เครื่องคำนวณ ค.ร.น.

เครื่องคำนวณ ค.ร.น. (LCM Calculator) ออนไลน์ของเรา ช่วยให้คุณหาตัวคูณร่วมน้อยของตัวเลขตั้งแต่สองจำนวนขึ้นไปได้อย่างสะดวกรวดเร็ว "ตัวคูณร่วมน้อย" (ค.ร.น.) คือจำนวนเต็มบวกที่น้อยที่สุดที่สามารถหารด้วยกลุ่มตัวเลขที่กำหนดได้ลงตัวทั้งหมด ตัวอย่างเช่น ค.ร.น. ของ 2 และ 3 คือ 6 เนื่องจาก 6 เป็นจำนวนที่น้อยที่สุดที่สามารถหารด้วย 2 และ 3 ได้ลงตัว นอกจากนี้ โปรแกรมคำนวณ ค.ร.น. ของเรายังแสดงวิธีทำอย่างละเอียด โดยรองรับวิธีหา ค.ร.น. หลากหลายรูปแบบ ได้แก่ การหาผลคูณร่วม (Listing Multiples), การแยกตัวประกอบเฉพาะ (Prime Factorization), วิธีเค้ก/บันได (Cake/Ladder Method), วิธีการหาร/หารสั้น (Division Method), วิธี ห.ร.ม. (GCF Method) และแผนภาพเวนน์ (Venn Diagram)

คำแนะนำสำหรับการใช้งาน

• หากต้องการใช้งานเครื่องคำนวณ ค.ร.น. เพียงแค่ป้อนตัวเลขของคุณลงไป จากนั้นกดปุ่ม “คำนวณ”
• ใช้ช่องว่าง (Space) หรือเครื่องหมายจุลภาค (Comma) เพื่อแยกตัวเลขแต่ละจำนวน โปรดทราบว่า ห้ามใช้เครื่องหมายจุลภาคคั่นหลักพันภายในตัวเลขเดียวกัน ตัวอย่างเช่น หากต้องการพิมพ์หนึ่งพัน ให้พิมพ์ 1000 (ไม่ใช่ 1,000) จากนั้นระบบจะแสดงผลลัพธ์ตัวคูณร่วมน้อยให้คุณทันที
• หากต้องการดูวิธีทำอย่างละเอียด ให้เลือกวิธีการคำนวณที่คุณต้องการจากเมนูแบบเลื่อนลง (Dropdown) แล้วกด “คำนวณ”
• หากคุณต้องการดูขั้นตอนวิธีทำในรูปแบบอื่น ๆ ให้เปลี่ยนตัวเลือกในเมนูแบบเลื่อนลง แล้วกด “คำนวณ” อีกครั้ง

อัลกอริทึมการคำนวณ

การหาผลคูณร่วม (Listing Multiples)

วิธีที่ง่ายและตรงไปตรงมาที่สุดในการหาตัวคูณร่วมน้อย คือการเขียนรายการผลคูณของแต่ละจำนวนไปเรื่อย ๆ จนกว่าจะพบตัวเลขที่ซ้ำกันเป็นตัวแรกในทุกรายการ ซึ่งตัวเลขนั้นก็คือ ค.ร.น.

ตัวอย่างเช่น การหา ค.ร.น. ของ 5 และ 7 หรือเขียนแทนด้วย ค.ร.น. (5, 7):

ตัวคูณของ 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60 เป็นต้น

ตัวคูณของ 7: 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77 เป็นต้น

จะเห็นได้ว่า 35 เป็นตัวคูณร่วมตัวแรกที่ปรากฏในทั้งสองรายการ ดังนั้น ค.ร.น. (5, 7) = 35

การแยกตัวประกอบเฉพาะ

หากต้องการหา ค.ร.น. ด้วยวิธีการแยกตัวประกอบเฉพาะ ให้ทำตามขั้นตอนดังต่อไปนี้:

1. แยกตัวประกอบเฉพาะของแต่ละจำนวนที่กำหนด
2. เขียนการแยกตัวประกอบเฉพาะเหล่านั้นในรูปของเลขยกกำลัง (เช่น 2 × 2 × 2 เขียนเป็น 2³)
3. นำตัวประกอบเฉพาะทั้งหมดมาคูณกัน โดยเลือกใช้ตัวเลขที่มีเลขชี้กำลังสูงสุดของแต่ละฐาน
4. ผลลัพธ์ที่ได้จากการคูณคือ ค.ร.น. ของกลุ่มตัวเลขนั้น

โปรดทราบว่า คุณสามารถหา ค.ร.น. ได้โดยไม่ต้องเขียนในรูปเลขยกกำลังก็ได้ ในกรณีนี้ ให้ข้ามไปขั้นตอนที่ 3 โดยการนำตัวประกอบเฉพาะแต่ละตัวมาคูณกันตามจำนวนครั้งสูงสุดที่ปรากฏในจำนวนใดจำนวนหนึ่ง

ตัวอย่างเช่น ลองหา ค.ร.น. ของ 3, 12 และ 40 หรือ ค.ร.น. (3, 12, 40):

1. การแยกตัวประกอบเฉพาะของแต่ละจำนวน

ตัวประกอบเฉพาะของ 3: 3 (เนื่องจาก 3 เป็นจำนวนเฉพาะ)

ตัวประกอบเฉพาะของ 12: 2 × 2 × 3

ตัวประกอบเฉพาะของ 40: 2 × 2 × 2 × 5

2. การเขียนตัวประกอบเฉพาะในรูปเลขยกกำลัง

3 = 3¹

12 = 2² × 3

40 = 2³ × 5¹

3. นำตัวเลขที่มีเลขชี้กำลังสูงสุดของแต่ละฐานมาคูณกัน

2³ × 3¹ × 5¹ = 120

4. สรุปผล ค.ร.น. (3, 12, 40) = 120

หากไม่ใช้รูปแบบเลขยกกำลัง ขั้นตอนที่ 3 จะเขียนได้เป็น 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 120

เครื่องคำนวณ ค.ร.น. ของเรา รองรับการแสดงผลวิธีแยกตัวประกอบเฉพาะทั้งสองรูปแบบนี้เพื่อความเข้าใจที่ง่ายยิ่งขึ้น

เค้ก/บันได

วิธีนี้ได้ชื่อมาจากลักษณะของรูปแบบการทดเลขที่ดูคล้ายกับชั้นของเค้ก (หรือขั้นบันได) เรามาทำความเข้าใจวิธีนี้ผ่านตัวอย่างการหา ค.ร.น. ของ 12, 15 และ 24 กัน:

1. ขั้นแรก เขียนตัวเลขทั้งหมดเรียงต่อกัน จากนั้นวาดเส้นล้อมรอบตัวเลขในลักษณะ “ขั้นบันได” หรือ “ชั้นเค้ก” ดังนี้:

2. หาจำนวนเฉพาะที่สามารถหารตัวเลขที่กำหนดได้อย่างน้อยสองตัวลงตัว นำมาเขียนไว้ทางด้านซ้ายแล้วทำการหาร เขียนผลลัพธ์ที่ได้ลงใน “ชั้นเค้ก” ถัดไปด้านล่าง หากมีตัวเลขใดที่หารไม่ลงตัว ให้ดึงตัวเลขนั้นลงมาเหมือนเดิม

ในตัวอย่างนี้ ลองใช้ 2 เป็นตัวหารตัวแรก เนื่องจากสามารถหาร 12 และ 24 ได้ลงตัว จะได้ผลลัพธ์ดังภาพ:

3. ทำซ้ำขั้นตอนที่ 2 ไปเรื่อย ๆ จนกว่าจะไม่มีตัวเลขใดที่สามารถหารผลลัพธ์ได้อย่างน้อยสองตัวลงตัวอีก:

4. ค.ร.น. ของกลุ่มตัวเลขนี้ คือผลคูณของตัวเลขจากคอลัมน์ด้านซ้ายทั้งหมดรวมกับตัวเลขในแถวสุดท้ายด้านล่าง ซึ่งในกรณีของเราคือ:

ค.ร.น. (12, 15, 24) = 2 × 2 × 3 × 1 × 5 × 2 = 120

วิธีการหาร

วิธีการหาร (หรือที่คุ้นเคยในชื่อการหารสั้น) มีความคล้ายคลึงกับวิธีเค้ก/บันไดเป็นอย่างมาก ข้อแตกต่างคือ คุณจะต้องหารต่อไปเรื่อย ๆ ตราบใดที่ยังมีจำนวนเฉพาะที่สามารถหารตัวเลขใดตัวเลขหนึ่งได้ลงตัว ส่งผลให้แถวสุดท้ายด้านล่างสุดจะเหลือเพียงเลข 1 ทั้งหมด และคุณสามารถหา ค.ร.น. ได้จากการนำตัวเลขจากคอลัมน์ด้านซ้ายทั้งหมดมาคูณกัน หากเราย้อนกลับไปดูตัวอย่างการหา ค.ร.น. (12, 15, 24) ก่อนหน้านี้ ตารางการหารจะมีหน้าตาดังนี้:

และในขั้นตอนสุดท้าย ค.ร.น. (12, 15, 24) = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 120

วิธี ห.ร.ม.

หากต้องการหา ค.ร.น. ของตัวเลขสองจำนวนโดยใช้ความสัมพันธ์กับ ห.ร.ม. (หารร่วมมาก) สามารถใช้สูตรต่อไปนี้:

ค.ร.น. (x, y) = (x × y) / ห.ร.ม. (x, y)

คุณสามารถประยุกต์ใช้สูตรด้านบนนี้ซ้ำ ๆ เพื่อหา ค.ร.น. ของตัวเลขที่มากกว่าสองจำนวนได้ ตัวอย่างเช่น การหา ค.ร.น. ของตัวเลขสามจำนวน ทำได้ดังนี้:

ค.ร.น. (x, y, z) = ค.ร.น. (ค.ร.น. (x, y), z)

ตัวอย่างเช่น ลองหา ค.ร.น. ของ 6 และ 8 โดยเรารู้ว่า ห.ร.ม. (6, 8) คือ 2 ดังนั้น:

ค.ร.น. (6, 8) = (6 × 8) / 2 = 48 / 2 = 24

แผนภาพเวนน์

ในการหา ค.ร.น. โดยใช้แผนภาพเวนน์ คุณต้องเริ่มจากการหาตัวประกอบเฉพาะของแต่ละจำนวน จากนั้นนำตัวประกอบเหล่านั้นมาจัดกลุ่มตามความเกี่ยวข้องกัน (ตัวเลขที่ซ้ำกัน) แล้ววาดลงในแผนภาพเวนน์ สำหรับการหา ค.ร.น. (12, 15, 24) แผนภาพจะแสดงผลดังนี้:

โปรดทราบว่า เครื่องคำนวณออนไลน์ของเราจะแสดงผลลัพธ์ด้วยแผนภาพเวนน์ สำหรับการคำนวณตัวเลข 2 หรือ 3 จำนวนเท่านั้น

ตัวอย่างการคำนวณ

ไมค์และลีน่าเรียนคาราเต้ด้วยกัน แต่ตารางเรียนของทั้งสองคนแตกต่างกัน โดยไมค์จะไปเรียนทุก ๆ 5 วัน ในขณะที่ลีน่าไปเรียนทุก ๆ 3 วัน หากวันนี้ทั้งคู่มาเรียนพร้อมกัน อีกกี่วันพวกเขาถึงจะได้มาเรียนพร้อมกันอีกครั้ง?

วิธีแก้ปัญหา

เพื่อแก้โจทย์ปัญหานี้ เราจำเป็นต้องหาตัวคูณร่วมน้อยของ 5 และ 3 ซึ่งก็คือ ค.ร.น. (5, 3) ลองมาคำนวณโดยใช้วิธีแยกตัวประกอบเฉพาะกัน:

3 เป็นจำนวนเฉพาะ ดังนั้น 3 = 3¹

5 เป็นจำนวนเฉพาะเช่นกัน ดังนั้น 5 = 5¹

ค.ร.น. (5, 3) = 3¹ × 5¹ = 15

คำตอบ

ไมค์และลีน่าจะได้มาเรียนคาราเต้พร้อมกันอีกครั้งในอีก 15 วันข้างหน้า