Calcolatore di Quote

Sebbene probabilità e quote vengano spesso utilizzate in modo intercambiabile per fare previsioni, non sono termini sinonimi. Dal punto di vista statistico e matematico, esistono infatti differenze sostanziali tra questi due concetti.

Definizione di probabilità

La probabilità indica la possibilità reale che un determinato evento si verifichi. In termini matematici, rappresenta la frazione o il rapporto tra i casi che portano all'evento desiderato e il totale dei casi possibili.

Usiamo un esempio per comprendere chiaramente questo concetto.

Esempio di probabilità

In un classico mazzo da 52 carte sono presenti 12 figure (Re, Regina e Jack per ciascuno dei quattro semi).

Immagina che un tuo amico mescoli il mazzo e ti chieda di estrarre una carta a caso. Sei convinto di poter vincere una scommessa: se non peschi una figura gli darai 1$, ma se la peschi, lui te ne darà 5$.

Qual è la tua probabilità di vincita?

La probabilità di vincere corrisponde alla possibilità di ottenere una figura rispetto a tutti i possibili esiti della pescata. Poiché ci sono 52 carte in totale, esistono 52 esiti possibili complessivi. Il tuo "evento favorevole" è pescare una figura. Dato che nel mazzo ci sono 12 figure, hai esattamente 12 esiti favorevoli.

Per calcolarlo, devi rapportare il numero di eventi favorevoli al numero totale degli esiti. Il risultato è 12/52. È esattamente così che si definisce e si calcola la probabilità di vittoria.

Definizione di quote (Odds)

Le quote (spesso chiamate odds nelle scommesse) misurano la probabilità che qualcosa accada confrontando il numero di esiti favorevoli con il numero di esiti sfavorevoli. In altre parole, le quote rappresentano la proporzione diretta tra i successi e gli insuccessi in una specifica situazione.

Riprendiamo l'esempio precedente per chiarire questo meccanismo.

Esempio di quote

Nell'esempio del mazzo di carte, il tuo esito favorevole è pescare una figura. Di conseguenza, hai 12 esiti favorevoli. Il numero degli esiti sfavorevoli si calcola sottraendo i casi favorevoli dal totale delle carte. Devi quindi sottrarre 12 da 52.

Numero di esiti sfavorevoli = Numero totale di esiti - Numero di esiti favorevoli = 52 - 12 = 40

Ora possiamo utilizzare un rapporto per esprimere il numero totale degli esiti desiderati rispetto a quelli indesiderati. Questo specifico rapporto prende il nome di "quota".

Calcolo della probabilità

La probabilità si ottiene dividendo il numero degli esiti desiderati per il numero totale di esiti possibili.

Probabilità = Numero di esiti desiderati / Numero totale di esiti

Calcoliamo ora la probabilità di vincita per l'esempio del mazzo di carte.

Probabilità di vincita = Numero di figure / Numero totale di carte nel mazzo = 12 / 52 = 3 / 13

Possiamo anche calcolare la probabilità di perdere. Questo procedimento equivale a calcolare la probabilità dell'evento complementare rispetto all'evento desiderato.

Se l'evento desiderato è A, il suo evento complementare è Aᶜ o A¹. La probabilità di un evento complementare si calcola sottraendo a 1 la probabilità dell'evento desiderato.

P(Aᶜ) = 1 - P(A)

Applichiamo la formula per calcolare la probabilità di perdere:

Sapendo che la probabilità di vincita è 3 / 13, avremo:

Probabilità di perdere = 1 - Probabilità di vincita = 1 - 3 / 13 = 10 / 13

Calcolo delle quote

Le quote vengono calcolate trovando il rapporto ai minimi termini tra il numero di esiti favorevoli e il numero di esiti sfavorevoli. Questo valore può essere determinato anche calcolando il rapporto tra la probabilità che l'evento accada e la probabilità che non accada.

Nel calcolo statistico, esistono due tipologie di quote:

• le quote a favore,
• le quote contro.

Le quote a favore

Il rapporto ai minimi termini tra il numero di esiti in cui l'evento desiderato si verifica e il numero di esiti in cui non si verifica è noto come "quote a favore". Supponendo che il nostro evento desiderato sia A, le quote a favore si calcolano nei seguenti modi:

Basato sul numero di esiti:

Le quote a favore dell'evento A = n(A) : n(Aᶜ)

Basato sulla probabilità:

Le quote a favore dell'evento A = P(A) : P(Aᶜ)

Calcoliamo le quote a favore di una vittoria nel nostro esempio.

1. Basato sul numero di esiti

Il nostro evento desiderato era la pesca di una figura.

Numero di esiti desiderati = 12

Numero di esiti indesiderati = Numero totale di esiti - Numero di esiti desiderati = 52 - 12 = 40

Pertanto:

Le quote a favore = Numero di esiti desiderati / Numero di esiti indesiderati = 12 / 40 = 3 / 10

2. Basato sulla probabilità

Sempre considerando la pesca di una figura:

La probabilità di vincere = Numero di esiti desiderati / Numero totale di esiti = 12 / 52 = 3 / 13

La probabilità di perdere = 1 - La probabilità di vincere = 1 - 3 / 13 = 10 / 13

Le quote a favore = La probabilità di vincere / La probabilità di perdere = 3 / 13 : 10 / 13 = 3 : 10

Le quote contro

Le "quote contro" rappresentano il rapporto ai minimi termini tra il numero di esiti sfavorevoli e il numero di esiti favorevoli. Se l'evento desiderato è A, le quote contro l'evento A si calcolano così:

Basato sul numero di esiti:

Le quote contro l'evento A = n(Aᶜ) : n(A)

Basato sulla probabilità:

Le quote contro l'evento A = P(Aᶜ) : P(A)

Calcoliamo le quote contro la vittoria per il nostro esempio.

1. Basato sul numero di esiti

Per la pesca di una figura:

Numero di esiti desiderati = 12

Numero di esiti indesiderati = Numero totale di esiti - Numero di esiti desiderati = 52 - 12 = 40

Pertanto:

Le quote contro la vincita = Numero di esiti indesiderati : Numero di esiti desiderati = 40 : 12 = 10 : 3

2. Basato sulla probabilità

Sempre per la pesca di una figura:

La probabilità di vincita = Numero di esiti desiderati / Numero totale di esiti = 12 / 52 = 3 / 13

La probabilità di perdita = 1 - La probabilità di vincita = 1 - 3 / 13 = 10 / 13

Le quote contro la vincita = La probabilità di perdita : La probabilità di vincita = 10 / 13 : 3 / 13 = 10 : 3

Espressione dei valori

Espressione della probabilità

Nel calcolo statistico, le probabilità possono essere espresse sotto forma di numero decimale, percentuale, frazione o rapporto.

Nei passaggi precedenti abbiamo calcolato la probabilità di vittoria come frazione:

• La probabilità di vincita = Numero di esiti desiderati / Numero totale di esiti = 12 / 52 = 3 / 13

Possiamo esprimerla come numero decimale:

• La probabilità di vincita = Numero di esiti desiderati / Numero totale di esiti = 12 / 52 = 3 / 13 = 0,2308

Può essere convertita in percentuale:

• La probabilità di vincita = (Numero di esiti desiderati / Numero totale di esiti) × 100% = (12 / 52) × 100% = (3 / 13) × 100% = 23,08%

Oppure rappresentata mediante un rapporto:

• La probabilità di vincita = Numero di esiti desiderati : Numero totale di esiti = 12 : 52 = 3 : 13

Riassumendo:

• La probabilità di vincita = 3 / 13 = 0,2308 = 23,08%

Espressione delle quote

A differenza della probabilità, le quote vengono abitualmente espresse come un rapporto ridotto ai minimi termini.

Seguendo il nostro esempio:

• Le quote a favore = Numero di esiti desiderati : Numero di esiti indesiderati = 12 : 40 = 3 : 10

• Le quote contro = Numero di esiti indesiderati : Numero di esiti desiderati = 40 : 12 = 10 : 3

L'intervallo di valori

L'intervallo di probabilità

Quando un evento è assolutamente certo, la sua probabilità è pari a 1. Quando un evento è impossibile, la sua probabilità è 0. Di conseguenza, il valore della probabilità sarà sempre compreso nell'intervallo tra 0 e 1. Se espressa in percentuale, oscillerà sempre tra lo 0% e il 100%.

L'intervallo delle quote

Le quote a favore tendono all'infinito quando un evento è certo. Al contrario, se un evento non accadrà mai, le quote sono pari a zero. Per questo motivo, le quote sono rappresentate da un numero compreso tra 0 e l'infinito.

Nel nostro esempio abbiamo:

• Le quote a favore = 3 : 10 = 0,3

• Le quote contro = 10 : 3 = 1,02

Conversione delle quote in probabilità

Come abbiamo visto, le quote sono uno strumento per rappresentare la proporzione diretta tra esiti favorevoli e sfavorevoli.

Tuttavia, le quote (specie nel mondo delle scommesse) non ci dicono immediatamente "quanto" sia probabile un evento. Pertanto, quando ti vengono fornite delle quote, potresti aver bisogno di trasformarle per scoprire la reale probabilità di successo. Puoi convertire le quote in probabilità seguendo questa logica matematica:

Se l'evento favorevole è A, sappiamo che:

n(S) = n(A) + n(Aᶜ)

Di conseguenza:

$$P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(S\right)}=\frac{n\left(A\right)}{n\left(A\right)+n(A^c)}$$

Esempio pratico: Convertire le quote in probabilità

Riprendendo i dati del nostro mazzo di carte:

• Le quote a favore = 3 : 10

Quindi:

• Probabilità di vincita = Numero di esiti desiderati / (Numero di esiti desiderati + Numero di esiti indesiderati) = 3 / (3 + 10) = 3 / 13

Applicando lo stesso principio all'inverso:

• Le quote contro = 10 : 3

Quindi:

• Probabilità di perdita = Numero di esiti indesiderati / (Numero di esiti indesiderati + Numero di esiti desiderati) = 10 / (10 + 3) = 10 / 13

Oggi, convertire le quote o ridurle ai minimi termini non è più un'operazione complessa. Il nostro calcolatore di probabilità e quote è lo strumento ideale per trasformare automaticamente le tue quote di vittoria in probabilità reali ed esprimerle nel rapporto più basso. Ti permetterà anche di ridurre le quote sfavorevoli ai minimi termini, convertendole istantaneamente in probabilità di perdita.

Per testare l'esempio appena visto usando il calcolatore di quote, ti basta inserire 12 nel campo A e 40 nel campo B, selezionare l'opzione "Le quote sono a favore" e cliccare su calcola. Otterrai esattamente lo stesso risultato inserendo 40 per A e 12 per B e selezionando "Le quote sono contro". Avrai le tue risposte pronte in una frazione di secondo.

L'importanza di quote e probabilità

Il calcolo delle quote trova applicazione in innumerevoli settori professionali.

Nella ricerca scientifica e medica, specialmente in epidemiologia, le quote (o odds ratio) sono ampiamente utilizzate. Per studiare la diffusione di una malattia e sviluppare terapie efficaci, i ricercatori confrontano la quota della popolazione che contrae una patologia rispetto a quella che rimane sana.

Gli esperti finanziari si affidano alle quote per l'analisi del rischio, determinando se un determinato investimento possa generare profitti o perdite, supportando così complesse decisioni di portafoglio.

Infine, il settore del gioco d'azzardo e delle scommesse sportive si basa interamente su questi concetti matematici. Tuttavia, è fondamentale ricordare che le quote proposte dai bookmaker non riflettono quasi mai la probabilità matematica pura di un evento. L'allibratore applica sempre un "margine di profitto" (la cosiddetta lavagna o aggio) su quelle quote. Di conseguenza, il pagamento finale per lo scommettitore vincente è sempre matematicamente inferiore a quello che avrebbe ricevuto se le quote avessero rispecchiato la reale probabilità statistica.