Kalkulator Peratus ke Pecahan

Kalkulator peratus-ke-pecahan kami yang serba boleh menukar sebarang peratusan kepada pecahan dengan cepat dan tepat. Jika nilai yang anda berikan melebihi 100%, alat ini akan melakukan penukaran peratus-kepada-nombor-bercampur dengan lancar, menjadikan pengiraan matematik yang rumit menjadi mudah dan ringkas.

Arahan penggunaan

Untuk menggunakan penukar peratus-ke-pecahan ini, hanya masukkan peratusan anda dan klik "Calculate" (Kira). Kalkulator akan segera memberikan jawapan akhir bersama dengan algoritma penyelesaian langkah demi langkah yang terperinci.

Anda boleh menggunakan kedua-dua integer dan perpuluhan sebagai input. Nilai peratusan awal boleh jadi positif atau negatif. Di bawah adalah beberapa contoh input yang diterima:

• 0.678
• -3.2
• 990
• 3e5

Sila ambil perhatian bahawa pecahan standard dan ungkapan matematik tradisional tidak diterima. Jika anda memasukkan pecahan atau nombor dalam tatatanda saintifik standard, kalkulator akan mengabaikan secara automatik sebarang simbol selepas palang pecahan pertama atau tanda pendaraban. Sebagai contoh, jika anda memasukkan \$\frac{3}{5}\$, kalkulator akan mengabaikan semua perkara selepas palang pecahan dan melakukan penukaran peratus-kepada-pecahan untuk nilai 3%, memberikan \$\frac{3}{100}\$ sebagai jawapan.

Begitu juga, jika anda memasukkan 6 × 10^2, kalkulator akan mengabaikan setiap simbol selepas tanda pendaraban dan menukar 6% kepada pecahan, memberikan \$\frac{3}{50}\$ sebagai jawapan.

Nilai input tidak boleh melebihi 1,000,000. Anda boleh menggunakan koma untuk memisahkan ribu dalam nombor yang besar, walaupun ia tidak diwajibkan.

Cara menukar peratus kepada pecahan

Mari kita terokai dua algoritma yang sangat berkesan untuk menukar peratusan kepada pecahan.

Algoritma 1

Untuk menukar peratus kepada pecahan, lakukan langkah-langkah berikut:

1. Bina pecahan permulaan dengan menggunakan nilai peratusan sebagai pengangka dan 100 sebagai penyebut.
2. Semak sama ada pengangka adalah nombor bulat. Jika ya—teruskan terus ke langkah 4. Jika tidak—lakukan langkah 3 terlebih dahulu.
3. Jika pengangka adalah perpuluhan, kira bilangan digit selepas titik perpuluhan. Katakan anda mempunyai n digit selepas titik perpuluhan. Darabkan kedua-dua pengangka dan penyebut dengan 10ⁿ.
4. Permudahkan pecahan yang terhasil.

Contoh 1

Tukar 5% kepada pecahan. Mengikuti algoritma di atas, kita mendapat:

1. Membina pecahan permulaan dengan 5 sebagai pengangka dan 100 sebagai penyebut, kita mendapat \$\frac{5}{100}\$.
2. 5 ialah nombor bulat. Oleh itu, kita boleh meneruskan ke langkah 4.
3. Mempermudahkan \$\frac{5}{100}\$, kita mendapat:

\$\frac{5}{100}\$ = \$\frac{1}{20}\$

Contoh 2

Tukar 60.25% kepada pecahan. Mengikuti algoritma di atas, kita mendapat:

1. Pecahan permulaan ialah \$\frac{60.25}{100}\$.
2. 60.25 bukan nombor bulat. Oleh itu, kita pergi ke langkah 3.
3. Bilangan digit selepas titik perpuluhan, n, ialah 2: n = 2. Mendarabkan kedua-dua pengangka dan penyebut dengan 10ⁿ = 10² = 100, kita mendapat \$\frac{6025}{10000}\$.
4. Mempermudahkan

$$\frac{6025}{10000}$$,

kita mendapat:

$$\frac{6025}{10000} = \frac{\frac{6025}{25}}{\frac{10000}{25}} = \frac{241}{400}$$

Algoritma 2

Konsep di sebalik algoritma kedua adalah pada asasnya sama. Memandangkan kita melakukan operasi matematik yang setara, kita akan mendapat jawapan yang sama tidak kira kaedah mana yang dipilih. Pemilihan algoritma hanyalah bergantung pada pilihan peribadi anda. Kalkulator di halaman ini menggunakan (dan menunjukkan) Algoritma 2. Untuk menggunakan kaedah ini, ikuti langkah-langkah di bawah:

1. Tukar nilai peratusan yang diberikan kepada perpuluhan dengan membahagikannya dengan 100. Langkah ini adalah setara dengan menggerakkan titik perpuluhan dua tempat ke kiri.
2. Bina pecahan permulaan dengan menggunakan perpuluhan dari langkah 1 sebagai pengangka dan 1 sebagai penyebut.
3. Ikuti langkah 2 – 4 daripada algoritma sebelum ini.

Contoh 3

Tukar 40% kepada pecahan.

Mari kita gunakan Algoritma 2 untuk penukaran ini:

1. \$\frac{40}{100}\$ = 0.4. Perhatikan bagaimana membahagikan 40 dengan 100 adalah setara dengan menggerakkan titik perpuluhan dua tempat ke kiri: memandangkan nilai asal ialah nombor bulat, titik perpuluhan pada mulanya berada selepas digit terakhir (40 = 40.0).
2. Pecahan permulaan akan mempunyai 0.4 sebagai pengangka dan 1 sebagai penyebut: \$\frac{0.4}{1}\$.
3. 0.4 bukan nombor bulat. Oleh itu, kita perlu mengira bilangan digit selepas titik perpuluhan: n = 1. Sekarang kita darabkan pengangka dan penyebut pecahan permulaan dengan 10ⁿ = 10¹ = 10:

\$\frac{0.4}{1}\$ = \$\frac{4}{10}\$

4. Mempermudahkan, kita mendapat:

\$\frac{4}{10}\$ = \$\frac{2}{5}\$

Menukar peratusan kepada nombor bercampur

Proses untuk menukar peratusan kepada nombor bercampur adalah hampir sama dengan menukarnya kepada pecahan. Satu-satunya perbezaan ialah langkah permudahan terakhir merangkumi penukaran pecahan tak wajar kepada nombor bercampur. Sesuatu peratusan akan ditukar kepada nombor bercampur jika nilai peratusan awal adalah lebih besar daripada 100%.

Contoh 4

Tukar 125% kepada nombor bercampur.

Mari kita ikuti Algoritma 2:

1. \$\frac{125}{100}\$ = 1.25
2. Pecahan permulaan ialah: \$\frac{1.25}{1}\$
3. 1.25 bukan nombor bulat. Oleh itu, kita perlu mengira bilangan digit selepas titik perpuluhan: n = 2. Mendarabkan pengangka dan penyebut pecahan permulaan dengan 10ⁿ = 10² = 100, kita mendapat:

\$\frac{1.25}{1}\$ = \$\frac{125}{100}\$

4. \$\frac{125}{100}\$ = \$\frac{5}{4}\$ = \$1\frac{1}{4}\$

Aplikasi dalam kehidupan sebenar

Peratusan pada asasnya ialah pecahan yang sentiasa mempunyai nilai 100 pada penyebutnya. Sebagai contoh, 1% mewakili satu peratus daripada keseluruhan: 1% = \$\frac{1}{100}\$. Menukar peratusan kepada pecahan adalah sangat bermanfaat apabila melakukan pengiraan matematik yang rumit yang melibatkan diskaun, kadar faedah dan banyak lagi.

Contoh 5

Alice berada di sebuah kedai untuk membeli sepasang kasut dengan diskaun 25%. Jika harga asal kasut tersebut ialah $300, berapakah harga baharunya?

Penyelesaian

Untuk mencari harga baharu, kita perlu mengira nilai dolar yang setara dengan diskaun 25% terlebih dahulu. Untuk melakukan itu, mari kita tukar 25% kepada pecahan menggunakan Algoritma 2:

1. \$\frac{25}{100}\$ = 0.25
2. Pecahan permulaan ialah \$\frac{0.25}{1}\$
3. 0.25 bukan nombor bulat. Oleh itu, kita perlu mengira bilangan digit selepas titik perpuluhan: n = 2. Mendarabkan pengangka dan penyebut pecahan permulaan dengan 10ⁿ = 10² = 100, kita mendapat:

\$\frac{0.25}{1}\$ = \$\frac{25}{100}\$

4. Mempermudahkan, kita mendapat:

\$\frac{25}{100}\$ = \$\frac{1}{4}\$

Memandangkan 25% = \$\frac{1}{4}\$, kita boleh mencari nilai diskaun dalam dolar dengan membahagikan harga asal dengan 4:

\$\frac{300}{4}\$ = 75

Harga baharu ialah 300 – 75 = 225.

Jawapan

Harga baharu kasut tersebut ialah $225.