Kalkulator Perpuluhan kepada Pecahan

Kalkulator Perpuluhan kepada Pecahan ialah alat dalam talian yang sangat intuitif yang direka untuk menukar nombor perpuluhan kepada pecahan wajar atau nombor bercampur dengan mudah. Sama ada anda bekerja dengan perpuluhan terhingga atau perpuluhan berulang, penukar perpuluhan kepada pecahan ini menilai input anda dengan cepat dan memberikan nilai setara yang tepat dalam bentuk pecahan wajar yang dipermudahkan atau nombor bercampur.

Cara Menggunakan Kalkulator Perpuluhan kepada Pecahan

Penggunaan penukar ini adalah sangat mudah. Cuma masukkan nombor perpuluhan anda ke dalam medan pertama. Kemudian, masukkan bilangan tempat perpuluhan berulang di hujung (rujuk penjelasan terperinci di bawah) dan klik "Kira."

Cara Memasukkan Bilangan Tempat Perpuluhan Berulang di Hujung

Tempat perpuluhan berulang di hujung ialah digit tertentu selepas titik perpuluhan yang berulang tanpa terhingga.

Sebagai contoh, katakan anda perlu menukar perpuluhan berulang $0.333\ldots=0.\bar{3}$. Pertama, masukkan 0.3 ke dalam medan "Masukkan Nombor Perpuluhan". Kemudian, taip 1 ke dalam medan input kedua kerana nombor ini hanya mempunyai satu tempat perpuluhan berulang di hujung (iaitu 3). (Kalkulator akan menghasilkan output $\frac{1}{3}$.)

Untuk perpuluhan berulang seperti $0.454545\ldots=0.\bar{45}$, masukkan 0.45 ke dalam medan pertama dan 2 ke dalam medan kedua, kerana terdapat dua tempat perpuluhan berulang di hujung (45). (Jawapannya ialah $\frac{5}{11}$.)

Jika anda bekerja dengan perpuluhan seperti $2.83333333\ldots=2.8\bar{3}$, masukkan 2.83 ke dalam medan pertama dan 1 ke dalam medan kedua kerana hanya terdapat satu digit berulang (3). (Jawapannya ialah $2\frac{5}{6}$.)

Untuk perpuluhan yang lebih kompleks seperti $0.285714285714\ldots=0.\bar{285714}$, masukkan 0.285714 ke dalam medan pertama dan 6 ke dalam medan kedua, yang mewakili enam digit berulang (285714). (Jawapannya ialah $\frac{2}{7}$.)

Kalkulator ini menyokong sepenuhnya input perpuluhan positif dan negatif.

Sebaik sahaja anda memasukkan perpuluhan anda dan menyatakan tempat perpuluhan di hujung, alat ini akan melakukan penukaran serta-merta, memberikan pecahan akhir atau nombor bercampur berserta penjelasan langkah demi langkah yang terperinci bagi penyelesaian tersebut.

Definisi Penting

Nombor Perpuluhan

Nombor perpuluhan secara amnya terbahagi kepada dua kategori utama: terhingga (terminating) dan tidak terhingga (non-terminating).

Nombor perpuluhan dengan bilangan digit yang terhad selepas titik perpuluhan dipanggil perpuluhan terhingga kerana ia berakhir secara semula jadi pada titik tertentu. Sebaliknya, perpuluhan dengan rangkaian digit yang tidak terhingga selepas titik perpuluhan dikenali sebagai perpuluhan tidak terhingga.

Perpuluhan tidak terhingga dibahagikan lagi kepada kumpulan berulang dan tidak berulang. Jika corak digit tertentu berulang tanpa terhingga selepas titik perpuluhan, ia adalah perpuluhan berulang. Contohnya termasuk:

$$16.3333333\ldots=16.\bar{3}$$

atau

$$3.961961961\ldots=3.\overline{961}$$

Perpuluhan tidak terhingga di mana digit selepas titik perpuluhan tidak pernah membentuk corak berulang dipanggil perpuluhan tidak berulang. Memandangkan nombor-nombor ini tidak boleh ditulis sepenuhnya, ia tidak boleh ditukar kepada pecahan yang tepat dan bukan input yang sah untuk alat ini. Contoh klasik bagi perpuluhan tidak berulang ialah:

$$6.7102984637\ldots$$

Pecahan dan Nombor Bercampur

Penukar perpuluhan kepada pecahan ini menulis semula input perpuluhan anda sama ada sebagai pecahan atau nombor bercampur. Apabila diformatkan sebagai pecahan, kalkulator secara lalai akan memberikan pecahan wajar—iaitu pecahan yang mewakili nilai kurang daripada 1, di mana pengangka adalah lebih kecil daripada penyebut. Contoh pecahan wajar termasuk:

$$\frac{4}{9}\ atau \ \frac{3}{7}$$

Pecahan tidak wajar mewakili nilai yang lebih besar daripada atau sama dengan 1, bermakna pengangka adalah lebih besar daripada atau sama dengan penyebut. Contoh pecahan tidak wajar adalah:

$$\frac{11}{7}\ atau \ \frac{13}{2}$$

Apabila sesuatu nombor terdiri daripada integer keseluruhan yang digabungkan dengan pecahan wajar, ia apabila dikenali sebagai nombor bercampur. Contoh nombor bercampur termasuk:

$$3\frac{3}{5}\ atau \ 6\frac{17}{31}$$

Kalkulator kami akan sentiasa memberikan jawapan akhir sama ada sebagai pecahan wajar yang dipermudahkan sepenuhnya atau nombor bercampur.

Menukar Perpuluhan kepada Pecahan

Untuk menukar perpuluhan kepada pecahan atau nombor bercampur secara manual, ikuti langkah praktikal ini:

Setiap nombor perpuluhan x boleh ditulis secara matematik sebagai pecahan dengan 1 sebagai penyebut: $\frac{x}{1}$. Pertama, tulis semula nombor yang diberikan sebagai pecahan, dengan menetapkan perpuluhan sebagai pengangka dan 1 sebagai penyebut.

Seterusnya, kira bilangan digit selepas titik perpuluhan. Darabkan kedua-dua pengangka dan penyebut dengan 10 dikuasakan dengan nilai yang sepadan. Jika nombor anda mempunyai n digit selepas titik perpuluhan, anda mesti mendarabkan pengangka dan penyebut pecahan tersebut dengan ${10}^n$.

Cari faktor sepunya terbesar (FSTB) bagi pengangka dan penyebut pecahan yang dihasilkan. Permudahkan pecahan tersebut dengan membahagikan kedua-dua bahagian dengan FSTB ini.

Akhir sekali, jika hasil yang dipermudahkan adalah pecahan tidak wajar, tukarkannya kepada nombor bercampur.

Contoh Pengiraan: Perpuluhan Terhingga

Mari kita lihat cara menukar nombor perpuluhan 0.125 kepada pecahan. Dengan menggunakan langkah-langkah yang dinyatakan di atas:

Tunjukkan nombor tersebut sebagai pecahan dengan 1 sebagai penyebut:

$$0.125=\frac{0.125}{1}$$

Memandangkan nombor tersebut mempunyai 3 digit selepas titik perpuluhan (125), kita mendarabkan kedua-dua pengangka dan penyebut dengan ${10}^3$ (iaitu 1,000):

$$\frac{0.125}{1}×\frac{1000}{1000}=\frac{125}{1000}$$

Seterusnya, cari faktor sepunya terbesar (FSTB) bagi pengangka dan penyebut, iaitu 125. Untuk mempermudahkan pecahan ini, bahagikan kedua-dua nilai atas dan bawah dengan 125:

$$\frac{125\div125}{1000\div125}=\frac{1}{8}$$

Kerana ini sudah pun merupakan pecahan wajar, tiada permudahan lanjut diperlukan.

Jawapan: $0.125=\frac{1}{8}$

Menukar Perpuluhan kepada Pecahan: Perpuluhan Berulang

Menukar perpuluhan berulang kepada pecahan memerlukan pendekatan algebra yang sedikit berbeza. Ikuti langkah-langkah ini:

Tulis satu persamaan di mana pemboleh ubah (contohnya, x) adalah sama dengan nombor perpuluhan tersebut, dengan menulis digit berulang sekali sahaja. Sebagai contoh, untuk menukar nombor perpuluhan $5.61111\ldots=5.6\bar{1}$, sediakan persamaan seperti berikut:

$$x=5.6\bar{1}$$

Kenal pasti bilangan digit dalam kumpulan perpuluhan berulang, n, dan darabkan kedua-dua belah persamaan dengan ${10}^n$. Dalam contoh ini, hanya terdapat satu digit berulang (1). Oleh itu, darabkan kedua-dua belah dengan ${10}^1=10$:

$$10x=56.1\bar{1}$$

Tolak persamaan pertama daripada persamaan kedua. Dalam contoh kita, kita mendapat:

$$10x=56.1\bar{1}$$

$$x=5.6\bar{1}$$

$$9x=50.5$$

Selesaikan untuk x, kita mendapat:

$$x=\frac{50.5}{9}$$

Untuk menghapuskan tempat perpuluhan yang tinggal, darabkan kedua-dua pengangka dan penyebut dengan 10 dikuasakan dengan n, di mana n mewakili bilangan digit selepas titik perpuluhan dalam pengangka. Di sini, terdapat satu digit selepas titik perpuluhan (5), jadi kita mendarab dengan 10:

$$\frac{50.5}{9}×\frac{10}{10}=\frac{505}{90}$$

Cari faktor sepunya terbesar (FSTB) bagi pengangka dan penyebut, kemudian permudahkan pecahan dengan membahagikan kedua-duanya dengan FSTB tersebut. Dalam contoh kita, FSTB ialah 5, oleh itu:

$$\frac{505\div5}{90\div5}=\frac{101}{18}$$

Akhir sekali, tukarkannya kepada nombor bercampur yang dipermudahkan:

$$\frac{101}{18}=5\frac{11}{18}$$

Kesimpulannya, $5.6\bar{1}=5\frac{11}{18}$.