Kikokotoo cha Asilimia Kwenda Sehemu

Kikokotoo chetu makini cha asilimia kwenda sehemu hubadili haraka na kwa usahihi asilimia yoyote kuwa sehemu. Ikiwa thamani uliyopewa inazidi 100%, zana hii hufanya ubadilishaji wa asilimia kwenda namba mchanganyiko bila shida, na kufanya hesabu ngumu kuwa rahisi na zisizo na ugumu.

Maelekezo ya matumizi

Ili kutumia kibadilisha asilimia kwenda sehemu hiki, ingiza tu asilimia yako kisha ubofye "Kokotoa". Kikokotoo kitarudisha jibu la mwisho mara moja pamoja na utaratibu wa kina wa ufumbuzi wa hatua kwa hatua.

Unaweza kutumia namba kamili (integers) na desimali kama ingizo. Thamani za asilimia za mwanzo zinaweza kuwa chanya (positive) au hasi (negative). Hapa chini kuna mifano michache ya maingizo yanayokubalika:

• 0.678
• -3.2
• 990
• 3e5

Tafadhali kumbuka kuwa sehemu za kawaida na mitajo ya kiasili ya kihisabati (mathematical expressions) hazikubaliwi. Ukiingiza sehemu au namba katika muundo wa kisayansi (scientific notation), kikokotoo kitapuuza kiotomatiki alama yoyote baada ya mstari wa kwanza wa sehemu au alama ya kuzidisha. Kwa mfano, ukiingiza \$\frac{3}{5}\$, kikokotoo kitapuuza kila kitu baada ya mstari wa sehemu na kufanya ubadilishaji wa asilimia kwenda sehemu kwa thamani ya 3%, na kurudisha \$\frac{3}{100}\$ kama jibu.

Vilevile, ukiingiza 6 × 10^2, kikokotoo kitapuuza kila alama baada ya alama ya kuzidisha na kubadili 6% kuwa sehemu, kikrudisha \$\frac{3}{50}\$ kama jibu.

Thamani za maingizo hazipaswi kuzidi 1,000,000. Unaweza kutumia koma kutenganisha maelfu katika namba kubwa, ingawa si lazima.

Jinsi ya kubadili asilimia kuwa sehemu

Hebu tuchunguze njia (algorithms) mbili madhubuti sana za kubadili asilimia kuwa sehemu.

Njia ya 1

Ili kubadili asilimia kuwa sehemu, fanya hatua zifuatazo:

1. Unda sehemu ya kuanzia kwa kutumia thamani ya asilimia kama kiasi (numerator) na 100 kama asili (denominator).
2. Angalia kama kiasi ni namba kamili (whole number). Kama ndiyo—endelea moja kwa moja kwenye hatua ya 4. Kama hapana—fanya hatua ya 3 kwanza.
3. Kama kiasi ni namba ya desimali, hesabu idadi ya tarakimu baada ya nukta ya desimali. Tuchukulie kuwa una tarakimu n baada ya nukta ya desimali. Zidisha kiasi na asili kwa 10ⁿ.
4. Rahisisha sehemu iliyopatikana.

Mfano wa 1

Badili 5% kuwa sehemu. Kwa kufuata njia iliyo hapo juu, tunapata:

1. Kuunda sehemu ya kuanzia yenye 5 kama kiasi na 100 kama asili, tunapata \$\frac{5}{100}\$.
2. 5 ni namba kamili. Hivyo, tunaweza kuendelea kwenye hatua ya 4.
3. Kwa kurahisisha \$\frac{5}{100}\$, tunapata:

\$\frac{5}{100}\$ = \$\frac{1}{20}\$

Mfano wa 2

Badili 60.25% kuwa sehemu. Kwa kufuata njia iliyo hapo juu, tunapata:

1. Sehemu ya kuanzia ni \$\frac{60.25}{100}\$.
2. 60.25 si namba kamili. Hivyo, tunaenda kwenye hatua ya 3.
3. Idadi ya tarakimu baada ya nukta ya desimali, n, ni 2: n = 2. Kwa kuzidisha kiasi na asili kwa 10ⁿ = 10² = 100, tunapata \$\frac{6025}{10000}\$.
4. Kwa kurahisisha

$$\frac{6025}{10000}$$,

tunapata:

$$\frac{6025}{10000} = \frac{\frac{6025}{25}}{\frac{10000}{25}} = \frac{241}{400}$$

Njia ya 2

Dhana nyuma ya njia ya pili ni sawa kimsingi. Kwa kuwa tunafanya shughuli sawa za kihisabati, tutafikia jibu lile lile bila kujali njia iliyochaguliwa. Kuchagua njia ni suala la mapendeleo binafsi tu. Kikokotoo kilicho kwenye ukurasa huu kinatumia (na kuonyesha) Njia ya 2. Ili kutumia njia hii, fuata hatua zifuatazo:

1. Badili thamani ya asilimia uliyopewa kuwa desimali kwa kuigawanya kwa 100. Hatua hii ni sawa na kusogeza nukta ya desimali nafasi mbili upande wa kushoto.
2. Unda sehemu ya kuanzia kwa kutumia desimali kutoka hatua ya 1 kama kiasi na 1 kama asili.
3. Fuata hatua ya 2 – 4 kutoka kwenye njia iliyotangulia.

Mfano wa 3

Badili 40% kuwa sehemu.

Hebu tutumie Njia ya 2 kwa ubadilishaji huu:

1. \$\frac{40}{100}\$ = 0.4. Kumbuka jinsi kugawanya 40 kwa 100 ni sawa na kusogeza nukta ya desimali nafasi mbili upande wa kushoto: kwa kuwa thamani ya awali ni namba kamili, nukta ya desimali ingekuwa mwanzoni baada ya tarakimu ya mwisho (40 = 40.0).
2. Sehemu ya kuanzia itakuwa na 0.4 kama kiasi na 1 kama asili: \$\frac{0.4}{1}\$.
3. 0.4 si namba kamili. Kwa hivyo, tunahitaji kuhesabu idadi ya tarakimu baada ya nukta ya desimali: n = 1. Sasa tunazidisha kiasi na asili cha sehemu ya kuanzia kwa 10ⁿ = 10¹ = 10:

\$\frac{0.4}{1}\$ = \$\frac{4}{10}\$

4. Kwa kurahisisha, tunapata:

\$\frac{4}{10}\$ = \$\frac{2}{5}\$

Kubadili asilimia kuwa namba mchanganyiko

Mchakato wa kubadili asilimia kuwa namba mchanganyiko unakaribia kufanana kabisa na ule wa kubadili kuwa sehemu. Tofauti pekee ni kwamba hatua ya mwisho ya kurahisisha inajumuisha ubadilishaji wa sehemu isiyofaa (improper fraction) kuwa namba mchanganyiko. Asilimia itabadilishwa kuwa namba mchanganyiko ikiwa thamani ya asilimia ya awali ni kubwa kuliko 100%.

Mfano wa 4

Badili 125% kuwa namba mchanganyiko.

Hebu tufuate Njia ya 2:

1. \$\frac{125}{100}\$ = 1.25
2. Sehemu ya kuanzia itakuwa: \$\frac{1.25}{1}\$
3. 1.25 si namba kamili. Kwa hivyo, tunahitaji kuhesabu idadi ya tarakimu baada ya nukta ya desimali: n = 2. Kwa kuzidisha kiasi na asili cha sehemu ya kuanzia kwa 10ⁿ = 10² = 100, tunapata:

\$\frac{1.25}{1}\$ = \$\frac{125}{100}\$

4. \$\frac{125}{100}\$ = \$\frac{5}{4}\$ = \$1\frac{1}{4}\$

Matumizi katika maisha halisi

Asilimia kimsingi ni sehemu ambayo kila mara ina 100 kwenye asili (denominator). Kwa mfano, 1% inawakilisha sehemu ya mia moja ya kitu kizima: 1% = \$\frac{1}{100}\$. Kubadili asilimia kuwa sehemu kuna manufaa makubwa wakati wa kufanya mahesabu magumu ya kihisabati yanayohusisha punguzo la bei (discounts), viwango vya riba (interest rates), na mengineyo.

Mfano wa 5

Alice yuko dukani ananunua jozi ya viatu vyenye punguzo la 25%. Ikiwa bei ya asili ya viatu ilikuwa $300, bei mpya ni kiasi gani?

Ufumbuzi

Ili kupata bei mpya, tunapaswa kwanza kukokotoa thamani sawa na dola ya punguzo la 25%. Kufanya hivyo, hebu tubadili 25% kuwa sehemu kwa kutumia Njia ya 2:

1. \$\frac{25}{100}\$ = 0.25
2. Sehemu ya kuanzia itakuwa \$\frac{0.25}{1}\$
3. 0.25 si namba kamili. Kwa hivyo, tunahitaji kuhesabu idadi ya tarakimu baada ya nukta ya desimali: n = 2. Kwa kuzidisha kiasi na asili ya sehemu ya kuanzia kwa 10ⁿ = 10² = 100, tunapata:

\$\frac{0.25}{1}\$ = \$\frac{25}{100}\$

4. Kwa kurahisisha, tunapata:

\$\frac{25}{100}\$ = \$\frac{1}{4}\$

Kwa kuwa 25% = \$\frac{1}{4}\$, tunaweza kupata punguzo katika dola kwa kugawanya bei ya asili kwa 4:

\$\frac{300}{4}\$ = 75

Bei mpya itakuwa 300 – 75 = 225.

Jibu

Bei mpya ya viatu ni $225.