Kalkulator Odds Probabilitas

Probabilitas (kemungkinan) dan odds (peluang murni) sering digunakan saat membuat prediksi terkait hasil di masa depan. Meski acap kali dianggap sama, probabilitas dan odds merupakan dua istilah matematis yang berbeda. Memahami perbedaan dasar antara probabilitas dan odds sangatlah penting, terutama bagi Anda yang berkecimpung di analisis data, keuangan, hingga manajemen risiko.

Definisi probabilitas

Probabilitas suatu kejadian menunjukkan seberapa besar persentase atau kemungkinan kejadian tersebut akan benar-benar terjadi. Dengan kata lain, probabilitas adalah rasio atau proporsi dari keseluruhan kemungkinan hasil yang menghasilkan kejadian yang Anda inginkan.

Mari kita gunakan sebuah skenario sederhana untuk memahami konsep ini dengan lebih jelas.

Contoh probabilitas

Terdapat 12 kartu bergambar wajah dalam satu set kartu remi standar yang terdiri dari 52 kartu. Kartu-kartu tersebut meliputi Raja (King), Ratu (Queen), dan Jack dari masing-masing empat simbol (sekop, hati, keriting, dan wajik).

Asumsikan seorang teman mengocok setumpuk kartu tersebut, kemudian meminta Anda untuk mengambil satu kartu secara acak. Anda merasa sangat yakin bahwa Anda bisa memenangkan taruhan ini. Oleh karena itu, Anda bertaruh: jika Anda gagal mendapatkan kartu bergambar wajah, Anda akan membayarnya $1. Sebaliknya, jika Anda berhasil, ia harus memberikan Anda $5.

Mari kita cari tahu seberapa besar probabilitas kemenangannya.

Probabilitas kemenangan adalah peluang terambilnya kartu bergambar wajah dibandingkan dengan keseluruhan hasil yang mungkin terjadi. Karena ada total 52 kartu, ini menyiratkan bahwa terdapat 52 kemungkinan hasil secara keseluruhan. Kejadian yang Anda harapkan adalah terambilnya kartu bergambar wajah. Karena dalam setumpuk kartu tersebut terdapat 12 kartu bergambar wajah, maka ada 12 hasil potensial untuk kejadian yang Anda inginkan.

Anda dapat menggambarkan jumlah kejadian yang diharapkan berbanding dengan jumlah total hasil keseluruhan. Rasio yang didapat adalah 12/52. Begitulah cara dasar probabilitas kemenangan dihitung.

Definisi odds

Odds mengukur seberapa besar kemungkinan terjadinya sesuatu dengan cara membandingkan jumlah hasil yang diinginkan terhadap jumlah hasil yang tidak diinginkan. Secara sederhana, odds adalah metrik untuk merepresentasikan rasio proporsi antara hasil positif (yang menguntungkan) dan hasil negatif (yang tidak menguntungkan) dalam situasi tertentu.

Mari kita kembali menggunakan contoh permainan kartu sebelumnya untuk memahami perbedaan ini.

Contoh odds

Dalam skenario kartu di atas, hasil yang menguntungkan bagi Anda adalah berhasil mengambil kartu bergambar wajah. Oleh karena itu, terdapat tepat 12 hasil yang menguntungkan. Jumlah hasil yang tidak menguntungkan dapat dikalkulasikan dengan mengurangkan total hasil yang menguntungkan dari jumlah total keseluruhan kemungkinan hasil. Anda cukup mengurangi 12 dari 52 (mengingat ada total 52 hasil).

Jumlah hasil yang tidak menguntungkan = Jumlah hasil - Jumlah hasil yang menguntungkan = 52 - 12 = 40

Kini, Anda menggunakan rasio untuk menyatakan jumlah total hasil yang diharapkan dalam kaitannya dengan jumlah total hasil yang tidak diharapkan. Perbandingan inilah yang secara resmi disebut sebagai odds.

Penghitungan probabilitas

Menghitung probabilitas bisa dilakukan dengan membagi jumlah hasil yang Anda inginkan dengan jumlah total keseluruhan hasil.

Probabilitas = Jumlah hasil yang diinginkan / Total hasil

Mari kita praktikkan rumus ini untuk menghitung probabilitas kemenangan dari studi kasus sebelumnya.

Probabilitas menang = Jumlah kartu bergambar wajah / Jumlah total kartu = 12 / 52 = 3 / 13

Sekarang kita akan menghitung tingkat probabilitas kekalahan. Perhitungan ini pada dasarnya sama dengan mencari probabilitas dari "kejadian komplemen" dari kejadian yang Anda harapkan.

Jika sebuah kejadian yang diinginkan dilambangkan dengan A, maka kejadian komplemennya (kejadian di mana A tidak terjadi) ditulis sebagai Aᶜ atau A¹. Probabilitas kejadian komplemen selalu dihitung dengan mengurangi probabilitas kejadian yang diinginkan dari angka 1.

P(Aᶜ) = 1-P(A)

Mari kita hitung besaran probabilitas kalah untuk contoh taruhan sebelumnya.

Kita telah berhasil menghitung bahwa probabilitas menang adalah 3 / 13. Oleh sebab itu,

Probabilitas kalah = 1 - Probabilitas Menang = 1 - 3 / 13 = 10 / 13

Penghitungan odds

Odds dihitung dengan mencari rasio paling sederhana (nilai terendah) antara jumlah hasil yang diharapkan dengan jumlah hasil yang tidak diharapkan. Metrik ini juga dapat ditentukan dengan membandingkan rasio probabilitas keberhasilan hasil yang diinginkan terhadap probabilitas kegagalan (kejadian yang tidak diinginkan).

Secara matematis, terdapat dua jenis penghitungan odds:

• odds mendukung,
• odds melawan.

Odds mendukung

Rasio terendah dari jumlah hasil yang mendukung terjadinya kejadian yang diinginkan berbanding dengan jumlah hasil yang tidak dapat terjadi pada kejadian tersebut, dikenal luas sebagai odds mendukung (odds in favor). Katakanlah kejadian yang kita harapkan adalah A. Maka, odds yang mendukung terjadinya kejadian A dapat dihitung menggunakan panduan di bawah ini:

Berdasarkan jumlah hasil

Peluang yang mendukung peristiwa A = n(A) : n(Aᶜ)

Berdasarkan probabilitas

Peluang yang mendukung peristiwa A = P(A) : P(Aᶜ)

Mari kita hitung rasio odds mendukung kemenangan berdasarkan contoh taruhan yang telah diberikan di atas.

1.Berdasarkan jumlah hasil

Pada contoh permainan kartu sebelumnya, kejadian yang diinginkan adalah keberhasilan mengambil kartu bergambar wajah.

Jumlah hasil yang diinginkan = 12

Jumlah hasil yang tidak diinginkan = Total jumlah hasil - Jumlah hasil yang diinginkan = 52 - 12 = 40

Oleh karena itu,

Odds mendukung = Jumlah hasil yang diinginkan / Jumlah hasil yang tidak diinginkan = 12 / 40 = 3 / 10

2.Berdasarkan probabilitas

Sekali lagi, kejadian yang diinginkan adalah pengambilan kartu bergambar wajah.

Probabilitas menang = Jumlah hasil yang diinginkan / Jumlah hasil = 12 / 52 = 3 / 13

Probabilitas kalah = 1 - Probabilitas menang = 1 - 3 / 13 = 10 / 13

Odds mendukung = Probabilitas menang / Probabilitas kalah = 3 /13 : 10 / 13 = 3:10

Odds melawan

Berkebalikan dengan sebelumnya, odds melawan (odds against) adalah rasio terendah dari jumlah hasil kegagalan yang tidak dapat terjadi berbanding dengan jumlah hasil yang dapat mendukung kejadian yang diinginkan. Mari kita asumsikan kembali bahwa kejadian yang Anda inginkan adalah A. Rumus odds melawan kejadian A dihitung sebagai berikut.

Berdasarkan jumlah hasil,

Peluang terhadap peristiwa A = n(Aᶜ) : n(A)

Berdasarkan probabilitas,

Peluang terhadap peristiwa A = P(Aᶜ) : P(A)

Mari kita hitung angka odds melawan kemenangan untuk studi kasus di atas.

1.Berdasarkan jumlah hasil

Kejadian yang diinginkan adalah pengambilan kartu bergambar wajah.

Jumlah hasil yang diinginkan = 12

Jumlah hasil yang tidak diinginkan = Jumlah hasil - Jumlah hasil yang diinginkan = 52 - 12 = 40

Oleh karena itu,

Odds melawan kemenangan = Jumlah hasil yang tidak diinginkan :Jumlah hasil yang diinginkan = 40 : 12 = 10 : 3

2.Berdasarkan probabilitas

Kejadian yang diinginkan adalah pengambilan kartu bergambar wajah.

Probabilitas menang = Jumlah hasil yang diinginkan / Jumlah hasil = 12 / 52 = 3 / 13

Probabilitas kekalahan = 1 - Probabilitas kemenangan = 1 - 3 / 13 = 10 / 13

Odds melawan kemenangan = Probabilitas kekalahan :Probabilitas kemenangan = 10 / 13 : 3 / 13 = 10 : 3

Ekspresi

Ekspresi probabilitas

Secara matematis, probabilitas sangat fleksibel dan dapat diekspresikan dalam berbagai bentuk seperti desimal, persentase, pecahan, atau rasio.

Dalam pembahasan awal, kita telah menghitung probabilitas kemenangan dalam bentuk pecahan.

• Probabilitas menang = Jumlah hasil yang diinginkan / Jumlah hasil = 12 / 52 = 3 / 13

Kita juga dapat dengan mudah mengekspresikan probabilitas kemenangan dalam format desimal.

• Probabilitas menang = Jumlah hasil yang diinginkan / Jumlah hasil = 12 / 52 = 3 / 13 = 0,2308

Probabilitas kemenangan pun lazim diekspresikan dalam nilai persentase agar lebih intuitif.

• Probabilitas menang = (Jumlah hasil yang diinginkan / Jumlah hasil) × 100% = (12 / 52) × 100% = (3 / 13) × 100% = 23,08%

Selain itu, rasio juga bisa dimanfaatkan untuk merepresentasikan tingkat probabilitas menang.

• Probabilitas menang = Jumlah hasil yang diinginkan :Jumlah hasil = 12 : 52 = 3 : 13

Untuk meringkas berbagai ekspresi di atas, berikut adalah nilai ekuivalennya:

• Probabilitas menang = 3 / 13 = 0,2308 = 23,08%

Ekspresi odds

Berbeda dengan probabilitas, odds umumnya dinyatakan sebagai rasio dalam ketentuan atau angka terendahnya.

Merujuk pada contoh yang telah kita hitung,

• Odds mendukung = Jumlah hasil yang diinginkan:Jumlah hasil yang tidak diinginkan = 12 : 40 = 3 : 10

• Odds melawan = Jumlah hasil yang tidak diinginkan :Jumlah hasil yang diinginkan = 40 : 12 = 10 : 3

Rentang

Rentang probabilitas

Ketika suatu peristiwa sudah pasti terjadi tanpa keraguan sedikit pun, nilai probabilitasnya adalah 1. Di sisi lain, ketika suatu peristiwa sama sekali mustahil terjadi, probabilitasnya adalah 0. Sebagai akibatnya, rentang probabilitas sebuah kejadian akan selalu berada di antara angka 0 dan 1. Jika probabilitas tersebut dinyatakan dalam format persentase, rentangnya selalu merentang antara 0% dan 100%.

Rentang odds

Karakteristik odds sedikit berbeda. Nilai odds mendukung akan menjadi tak terhingga (infinity) ketika sebuah kejadian dijamin pasti akan terjadi. Sebaliknya, jika kejadian tersebut mustahil terwujud, maka nilai odds-nya adalah nol. Karena alasan inilah, odds direpresentasikan dalam rentang tanpa batas antara angka 0 hingga tak terhingga.

Sesuai dengan contoh matematis kita,

• Odds mendukung = 3 : 10 = 0,3

• Odds melawan = 10 : 3 = 3,33

Mengubah odds menjadi probabilitas

Seperti yang telah Anda pelajari secara mendalam, odds adalah metode perbandingan untuk menggambarkan proporsi hubungan antara hasil yang positif dengan hasil negatif dalam skenario tertentu.

Perlu digarisbawahi bahwa odds bukanlah ekspresi langsung dari seberapa besar persentase kejadian tersebut akan benar-benar terjadi. Jadi, ketika Anda hanya memegang data nilai odds-nya saja, Anda sangat disarankan untuk mengubah odds tersebut menjadi probabilitas untuk memahami seberapa besar persentase kemungkinan kejadian itu akan terealisasi. Anda bisa mengonversi odds menjadi nilai probabilitas menggunakan rumus praktis berikut.

Jika kejadian yang diinginkan adalah A,

Maka Anda mengetahui bahwa,

n(S) =n(A) + n(Aᶜ)

Oleh karena itu,

$$P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(S\right)}=\frac{n\left(A\right)}{n\left(A\right)+n(A^c)}$$

Contoh penghitungan konversi odds menjadi probabilitas

Dalam kerangka contoh yang kita gunakan sebelumnya,

• Odds mendukung = 3 : 10

Sehingga,

• Probabilitas menang = Jumlah hasil yang diinginkan / (Jumlah hasil yang diinginkan + Jumlah hasil yang tidak diinginkan) = 3 / (3 + 10) = 3 / 13

Di skenario lainnya dalam contoh kita,

• Odds melawan = 10 : 3

Sehingga,

• Probabilitas kalah = Jumlah hasil yang tidak diinginkan / (Jumlah hasil yang tidak diinginkan + Jumlah hasil yang diinginkan) = 10 / (10 + 3) = 10 / 13

Kini, proses mengonversi odds menjadi probabilitas maupun menyederhanakan odds ke rasio terendahnya tidak lagi menjadi tugas yang menyulitkan. Kalkulator odds probabilitas kami hadir untuk secara otomatis membantu Anda mengubah odds kemenangan menjadi probabilitas keberhasilan serta menyederhanakan odds tersebut ke rasionya yang terendah. Alat mutakhir ini akan memangkas odds kemenangan secara akurat dan secara bersamaan juga mengubah odds melawan menjadi data probabilitas kekalahan.

Guna mencoba membuktikan jawaban dari contoh skenario sebelumnya menggunakan kalkulator odds probabilitas, Anda cukup memasukkan nilai 12 di kolom A dan 40 di kolom B, lalu pilih opsi "Odds untuk menang", dan klik tombol hitung. Anda pun bisa mendapatkan hasil identik apabila Anda memasukkan angka 40 untuk A dan 12 untuk B sambil memilih "Odds melawan untuk menang." Jawabannya akan langsung siap tersaji secara instan dalam sepersekian detik saja.

Pentingnya odds

Ada banyak sekali penerapan strategis perhitungan odds di berbagai sektor dan industri penting.

Sektor penelitian ilmiah dan medis, khususnya mengenai epidemiologi dan penularan penyakit, merupakan bidang yang secara rutin mengandalkan odds ratio. Untuk meneliti cara suatu patogen menyebar sekaligus menciptakan perawatan dan pengobatan yang efektif, para ilmuwan menggunakan data odds untuk membandingkan rasio kelompok populasi yang tertular penyakit dengan rasio populasi yang sehat.

Para pakar dan analis di industri keuangan juga aktif memanfaatkan odds guna menentukan apakah suatu instrumen investasi memunculkan tingkat risiko yang berbahaya, atau justru menghadirkan keuntungan yang signifikan. Kalkulasi ini krusial guna menavigasi mereka dalam membuat keputusan investasi cerdas yang digerakkan oleh data.

Selain itu, industri taruhan olahraga (sportsbook) dan perjudian adalah arena komersial utama yang kehidupan bisnisnya sangat bergantung pada odds. Satu fakta menarik yang harus diketahui: odds publik yang dipajang oleh bandar taruhan (bookmaker) tidak pernah secara akurat 100% mewakili probabilitas riil mengenai apakah suatu peristiwa benar-benar terjadi atau tidak terjadi. Bandar taruhan akan selalu memasukkan margin keuntungan khusus (house edge) ke dalam susunan odds ini. Dengan demikian, total uang pembayaran (payout) yang diberikan kepada pemenang taruhan dipastikan akan selalu sedikit lebih rendah dibandingkan dengan nilai aktual yang seharusnya mereka terima seandainya odds tersebut benar-benar merepresentasikan probabilitas murni yang adil.