Gemengde Breuk Calculator

Deze calculator voert conversies uit van gemengde getallen naar onechte breuken. Een breuk wordt als 'echt' beschouwd als de teller kleiner is dan de noemer. Een breuk wordt 'onecht' genoemd wanneer de teller gelijk is aan de noemer of groter is dan de noemer.

Tot slot bestaat een gemengd getal uit een geheel getal en een echte breuk. Elk gemengd getal kan worden omgezet in een onechte breuk; deze conversie verandert de waarde van het getal niet.

Gebruiksaanwijzing

Om de calculator voor gemengde getallen naar onechte breuken te gebruiken, voer je alle delen van een gegeven gemengd getal in de overeenkomstige velden in. Je moet het gehele getal, de teller en de noemer van het gegeven getal invoeren. Druk dan op “Berekenen.” De calculator zal het gegeven gemengde getal omzetten naar een onechte breuk en de resulterende breuk vereenvoudigen, indien mogelijk. Het antwoord, evenals het oplossingsalgoritme, wordt gepresenteerd.

Gemengde getallen omzetten naar onechte breuken

Definities

• Echte breuk – een breuk waarbij de teller kleiner is dan de noemer; bijvoorbeeld, \$\frac{3}{5}\$, \$\frac{6}{26}\$, \$\frac{7}{15}\$.
• Onechte breuk – een breuk waarbij de teller groter is dan de noemer; bijvoorbeeld, \$\frac{11}{4}\$, \$\frac{9}{2}\$.
• Gemengd getal – een getal bestaande uit twee delen: een geheel getal en een echte breuk. Bijvoorbeeld, \$6 \frac{1}{2}\$, \$9 \frac{5}{9}\$.

Aangezien in een echte breuk de teller altijd kleiner is dan de noemer, is de waarde van een echte breuk altijd minder dan 1. Evenzo is de waarde van elke onechte breuk altijd groter dan 1. Daarom kan elke onechte breuk worden omgezet in een gemengd getal en vice versa.

Conversie-algoritme

Om een gemengd getal uit te drukken als een onechte breuk, volg je de onderstaande stappen:

1. Vermenigvuldig het gehele getaldeel van het gemengde getal met de noemer van het fractionele deel van het gemengde getal.
2. Voeg het resultaat van de vermenigvuldiging in stap 1 toe aan de teller van het fractionele deel van het gemengde getal.
3. Gebruik het resultaat van stap 2 als de teller van de nieuwe onechte breuk, en de oorspronkelijke noemer van het fractionele deel van het gemengde getal als de noemer van de nieuwe onechte breuk.
4. Controleer of de teller en de noemer van de nieuwe onechte breuk gemeenschappelijke factoren hebben. Zo ja, vereenvoudig de onechte breuk door zowel de teller als de noemer te delen door de grootste gemene deler (GGD).

Bijvoorbeeld, laten we \$1 \frac{2}{5}\$ uitdrukken als een onechte breuk, volgens het bovenstaande algoritme.

1. 5 × 1 = 5
2. 5 + 2 = 7
3. Onechte breuk = \$\frac{7}{5}\$
4. 7 en 5 hebben geen gemeenschappelijke factoren, daarom is vereenvoudiging niet mogelijk.

Uiteindelijk, \$1 \frac{2}{5}\$ = \$\frac{7}{5}\$.

Gemengd getal omzetten naar een onechte breuk door optelling

Elk gemengd getal kan worden gepresenteerd als een som van het gehele getaldeel en het fractionele deel. Daarom is een andere manier om een gemengd getal om te zetten in een onechte breuk door het fractionele deel op te tellen bij het gehele getaldeel. Bijvoorbeeld, laten we \$3 \frac{2}{5}\$ uitdrukken als een onechte breuk.

\$3 \frac{2}{5}\$ = 3 + \$\frac{2}{5}\$ = \$\frac{3}{1}\$ + \$\frac{2}{5}\$ = \$\frac{15 + 2}{5}\$ = \$\frac{17}{5}\$

17 en 5 hebben geen gemeenschappelijke factoren, daarom is dit het definitieve antwoord.

Rekenvoorbeelden

Pizza bestellen

Het omzetten van gemengde getallen naar onechte breuken wordt vaak gebruikt bij het optellen van een gemengd getal met een breuk.

Stel je voor, je bestelt pizza voor een groep van 5 kinderen. Je weet dat 3 van de kinderen elk een halve pizza kunnen eten, 1 kind eet een hele pizza, en 1 kind eet een pizza en een half. Hoeveel pizza's moet je bestellen?

Oplossing

Om uit te rekenen hoeveel pizza's je moet bestellen, moet je de hoeveelheid pizza optellen die elk kind kan eten en vervolgens het eindgetal afronden. Laten we eerst kijken naar de bekende gegevens:

• 1 kind – 1 pizza
• 1 kind – 1 pizza en een half
• 3 kinderen – elk \$\frac{1}{2}\$ pizza

De uiteindelijke som zal zijn:

1 + (1 + \$\frac{1}{2}\$) + 3 × (\$\frac{1}{2}\$) = 1 + \$1 \frac{1}{2}\$ + \$\frac{3}{2}\$

Om de bovenstaande som te kunnen berekenen, moeten we \$1 \frac{1}{2}\$ omzetten naar een onechte breuk. Volgens de stappen van het algoritme hierboven, krijgen we:

1. 2 × 1 = 2
2. 2 + 1 = 3
3. Onechte breuk = \$\frac{3}{2}\$
4. 3 en 2 hebben geen gemeenschappelijke factoren.

Rekening houdend met dat 1 geschreven kan worden als \$\frac{2}{2}\$, en \$1\frac{1}{2}\$ kan worden uitgedrukt als een onechte breuk \$\frac{3}{2}\$, kan de bovenstaande som worden herschreven als volgt:

1 + \$1 \frac{1}{2}\$ + \$\frac{3}{2}\$ = \$\frac{2}{2}\$ + \$\frac{3}{2}\$ + \$\frac{3}{2}\$ = \$\frac{2 + 3 + 3}{2}\$ = \$\frac{8}{2}\$ = 4

Antwoord

Je moet 4 pizza's bestellen.

Een recept

Net als bij optellen, is vermenigvuldigen ook eenvoudiger wanneer dit wordt uitgevoerd op onechte breuken, niet op gemengde getallen.

Stel je voor, je organiseert een diner en je wilt je gasten imponeren met wat kaastaarten. Je hebt een heel leuk recept gevonden, dat \$2 \frac{1}{2}\$ kopjes bloem gebruikt en 4 porties oplevert. Je verwacht 7 gasten op het feest, en je hebt ook een stuk taart voor jezelf nodig. Hoeveel bloem heb je nodig om genoeg taarten te maken?

Oplossing

Om de uiteindelijke hoeveelheid bloem uit te rekenen, laten we eerst berekenen hoeveel meer bloem je nodig hebt, vergeleken met het originele recept. Het originele recept levert 4 porties op, maar je hebt 7 gasten en jezelf, wat resulteert in (7 + 1) = 8 porties. \$\frac{8}{4}\$ = 2. Je hebt twee keer zoveel bloem nodig als in het originele recept.

Om de uiteindelijke hoeveelheid te berekenen, moeten we de originele hoeveelheid vermenigvuldigen met 2. De originele hoeveelheid was \$2 \frac{1}{2}\$ kopjes. Om de vermenigvuldiging uit te kunnen voeren, moeten we eerst \$2 \frac{1}{2}\$ omzetten naar een onechte breuk:

1. 2 × 2 = 4
2. 4 + 1 = 5
3. Onechte breuk = \$\frac{5}{2}\$
4. 5 en 2 hebben geen gemeenschappelijke factoren

Uiteindelijke hoeveelheid bloem = 2 × \$\frac{5}{2}\$ = \$\frac{10}{2}\$. Merk op dat 10 zonder rest door 2 gedeeld kan worden: \$\frac{10}{2}\$ = 5.

Antwoord

Je hebt 5 kopjes bloem nodig.