Karmaşık Kesir Hesaplayıcı

Bu hesap makinesi, tam sayılı kesirleri (karışık sayıları) bileşik kesirlere dönüştürme işlemini hızlı ve pratik bir şekilde yapar. Matematikte payı paydasından küçük olan kesirlere basit kesir; payı paydasına eşit veya paydasından büyük olan kesirlere ise bileşik kesir adı verilir.

Tam sayılı kesir (karışık sayı) ise bir tam sayı ve bir basit kesirden oluşur. Herhangi bir tam sayılı kesir, sahip olduğu değeri kaybetmeden kolayca bileşik kesre dönüştürülebilir.

Kullanım Talimatları

Tam sayılı kesri bileşik kesre çevirme hesap makinesini kullanmak oldukça basittir. Elinizdeki tam sayılı kesrin bölümlerini ilgili alanlara girin. Bunun için sayının tam sayı, pay ve payda kısımlarını yazmanız yeterlidir. Ardından "Hesapla" butonuna tıklayın.

Hesap makinemiz, verdiğiniz tam sayılı kesri anında bileşik kesre dönüştürecek ve mümkünse elde edilen sonucu en sade hâline getirecektir (sadeleştirme). Ayrıca nihai cevapla birlikte adım adım çözüm algoritması da ekranda gösterilecektir.

Tam Sayılı Kesirleri (Karışık Sayıları) Bileşik Kesirlere Dönüştürme

Tanımlar

• Basit Kesir - Payı paydasından küçük olan kesirlerdir; örneğin, \$\frac{3}{5}\$, \$\frac{6}{26}\$, \$\frac{7}{15}\$.
• Bileşik Kesir - Payı paydasına eşit veya paydasından büyük olan kesirlerdir; örneğin, \$\frac{11}{4}\$, \$\frac{9}{2}\$.
• Tam Sayılı Kesir (Karışık Sayı) - Bir tam sayı ve bir basit kesir olmak üzere iki bölümden oluşan sayılardır. Örneğin, \$6 \frac{1}{2}\$, \$9 \frac{5}{9}\$.

Bir basit kesirde pay her zaman paydadan küçük olduğu için, basit kesrin değeri daima 1'den küçüktür. Benzer şekilde, her bileşik kesrin değeri 1'e eşit veya 1'den büyüktür. Bu nedenle, her bileşik kesir bir tam sayılı kesre dönüştürülebilir ve aynı durum tam tersi için de geçerlidir.

Dönüşüm Algoritması

Bir tam sayılı kesri bileşik kesir olarak ifade etmek için aşağıdaki adımları izleyin:

1. Tam sayılı kesrin tam sayı kısmını, kesir kısmının paydası ile çarpın.
2. 1. adımda elde ettiğiniz çarpım sonucunu, kesir kısmının payına ekleyin.
3. 2. adımda bulduğunuz sonucu yeni bileşik kesrin payı olarak; orijinal kesrin paydasını ise yeni bileşik kesrin paydası olarak yazın.
4. Yeni bileşik kesrin pay ve paydasının ortak bölenleri olup olmadığını kontrol edin. Eğer varsa, hem payı hem de paydayı en büyük ortak bölene (EBOB) bölerek bileşik kesri sadeleştirin.

Örneğin, \$1 \frac{2}{5}\$ kesrini yukarıdaki algoritmaya göre bileşik kesre çevirelim:

1. 5 × 1 = 5
2. 5 + 2 = 7
3. Bileşik Kesir = \$\frac{7}{5}\$
4. 7 ve 5'in ortak böleni (1 dışında) yoktur, dolayısıyla daha fazla sadeleştirme yapılamaz.

Sonuç olarak, \$1 \frac{2}{5}\$ = \$\frac{7}{5}\$.

Tam Sayılı Kesri Toplama Yoluyla Bileşik Kesre Dönüştürme

Herhangi bir tam sayılı kesir, tam sayı kısmı ile kesir kısmının toplamı olarak ifade edilebilir. Bu nedenle, bir tam sayılı kesri bileşik kesre dönüştürmenin alternatif ve pratik bir yolu da kesir kısmını tam sayı kısmına eklemektir. Örneğin, \$3 \frac{2}{5}\$ kesrini bileşik kesir olarak yazalım:

\$3 \frac{2}{5}\$ = 3 + \$\frac{2}{5}\$ = \$\frac{3}{1}\$ + \$\frac{2}{5}\$ = \$\frac{15 + 2}{5}\$ = \$\frac{17}{5}\$

17 ve 5'in ortak böleni yoktur, bu nedenle işlem tamamlanmıştır ve en sade cevap budur.

Hesaplama Örnekleri

Pizza Siparişi

Tam sayılı kesirleri bileşik kesirlere dönüştürmek, bir tam sayılı kesri başka bir kesirle toplarken büyük kolaylık sağlar.

Bir grup çocuk (5 kişi) için pizza siparişi vereceğinizi düşünün. 3 çocuğun her birinin yarım pizza, 1 çocuğun tam bir pizza ve geriye kalan 1 çocuğun ise bir buçuk pizza yiyebileceğini biliyorsunuz. Toplamda kaç pizza sipariş etmeniz gerekir?

Çözüm

Kaç pizza sipariş etmeniz gerektiğini bulmak için, her bir çocuğun yiyeceği pizza miktarını toplamalı ve ardından çıkan sonucu üste yuvarlamalısınız. Öncelikle elimizdeki verilere bakalım:

• 1 çocuk – 1 pizza
• 1 çocuk – 1 buçuk pizza (\$1 \frac{1}{2}\$)
• 3 çocuk – her biri \$\frac{1}{2}\$ pizza

Toplam miktar şu şekilde hesaplanır:

1 + (1 + \$\frac{1}{2}\$) + 3 × (\$\frac{1}{2}\$) = 1 + \$1 \frac{1}{2}\$ + \$\frac{3}{2}\$

Yukarıdaki toplamı hesaplayabilmek için \$1 \frac{1}{2}\$ kesrini bileşik kesre dönüştürmeliyiz. Daha önce bahsettiğimiz algoritmayı izleyerek şu sonuca ulaşırız:

1. 2 × 1 = 2
2. 2 + 1 = 3
3. Bileşik Kesir = \$\frac{3}{2}\$
4. 3 ve 2'nin ortak böleni yoktur.

1 sayısının \$\frac{2}{2}\$ şeklinde yazılabileceğini ve \$1 \frac{1}{2}\$ kesrinin bileşik kesir olarak \$\frac{3}{2}\$ şeklinde ifade edilebildiğini dikkate alarak işlemi yeniden düzenleyebiliriz:

1 + \$1 \frac{1}{2}\$ + \$\frac{3}{2}\$ = \$\frac{2}{2}\$ + \$\frac{3}{2}\$ + \$\frac{3}{2}\$ = \$\frac{2 + 3 + 3}{2}\$ = \$\frac{8}{2}\$ = 4

Cevap

4 adet pizza sipariş etmeniz gerekmektedir.

Bir Tarif

Tıpkı toplama işleminde olduğu gibi, çarpma işlemi de tam sayılı kesirlerle değil, bileşik kesirlerle yapıldığında çok daha kolaydır.

Bir akşam yemeği partisi düzenlediğinizi ve konuklarınızı lezzetli peynirli tartlarla etkilemek istediğinizi hayal edin. 4 porsiyonluk ve yapımında \$2 \frac{1}{2}\$ su bardağı un kullanılan harika bir tarif buldunuz. Partiye katılacak 7 misafiriniz var ve sizin de bir parça tart yemeniz gerekiyor. Herkese yetecek kadar tart yapmak için toplam ne kadar una ihtiyacınız olacak?

Çözüm

Gereken un miktarını belirlemek için öncelikle orijinal tarife kıyasla tarifin ölçüsünü ne kadar artırmamız gerektiğini hesaplayalım. Orijinal tarif 4 porsiyonluktur, ancak 7 misafiriniz ve kendiniz olmak üzere toplamda (7 + 1) = 8 porsiyona ihtiyacınız var. \$\frac{8}{4}\$ = 2. Yani orijinal tariftekinin iki katı kadar una ihtiyacınız olacak.

Kullanılacak nihai un miktarını hesaplamak için, orijinal ölçüyü 2 ile çarpmamız gerekir. Orijinal miktar \$2 \frac{1}{2}\$ bardaktı. Çarpma işlemini kolayca yapabilmek için önce \$2 \frac{1}{2}\$ kesrini bileşik kesre çevirelim:

1. 2 × 2 = 4
2. 4 + 1 = 5
3. Bileşik Kesir = \$\frac{5}{2}\$
4. 5 ve 2'nin ortak böleni yoktur.

Gerekli olan un miktarı = 2 × \$\frac{5}{2}\$ = \$\frac{10}{2}\$. 10 sayısı 2'ye kalansız bölünebilir: \$\frac{10}{2}\$ = 5.

Cevap

5 su bardağı una ihtiyacınız olacaktır.