अनुचित अंश गणक के लिए मिश्रित संख्या

यह कैलकुलेटर मिश्रित संख्या से अनुचित भिन्न रूपांतरण करता है। कोई भिन्न तब उचित कहलाती है जब उसका अंश उसके हर से छोटा होता है। एक भिन्न को अनुचित तब कहा जाता है, जब उसका अंश हर के बराबर हो या हर से बड़ा हो।

अंततः, एक मिश्रित संख्या में एक पूर्ण संख्या और एक उचित भिन्न शामिल होता है। किसी भी मिश्रित संख्या को अनुचित भिन्न में बदला जा सकता है; इस रूपांतरण से संख्या का मान नहीं बदलता है।

इस्तेमाल केलिए निर्देश

अनुचित भिन्न गणक में मिश्रित संख्या का उपयोग करने के लिए, संबंधित क्षेत्रों में दी गई मिश्रित संख्या के सभी भागों को दर्ज करें। आपको दी गई संख्या का पूर्ण अंक, अंश और भाजक दर्ज करना होगा। फिर "कैलकुलेट" दबाएं। गणक दी गई मिश्रित संख्या को एक अनुचित भिन्न में बदल देगा और यदि संभव हो तो परिणामी भिन्न को सरल कर देगा। उत्तर, साथ ही हल कलन विधि प्रस्तुत किया जाएगा।

सभी क्षेत्रों को खाली करने के लिए, "क्लियर" दबाएं।

मिश्रित संख्याओं को अनुचित भिन्नों में बदलना

परिभाषाएं

• उचित भिन्न - एक भिन्न, जहां अंश भाजक से छोटा होता है; उदाहरण के लिए, \$\frac{3}{5}\$, \$\frac{6}{26}\$, \$\frac{7}{15}\$।
• अनुचित भिन्न - एक भिन्न, जहां अंश भाजक से बड़ा होता है; उदाहरण के लिए, \$\frac{11}{4}\$, \$\frac{9}{2}\$।
• मिश्रित संख्या - एक संख्या, जिसमें दो भाग होते हैं: एक पूर्ण संख्या और एक उचित भिन्न। उदाहरण के लिए, \$6 \frac{1}{2}\$, \$9 \frac{5}{9}\$।

चूंकि एक उचित अंश में एक अंश हमेशा एक भाजक से छोटा होता है, एक उचित भिन्न का मान हमेशा 1 से कम होता है। इसी तरह, किसी भी अनुचित भिन्न का मान हमेशा 1 से अधिक होता है। इसलिए, किसी भी अनुचित भिन्न को मिश्रित संख्या में बदला जा सकता है और इसके विपरीत भी।

रूपांतरण कलन विधि

मिश्रित संख्या को एक अनुचित भिन्न के रूप में व्यक्त करने के लिए, नीचे दिए गए चरणों का पालन करें:

1. मिश्रित संख्या के पूर्णांक भाग को मिश्रित संख्या के भिन्नात्मक भाग के भाजक से गुणा करें।
2. मिश्रित संख्या के भिन्नात्मक भाग के अंश में चरण 1 में गुणन का परिणाम जोड़ें।
3. नए अनुचित भिन्न के अंश के रूप में चरण 2 के परिणाम का उपयोग करें, और मिश्रित संख्या के भिन्नात्मक भाग के मूल भाजक को नए अनुचित भिन्न के भाजक के रूप में उपयोग करें।
4. जांच करें कि क्या नए अनुचित भिन्न के अंश और हर में कोई समापवर्तक हैं। यदि हाँ, तो अंश और हर दोनों को महत्तम समापवर्तक (GCF) से विभाजित करके अनुचित भिन्न को सरल करें।

उदाहरण के लिए, उपरोक्त कलन विधि का पालन करते हुए \$1 \frac{2}{5}\$ को एक अनुचित भिन्न के रूप में व्यक्त करते हैं।

1. 5 × 1 = 5
2. 5 + 2 = 7
3. अनुचित भिन्न = \$\frac{7}{5}\$
4. 7 और 5 का कोई समापवर्तक नहीं है, इसलिए सरलीकरण संभव नहीं है।

अंत में, \$1 \frac{2}{5}\$ = \$\frac{7}{5}\$।

योग द्वारा मिश्रित संख्या को अनुचित भिन्न में बदलना

किसी भी मिश्रित संख्या को उसके संपूर्ण संख्या भाग और उसके भिन्नात्मक भाग के योग के रूप में प्रस्तुत किया जा सकता है। इसलिए, एक मिश्रित संख्या को एक अनुचित भिन्न में बदलने का एक अन्य तरीका भिन्नात्मक भाग को पूर्ण संख्या वाले भाग में जोड़ना है। उदाहरण के लिए, \$3 \frac{2}{5}\$ को एक अनुचित भिन्न के रूप में व्यक्त करते हैं।

\$3 \frac{2}{5}\$ = 3 + \$\frac{2}{5}\$ = \$\frac{3}{1}\$ + \$\frac{2}{5}\$ = \$\frac{15 + 2}{5}\$ = \$\frac{17}{5}\$

17 और 5 का कोई समापवर्तक नहीं है, इसलिए यह अंतिम उत्तर है।

गणना के उदाहरण

पिज्जा ऑर्डर करना

मिश्रित संख्याओं को अनुचित भिन्नो में परिवर्तित करना अक्सर मिश्रित संख्या को भिन्न में जोड़ते समय उपयोग किया जाता है। कल्पना कीजिए, आप 5 बच्चों के समूह के लिए पिज्जा ऑर्डर कर रहे हैं। आप जानते हैं कि 3 बच्चे आधा-आधा पिज़्ज़ा खा सकते हैं, 1 बच्चा पूरा पिज़्ज़ा खाता है, और 1 बच्चा डेढ़ पिज़्ज़ा खाता है। आपको कितने पिज्जा ऑर्डर करने होंगे?

हल

यह पता लगाने के लिए कि आपको कितने पिज़्ज़ा ऑर्डर करने हैं, आपको प्रत्येक बच्चे द्वारा खाए जा सकने वाले पिज़्ज़ा की मात्रा का योग करना होगा, और फिर अंतिम संख्या को गोल करना होगा। आइए पहले ज्ञात आंकड़ों को देखें:

• 1 बच्चा - 1 पिज़्ज़ा
• 1 बच्चा - 1 पिज़्ज़ा और आधा
• 3 बच्चे - प्रत्येक \$\frac{1}{2}\$ पिज्जा

अंतिम योग होगा:

1 + (1 + \$\frac{1}{2}\$) + 3 × (\$\frac{1}{2}\$) = 1 + \$1 \frac{1}{2}\$ + \$\frac{3}{2}\$

उपरोक्त योग की गणना करने में सक्षम होने के लिए, हमें \$1 \frac{1}{2}\$ को अनुचित भिन्न में बदलने की आवश्यकता है। उपरोक्त कलन विधि के चरणों का पालन करते हुए, हम प्राप्त करते हैं:

1. 2 × 1 = 2
2. 2 + 1 = 3
3. अनुचित भिन्न = \$\frac{3}{2}\$
4. 3 और 2 का कोई समापवर्तक नहीं है।

यह ध्यान में रखते हुए कि 1 को \$\frac{2}{2}\$ के रूप में लिखा जा सकता है, और \$1\frac{1}{2}\$ को एक अनुचित भिन्न \$\frac{3}{2}\$ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, उपरोक्त राशि को निम्नानुसार फिर से लिखा जा सकता है:

1 + \$1 \frac{1}{2}\$ + \$\frac{3}{2}\$ = \$\frac{2}{2}\$ + \$\frac{3}{2}\$ + \$\frac{3}{2}\$ = \$\frac{2 + 3 + 3}{2}\$ = \$\frac{8}{2}\$ = 4

उत्तर

आपको 4 पिज्जा ऑर्डर करने होंगे।

एक व्यंजन विधि

योग के समान, अनुचित भिन्नो पर गुणा करने पर गुणन आसान होता है, मिश्रित संख्याओं पर नहीं।

कल्पना कीजिए, आप एक डिनर पार्टी का आयोजन कर रहे हैं, और आप अपने मेहमानों को कुछ पनीर पाई के साथ प्रभावित करना चाहते हैं। आपने वास्तव में एक बहुत अच्छी विधि ढूंढी है, जिसमें \$2 \frac{1}{2}\$ कप मैदा का उपयोग होता है और 4 भाग प्राप्त होते हैं। आप पार्टी में 7 मेहमानों के शामिल होने की उम्मीद कर रहे हैं, और आपको अपने लिए पाई का एक टुकड़ा भी चाहिए। पर्याप्त पाई बनाने के लिए आपको कितना मैदा चाहिए?

हल

मैदे की अंतिम मात्रा का पता लगाने के लिए, आइए पहले गणना करें कि मूल नुस्खा की तुलना में आपको कितने अधिक मैदे की आवश्यकता होगी। मूल नुस्खा में 4 भाग होते हैं, लेकिन आपके पास 7 मेहमान और आप स्वयं हैं, जिसके परिणामस्वरूप (7 + 1) = 8 भाग होते हैं। \$\frac{8}{4}\$ = 2. आपको मूल विधि के मुकाबले दुगने मैदे की आवश्यकता होगी।

अंतिम मात्रा की गणना करने के लिए, हमें मूल मात्रा को 2 से गुणा करना होगा। मूल मात्रा \$2 \frac{1}{2}\$ कप थी। गुणा करने में सक्षम होने के लिए, आइए पहले \$2 \frac{1}{2}\$ को अनुचित भिन्न में बदलें।

1. 2 × 2 = 4
2. 4 + 1 = 5
3. अनुचित भिन्न = \$\frac{5}{2}\$
4. 5 और 2 का कोई समापवर्तक नहीं है

मैदे की अंतिम मात्रा = 2 × \$\frac{5}{2}\$ = \$\frac{10}{2}\$। ध्यान दें कि 10 को बिना किसी शेष के 2 से विभाजित किया जा सकता है: \$\frac{10}{2}\$ = 5।

उत्तर

आपको 5 कप मैदे की आवश्यकता होगी।