Oddskalkylator

När man gör förutsägelser använder människor ofta termerna "sannolikhet" och "odds" om vartannat. Sannolikhet och odds är dock inte synonymer. Att förstå skillnaderna mellan sannolikhet och odds är avgörande, särskilt inom områden som statistik, finans och sportbetting. Låt oss bryta ner definitionerna och de viktigaste skillnaderna.

Definition av sannolikhet

Sannolikheten för en händelse anger den matematiska chansen att den ska inträffa. Enkelt uttryckt är det den andel av alla möjliga utfall som resulterar i din önskade händelse.

Låt oss använda ett exempel för att förstå detta tydligt.

Exempel på sannolikhet

Det finns 12 klädda kort i en standardkortlek med 52 kort: kung, dam och knekt i var och en av de fyra färgerna.

Anta att en vän blandar kortleken och ber dig dra ett enda kort slumpmässigt. Du tror att du har oddsen på din sida, så du slår vad: om du inte drar ett klätt kort betalar du hen 1 $. Om du gör det, betalar hen dig 5 $.

Vad är din vinstsannolikhet?

Din vinstsannolikhet är chansen att dra ett klätt kort av alla möjliga utfall. Eftersom det finns 52 kort i leken finns det totalt 52 möjliga utfall. Din önskade händelse är att dra ett klätt kort. Det finns 12 potentiella utfall för den önskade händelsen eftersom den blandade leken innehåller exakt 12 klädda kort.

För att beräkna sannolikheten uttrycker du det totala antalet önskade händelser i förhållande till det totala antalet möjliga utfall. Det ger dig 12/52. Det är precis så vinstsannolikheten beräknas.

Definition av odds

Odds mäter sannolikheten för en händelse genom att jämföra antalet önskvärda utfall med antalet icke önskvärda utfall. Med andra ord representerar odds förhållandet (kvoten) mellan positiva utfall och ogynnsamma utfall i en specifik situation.

Låt oss använda det tidigare kortspelexemplet för att förstå detta tydligt.

Exempel på odds

I exemplet ovan är ditt gynnsamma utfall att dra ett klätt kort. Som ett resultat finns det 12 gynnsamma utfall. Antalet ogynnsamma utfall beräknas genom att subtrahera det totala antalet gynnsamma utfall från det totala antalet alla möjliga utfall. Du måste subtrahera 12 från 52 eftersom det finns totalt 52 utfall.

Antal ogynnsamma utfall = Totalt antal utfall - Antal gynnsamma utfall = 52 - 12 = 40

Du kan nu använda ett förhållande för att uttrycka det totala antalet önskade utfall i förhållande till det totala antalet oönskade utfall. Detta förhållande är det vi kallar "odds".

Sannolikhetsberäkning

Sannolikhet beräknas genom att dividera antalet önskade utfall med det totala antalet möjliga utfall.

Sannolikhet = Antal önskade utfall / Totalt antal utfall

Låt oss nu beräkna vinstsannolikheten för det tidigare exemplet.

Vinstsannolikheten = Antal klädda kort / Totalt antal kort i leken = 12 / 52 = 3 / 13

Härnäst ska vi beräkna sannolikheten att förlora. Detta motsvarar att uppskatta sannolikheten för komplementet till den önskade händelsen.

Om den önskade händelsen är A, betecknas komplementhändelsen som Aᶜ eller A¹. Sannolikheten för en komplementhändelse beräknas genom att subtrahera sannolikheten för den önskade händelsen från 1.

P(Aᶜ) = 1 - P(A)

Låt oss beräkna sannolikheten att förlora för vårt tidigare exempel.

Vi har redan beräknat vinstsannolikheten till 3 / 13. Därför:

Sannolikheten att förlora = 1 - Vinstsannolikheten = 1 - 3 / 13 = 10 / 13

Oddsberäkning

Odds beräknas genom att hitta det lägsta förhållandet mellan antalet önskade utfall och antalet oönskade utfall. Detta kan också fastställas genom att beräkna förhållandet mellan sannolikheten för ett önskat utfall och sannolikheten för en oönskad händelse.

Det finns två huvudtyper av oddsberäkningar:

• odds för,
• odds emot.

Odds för

Odds för representerar det lägsta förhållandet mellan antalet utfall där den önskade händelsen inträffar och antalet utfall där den önskade händelsen inte kan inträffa. Låt oss säga att vår önskade händelse är A. Oddsen för händelse A beräknas enligt följande:

Baserat på antalet utfall:

Odds för händelse A = n(A) : n(Aᶜ)

Baserat på sannolikhet:

Odds för händelse A = P(A) : P(Aᶜ)

Låt oss beräkna oddsen för att vinna i kortexemplet som ges ovan.

1. Baserat på antalet utfall

I föregående exempel var den önskade händelsen att dra ett klätt kort.

Antal önskade utfall = 12

Antal oönskade utfall = Totalt antal utfall - Antal önskade utfall = 52 - 12 = 40

Därför:

Odds för = Antal önskade utfall / Antal oönskade utfall = 12 / 40 = 3 / 10

2. Baserat på sannolikhet

Den önskade händelsen är att dra ett klätt kort.

Vinstsannolikheten = Antal önskade utfall / Totalt antal utfall = 12 / 52 = 3 / 13

Sannolikheten att förlora = 1 - Vinstsannolikheten = 1 - 3 / 13 = 10 / 13

Odds för = Vinstsannolikheten / Sannolikheten att förlora = 3 / 13 : 10 / 13 = 3 : 10

Odds emot

Odds emot representerar det lägsta förhållandet mellan antalet utfall där den önskade händelsen inte kan inträffa och antalet utfall där den önskade händelsen kan inträffa. Förutsatt att den önskade händelsen är A, beräknas oddsen emot händelse A enligt följande:

Baserat på antalet utfall:

Odds emot händelse A = n(Aᶜ) : n(A)

Baserat på sannolikhet:

Odds emot händelse A = P(Aᶜ) : P(A)

Låt oss beräkna oddsen emot att vinna för exemplet som ges ovan.

1. Baserat på antalet utfall

Den önskade händelsen är att dra ett klätt kort.

Antal önskade utfall = 12

Antal oönskade utfall = Totalt antal utfall - Antal önskade utfall = 52 - 12 = 40

Därför:

Odds emot att vinna = Antal oönskade utfall : Antal önskade utfall = 40 : 12 = 10 : 3

2. Baserat på sannolikhet

Den önskade händelsen är att dra ett klätt kort.

Vinstsannolikheten = Antal önskade utfall / Totalt antal utfall = 12 / 52 = 3 / 13

Sannolikheten att förlora = 1 - Vinstsannolikheten = 1 - 3 / 13 = 10 / 13

Odds emot att vinna = Sannolikheten att förlora : Vinstsannolikheten = 10 / 13 : 3 / 13 = 10 : 3

Uttrycksformer

Uttrycksformer för sannolikhet

Sannolikheter kan enkelt uttryckas som en decimal, en procentandel, ett bråk eller ett förhållande.

I det föregående exemplet beräknade vi vinstsannolikheten som ett bråk:

• Vinstsannolikheten = Antal önskade utfall / Totalt antal utfall = 12 / 52 = 3 / 13

Vi kan uttrycka vinstsannolikheten som ett decimaltal:

• Vinstsannolikheten = Antal önskade utfall / Totalt antal utfall = 12 / 52 = 3 / 13 = 0,2308

Vinstsannolikheten kan också uttryckas i procent:

• Vinstsannolikheten = (Antal önskade utfall / Totalt antal utfall) × 100 % = (12 / 52) × 100 % = (3 / 13) × 100 % = 23,08 %

Ett förhållande kan användas för att representera vinstsannolikheten:

• Vinstsannolikheten = Antal önskade utfall : Totalt antal utfall = 12 : 52 = 3 : 13

Sammanfattningsvis:

• Vinstsannolikheten = 3 / 13 = 0,2308 = 23,08 %

Uttrycksformer för odds

Odds uttrycks vanligtvis som ett förhållande förkortat till sin enklaste form.

Enligt vårt exempel:

• Odds för = Antal önskade utfall : Antal oönskade utfall = 12 : 40 = 3 : 10

• Odds emot = Antal oönskade utfall : Antal önskade utfall = 40 : 12 = 10 : 3

Värdeintervall

Sannolikhetens värdeintervall

När det är absolut säkert att en händelse kommer att inträffa är dess sannolikhet 1. När en händelse är omöjlig och aldrig kommer att inträffa är dess sannolikhet 0. Som ett resultat faller sannolikheten för en given händelse alltid strikt mellan 0 och 1. Om sannolikheten uttrycks som en procentsats kommer den att variera mellan 0 % och 100 %.

Oddsens värdeintervall

Oddsen för är oändliga när en händelse med säkerhet kommer att inträffa. Omvänt, om händelsen aldrig kommer att inträffa är oddsen noll. Därför representeras odds matematiskt som ett tal mellan 0 och oändligheten.

Enligt vårt exempel:

• Odds för = 3 : 10 = 0,3

• Odds emot = 10 : 3 = 3,33

Omvandla odds till sannolikhet

Som du har lärt dig representerar odds förhållandet mellan positiva utfall och ogynnsamma utfall i en specifik situation.

Odds är dock inte ett direkt uttryck för hur troligt det är att en händelse inträffar. Så när du får oddsen kan du behöva omvandla dem till sannolikhet för att förstå den verkliga sannolikheten för att händelsen ska inträffa. Du kan enkelt omvandla odds till sannolikhet med hjälp av följande metod.

Om den gynnsamma händelsen är A, vet du att:

n(S) = n(A) + n(Aᶜ)

Därför:

$$P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(S\right)}=\frac{n\left(A\right)}{n\left(A\right)+n(A^c)}$$

Exempel på beräkning av omvandling från odds till sannolikhet

I vårt exempel:

• Odds för = 3 : 10

Således:

• Vinstsannolikhet = Antal önskade utfall / (Antal önskade utfall + Antal oönskade utfall) = 3 / (3 + 10) = 3 / 13

På liknande sätt:

• Odds emot = 10 : 3

Således:

• Sannolikhet att förlora = Antal oönskade utfall / (Antal oönskade utfall + Antal önskade utfall) = 10 / (10 + 3) = 10 / 13

Att omvandla odds till sannolikhet – eller förkorta odds till deras lägsta förhållande – behöver inte vara ett manuellt slit. En kalkylator för odds och sannolikhet kan enkelt hjälpa dig att omvandla vinstodds till vinstsannolikhet och minska oddsen för att vinna till deras enklaste form. Den minskar även oddsen emot att vinna till deras lägsta förhållande och omvandlar smidigt oddsen emot till sannolikheten att förlora.

För att beräkna svaren för det tidigare exemplet med hjälp av en oddskalkylator anger du helt enkelt 12 för A och 40 för B, väljer "Odds för att vinna" och trycker på beräkna. Du får exakt samma resultat om du anger 40 för A och 12 för B och väljer "Odds emot att vinna". Exakta svar kommer att vara klara på bråkdelen av en sekund.

Betydelsen av odds

Odds har viktiga, verkliga tillämpningar inom en rad branscher och fält.

Inom vetenskaplig forskning, särskilt när det gäller smittspridning, används odds ofta. För att förstå hur en sjukdom sprids och för att utveckla effektiva folkhälsoåtgärder använder forskare odds för att jämföra andelen av en befolkning som utvecklar en sjukdom med andelen som inte gör det.

Finansexperter förlitar sig på odds för att utvärdera risk-avkastningsmått, vilket hjälper dem att avgöra om en specifik tillgång medför en betydande risk eller erbjuder stora potentiella vinster innan de fattar viktiga investeringsbeslut.

Sportbetting och spel är andra stora sektorer som i hög grad förlitar sig på odds. Det är dock viktigt att notera att de bettingodds som visas sällan representerar den sanna matematiska sannolikheten för att en händelse ska inträffa. Spelbolag (bookmakers) bakar alltid in en vinstmarginal (kallad "vig" eller "juice") i dessa odds. På grund av detta är den slutgiltiga utbetalningen till en vinnande spelare alltid något lägre än den skulle ha varit om oddsen perfekt speglade de verkliga sannolikheterna.