Kalkulator Permudah Pecahan

Kalkulator permudah pecahan membolehkan anda mengecilkan pecahan wajar dan pecahan tak wajar dengan cepat dan mudah. Bergantung pada input anda, alat permudah pecahan ini akan menghasilkan sama ada pecahan wajar dalam bentuk termudah atau nombor bercampur.

Arahan penggunaan

• Untuk mengecilkan pecahan menggunakan alat ini, masukkan sahaja pengangka (numerator) dan penyebut (denominator) ke dalam ruangan yang disediakan dan tekan "Calculate" (Kira).
• Jika input ialah pecahan wajar, kalkulator akan mengembalikan pecahan tersebut dalam bentuk termudahnya.
• Jika input ialah pecahan tak wajar, hasilnya adalah nombor bercampur dalam bentuk termudah yang telah dikecilkan. Selain itu, kalkulator ini juga menyediakan jalan penyelesaian langkah demi langkah yang terperinci untuk rujukan anda.

Definisi

Pecahan

Pecahan mewakili sebahagian, atau kadar, daripada keseluruhan. "Keseluruhan" ini boleh jadi sebarang nombor, nilai, atau objek fizikal. Sebagai contoh, jika anda memotong sebiji pai kepada 6 bahagian yang sama besar, setiap bahagian mewakili satu perenam, atau \$\frac{1}{6}\$, daripada keseluruhan pai tersebut.

Setiap pecahan terdiri daripada dua bahagian matematik: pengangka dan penyebut, yang dipisahkan oleh garisan mendatar yang dikenali sebagai palang pecahan. Penyebut terletak di bawah palang pecahan dan menunjukkan jumlah keseluruhan bahagian sama rata yang telah dibahagikan. Dalam contoh pai tadi, penyebutnya ialah 6 kerana pai tersebut dipotong kepada 6 bahagian. Pengangka pula berada di atas palang pecahan dan mewakili bilangan bahagian khusus yang kita fokuskan. Jika kita memilih 1 bahagian, pengangkanya ialah 1. Jika kita mengambil 2 bahagian, pecahan yang terhasil ialah \$\frac{2}{6}\$.

Pecahan juga boleh ditulis menggunakan garisan condong (serong). Sebagai contoh, 1/3 dan \$\frac{1}{3}\$ menggambarkan pecahan yang sama.

Pecahan wajar dan pecahan tak wajar

Sesuatu pecahan dianggap "wajar" jika penyebutnya lebih besar daripada pengangkanya.

\$\frac{1}{3}\$, \$\frac{2}{50}\$, dan \$\frac{56}{125}\$ semuanya adalah pecahan wajar.

Sebaliknya, pecahan adalah "tak wajar" apabila pengangkanya lebih besar daripada atau sama dengan penyebutnya. Contoh biasa bagi pecahan tak wajar termasuklah \$\frac{33}{15}\$, \$\frac{17}{8}\$, dan \$\frac{3}{2}\$.

Sebarang pecahan tak wajar boleh ditukarkan kepada nombor bercampur. Nombor bercampur terdiri daripada nombor bulat yang digabungkan dengan pecahan wajar, seperti \$5 \frac{1}{3}\$ atau \$12 \frac{132}{256}\$.

Bentuk pecahan yang termudah

Sesuatu pecahan berada dalam bentuk termudah (atau sebutan terendah) apabila pengangka dan penyebutnya tidak berkongsi faktor sepunya selain daripada 1. Sebagai contoh, \$\frac{1}{3}\$ telah dipermudahkan sepenuhnya, manakala \$\frac{4}{6}\$ belum lagi. Disebabkan 4 dan 6 berkongsi faktor sepunya iaitu 2, pecahan \$\frac{4}{6}\$ boleh dikecilkan lagi.

Algoritma pengiraan

Mempermudah pecahan wajar

Untuk mempermudah pecahan secara manual, ikuti langkah-langkah berikut:

• Cari faktor sepunya terbesar (FSTB) bagi kedua-dua pengangka dan penyebut.
• Bahagikan pengangka dan penyebut dengan FSTB ini.
• Pecahan yang terhasil akan berada dalam bentuk termudahnya.

Sebagai contoh, mari kita kecilkan pecahan \$\frac{70}{236}\$:

• Semua faktor bagi 70 ialah: 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70.
• Semua faktor bagi 236 ialah: 1, 2, 4, 59, 118, 236.

Faktor sepunya terbesar bagi 70 dan 236 ialah 2.

• \$\frac{70}{2} = 35\$
• \$\frac{236}{2} = 118\$
• \$\frac{70}{236} = \frac{35}{118}\$

Jawapan: \$\frac{70}{236} = \frac{35}{118}\$

Menukar pecahan tak wajar kepada nombor bercampur

Untuk menukar pecahan tak wajar kepada nombor bercampur, lakukan langkah-langkah berikut:

• Periksa sama ada pecahan tersebut boleh dipermudahkan dengan mengenal pasti sebarang faktor sepunya. Jika ada, permudahkan pecahan tersebut dengan membahagikan kedua-dua pengangka dan penyebut dengan FSTB mereka.
• Untuk mencari bahagian nombor bulat bagi nombor bercampur akhir anda, bahagikan pengangka dengan penyebut dan tuliskan hasil bahagi nombor bulat sahaja.
• Untuk mencari bahagian pecahan wajar, gunakan baki pembahagian daripada langkah sebelumnya sebagai pengangka baharu. Kekalkan penyebut yang sama seperti pecahan asal (yang telah dipermudahkan).

Sebagai contoh, mari kita tukarkan nilai saling balik (reciprocal) bagi pecahan kita sebelum ini: \$\frac{236}{70}\$.

Pertama sekali, kita permudahkan pecahan yang diberikan dengan membahagikan pengangka dan penyebut dengan FSTB mereka.

• Semua faktor bagi 236 ialah: 1, 2, 4, 59, 118, 236.
• Semua faktor bagi 70 ialah: 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70.

Faktor sepunya terbesar bagi 70 dan 236 ialah 2.

• \$\frac{236}{2} = 118\$
• \$\frac{70}{2} = 35\$
• \$\frac{236}{70} = \frac{118}{35}\$

Seterusnya, bahagikan pengangka baharu dengan penyebut baharu, dan tuliskan nombor bulat daripada pembahagian tersebut:

$$\frac{118}{35} = 3 + baki\ sebanyak\ 13$$

Bahagian pecahan wajar bagi nombor bercampur kita akan menggunakan baki pembahagian tersebut sebagai pengangkanya. Oleh itu, pengangka baharu ialah 13. Penyebutnya kekal sama seperti pecahan yang telah dipermudahkan, iaitu 35.

Nombor bercampur yang terhasil ialah \$3\frac{13}{35}\$.

Jawapan: \$\frac{236}{70} = 3\frac{13}{35}\$

Contoh pengiraan

Pecahan kerap digunakan dalam tugasan harian seperti memasak dan membakar kek. Anda sering kali perlu menukar pecahan tak wajar kepada nombor bercampur apabila menyesuaikan resipi untuk dihidangkan kepada kumpulan orang yang lebih besar.

Bayangkan anda ingin membakar kek cawan untuk sebuah parti. Resipi anda menghasilkan kek cawan yang cukup untuk 4 orang, tetapi anda telah menjemput 12 orang tetamu. Jika resipi tersebut memerlukan \$\frac{3}{4}\$ cawan tepung untuk dihidangkan kepada 4 orang, berapakah jumlah tepung yang anda perlukan untuk meningkatkan skala resipi tersebut bagi 12 orang tetamu?

Penyelesaian

Untuk melaraskan sukatan tepung, mula-mula anda perlu menentukan gandaan anda. Memandangkan 12 orang tetamu dibahagikan dengan 4 orang bersamaan dengan 3 (\$\frac{12}{4} = 3\$), anda memerlukan 3 kali ganda lebih banyak tepung. Darabkan jumlah asal (\$\frac{3}{4}\$) dengan 3:

$$\frac{3}{4} × 3 = \frac{9}{4}$$

Untuk mengetahui dengan tepat berapa cawan tepung yang anda perlukan, tukarkan pecahan tak wajar \$\frac{9}{4}\$ kepada nombor bercampur menggunakan langkah-langkah yang telah diterangkan sebelum ini.

Pertama sekali, periksa sama ada pecahan tersebut boleh dipermudahkan:

• Faktor bagi 9 ialah: 1, 3, 9.
• Faktor bagi 4 ialah: 1, 2, 4.

Faktor sepunya terbesar ialah 1, yang bermaksud pecahan ini tidak boleh dipermudahkan lagi.

Seterusnya, cari bahagian nombor bulat bagi nombor bercampur dengan membahagikan pengangka dengan penyebut:

$$\frac{9}{4} = 2 + baki\ sebanyak\ 1$$

Bahagian pecahan wajar bagi nombor bercampur menggunakan baki pembahagian ini sebagai pengangka. Jadi, pengangkanya ialah 1. Penyebutnya kekal sama seperti pecahan asal, iaitu 4.

Nombor bercampur yang terhasil ialah \$2\frac{1}{4}\$.

Jawapan

Untuk menyesuaikan resipi bagi 12 orang, anda mesti menggandakan bahan-bahan sebanyak tiga kali ganda.

$$\frac{3}{4} × 3 = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4}$$

Anda akan memerlukan 2 satu perempat cawan tepung.