Volume Calculator

Ang bawat solido at three-dimensional (3D) na bagay ay kumukuha ng espasyo. Maging ito man ay isang smartphone na nakapatong sa mesa, isang tangke ng tubig sa inyong komunidad, o isang basketball sa court, lahat sila ay umuukupa ng espasyo.

Sa matematika at agham, ang inuukupang espasyong ito ay tinatawag na volume. Ang volume ay maaari ring tumukoy sa kapasidad ng isang bagay. Halimbawa, sa halip na pagtuunan ang pisikal na espasyo na nakukuha ng isang lalagyan ng tubig sa garahe, madalas nating nais malaman ang kapasidad nito—ang eksaktong dami ng tubig na kaya nitong lamanin.

Ang pagkalkula ng volume ay isang mahalagang kasanayan sa iba't ibang sangay ng agham at matematika.

Pinapasimple ng aming komprehensibong volume calculator ang prosesong ito sa pamamagitan ng pagsuporta sa iba't ibang yunit ng sukat at malawak na uri ng mga 3D na hugis. Higit pa rito, hindi lamang ibinibigay ng calculator na ito ang pinal na sagot; ipinapakita rin nito ang eksaktong pormula ng volume at ginagabayan ka sa bawat hakbang ng proseso ng pagkalkula. Sa gabay na ito, tatalakayin natin kung paano kalkulahin ang volume, ipaliliwanag ang mga pormula para sa iba't ibang geometric na hugis, at magbibigay ng mga praktikal at totoong halimbawa.

Mga Yunit at Sukat

Upang matiyak ang kawastuhan at pagiging maaasahan, ang mga pagkalkula ng volume ay nakabatay sa mga pamantayang yunit ng sukat. Ang karaniwang yunit ng SI (International System of Units) para sa volume ay ang cubic meter o kubiko metro (m³). Gayunpaman, ang volume ng mas maliliit na bagay ay madalas na ipinapahayag sa mas maliliit na yunit, tulad ng cubic centimeters (cm³) o cubic millimeters (mm³).

Depende sa iyong mga partikular na pangangailangan, maaari mong mas piliin ang isang sistema ng panukat kaysa sa isa. Ganap na sinusuportahan ng aming volume calculator ang parehong Metric System at Imperial/US Customary Units. Mayroon kang kalayaang pumili mula sa mga sumusunod na yunit:

• kilometro,
• metro,
• sentimetro,
• milimetro,
• mikrometro,
• nanometro,
• angstrom,
• milya,
• yarda,
• talampakan,
• pulgada.

Kapag gumagamit ng mga manwal na pormula sa pagkalkula ng volume, kinakailangan mong gumamit ng magkakatulad na yunit (homogeneous units). Kadalasan, nangangahulugan ito na kailangang i-convert ang lahat ng sukat sa iisang yunit upang mapadali ang matematika. Halimbawa, upang makalkula ang volume ng isang cylinder na may taas na 75 cm at radius na 0.5 m, kailangan mong i-convert ang taas sa metro (na magbibigay ng resulta sa cubic meters) o i-convert ang radius sa sentimetro (na magbibigay ng resulta sa cubic centimeters).

Ngunit paano kung gusto mong ilagay ang taas gamit ang pulgada at ang radius gamit ang nanometro? Kayang-kayang gawin ito ng aming calculator, na pinoproseso ang mga kinakailangang unit conversion sa background at malinaw na ipinapakita ang mga hakbang.

Maaari kang pumili ng magkakaibang yunit para sa bawat ilalagay mong sukat, at ang aming volume formula calculator ay magbabalik pa rin ng napakatumpak na resulta. Halimbawa, mayroon kang cylinder na may taas na 5 pulgada at radius na 10,506,070 nanometro. Pumunta lamang sa seksyon ng cylinder volume calculator, ilagay ang mga halaga, at piliin ang mga kaukulang yunit mula sa mga dropdown menu.

Agad na ilalabas ng calculator ang volume sa dalawang pormat: 2.6874044006564 inches³ (cubic inches) at 4.4038667907438E+22 nanometers³ (cubic nanometers). Nagbibigay ito ng dalawang opsyon dahil ipinapalagay nito na nais mo ang iyong huling sagot sa isa sa mga pangunahing yunit na ibinigay mo. Ipinapakita rin ng tool ang kumpletong proseso ng pagkalkula kasama ang mismong unit conversion!

Ang Volume Calculator: Saklaw, Mga Tampok, at Halimbawa

Ang mga pamamaraan na ginagamit upang kalkulahin ang volume ay lubos na nakadepende sa hugis. Maraming karaniwang geometric shapes ang nakabatay sa mga simpleng pormula sa aritmetika na gumagamit ng mga katangian tulad ng haba ng gilid (edge length) o radius.

Ang ibang mga hugis ay mas kumplikado, na nagpapahirap sa direktang pagkalkula ng volume. Sa mga ganitong kaso, kinakailangan ang mas advanced na pamamaraan ng pagkalkula—tulad ng geometrical integration at finite element analysis. Sa kabutihang palad, sinusuportahan ng aming volume calculator ang napakaraming uri ng mga bagay, na ginagawang napakadali na mahanap ang volume ng halos anumang bagay.

Sphere

Ang isang sphere ay ang perpektong three-dimensional na katumbas ng isang bilog. Ang klasikong halimbawa nito ay anumang ganap na bilog na bola (tulad ng isang baseball o globo). Ang pormula ng volume para sa isang sphere ay:

$$V_{sphere}=\frac{4}{3}π r^3$$

Gaya ng nakikita mo, ang volume ng isang sphere ay ganap na nakadepende sa radius nito (r). Ang radius ay tinutukoy bilang ang eksaktong distansya mula sa sentro ng sphere patungo sa anumang punto sa panlabas na ibabaw nito. Dahil ang isang karaniwang baseball ay may radius na r = 3.65 cm, maaari nating gamitin ang aming sphere volume calculator upang mahanap ang volume nito:

$$Volume = \frac{4}{3}πr^3 = \frac{4}{3} × π × 3.65^3 = 203.68882488692 \ centimeters^3$$

Cone

Ang cone ay isang 3D shape na binubuo ng isang pabilog na base na dahan-dahang kumikitid patungo sa isang solong vertex point na tinatawag na apex. Lahat ng punto sa circumference ng base ay konektado sa apex na ito sa pamamagitan ng mga tuwid na linya. Tinutukoy natin ang mga katangian ng cone gamit ang dalawang pangunahing sukat: ang radius ng pabilog na base (r) at ang taas mula sa sentro ng base patungo sa apex (h).

Ang volume ng isang cone ay maaaring ipahayag bilang:

$$V_{cone}=\frac{1}{3}{π r}^2h$$

ang r ay ang radius, at ang h ay ang taas ng cone

Ipagpalagay natin na nag-oorganisa ka ng isang birthday party at nais mong gumawa ng mga DIY na sumbrerong hugis cone na magagamit din bilang lalagyan ng popcorn sa paglaon ng gabi.

Kung magdidisenyo ka ng cone hats na may radius na 7.5 cm at taas na 0.45 m, maaari mong gamitin ang cone volume calculator upang malaman kung gaano kalaki ang espasyo sa loob ng bawat sumbrero.

0.45 metro = 45 sentimetro

$$Volume = \frac{1}{3}πr^2h = \frac{1}{3} × π × 7.52^2 × 45 = 2650.7188014664 \ centimeters^3$$

Ito ay magbibigay sa iyo ng eksaktong dami ng popcorn na kaya mong ilagay sa bawat cone sa pagtatapos ng party!

Cube

Sino ba naman ang hindi pa sumubok na mag-solve ng Rubik's Cube?

Ang cube ay isang geometric object na may 8 vertices at 6 na magkakaparehong hugis-parisukat na gilid (sides). Ang volume ng isang cube ay nakasalalay sa iisang sukat: ang haba ng gilid ng cube (a).

$$V_{cube}=a^3$$

Ipagpalagay nating nais nating bumili ng 30 Rubik's Cube para sa isang youth developmental center upang matulungan ang mga bata na mahasa ang kanilang kakayahang pangkaisipan. Nagpunta tayo sa tindahan at nakita ang perpektong mga cube. Ang haba ng isang gilid ng cube ay 5.7 sentimetro. Subalit, mayroon lamang isang kahon ang klerk ng tindahan na magagamit upang paglagyan ng lahat ng cube. Ang kahon ay perpektong kubiko, na may haba ng gilid na 20 sentimetro. Magkakasya kaya ang lahat ng 30 cube natin sa loob?

Ang volume ng mga cube:

$$Volume = 5.7³ = 185.19\ centimeters³$$

Ang kabuuang volume ng 30 cube ay magiging:

$$185.19 × 30 = 5,555.7\ centimeters³$$

Ang volume ng kahon:

$$Volume = 20³ = 8,000\ centimeters³$$

Sa pamamagitan ng paghahambing sa kabuuang volume ng 30 cube laban sa kabuuang volume ng kahon, makikita natin:

$$5,555.7 < 8,000$$

Magkakasya nang perpekto ang mga cube sa loob ng kahon!

Cylinder

Ang cylinder ay isang 3D geometric prism na may pantay at pabilog na base. Maaari mo itong isipin bilang maraming magkakaparehong bilog na magkakapatong nang direkta sa isa't isa. Katulad ng cone, ang mga katangian ng cylinder ay tinutukoy ng pabilog na radius nito (r) at ng taas nito (h), na siyang distansya mula sa ibabaw ng ilalim (bottom surface) hanggang sa ibabaw sa itaas (top surface). Ang pormula para sa volume ng isang cylinder ay:

$$V_{cylinder}=π r^2h$$

Kalkulahin natin ang volume ng isang dekoratibong cylindrical na kandila upang malaman ang eksaktong dami ng paraffin wax na kailangan ng isang artesano upang hulmahin ito. Ang pinaplanong taas ng kandila ay 15 sentimetro, at ang diameter nito ay 8 sentimetro. Mula sa diameter, madali nating malalaman na ang radius ay 4 na sentimetro. Gamit ang pormula, kinakalkula natin:

$$Volume = πr^2h = π × 4^2 × 15 = 240π = 753.98223686155\ centimeters^3$$

Rectangular Tank

Ang isang rectangular tank (o rectangular prism) ay isang baryasyon ng cube kung saan ang lahat ng magkakatabing gilid ay perpendicular, kahit hindi palaging magkapantay ang haba. Ang hugis na ito ay nangangailangan ng tatlong sukat: haba (l) at lapad (w)—na siyang nagdedepina ng two-dimensional na hugis-parihaba na base nito—at taas (h), na nagbibigay dito ng three-dimensional na lalim. Ang volume ng isang rectangular tank ay kinakalkula sa pamamagitan ng:

$$V_{rectangular\ tank}=l × w × h$$

Isang klasiko at unibersal na halimbawa ng rectangular tank ay ang karaniwang shipping container. Ayon sa mga pamantayan ng ISO, ang mga karaniwang sukat ng shipping container ay:

• Lapad = 2.43 m
• Taas = 2.59 m
• Haba = 6.06 m o 12.2 m

Dahil pandaigdigan na pamantayan ang mga sukat na ito, gayundin ang kanilang mga volume. Subukan mong ilagay ang mga sukat na ito sa aming rectangular tank volume calculator. Gawin natin ang pagkalkula para sa parehong pamantayang haba: 6.06 m at 12.2 m.

$$Volume = 6.06 × 2.43 × 2.59 = 38.139822\ meters³$$

at

$$Volume = 12.2 × 2.43 × 2.59 = 76.78314\ meters³$$

Mas kumplikadong three-dimensional geometric shapes

Kadalasan, ang mga pangaraw-araw na bagay ay kombinasyon ng mga pangunahing geometric shapes. Halimbawa, ano ang kabuuang volume ng hugis sa ibaba?

Kung titingnang mabuti, makikita natin na ang bagay na ito ay isang composite: binubuo ito ng isang simpleng cylinder na may cone na nakapatong nang perpekto sa itaas. Samakatuwid, ang kabuuang volume ng bagay na ito ay simpleng pinagsamang volume ng cylinder at volume ng cone:

$$V_{object}=V_{cylinder}+V_{cone}$$

Ang cylinder at ang cone ay parehong may diameter na 4 cm. Mula rito, mahihinuha natin na:

$$r_{cylinder}=r_{cone}=\frac{4}{2}=2\ cm$$

Bilang karagdagan, ang kabuuang taas ay kombinasyon ng parehong indibidwal na taas:

$$h_{object}=h_{cylinder}+h_{cone}$$

Dahil ibinigay na:

$$h_{object}=10\ cm$$

at:

$$h_{cone}=3\ cm$$

madali nating matutukoy na ang taas ng cylinder ay:

$$h_{cylinder}=7\ cm$$

Maaari na nating direktang ilagay ang mga halagang ito sa volume calculator:

$$V_{object}=V_{cylinder}+V_{cone}=87.96\ cm^3+12.56\ cm^3$$

$$V_{object}=100.52\ cm^3$$

Ang pamamaraang composite na ito ay nakatutulong upang mas maunawaan mo ang iba't iba at mas advanced na hugis na sinusuportahan ng aming volume calculator sa ibaba.

Capsule

Ang capsule ay isa sa pinakakaraniwang hugis para sa mga medikal na pildoras (pills). Gamit ang lohika mula sa ating naunang halimbawa, makikita natin na ang capsule ay mahalagang isang cylinder na pinatungan ng dalawang magkaparehong hemisphere (kalahating globo) sa magkabilang dulo nito.

Dahil ang dalawang magkaparehong hemisphere ay bumubuo sa isang kumpletong sphere, maaari nating sabihin na ang kabuuang volume ng isang capsule ay simpleng ang volume ng sentral na cylinder nito kasama ang volume ng isang sphere.

$$V_{capsule} = πr^2h + \frac{4}{3}πr^3 = πr^2(\frac{4}{3}r + h)$$

Kung saan ang r ay ang radius at ang h ay ang taas ng cylindrical na bahagi nito.

Salamat sa aming dedikadong capsule volume calculator, hindi mo na kailangang manwal na kalkulahin at pagsamahin ang volume ng cylinder at sphere. Maaari mong direktang ilagay ang taas at radius, at agad na ilalabas ng tool ang tumpak na volume ng capsule.

Lubos na umaasa ang mga pharmaceutical scientist sa mga pagkalkulang ito upang magdisenyo ng mga gamot na may wastong laki. Dahil ang isang capsule ay kailangang maglaman ng napakatumpak na dosis, madalas na isinasaayos ng mga siyentipiko ang taas at radius upang maabot ang eksaktong target na volume.

Spherical Cap

Sa nakaraang halimbawa, binanggit natin na ang hemisphere ay eksaktong kalahati ng isang sphere. Ang spherical cap, sa kabilang banda, ay isang bahagi ng sphere na naputol ng isang patag na eroplano (flat plane). Ang hemisphere ay isang espesyal na uri lamang ng spherical cap kung saan ang eroplanong iyon ay pumutol nang eksakto sa sentro.

Ipinapakita ng larawan sa ibaba ang isang tipikal na spherical cap. Sa modelong ito, (r) ang radius ng base ng cap, (R) ang radius ng buong sphere, at (h) ang taas ng cap. Dahil mathematically linked ang mga variable na ito, ang pag-alam sa dalawa lamang ay magbibigay-daan upang makalkula mo ang pangatlo!

• Ibinigay ang r at R; $h=R±\sqrt{R^2+r^2}$
• Ibinigay ang r at h; $R=\frac{h^2+r^2}{2h}$
• Ibinigay ang R at h; $r=\sqrt{2Rh\ -h^2}$

kung saan:

• ang r ay ang radius ng base,
• ang R ay ang radius ng sphere,
• ang h ay ang taas ng spherical cap.

Ang volume ng isang spherical cap ay kinakalkula bilang:

$$V_{spherical\ cap}=\frac{1}{3}π h^2(3R-h)$$

Kailangan lamang ng dalawa sa mga variable na ito para gumana ang aming tool. Halimbawa, kung ilalagay mo ang R = 1m at r = 0.25m, nakakagulat na magbabalik ang calculator ng dalawang posibleng volume: 0.00313 m³ at 4.1856 m³. Bakit?

Kung aalalahanin natin ang mathematical na relasyon:

$$h=R±\sqrt{R^2+r^2}$$

makikita natin na gamit ang mga halaga ng R at r, ang taas (h) ay mayroon talagang dalawang posibleng halaga:

$$h_1=R+\sqrt{R^2+r^2}$$

at

$$h_2=R-\sqrt{R^2+r^2}$$

Ang pagkahati na ito sa matematika ay nagpapaliwanag kung bakit nakakakuha ka ng dalawang magkaibang lehitimong volume depende kung ginamit mo ang $h_1$ o $h_2$.

Tandaan: Ang panuntunang R ≥ r ay dapat palaging sinusunod. Kung hindi mo sinasadyang maglagay ng base radius na mas malaki kaysa sa ball radius, matulunging magbibigay ng error message ang calculator upang ipaalam sa iyo na nagkabaliktad ang mga sukat.

Conical Frustum

Maaari kang lumikha ng isang conical frustum sa pamamagitan ng pagputol sa tuktok ng isang cone gamit ang isang perpektong pahalang (horizontal) na hiwa na parallel sa base nito. Mag-iiwan ito ng isang 3D na bagay na may dalawang magkahanay (parallel) na pabilog na ibabaw na magkaiba ang laki.

Ang volume ng isang conical frustum ay tinutukoy bilang:

$$V_{conical\ frustum}=\frac{1}{3}π h(r^2+rR+R^2)$$

Kung saan ang h ay ang taas sa pagitan ng sentro ng ibabaw sa ilalim at itaas, ang r ay ang radius ng ibabaw sa itaas, at ang R ay ang radius ng ibabaw sa ilalim (kung saan R ≥ r).

Ipagpalagay na bumisita ka sa isang high-end na bakery at umorder ng chocolate lava cake na ipinagmamalaking may palaman na eksaktong "35% melted chocolate."

Kung isa kang tagahanga ng matematika, maaaring nais mong subukan kung totoo ito! Una, sukatin ang radius sa itaas, radius sa ilalim, at ang kabuuang taas upang mahanap ang kabuuang volume ng cake.

Ipagpalagay na ang iyong mga sukat ay r = 16 cm, R = 20 cm, at h = 10 cm.

Sa pamamagitan ng paglagay ng mga halagang ito sa aming conical frustum volume calculator, makukuha mo ang:

$$Volume=\frac{1}{3}π h(r^2+rR+R^2)=\frac{1}{3}π 10(16^2+16×20+20^2)= 10220.648099679 \ centimeters^3$$

Upang malaman kung gaano karaming tsokolate ang nasa loob, kalkulahin ang 35% ng 10,220.65 cm³. Makikita mo na may tinatayang 3,577.23 cm³ na tsokolate sa iyong cake!

Ellipsoid

Kapag ang isang perpektong sphere ay na-stretch o na-deform sa isa o higit pang direksyon, bumubuo ito ng isang ellipsoid. Isipin ang isang ellipsoid bilang isang humabang bilog (oval-like sphere) kung saan ang distansya mula sa sentro patungo sa ibabaw nito ay naiiba depende sa direksyon.

Ang isang ellipsoid ay may tatlong magkakaibang axes, at ang volume nito ay tinutukoy ng tatlong radii na umaabot mula sa sentro papunta sa gilid ng bawat axis. Ang tatlong radii na ito ay kinakatawan ng mga variable na a, b, at c.

Madalas nating isipin na ang mga bola ay perpektong spheres, ngunit ang mga ellipsoid na bola ay napakakaraniwan sa sports—tingnan na lamang ang bola ng rugby! Ipagpalagay na ang radii ng isang karaniwang bola ng rugby ay a = 9.3 cm, b = 9.3 cm, at c = 14.3 cm.

Ang pormula ng volume para sa isang ellipsoid ay:

$$V_{ellipsoid}=\frac{4}{3}π abc$$

(Tandaan: Hindi mahalaga ang pagkakasunod-sunod ng a, b, at c; ang pag-multiply sa kanila sa anumang ayos ay magbibigay ng parehong resulta.)

Gamit ang aming ellipsoid volume calculator, napakadali na hanapin ang eksaktong volume ng rugby ball:

$$Volume=\frac{4}{3}π abc=\frac{4}{3}× π × 9.3 × 9.3 × 14.3 = 5180.7250468112 \ centimeters^3$$

Square Pyramid

Kapag nabanggit ang mga pyramid, agad na sumasagi sa isipan ang mga sinauna at monolitikong estruktura sa Ehipto. Ang isang square pyramid ay may perpektong hugis-parisukat na base na kumikitid pataas papunta sa iisang apex point, na nagkokonekta ng direkta sa lahat ng apat na sulok ng base patungo sa itaas. Ang pormula ng volume ay:

$$V_{squared\ pyramid}=\frac{1}{3}a^2h$$

Dito, ang a ay kumakatawan sa haba ng gilid ng hugis-parisukat na base, habang ang h ay ang taas mula sa sentro ng base direkta pataas papunta sa apex.

Tingnan natin ang kahanga-hangang Great Pyramid ng Khufu batay sa mga orihinal nitong dimensyon: h = 146.6 m at a = 230.33 m. Gamit ang aming square pyramid volume calculator, matutukoy natin ang napakalaking sukat nito:

$$Volume=\frac{1}{3}a^2h = \frac{1}{3}230.33^2 × 146.6 = 2,592,469.9482467\ meters^3$$

Tube

Hindi tulad ng isang solidong cylinder, ang tube ay may butas sa gitna, na nangangahulugang mayroon itong panlabas na diameter (outer diameter) at panloob na diameter (inner diameter). Upang malaman ang eksaktong volume ng materyal na bumubuo sa tube, kailangan mong isaalang-alang ang pagkakaiba sa pagitan ng dalawang diameter na ito.

$$V_{tube}=π\frac{d_1^2-d_2^2}{4}l$$

Gaya ng inaasahan mo, ang d₁ at d₂ ay kumakatawan sa panlabas at panloob na mga diameter ng tube, ayon sa pagkakasunod-sunod, habang ang l ay kumakatawan sa kabuuang haba ng tube.

Gamitin natin ang pormulang ito upang kalkulahin ang volume ng isang kongkretong singsing na kailangan para sa isang bagong balon (well) sa isang ari-arian. Ang taas (o haba) ng ating singsing ay 0.89 metro, ang outer diameter ay 1.16 metro, at ang inner diameter ay eksaktong 1 metro.

Kapag inilagay natin ito sa aming tube volume calculator, makukuha natin ang:

$$Volume=π\frac{1.16^2-1^2}{4} × 0.89 = 0.076896 π = 0.24\ meters^3$$