Kalkulator Probabilitas
Hitung peluang kejadian, distribusi normal, dan rasio menang/kalah dengan cepat dan akurat menggunakan Kalkulator Probabilitas kami. Coba gratis sekarang!
| Hasil | ||
|---|---|---|
| Probabilitas A tidak terjadi: P(A') | 0.5 | |
| Probabilitas B tidak terjadi: P(B') | 0.6 | |
| Probabilitas A dan B keduanya terjadi: P(A∩B) | 0.2 | |
| Probabilitas bahwa A atau B atau keduanya terjadi: P(A∪B) | 0.7 | |
| Probabilitas bahwa A atau B terjadi tapi tidak keduanya: P(AΔB) | 0.5 | |
| Probabilitas tidak A dan tidak B terjadi: P((A∪B)') | 0.3 | |
| Probabilitas A terjadi tapi tidak B: | 0.3 | |
| Probabilitas B terjadi tapi tidak A: | 0.2 | |
Probability
Probabilitas A: P(A) = 0.5
Probabilitas B: P(B) = 0.4
Probabilitas A tidak terjadi: P(A') = 1 - P(A) = 0.5
Probabilitas B tidak terjadi: P(B') = 1 - P(B) = 0.6
Probabilitas A dan B keduanya terjadi: P(A∩B) = P(A) × P(B) = 0.2
Probabilitas bahwa A atau B atau keduanya terjadi: P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B) = 0.7
Probabilitas bahwa A atau B terjadi tapi tidak keduanya: P(AΔB) = P(A) + P(B) - 2P(A∩B) = 0.5
Probabilitas tidak A dan tidak B terjadi: P((A∪B)') = 1 - P(A∪B) = 0.3
Probabilitas A terjadi tapi tidak B: P(A) × (1 - P(B)) = 0.3
Probabilitas B terjadi tapi tidak A: (1 - P(A)) × P(B) = 0.2
Probability
Probabilitas A terjadi 5 kali = 0.65 = 0.07776
Probabilitas A tidak terjadi = (1-0.6)5 = 0.01024
Probabilitas A terjadi = 1-(1-0.6)5 = 0.98976
Probabilitas B terjadi 3 kali = 0.33 = 0.027
Probabilitas B tidak terjadi = (1-0.3)3 = 0.343
Probabilitas B terjadi = 1-(1-0.3)3 = 0.657
Probabilitas A terjadi 5 kali dan B terjadi 3 kali = 0.65 × 0.33 = 0.00209952
Probabilitas tidak A dan tidak B terjadi = (1-0.6)5 × (1-0.3)3 = 0.00351232
Probabilitas kedua A dan B terjadi = (1-(1-0.6)5) × (1-(1-0.3)3) = 0.65027232
Probabilitas A terjadi 5 kali tapi tidak B = 0.65 × (1-0.3)3 = 0.02667168
Probabilitas B terjadi 3 kali tapi tidak A = (1-0.6)5 × 0.33 = 2.7648e-4
Probabilitas A terjadi tapi tidak B = (1-(1-0.6)5) × (1-0.3)3 = 0.33948768
Probabilitas B terjadi tapi tidak A = (1-0.6)5 × (1-(1-0.3)3) = 0.00672768
Probability
Probabilitas antara -1 dan 1 adalah 0.68268
Probabilitas di luar -1 dan 1 adalah 0.31732
Probabilitas -1 atau kurang (≤-1) adalah 0.15866
Probabilitas 1 atau lebih (≥1) adalah 0.15866
| TABEL INTERVAL KEPERCAYAAN | ||
|---|---|---|
| KEPERCAYAAN | RENTANG | N |
| 0.6828 | -1.00000 – 1.00000 | 1 |
| 0.8 | -1.28155 – 1.28155 | 1.281551565545 |
| 0.9 | -1.64485 – 1.64485 | 1.644853626951 |
| 0.95 | -1.95996 – 1.95996 | 1.959963984540 |
| 0.98 | -2.32635 – 2.32635 | 2.326347874041 |
| 0.99 | -2.57583 – 2.57583 | 2.575829303549 |
| 0.995 | -2.80703 – 2.80703 | 2.807033768344 |
| 0.998 | -3.09023 – 3.09023 | 3.090232306168 |
| 0.999 | -3.29053 – 3.29053 | 3.290526731492 |
| 0.9999 | -3.89059 – 3.89059 | 3.890591886413 |
| 0.99999 | -4.41717 – 4.41717 | 4.417173413469 |
Ada kesalahan dengan perhitungan Anda.
Terakhir diperbarui: 3 Juni 2026
Daftar Isi
- Kalkulator Probabilitas Dua Kejadian
- Penyelesaian Probabilitas untuk Dua Kejadian
- Probabilitas Serangkaian Kejadian Independen
- Probabilitas Distribusi Normal
- Pengantar Probabilitas
- Aturan dari kejadian
- Contoh
- Komplemen kejadian
- Irisan kejadian
- Kejadian Independen
- Gabungan kejadian
- Distribusi normal
- Probabilitas distribusi normal
- Contoh
Kalkulator Probabilitas Dua Kejadian
Jika Anda mengetahui peluang dua kejadian independen, Anda dapat menggunakan Kalkulator Probabilitas Dua Kejadian untuk menentukan peluang terjadinya kedua kejadian tersebut secara bersamaan. Anda hanya perlu memasukkan nilai peluang dari dua kejadian independen tersebut sebagai probabilitas A dan B ke dalam kalkulator. Selanjutnya, alat ini akan secara otomatis menampilkan nilai gabungan (union), irisan (intersection), dan probabilitas terkait lainnya, lengkap dengan visualisasi diagram Venn.
Penyelesaian Probabilitas untuk Dua Kejadian
Anda dapat menghitung peluang berbagai skenario dari dua kejadian independen jika Anda mengetahui setidaknya dua nilai metrik pada Kalkulator Probabilitas Dua Kejadian ini. Fitur ini sangat berguna ketika Anda tidak mengetahui satu atau kedua nilai probabilitas dasar dari kejadian tersebut. Hasil yang ditampilkan tidak hanya berupa jawaban akhir, tetapi juga menyertakan langkah-langkah penyelesaian probabilitas secara terperinci.
Probabilitas Serangkaian Kejadian Independen
Anda dapat menggunakan Kalkulator Probabilitas Serangkaian Kejadian Independen untuk menghitung peluang pada eksperimen yang melibatkan dua kejadian independen secara berurutan. Untuk menggunakan fitur kalkulator peluang ini, Anda cukup memasukkan berapa kali kejadian (percobaan) tersebut dilakukan.
Probabilitas Distribusi Normal
Kalkulator probabilitas distribusi normal sangat membantu Anda dalam menentukan peluang pada kurva normal (distribusi Gauss). Anda hanya perlu memasukkan nilai rata-rata (mean) μ, simpangan baku (standar deviasi) σ, serta batas-batas rentangnya. Kalkulator distribusi normal ini akan langsung menghitung hasil probabilitas sesuai batas yang Anda tetapkan, lengkap dengan selang kepercayaan (confidence interval) pada berbagai tingkat kepercayaan.
Pengantar Probabilitas
Probabilitas atau peluang adalah ukuran kemungkinan terjadinya suatu kejadian. Jika suatu kejadian pasti terjadi, maka nilai probabilitasnya adalah 1. Sebaliknya, jika suatu kejadian mustahil terjadi, maka probabilitasnya adalah 0. Oleh karena itu, nilai probabilitas suatu kejadian selalu berada di antara angka 0 dan 1. Menggunakan kalkulator probabilitas akan membuat perhitungan peluang untuk berbagai jenis kejadian menjadi jauh lebih cepat, mudah, dan akurat.
Aturan dari kejadian
Setiap himpunan hasil dari suatu eksperimen disebut sebagai kejadian (event). Suatu kejadian pada dasarnya adalah himpunan bagian dari ruang sampel. Konsep seperti komplemen, irisan, dan gabungan merupakan bagian penting dari aturan probabilitas kejadian. Mari kita pelajari masing-masing aturan probabilitas ini melalui contoh di bawah ini.
Contoh
Kampus Anda memiliki berbagai fakultas, salah satunya adalah Fakultas Bisnis. Selain mahasiswa lokal, kampus ini juga menerima mahasiswa internasional. Sebagai bagian dari proyek tugas, Anda harus mewawancarai beberapa mahasiswa. Anda memutuskan untuk memilih mahasiswa pertama yang berjalan melewati gerbang kampus. Diketahui nilai probabilitas berikut ini:
A = Mahasiswa pertama berasal dari Fakultas Bisnis.
B = Mahasiswa pertama adalah mahasiswa internasional.
P(A) = 0,6
P(B) = 0,3
Komplemen kejadian
Komplemen dari suatu kejadian adalah himpunan semua hasil dalam ruang sampel yang tidak termasuk dalam kejadian tersebut.
Misalnya, komplemen kejadian A berarti mahasiswa pertama yang terpilih berasal dari fakultas selain Fakultas Bisnis. Hal ini dapat dilambangkan dengan \$A\prime\$ atau Aᶜ.
Mari kita lihat representasi komplemen kejadian A dalam bentuk diagram Venn berikut ini:
Pada diagram Venn di atas, area yang diwarnai mewakili komplemen dari kejadian A.
Total luas persegi panjang mewakili probabilitas keseluruhan dari ruang sampel, di mana nilainya adalah tepat satu (1). Ruang di luar lingkaran A menunjukkan peluang komplemen dari kejadian A. Dari diagram Venn tersebut, kita dapat merumuskan hubungan matematis berikut:
$$P\left(A\right)+P\left(A^\prime\right)=1$$
Oleh karena itu, persamaannya menjadi:
$$P\left(A^\prime\right)=1-P\left(A\right)$$
Sekarang, mari kita hitung probabilitas dari skenario berikut.
Peluang bahwa mahasiswa pertama yang Anda wawancarai bukan dari Fakultas Bisnis:
$$P\left(A^\prime\right)=1-P\left(A\right)=1-0,6=0,4$$
Peluang bahwa mahasiswa pertama yang Anda wawancarai bukan mahasiswa internasional:
$$P\left(B^\prime\right)=1-P\left(B\right)=1-0,3=0,7$$
Irisan kejadian
Irisan dari dua kejadian, misalnya A dan B, mencakup semua elemen yang sama-sama terdapat di dalam kejadian A dan kejadian B. Kata "DAN" sering kali digunakan dalam probabilitas untuk menunjukkan irisan antara dua himpunan.
Merujuk pada contoh sebelumnya, irisan kejadian A dan kejadian B berarti terpilihnya seorang mahasiswa internasional DAN mahasiswa tersebut juga berasal dari Fakultas Bisnis. Konsep ini dilambangkan sebagai:
$$A\cap B$$
Berikut adalah visualisasi irisan kejadian A dan B menggunakan diagram Venn:
Pada diagram Venn di atas, area yang saling berpotongan dan memiliki warna mewakili irisan antara kejadian A dan B.
Katakanlah probabilitas memilih mahasiswa lokal untuk wawancara ditetapkan sebagai kejadian C. Sekarang, mari kita lihat representasi kejadian A dan C di dalam diagram Venn.
Secara logis, seorang mahasiswa tidak mungkin menjadi mahasiswa internasional sekaligus mahasiswa lokal secara bersamaan. Jika mahasiswa pertama yang Anda pilih adalah mahasiswa internasional, maka mustahil ia juga merupakan mahasiswa lokal. Oleh karena itu, kejadian A dan kejadian C disebut sebagai kejadian saling lepas (mutually exclusive).
Kejadian yang saling lepas tidak memiliki elemen yang sama. Akibatnya, irisan dari dua kejadian yang saling lepas adalah himpunan kosong.
$$A\cap C=φ$$
Probabilitas irisan kejadian dapat dihitung menggunakan beberapa metode yang berbeda. Untuk kejadian A dan B, rumusnya dapat ditulis sebagai berikut:
$$P\left(A\cap B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)-P\left(A\cup B\right)$$
$$P\left(A\cap B\right)=P(A)× P(B/A)$$
$$P\left(A\cap B\right)=P(B)× P(A/B)$$
Kejadian Independen
Kejadian independen (saling bebas) adalah kejadian-kejadian yang tidak saling memengaruhi satu sama lain. Pada contoh kasus kita, terpilihnya seorang mahasiswa dari Fakultas Bisnis tidak akan memengaruhi probabilitas apakah ia seorang mahasiswa internasional atau bukan. Oleh karena itu, kejadian A dan kejadian B dapat dikategorikan sebagai dua kejadian independen.
Pada kejadian independen, peluang terjadinya suatu kejadian sama sekali tidak bergantung pada kejadian lainnya. Dengan demikian, persamaannya adalah:
$$P(B/A)=B\ dan\ P(A/B)=A$$
Anda dapat menggunakan sifat ini untuk memodifikasi rumus probabilitas sebelumnya saat mencari peluang dari irisan dua kejadian:
$$P\left(A\cap B\right)=P\left(A\right)× P\left(\mathrm{B/A}\right)P\left(A\cap B\right)=P(A)× P(B)$$
$$P\left(A\cap B\right)=P\left(B\right)× P\left(\mathrm{A/B}\right)P\left(A\cap B\right)=P(B)× P(A)$$
Kesimpulannya, Anda dapat menghitung irisan dari dua kejadian independen cukup dengan mengalikan nilai probabilitas dari masing-masing kejadian tersebut:
$$P\left(A\cap B\right)=P\left(A\right)× P\left(B\right)=P(B)× P(A)$$
Mengingat kejadian A dan B adalah kejadian independen, mari kita hitung probabilitas bahwa mahasiswa pertama yang Anda wawancarai berasal dari Fakultas Bisnis sekaligus merupakan mahasiswa internasional:
$$P\left(A\cap B\right)=P\left(A\right)× P\left(B\right)=0,6× 0,3=0,18$$
Gabungan kejadian
Gabungan (union) dari dua kejadian akan menghasilkan kejadian baru yang mencakup semua elemen dari salah satu atau kedua kejadian tersebut. Kata "ATAU" biasanya digunakan dalam probabilitas untuk mengindikasikan gabungan dari dua kejadian.
Berdasarkan contoh sebelumnya, gabungan kejadian A dan B berarti Anda memilih mahasiswa internasional ATAU mahasiswa Fakultas Bisnis. Konsep ini ditulis dengan lambang matematika berikut:
$$A\cup B$$
Mari kita amati area gabungan kejadian A dan kejadian B dalam bentuk diagram Venn:
Area yang diwarnai pada diagram Venn di atas merepresentasikan gabungan dari kejadian A dan B.
Untuk menghitung peluang terjadinya kejadian A atau kejadian B, kita harus menjumlahkan probabilitas dari kedua kejadian tersebut, kemudian menguranginya dengan probabilitas irisannya.
Rumus probabilitas gabungan dari kejadian A dan B dituliskan sebagai:
$$P\left(A\cup B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)-P\left(A\cap B\right)$$
Kita dapat memodifikasi persamaan di atas untuk menghasilkan rumus baru yang lebih spesifik. Rumus ini berguna untuk mencari probabilitas gabungan dua kejadian independen jika nilai irisan keduanya belum diketahui.
Jika kedua kejadian tersebut terbukti independen (saling bebas), maka:
$$P\left(A\cap B\right)=P(A)× P(B)$$
Oleh karena itu, rumus gabungannya menjadi:
$$P\left(A\cup B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)-P(A)× P(B)$$
Sekarang, mari kita hitung berapa probabilitas dari gabungan kejadian A dan B. Singkatnya, seberapa besar peluang kita untuk memilih seorang mahasiswa jurusan bisnis, mahasiswa internasional, atau keduanya di saat yang bersamaan?
$$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=0,6+0,3-0,18=0,72$$
Berkat Kalkulator Probabilitas Dua Kejadian online kami, Anda dapat menyelesaikan semua perhitungan rumit di atas dalam hitungan detik. Alat ini tidak hanya memberikan hasil akhir secara cepat dan akurat, tetapi juga sangat cocok digunakan sebagai media pembelajaran karena kalkulator probabilitas ini menampilkan penjabaran langkah-langkah perhitungannya secara sistematis.
Distribusi normal
Kurva distribusi normal bersifat simetris dan memiliki bentuk menyerupai lonceng (kurva lonceng). Pada distribusi normal, nilai mean (rata-rata), median, dan modus adalah sama, di mana 50% distribusi data berada di atas mean dan 50% sisanya berada di bawah mean. Ekor kurva distribusi normal bergerak menjauhi mean ke dua arah tak terhingga, namun tidak akan pernah menyentuh sumbu X. Luas total area di bawah kurva probabilitas ini selalu bernilai 1.
Jika variabel acak X memiliki probabilitas distribusi normal dengan parameter μ dan σ², hal tersebut ditulis secara matematis sebagai X ~ N(μ, σ²).
Probabilitas distribusi normal
Rumus fungsi kepadatan peluang pada distribusi normal digambarkan di bawah ini:
$$f\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{2π\sigma^2}}× e^\frac{-{(x-\mu)}^2}{2\sigma^2}$$
Komponen dalam fungsi matematis ini:
- μ adalah mean (rata-rata) dari distribusi;
- σ² adalah varians dari distribusi;
- π bernilai konstanta 3,14;
- e bernilai konstanta 2,7182.
Sangat tidak mungkin untuk membuat tabel probabilitas bagi setiap kombinasi mean dan standar deviasi, karena kurva normal memiliki variasi jumlah yang tak terhingga. Sebagai solusinya, para ahli matematika menggunakan distribusi normal standar. Distribusi normal yang memiliki nilai mean 0 dan standar deviasi 1 secara resmi disebut sebagai distribusi normal standar (baku).
Untuk melakukan perhitungan secara manual, Anda harus mengonversi distribusi aktual menjadi distribusi normal standar terlebih dahulu menggunakan formula Z-score. Setelah itu, Anda harus membaca tabel probabilitas Z untuk mendapatkan hasilnya. Namun, dengan Kalkulator Distribusi Normal, alat ini akan otomatis bertindak sebagai kalkulator Z-score dan memberikan hasil peluang langsung berdasarkan metrik tingkat kepercayaan yang Anda butuhkan.
$$Z=\frac{X-\mu}{\sigma}$$
Aplikasi kurva distribusi normal standar sangat sering digunakan untuk menyelesaikan berbagai analisis probabilitas di dunia nyata, khususnya yang melibatkan variabel acak kontinu. Variabel kontinu adalah jenis metrik yang dapat dipecah menjadi nilai apa saja secara presisi, termasuk angka desimal. Beberapa contoh penggunaan umum dari variabel kontinu meliputi pengukuran tinggi badan, berat badan, waktu, dan suhu.
Mari kita pahami langkah perhitungan probabilitas pada distribusi normal melalui contoh studi kasus di bawah ini.
Contoh
Nilai ujian mata kuliah statistik di kelas Anda terdistribusi secara normal dengan nilai rata-rata (mean) 65 dan standar deviasi 10. Hitunglah probabilitas terjadinya skenario berikut ini jika seorang siswa dipilih secara acak:
- nilai siswa sama dengan atau di atas 70,
- nilai siswa kurang dari 70,
- nilai siswa berada di antara 50 dan 70.
Solusi
$$P\left(X≥70\right)=P\left(Z≥\frac{70-65}{10}\right)=P\left(Z≥0,5\right)=1-0,6915=0,3085$$
$$P\left(X<70\right)=P\left(Z<\frac{70-65}{10}\right)=P\left(Z<0,5\right)=0,6915$$
$$P\left(50>X>70\right)=P\left(\frac{50-65}{10}>Z>\frac{70-65}{10}\right)=P\left(1,5>Z>0,5\right)=0,4332+0,1915=0,6247$$
Perhitungan manual probabilitas pada kurva normal sangatlah kompleks, memakan banyak waktu, dan mensyaratkan Anda untuk terus melihat tabel Z. Sebagai alternatif yang praktis dan efisien, Kalkulator Probabilitas Distribusi Normal dirancang untuk secara instan menuntaskan kerumitan tersebut. Untuk menggunakan kalkulator kurva normal ini, Anda cukup memasukkan parameter mean, nilai standar deviasi, serta rentang batas kiri dan kanan.