Odds Beregner

Når folk laver forudsigelser, bruger de ofte udtrykkene "sandsynlighed" og "odds" i flæng. Sandsynlighed og odds er dog ikke det samme. Det er vigtigt at forstå forskellen mellem sandsynlighed og odds, især inden for områder som statistik, finans og sportsbetting. Lad os se nærmere på definitionerne og de vigtigste forskelle.

Definition af sandsynlighed

Sandsynligheden for en hændelse angiver den matematiske chance for, at den vil indtræffe. Kort sagt er det brøkdelen af alle mulige udfald, der resulterer i den ønskede hændelse.

Lad os bruge et eksempel for at forstå dette tydeligt.

Eksempel på sandsynlighed

Der er 12 billedkort i et standard kortspil med 52 kort: konge, dame og bonde i hver af de fire kulører.

Antag, at en ven blander kortene og beder dig om at trække et enkelt kort tilfældigt. Du tror, du kan slå oddsene, så du indgår et væddemål: Hvis du ikke trækker et billedkort, betaler du dem $1. Hvis du gør, betaler de dig $5.

Hvad er din vindersandsynlighed?

Din sandsynlighed for at vinde er chancen for at trække et billedkort ud af alle mulige udfald. Da der er 52 kort i et spil, er der i alt 52 mulige udfald. Din ønskede hændelse er at trække et billedkort. Der er 12 potentielle udfald for den ønskede hændelse, fordi det blandede spil indeholder præcis 12 billedkort.

For at beregne sandsynligheden udtrykker du det samlede antal ønskede forekomster i forhold til det samlede antal mulige udfald. Det giver dig 12/52. Dette er præcis, hvordan vindersandsynligheden beregnes.

Definition af odds

Odds måler sandsynligheden for en hændelse ved at sammenligne antallet af ønskede udfald med antallet af uønskede udfald. Med andre ord repræsenterer odds forholdet mellem positive udfald og ugunstige udfald i en specifik situation.

Lad os bruge det tidligere kortspilseksempel for at forstå dette tydeligt.

Eksempel på odds

I eksemplet ovenfor er dit gunstige udfald at trække et billedkort. Som følge heraf er der 12 gunstige udfald. Antallet af ugunstige udfald beregnes ved at trække det samlede antal gunstige udfald fra det samlede antal mulige udfald. Du skal trække 12 fra 52, fordi der er 52 udfald i alt.

Antal ugunstige udfald = Samlet antal udfald - Antal gunstige udfald = 52 - 12 = 40

Du kan nu bruge et forholdstal til at udtrykke det samlede antal ønskede udfald i forhold til det samlede antal uønskede udfald. Dette forholdstal er det, vi kalder "odds."

Beregning af sandsynlighed

Sandsynlighed beregnes ved at dividere antallet af ønskede udfald med det samlede antal mulige udfald.

Sandsynlighed = Antal ønskede udfald / Samlet antal udfald

Lad os nu beregne vindersandsynligheden for det tidligere eksempel.

Vindersandsynligheden = Antal billedkort / Samlet antal kort i spillet = 12 / 52 = 3 / 13

Dernæst vil vi beregne sandsynligheden for at tabe. Dette svarer til at estimere sandsynligheden for komplementet til den ønskede hændelse.

Hvis den ønskede hændelse er A, betegnes komplementhændelsen som Aᶜ eller A¹. Sandsynligheden for en komplementhændelse beregnes ved at trække sandsynligheden for den ønskede hændelse fra 1.

P(Aᶜ) = 1 - P(A)

Lad os beregne sandsynligheden for at tabe i vores tidligere eksempel.

Vi har allerede beregnet vindersandsynligheden til 3 / 13. Derfor:

Sandsynlighed for at tabe = 1 - Vindersandsynlighed = 1 - 3 / 13 = 10 / 13

Beregning af odds

Odds beregnes ved at finde det laveste forholdstal mellem antallet af ønskede udfald og antallet af uønskede udfald. Dette kan også bestemmes ved at beregne forholdet mellem sandsynligheden for et ønsket udfald og sandsynligheden for en uønsket hændelse.

Der er to hovedtyper af odds-beregninger:

• odds for,
• odds imod.

Odds for

Odds for repræsenterer det laveste forholdstal mellem antallet af udfald, hvor den ønskede hændelse indtræffer, og antallet af udfald, hvor den ønskede hændelse ikke kan indtræffe. Lad os sige, at vores ønskede hændelse er A. Odds for hændelse A beregnes som følger:

Baseret på antallet af udfald:

Odds for hændelse A = n(A) : n(Aᶜ)

Baseret på sandsynlighed:

Odds for hændelse A = P(A) : P(Aᶜ)

Lad os beregne odds for at vinde i korteksemplet givet ovenfor.

1. Baseret på antallet af udfald

I det tidligere eksempel var den ønskede hændelse at trække et billedkort.

Antal ønskede udfald = 12

Antal uønskede udfald = Samlet antal udfald - Antal ønskede udfald = 52 - 12 = 40

Derfor,

Odds for = Antal ønskede udfald / Antal uønskede udfald = 12 / 40 = 3 / 10

2. Baseret på sandsynlighed

Den ønskede hændelse er at trække et billedkort.

Vindersandsynlighed = Antal ønskede udfald / Samlet antal udfald = 12 / 52 = 3 / 13

Sandsynligheden for at tabe = 1 - Vindersandsynlighed = 1 - 3 / 13 = 10 / 13

Odds for = Vindersandsynlighed / Sandsynligheden for at tabe = 3 / 13 : 10 / 13 = 3 : 10

Odds imod

Odds imod repræsenterer det laveste forholdstal mellem antallet af udfald, hvor den ønskede hændelse ikke kan indtræffe, og antallet af udfald, hvor den ønskede hændelse kan indtræffe. Forudsat at den ønskede hændelse er A, beregnes odds imod hændelse A som følger:

Baseret på antallet af udfald:

Odds imod hændelse A = n(Aᶜ) : n(A)

Baseret på sandsynlighed:

Odds imod hændelse A = P(Aᶜ) : P(A)

Lad os beregne odds imod at vinde i eksemplet givet ovenfor.

1. Baseret på antallet af udfald

Den ønskede hændelse er at trække et billedkort.

Antal ønskede udfald = 12

Antal uønskede udfald = Samlet antal udfald - Antal ønskede udfald = 52 - 12 = 40

Derfor,

Odds imod at vinde = Antal uønskede udfald : Antal ønskede udfald = 40 : 12 = 10 : 3

2. Baseret på sandsynlighed

Den ønskede hændelse er at trække et billedkort.

Vindersandsynlighed = Antal ønskede udfald / Samlet antal udfald = 12 / 52 = 3 / 13

Sandsynligheden for at tabe = 1 - Vindersandsynlighed = 1 - 3 / 13 = 10 / 13

Odds imod at vinde = Sandsynligheden for at tabe : Vindersandsynlighed = 10 / 13 : 3 / 13 = 10 : 3

Udtryk

Udtryk for sandsynlighed

Sandsynligheder kan nemt udtrykkes som en decimal, en procentdel, en brøk eller et forholdstal.

I det tidligere eksempel beregnede vi vindersandsynligheden som en brøk:

• Vindersandsynligheden = Antal ønskede udfald / Samlet antal udfald = 12 / 52 = 3 / 13

Vi kan udtrykke vindersandsynligheden som en decimal:

• Vindersandsynligheden = Antal ønskede udfald / Samlet antal udfald = 12 / 52 = 3 / 13 = 0,2308

Vindersandsynligheden kan også udtrykkes som en procentdel:

• Vindersandsynligheden = (Antal ønskede udfald / Samlet antal udfald) × 100 % = (12 / 52) × 100 % = (3 / 13) × 100 % = 23,08 %

Et forholdstal kan bruges til at repræsentere vindersandsynligheden:

• Vindersandsynligheden = Antal ønskede udfald : Samlet antal udfald = 12 : 52 = 3 : 13

For at opsummere:

• Vindersandsynligheden = 3 / 13 = 0,2308 = 23,08 %

Udtryk for odds

Odds udtrykkes normalt som et forholdstal reduceret til de mindste tal.

Ifølge vores eksempel:

• Odds for = Antal ønskede udfald : Antal uønskede udfald = 12 : 40 = 3 : 10

• Odds imod = Antal uønskede udfald : Antal ønskede udfald = 40 : 12 = 10 : 3

Intervallet

Sandsynlighedens interval

Når en hændelse er absolut sikker på at indtræffe, er dens sandsynlighed 1. Når en hændelse er umulig og aldrig vil ske, er dens sandsynlighed 0. Som følge heraf falder sandsynligheden for enhver given hændelse altid strengt mellem 0 og 1. Hvis sandsynligheden udtrykkes i procent, vil den ligge mellem 0 % og 100 %.

Oddsenes interval

Odds for er uendelige, når en hændelse er sikker på at indtræffe. Omvendt, hvis hændelsen aldrig kommer til at ske, er oddsene nul. Derfor repræsenteres odds matematisk som et tal mellem 0 og uendeligt.

I henhold til vores eksempel:

• Odds for = 3 : 10 = 0,3

• Odds imod = 10 : 3 = 3,33

Konvertering af odds til sandsynlighed

Som du har lært, repræsenterer odds forholdet mellem positive udfald og ugunstige udfald i en specifik situation.

Dog er odds ikke et direkte udtryk for, hvor sandsynligt det er, at en hændelse vil ske. Så når du får oplyst oddsene, kan du have brug for at konvertere disse odds til sandsynlighed for at forstå den sande chance for, at hændelsen indtræffer. Du kan nemt konvertere odds til sandsynlighed ved at bruge følgende metode.

Hvis den gunstige hændelse er A, ved du at:

n(S) = n(A) + n(Aᶜ)

Derfor,

$$P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(S\right)}=\frac{n\left(A\right)}{n\left(A\right)+n(A^c)}$$

Eksempel på beregning af konvertering af odds til sandsynlighed

I vores eksempel:

• Odds for = 3 : 10

Så,

• Sandsynlighed for at vinde = Antal ønskede udfald / (Antal ønskede udfald + Antal uønskede udfald) = 3 / (3 + 10) = 3 / 13

Tilsvarende:

• Odds imod = 10 : 3

Så,

• Sandsynlighed for at tabe = Antal uønskede udfald / (Antal uønskede udfald + Antal ønskede udfald) = 10 / (10 + 3) = 10 / 13

At konvertere odds til sandsynlighed—eller at forkorte odds til deres laveste forholdstal—behøver ikke at være en manuel opgave. En odds-sandsynlighedsberegner kan ubesværet hjælpe dig med at konvertere vinderodds til vindersandsynlighed og reducere oddsene for at vinde til deres simpleste form. Den vil også reducere odds imod at vinde til deres laveste forholdstal og problemfrit konvertere odds imod til sandsynligheden for at tabe.

For at beregne svarene på det tidligere eksempel ved hjælp af en odds-sandsynlighedsberegner, skal du blot indtaste 12 for A og 40 for B, vælge "Odds are for winning" (Odds er for at vinde) og trykke på beregn. Du vil få nøjagtig de samme resultater, hvis du indtaster 40 for A og 12 for B og vælger "The odds are against winning" (Oddsene er imod at vinde). Præcise svar vil være klar på et splitsekund.

Betydningen af odds

Odds har afgørende, virkelige anvendelser på tværs af flere brancher og felter.

Inden for videnskabelig forskning, især vedrørende overførsel af sygdomme, anvendes odds hyppigt. For at forstå, hvordan en sygdom spredes og for at udvikle effektive folkesundhedsindsatser, bruger forskere odds til at sammenligne andelen af en befolkning, der udvikler en sygdom, med andelen af dem, der ikke gør.

Finansielle eksperter er afhængige af odds for at vurdere risiko-til-afkast-målinger (risk-to-reward), hvilket hjælper dem med at afgøre, om et bestemt aktiv bærer en betydelig risiko eller tilbyder potentielt store gevinster, før de træffer afgørende investeringsbeslutninger.

Sportsbetting og gambling er andre store sektorer, der er stærkt afhængige af odds. Det er dog vigtigt at bemærke, at viste betting-odds sjældent repræsenterer den sande matematiske sandsynlighed for, at en hændelse indtræffer. Bookmakere indbygger altid en fortjenstmargen ("vig" eller "juice") i disse odds. På grund af dette vil den endelige udbetaling til en vindende spiller altid være lidt lavere, end den ville være, hvis oddsene afspejlede sande sandsynligheder perfekt.