เครื่องคำนวณปริมาตรทรงกระบอก

เครื่องคำนวณนี้ช่วยหาค่าต่างๆ ของทรงกระบอกกลมที่ขาดหายไป โดยอ้างอิงจากพารามิเตอร์ที่คุณทราบค่า พารามิเตอร์ดังกล่าว ได้แก่ ความสูงของทรงกระบอก รัศมี ปริมาตร พื้นที่ผิวข้าง และพื้นที่ผิวรวม ในการคำนวณหาค่าที่ต้องการ คุณจำเป็นต้องทราบพารามิเตอร์อย่างน้อยสองค่า ดังนั้น เครื่องมือนี้จึงสามารถทำหน้าที่เป็นทั้งเครื่องคำนวณปริมาตรทรงกระบอกและเครื่องคำนวณพื้นที่ผิวทรงกระบอกได้อย่างครบวงจร

รายการพารามิเตอร์

เครื่องคำนวณนี้ใช้สัญลักษณ์ต่อไปนี้แทนคุณสมบัติต่างๆ ของทรงกระบอกกลม:

h – ความสูงของทรงกระบอก r – รัศมีของฐาน V – ปริมาตร L – พื้นที่ผิวข้าง A – พื้นที่ผิวรวม

นอกจากนี้ยังมีตัวแปรเพิ่มเติมที่ใช้ในการคำนวณ ได้แก่:

T – พื้นที่ผิวด้านบน B – พื้นที่ผิวฐาน (B = T)

คำแนะนำสำหรับการใช้งาน

หากต้องการใช้งานเครื่องคำนวณ ให้เลือกประเภทการคำนวณจากเมนูดรอปดาวน์ด้านบน โดยมีตัวเลือกดังต่อไปนี้:

• คำนวณ V, L, A | ให้ r, h
• คำนวณ h, L, A | ให้ r, V
• คำนวณ h, V, A | ให้ r, L
• คำนวณ r, V, A | ให้ h, L
• คำนวณ r, L, A | ให้ h, V

หลังจากเลือกประเภทการคำนวณแล้ว ให้ป้อนค่าที่คุณทราบลงในช่องที่ตรงกับตัวเลือกของคุณ

ตัวอย่างเช่น หากคุณต้องการคำนวณพื้นที่ผิวรวม พื้นที่ผิวข้าง และปริมาตรของทรงกระบอก โดยทราบความสูงและรัศมีฐานของทรงกระบอกแล้ว (ตรงกับตัวเลือก คำนวณ V, L, A | ให้ r, h) ให้คุณป้อนค่าความสูง (h) และรัศมีฐาน (r) ลงในช่องที่กำหนดให้ครบถ้วน

จากนั้น คุณสามารถกำหนดค่า π (พาย) ที่จะใช้ในการคำนวณได้ โดยค่าเริ่มต้นจะตั้งไว้ที่ 3.1415926535898 โปรดทราบว่าระบบจะกลับไปใช้ค่าเริ่มต้นโดยอัตโนมัติ หากคุณป้อนค่าที่คลาดเคลื่อนจากความเป็นจริงของ π มากเกินไป (เช่น หากคุณป้อน π = 10 ระบบจะดึงค่า 3.1415926535898 มาใช้คำนวณแทน)

นอกจากนี้ คุณยังสามารถเลือกหน่วยวัด (เมตร เซนติเมตร มิลลิเมตร ไมล์ หลา ฟุต นิ้ว) และกำหนดจำนวนเลขนัยสำคัญ (สูงสุด 9 ตำแหน่ง) เพื่อปัดเศษคำตอบสุดท้ายได้ตามต้องการ

เมื่อตั้งค่าตัวเลือกทั้งหมดเรียบร้อยแล้ว ให้คลิกที่ปุ่ม "คำนวณ"

สูตรที่ใช้ในการคำนวณ

ปริมาตรทรงกระบอก

ปริมาตรของทรงกระบอกสามารถหาได้จากการคูณพื้นที่ฐานด้วยความสูง ฐานของทรงกระบอกกลมคือรูปวงกลมที่มีรัศมี r ซึ่งพื้นที่ของวงกลมหาได้จากสูตร πr² ดังนั้น ปริมาตรของทรงกระบอก (V) จึงสามารถคำนวณได้จากสูตรต่อไปนี้:

V = πr²h

พื้นที่ผิวข้าง

พื้นที่ผิวข้างของทรงกระบอกคือส่วนที่เป็นพื้นผิวโค้งรอบนอก เมื่อเรา "คลี่" พื้นผิวข้างของทรงกระบอกออกเป็นแนวราบ เราจะได้รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ซึ่งมีความยาวด้านหนึ่งเท่ากับความสูง (h) และอีกด้านหนึ่งเท่ากับเส้นรอบวงของวงกลมฐาน พื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าหาได้จากการคูณความกว้างและความยาวเข้าด้วยกัน ส่วนเส้นรอบวงของวงกลมฐานคือ 2πr ดังนั้น พื้นที่ผิวข้างของทรงกระบอก (L) จึงหาได้จากสูตรต่อไปนี้:

L = 2πrh

พื้นที่ผิวฐาน (และพื้นที่ผิวด้านบน)

พื้นที่ผิวด้านบน (T) และพื้นที่ผิวฐาน (B) ของทรงกระบอกกลมนั้นมีขนาดเท่ากัน เนื่องจากทั้งด้านบนและส่วนฐานเป็นรูปวงกลมที่เหมือนกันทุกประการ ดังนั้น B = T และสามารถหาได้จากสูตรพื้นที่วงกลม:

B = T = πr²

พื้นที่ผิวรวมของทรงกระบอก

พื้นที่ผิวรวมของทรงกระบอกคือผลรวมของพื้นที่ผิวทั้งหมด ซึ่งประกอบด้วย: พื้นที่ผิวด้านบน พื้นที่ผิวฐาน และพื้นที่ผิวข้าง ดังนั้น พื้นที่ผิวรวมของทรงกระบอก (A) จึงสามารถคำนวณได้จากผลรวมของพื้นที่เหล่านั้น:

A = B + T + L = πr² + πr² + 2πrh = 2πr² + 2πrh = 2πr(r + h)

อัลกอริทึมการคำนวณ

ต่อไปนี้คือหลักการและอัลกอริทึมที่เครื่องคำนวณใช้ในแต่ละกรณี

คำนวณ V, L, A | ให้ r, h

ในกรณีนี้ เครื่องคำนวณจะใช้สูตรมาตรฐานที่กล่าวถึงด้านบนโดยตรง เพื่อหาค่าพารามิเตอร์ต่างๆ ของทรงกระบอกที่ขาดหายไป

คำนวณ h, L, A | ให้ r, V

สูตรมาตรฐานจำเป็นต้องใช้ค่า h และ r ดังนั้นเป้าหมายแรกคือการหาค่า h และ r ให้ครบ ในกรณีนี้เราทราบค่า r และ V แล้ว เราจึงสามารถพลิกแพลงสูตรปริมาตรทรงกระบอกเพื่อหาค่า h ได้ดังนี้:

h = V / (πr²)

เมื่อทราบทั้งค่า h และ r แล้ว ระบบจะนำไปคำนวณหาค่าพารามิเตอร์อื่นๆ ที่เหลือต่อไป

คำนวณ h, V, A | ให้ r, L

ในกรณีนี้เราทราบค่า r และ L และต้องการหาค่า h เพื่อนำไปใช้ในสูตรทรงกระบอกมาตรฐาน เราสามารถหา h จากสูตรพื้นที่ผิวข้างได้ดังนี้:

h = L / (2πr)

เมื่อทราบทั้งค่า h และ r แล้ว ระบบจะนำไปคำนวณหาค่าพารามิเตอร์อื่นๆ ที่เหลือ

คำนวณ r, V, A | ให้ h, L

ในกรณีนี้เราทราบค่า h และ L และจำเป็นต้องหาค่า r เราสามารถประยุกต์สูตรพื้นที่ผิวข้างเพื่อหา r ได้ดังนี้:

r = L / (2πh)

เมื่อทราบทั้งค่า h และ r แล้ว ระบบจะนำไปคำนวณหาค่าพารามิเตอร์อื่นๆ ที่เหลือ

คำนวณ r, L, A | ให้ h, V

เราทราบค่า h และ V แล้ว และจำเป็นต้องหาค่า r เราสามารถดัดแปลงสูตรจากปริมาตรเพื่อหาค่า r ได้ดังนี้:

$$r=\sqrt{\frac{V}{πh}}$$

เมื่อทราบทั้งค่า h และ r แล้ว ระบบจะนำไปคำนวณหาค่าพารามิเตอร์อื่นๆ ที่เหลือ

การนำไปใช้งานในชีวิตจริง

การคำนวณหาค่าพารามิเตอร์ต่างๆ ของทรงกระบอกมีประโยชน์อย่างมากในชีวิตประจำวันและงานวิศวกรรม ตัวอย่างเช่น การทราบพื้นที่ผิวเป็นสิ่งสำคัญในการคำนวณปริมาณวัสดุที่ต้องใช้ในการผลิตบรรจุภัณฑ์ทรงกระบอก ข้อมูลพื้นที่ผิวข้างจำเป็นอย่างยิ่งในงานก่อสร้าง การวางท่อประปา และท่อส่งน้ำ นอกจากนี้ การทราบปริมาตรของทรงกระบอกยังเป็นหัวใจสำคัญในการคำนวณความจุ เพื่อประเมินปริมาณของเหลวหรือของแข็งที่สามารถบรรจุในถังหรือภาชนะทรงกระบอกนั้นๆ ได้

ตัวอย่างการคำนวณ

ถังเก็บน้ำทรงกระบอกใบหนึ่งมีความสูง 5 เมตร และมีเส้นผ่านศูนย์กลางฐาน 4 เมตร ถังเก็บน้ำใบนี้มีความจุ (ปริมาตร) เท่าใด?

วิธีทำ

ในการใช้สูตรหาปริมาตรทรงกระบอก เราจำเป็นต้องทราบความสูงและรัศมีของฐานทรงกระบอก จากโจทย์ เราทราบค่าเส้นผ่านศูนย์กลาง (d) = 4 เมตร เราสามารถหารัศมี (r) ได้จากสูตร:

r = d / 2 = 4 / 2 = 2

ตอนนี้เราได้พารามิเตอร์ที่จำเป็นครบถ้วนแล้ว คือ h = 5 และ r = 2 โดยกำหนดให้ π มีค่าประมาณ 3.14 เราสามารถคำนวณหาปริมาตรได้ดังนี้:

V = πr²h = 3.14 × (2)² × 5 = 3.14 × 4 × 5 = 62.8

คำตอบ

ถังเก็บน้ำใบนี้มีปริมาตรความจุ 62.8 ลูกบาศก์เมตร