Kalkulator Penyederhana Pecahan

Gudakan kalkulator penyederhana pecahan kami untuk menyederhanakan pecahan biasa maupun pecahan tidak biasa secara instan dan akurat. Hasil dari kalkulator ini akan ditampilkan dalam bentuk pecahan campuran atau pecahan biasa dalam bentuknya yang paling sederhana.

Petunjuk penggunaan

‒ Untuk menyederhanakan pecahan menggunakan kalkulator ini, cukup masukkan nilai pembilang dan penyebut dari pecahan yang Anda miliki, lalu klik tombol "Hitung". ‒ Jika pecahan yang dimasukkan adalah pecahan biasa (murni), kalkulator ini akan memberikan hasil dalam bentuk pecahan yang paling sederhana. ‒ Jika pecahan yang dimasukkan adalah pecahan tidak biasa (tidak murni), kalkulator ini akan memberikan jawaban dalam bentuk pecahan campuran yang paling sederhana, lengkap dengan solusi dan langkah-langkah perhitungannya secara terperinci. ‒ Untuk mengosongkan semua kolom isian, klik tombol "Hapus".

Definisi

Pecahan

Pecahan didefinisikan sebagai bagian atau proporsi dari suatu keseluruhan. Keseluruhan ini dapat berupa angka, nilai, atau bahkan objek fisik apa pun. Sebagai contoh, jika "keseluruhan" diibaratkan sebagai sebuah kue utuh, maka memotong kue tersebut menjadi 6 bagian yang sama besar akan menghasilkan 6 pecahan. Setiap potongan mewakili seperenam, atau $\frac{1}{6}$ dari keseluruhan kue tersebut.

Setiap pecahan terdiri dari dua bagian utama: pembilang dan penyebut, yang dipisahkan oleh sebuah garis horizontal yang disebut sebagai garis pecahan. Penyebut ditempatkan di bawah garis pecahan dan menunjukkan jumlah total bagian yang membentuk keseluruhan. Pada contoh kue di atas, penyebutnya adalah 6, karena kue dipotong menjadi 6 bagian. Pembilang ditempatkan di atas garis pecahan dan menunjukkan jumlah bagian yang kita ambil atau hitung. Pada contoh sebelumnya, pembilangnya adalah 1, karena kita berfokus pada 1 dari 6 potongan kue. Jika kita mengambil 2 potong, maka pecahannya menjadi $\frac{2}{6}$.

Pecahan juga dapat ditulis menggunakan garis miring (diagonal). Sebagai contoh, 1/3 dan $\frac{1}{3}$ mewakili nilai pecahan yang sama.

Pecahan biasa dan tidak biasa

Sebuah pecahan disebut sebagai pecahan biasa (atau pecahan murni) jika penyebutnya lebih besar dari pembilangnya.

$\frac{1}{3}$, $\frac{2}{50}$, $\frac{56}{125}$ adalah contoh dari pecahan biasa.

Sebaliknya, suatu pecahan disebut sebagai pecahan tidak biasa (pecahan tidak murni) jika pembilangnya lebih besar dari penyebutnya. Misalnya, $\frac{33}{15}$, $\frac{17}{8}$, $\frac{3}{2}$ adalah contoh dari pecahan tidak biasa.

Setiap pecahan tidak biasa dapat dikonversi menjadi pecahan campuran – yaitu bentuk yang terdiri dari bilangan bulat utuh dan pecahan biasa. Contohnya adalah $5 \frac{1}{3}$ dan $12 \frac{132}{256}$.

Bentuk pecahan yang paling sederhana

Sebuah pecahan berada dalam bentuk paling sederhana jika pembilang dan penyebutnya tidak memiliki faktor persekutuan lain selain angka 1. Sebagai contoh, $\frac{1}{3}$ adalah pecahan dalam bentuk yang paling sederhana, tetapi $\frac{4}{6}$ tidak. Angka 4 dan 6 memiliki faktor persekutuan lain, yaitu 2, sehingga pecahan ini belum berada dalam bentuk yang paling sederhana.

Algoritma perhitungan

Menyederhanakan pecahan biasa

Untuk menyederhanakan pecahan ke bentuk paling sederhana, ikuti langkah-langkah berikut:

• Tentukan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari pembilang dan penyebut.
• Bagi pembilang dan penyebut tersebut dengan nilai FPB yang telah ditemukan.
• Pecahan yang dihasilkan akan langsung berada dalam bentuk yang paling sederhana.

Sebagai contoh, mari sederhanakan pecahan berikut: 70/236.

• Semua faktor dari 70 adalah: 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70.
• Semua faktor dari 236 adalah: 1, 2, 4, 59, 118, 236.

Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari 70 dan 236 adalah: 2.

• 70 ÷ 2 = 35

• 236 ÷ 2 = 118

• $\frac{70}{236}$ = $\frac{35}{118}$

Jawaban: $\frac{70}{236}$ = $\frac{35}{118}$

Mengubah pecahan biasa menjadi pecahan campuran

Untuk mengubah pecahan menjadi pecahan campuran, ikuti langkah-langkah berikut:

• Periksa apakah pecahan dapat disederhanakan dengan mencari faktor persekutuan. Jika ada, sederhanakan pecahan tersebut dengan membagi pembilang dan penyebutnya menggunakan FPB.
• Untuk menentukan bagian bilangan bulat dari pecahan campuran, bagi pembilang dengan penyebut, lalu cukup tuliskan angka bulat dari hasil pembagian tersebut.
• Tuliskan bagian pecahannya dengan menggunakan sisa pembagian dari langkah 2 sebagai pembilang yang baru, dan gunakan penyebut dari pecahan yang sudah disederhanakan tadi.

Sebagai contoh, mari kita sederhanakan kebalikan dari pecahan sebelumnya: $\frac{236}{70}$.

Pertama, sederhanakan pecahan tersebut dengan membagi pembilang dan penyebutnya menggunakan FPB.

• Semua faktor dari 236 adalah: 1, 2, 4, 59, 118, 236.
• Semua faktor dari 70 adalah: 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70.

Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari 70 dan 236 adalah: 2.

• 236 ÷ 2 = 118
• 70 ÷ 2 = 35
• $\frac{236}{70}$ = $\frac{118}{35}$

Selanjutnya, bagi pembilang dengan penyebut dari pecahan yang telah disederhanakan, dan tuliskan nilai bilangan bulatnya:

$\frac{118}{35}$ = 3 + sisa 13

Bagian pecahan dari bilangan campuran akan menggunakan sisa pembagian ini sebagai pembilangnya, sehingga pembilangnya adalah 13. Penyebutnya akan tetap sama dengan pecahan sebelumnya, yaitu 35.

Pecahan campuran yang dihasilkan adalah $3\frac{13}{35}$.

Jawaban: $\frac{236}{70}$ = $3\frac{13}{35}$

Contoh perhitungan

Pecahan sangat sering digunakan dalam resep masakan. Anda mungkin perlu mengubah bentuk pecahan biasa menjadi pecahan campuran saat ingin menyesuaikan takaran resep untuk porsi yang lebih besar.

Bayangkan Anda sedang membuat cupcake untuk sebuah pesta. Resep tersebut menyatakan bahwa takaran bahan yang tertulis hanya cukup untuk 4 orang tamu. Namun, Anda mengundang 12 orang. Jika resep menyatakan bahwa Anda membutuhkan $\frac{3}{4}$ cangkir tepung untuk 4 orang, berapa banyak cangkir tepung yang Anda butuhkan agar porsinya cukup untuk 12 tamu?

Solusi

Untuk menyesuaikan takaran tepung, Anda perlu mengalikan porsi awal $\frac{3}{4}$ dengan 3 (karena $\frac{12}{4}$ = 3, yang berarti Anda membutuhkan takaran 3 kali lipat lebih banyak):

$\frac{3}{4}$ × 3 = $\frac{9}{4}$

Untuk mengetahui jumlah cangkir tepung secara lebih praktis, Anda perlu mengubah pecahan tidak biasa $\frac{9}{4}$ ini menjadi pecahan campuran. Mari kita terapkan langkah-langkah yang telah dijelaskan sebelumnya.

Periksa apakah pecahan tersebut dapat disederhanakan:

• Faktor dari 9 adalah: 1, 3, 9.
• Faktor dari 4 adalah: 1, 2, 4.

Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari kedua angka tersebut adalah 1, sehingga pecahan ini sudah tidak dapat disederhanakan lagi.

Untuk mencari bagian bilangan bulat dari pecahan campuran, bagi pembilang dengan penyebutnya:

$\frac{9}{4}$ = 2 + sisa 1

Sisa pembagian dari langkah kedua ini akan menjadi pembilang, yaitu 1. Penyebutnya akan tetap sama dengan pecahan aslinya, yaitu 4.

Maka, pecahan campuran yang dihasilkan adalah $2\frac{1}{4}$.

Jawaban

Untuk menyajikan cupcake bagi 12 orang tamu, Anda harus melipatgandakan takaran bahannya. $\frac{3}{4}$ × 3 = $\frac{9}{4}$ = $2\frac{1}{4}$. Jadi, Anda membutuhkan 2 seperempat cangkir tepung.