Oddskalkulator

Når man gjør forutsigelser, bruker folk ofte begrepene "sannsynlighet" og "odds" om hverandre. Sannsynlighet og odds er imidlertid ikke synonymer. Å forstå forskjellen mellom sannsynlighet og odds er avgjørende, spesielt innen felt som statistikk, finans og sportsbetting. La oss bryte ned definisjonene og de viktigste forskjellene.

Definisjon av sannsynlighet

Sannsynligheten for en hendelse angir den matematiske sjansen for at den vil inntreffe. Sagt på en enklere måte, er det andelen av alle mulige utfall som resulterer i din ønskede hendelse.

La oss bruke et eksempel for å forstå dette tydelig.

Eksempel på sannsynlighet

Det er 12 bildekort i en standard kortstokk med 52 kort: konge, dame og knekt i hver av de fire fargene.

Anta at en venn stokker kortene og ber deg trekke et tilfeldig kort. Du tror du kan slå oddsen, så du inngår et veddemål: Hvis du ikke trekker et bildekort, betaler du dem $1. Hvis du gjør det, betaler de deg $5.

Hva er din vinnersannsynlighet?

Din vinnersannsynlighet er sjansen for å trekke et bildekort av alle mulige utfall. Siden det er 52 kort i kortstokken, er det totalt 52 mulige utfall. Din ønskede hendelse er å trekke et bildekort. Det er 12 mulige utfall for den ønskede hendelsen fordi den stokkede kortstokken inneholder nøyaktig 12 bildekort.

For å beregne sannsynligheten, uttrykker du det totale antallet ønskede forekomster i forhold til det totale antallet mulige utfall. Det gir deg 12/52. Dette er nøyaktig hvordan vinnersannsynligheten beregnes.

Definisjon av odds

Odds måler sannsynligheten for en hendelse ved å sammenligne antallet ønskede utfall med antallet uønskede utfall. Med andre ord representerer odds forholdet mellom positive utfall og ugunstige utfall i en bestemt situasjon.

La oss bruke det forrige kortspilleksempelet for å forstå dette tydelig.

Eksempel på odds

I eksempelet ovenfor er ditt gunstige utfall å trekke et bildekort. Som et resultat er det 12 gunstige utfall. Antallet ugunstige utfall beregnes ved å trekke det totale antallet gunstige utfall fra det totale antallet mulige utfall. Du må trekke 12 fra 52 fordi det er 52 utfall totalt.

Antall ugunstige utfall = Totalt antall utfall - Antall gunstige utfall = 52 - 12 = 40

Du kan nå bruke et forholdstall for å uttrykke det totale antallet ønskede utfall i forhold til det totale antallet uønskede utfall. Dette forholdet er det vi kaller "odds".

Beregning av sannsynlighet

Sannsynlighet beregnes ved å dele antallet ønskede utfall på det totale antallet mulige utfall.

Sannsynlighet = Antall ønskede utfall / Totalt antall utfall

La oss nå beregne vinnersannsynligheten for det forrige eksempelet.

Vinnersannsynligheten = Antall bildekort / Totalt antall kort i kortstokken = 12 / 52 = 3 / 13

Deretter vil vi beregne sannsynligheten for å tape. Dette tilsvarer å estimere sannsynligheten for komplementærhendelsen til det ønskede utfallet.

Hvis den ønskede hendelsen er A, betegnes komplementærhendelsen som Aᶜ eller A¹. Sannsynligheten for en komplementærhendelse beregnes ved å trekke sannsynligheten for den ønskede hendelsen fra 1.

P(Aᶜ) = 1 - P(A)

La oss beregne sannsynligheten for å tape for vårt forrige eksempel.

Vi har allerede beregnet vinnersannsynligheten til 3 / 13. Derfor:

Sannsynlighet for å tape = 1 - Vinnersannsynlighet = 1 - 3 / 13 = 10 / 13

Beregning av odds

Odds beregnes ved å finne det laveste forholdstallet mellom antall ønskede utfall og antall uønskede utfall. Dette kan også bestemmes ved å beregne forholdet mellom sannsynligheten for et ønsket utfall og sannsynligheten for en uønsket hendelse.

Det er to hovedtyper odds-beregninger:

• odds for,
• odds imot.

Odds for

Odds for representerer det laveste forholdstallet mellom antallet utfall der den ønskede hendelsen inntreffer, og antallet utfall der den ønskede hendelsen ikke kan inntreffe. La oss si at vår ønskede hendelse er A. Odds for hendelse A beregnes som følger:

Basert på antall utfall:

Odds for hendelse A = n(A) : n(Aᶜ)

Basert på sannsynlighet:

Odds for hendelse A = P(A) : P(Aᶜ)

La oss beregne oddsen for å vinne i korteksempelet gitt ovenfor.

1. Basert på antall utfall

I det forrige eksempelet var den ønskede hendelsen å trekke et bildekort.

Antall ønskede utfall = 12

Antall uønskede utfall = Totalt antall utfall - Antall ønskede utfall = 52 - 12 = 40

Derfor,

Odds for = Antall ønskede utfall / Antall uønskede utfall = 12 / 40 = 3 / 10

2. Basert på sannsynlighet

Den ønskede hendelsen er å trekke et bildekort.

Vinnersannsynligheten = Antall ønskede utfall / Totalt antall utfall = 12 / 52 = 3 / 13

Sannsynligheten for å tape = 1 - Vinnersannsynligheten = 1 - 3 / 13 = 10 / 13

Odds for = Vinnersannsynligheten / Sannsynligheten for å tape = 3 / 13 : 10 / 13 = 3 : 10

Odds imot

Odds imot representerer det laveste forholdstallet mellom antallet utfall der den ønskede hendelsen ikke kan inntreffe, og antallet utfall der den ønskede hendelsen kan inntreffe. Forutsatt at den ønskede hendelsen er A, beregnes oddsen imot hendelse A som følger:

Basert på antall utfall:

Odds imot hendelse A = n(Aᶜ) : n(A)

Basert på sannsynlighet:

Odds imot hendelse A = P(Aᶜ) : P(A)

La oss beregne oddsen imot å vinne for eksempelet gitt ovenfor.

1. Basert på antall utfall

Den ønskede hendelsen er å trekke et bildekort.

Antall ønskede utfall = 12

Antall uønskede utfall = Totalt antall utfall - Antall ønskede utfall = 52 - 12 = 40

Derfor,

Odds imot å vinne = Antall uønskede utfall : Antall ønskede utfall = 40 : 12 = 10 : 3

2. Basert på sannsynlighet

Den ønskede hendelsen er å trekke et bildekort.

Vinnersannsynligheten = Antall ønskede utfall / Totalt antall utfall = 12 / 52 = 3 / 13

Sannsynligheten for å tape = 1 - Vinnersannsynligheten = 1 - 3 / 13 = 10 / 13

Odds imot å vinne = Sannsynligheten for å tape : Vinnersannsynligheten = 10 / 13 : 3 / 13 = 10 : 3

Uttrykksformer

Uttrykk for sannsynlighet

Sannsynligheter kan enkelt uttrykkes som et desimaltall, en prosentandel, en brøk eller et forholdstall.

I det forrige eksempelet beregnet vi vinnersannsynligheten som en brøk:

• Vinnersannsynligheten = Antall ønskede utfall / Totalt antall utfall = 12 / 52 = 3 / 13

Vi kan uttrykke vinnersannsynligheten som et desimaltall:

• Vinnersannsynligheten = Antall ønskede utfall / Totalt antall utfall = 12 / 52 = 3 / 13 = 0.2308

Vinnersannsynligheten kan også uttrykkes i prosent:

• Vinnersannsynligheten = (Antall ønskede utfall / Totalt antall utfall) × 100% = (12 / 52) × 100% = (3 / 13) × 100% = 23.08%

Et forholdstall kan brukes til å representere vinnersannsynligheten:

• Vinnersannsynligheten = Antall ønskede utfall : Totalt antall utfall = 12 : 52 = 3 : 13

For å oppsummere:

• Vinnersannsynligheten = 3 / 13 = 0.2308 = 23.08%

Uttrykk for odds

Odds uttrykkes vanligvis som et forholdstall redusert til sin enkleste form.

Ifølge vårt eksempel:

• Odds for = Antall ønskede utfall : Antall uønskede utfall = 12 : 40 = 3 : 10

• Odds imot = Antall uønskede utfall : Antall ønskede utfall = 40 : 12 = 10 : 3

Verdiområde

Sannsynlighetens verdiområde

Når det er helt sikkert at en hendelse vil inntreffe, er sannsynligheten 1. Når en hendelse er umulig og aldri vil skje, er sannsynligheten 0. Som et resultat vil sannsynligheten for en hvilken som helst hendelse alltid falle strengt mellom 0 og 1. Hvis sannsynligheten uttrykkes i prosent, vil den ligge mellom 0% og 100%.

Oddsens verdiområde

Odds for er uendelige når det er sikkert at en hendelse vil inntreffe. Omvendt, hvis hendelsen aldri kommer til å skje, er oddsen null. Derfor representeres odds matematisk som et tall mellom 0 og uendelig.

Som i vårt eksempel:

• Odds for = 3 : 10 = 0.3

• Odds imot = 10 : 3 = 3.33

Konvertering av odds til sannsynlighet

Som du har lært, representerer odds forholdet mellom positive utfall og ugunstige utfall i en bestemt situasjon.

Odds er imidlertid ikke et direkte uttrykk for hvor sannsynlig det er at en hendelse vil inntreffe. Så når du får oppgitt oddsen, kan det hende du må konvertere disse oddsbetingelsene til sannsynlighet for å forstå den sanne sannsynligheten for at hendelsen inntreffer. Du kan enkelt konvertere odds til sannsynlighet ved å bruke følgende metode.

Hvis den gunstige hendelsen er A, vet du at:

n(S) = n(A) + n(Aᶜ)

Derfor,

$$P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(S\right)}=\frac{n\left(A\right)}{n\left(A\right)+n(A^c)}$$

Eksempel på beregning og konvertering av odds til sannsynlighet

I vårt eksempel:

• Odds for = 3 : 10

Så,

• Vinnersannsynlighet = Antall ønskede utfall / (Antall ønskede utfall + Antall uønskede utfall) = 3 / (3 + 10) = 3 / 13

Tilsvarende:

• Odds imot = 10 : 3

Så,

• Sannsynlighet for å tape = Antall uønskede utfall / (Antall uønskede utfall + Antall ønskede utfall) = 10 / (10 + 3) = 10 / 13

Å konvertere odds til sannsynlighet – eller redusere odds til sitt laveste forholdstall – trenger ikke å være en manuell jobb. En odds- og sannsynlighetskalkulator kan uanstrengt hjelpe deg med å konvertere vinnerodds til vinnersannsynlighet og redusere vinneroddsen til sin enkleste form. Den vil også redusere oddsen imot å vinne til det laveste forholdstallet og sømløst konvertere oddsen imot til sannsynligheten for å tape.

For å beregne svarene for det forrige eksempelet ved å bruke en odds- og sannsynlighetskalkulator, skriver du ganske enkelt inn 12 for A og 40 for B, velger "Odds for å vinne", og trykker på beregn. Du vil få nøyaktig de samme resultatene hvis du oppgir 40 for A og 12 for B og velger "Odds imot å vinne". Nøyaktige svar vil være klare på et øyeblikk.

Betydningen av odds

Odds har viktige og praktiske bruksområder på tvers av flere bransjer og fagfelt.

Innen vitenskapelig forskning, spesielt når det gjelder spredning av sykdommer, benyttes odds hyppig. For å forstå hvordan en sykdom sprer seg og for å utvikle effektive tiltak for folkehelsen, bruker forskere odds for å sammenligne andelen av en befolkning som utvikler en sykdom, med andelen som ikke gjør det.

Finansielle eksperter stoler på odds for å evaluere risiko i forhold til avkastning, noe som hjelper dem med å avgjøre om en bestemt eiendel bærer med seg en betydelig risiko eller tilbyr betydelige potensielle gevinster før de tar avgjørende investeringsbeslutninger.

Sportsbetting og gambling er andre store sektorer som lener seg tungt på odds. Det er imidlertid viktig å merke seg at viste odds sjelden representerer den sanne matematiske sannsynligheten for at en hendelse skal inntreffe. Bookmakere baker alltid inn en profittmargin (ofte kalt "vig", "juice" eller bookmakermargin) i disse oddsene. På grunn av dette er den endelige utbetalingen til en vinnende spiller alltid litt lavere enn den ville ha vært dersom oddsen reflekterte de sanne sannsynlighetene perfekt.