Lommeregner til Forkortelse af Brøker

Lommeregneren til forkortelse af brøker giver dig mulighed for hurtigt og nemt at forkorte ægte og uægte brøker. Afhængigt af dit input vil denne brøkforkorter enten returnere en ægte brøk i dens simpleste form eller et blandet tal.

Brugsanvisning

• For at forkorte en brøk ved hjælp af dette værktøj skal du blot indtaste tælleren og nævneren i de angivne felter og trykke på "Beregn".
• Hvis inputtet er en ægte brøk, vil lommeregneren returnere brøken i sin simpleste form.
• Hvis inputtet er en uægte brøk, vil resultatet være et blandet tal i sin simpleste reducerede form. Derudover giver lommeregneren en detaljeret trin-for-trin løsning som reference.

Definitioner

Brøk

En brøk repræsenterer en del eller en andel af en helhed. Denne "helhed" kan være et hvilket som helst tal, en værdi eller et fysisk objekt. For eksempel, hvis du skærer en hel tærte i 6 lige store stykker, repræsenterer hvert stykke en sjettedel, eller \$\frac{1}{6}\$, af hele tærten.

Hver brøk består af to matematiske dele: tælleren og nævneren, adskilt af en vandret streg kendt som brøkstregen. Nævneren er placeret under brøkstregen og angiver det samlede antal lige store dele, helheden er delt op i. I eksemplet med tærten er nævneren 6, fordi tærten blev skåret i 6 stykker. Tælleren sidder over brøkstregen og repræsenterer det specifikke antal dele, vi fokuserer på. Hvis vi vælger 1 stykke, er tælleren 1. Hvis vi tager 2 stykker, er den resulterende brøk \$\frac{2}{6}\$.

Brøker kan også udtrykkes med en diagonal linje (skråstreg). For eksempel beskriver 1/3 og \$\frac{1}{3}\$ nøjagtigt den samme brøk.

Ægte og uægte brøker

En brøk betragtes som "ægte", hvis dens nævner er større end dens tæller.

\$\frac{1}{3}\$, \$\frac{2}{50}\$ og \$\frac{56}{125}\$ er alle ægte brøker.

Omvendt er en brøk "uægte", når dens tæller er større end eller lig med dens nævner. Almindelige eksempler på uægte brøker inkluderer \$\frac{33}{15}\$, \$\frac{17}{8}\$ og \$\frac{3}{2}\$.

Enhver uægte brøk kan konverteres til et blandet tal. Et blandet tal består af et helt tal kombineret med en ægte brøk, såsom \$5 \frac{1}{3}\$ eller \$12 \frac{132}{256}\$.

En brøk i dens simpleste form

En brøk er i sin simpleste form (eller uforkortelig), når dens tæller og nævner ikke deler nogen andre fælles faktorer (divisorer) end 1. For eksempel er \$\frac{1}{3}\$ fuldt ud forkortet, mens \$\frac{4}{6}\$ ikke er det. Fordi 4 og 6 deler en fælles faktor på 2, kan brøken \$\frac{4}{6}\$ forkortes yderligere.

Beregningsalgoritmer

Forkortelse af en ægte brøk

Følg disse trin for manuelt at forkorte en brøk:

• Find den største fælles divisor (SFD) for både tælleren og nævneren.
• Divider tælleren og nævneren med denne SFD.
• Den resulterende brøk vil være i sin simpleste form.

Lad os for eksempel forkorte brøken \$\frac{70}{236}\$:

• Alle faktorer af 70 er: 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70.
• Alle faktorer af 236 er: 1, 2, 4, 59, 118, 236.

Den største fælles divisor af 70 og 236 er 2.

• \$\frac{70}{2} = 35\$
• \$\frac{236}{2} = 118\$
• \$\frac{70}{236} = \frac{35}{118}\$

Svar: \$\frac{70}{236} = \frac{35}{118}\$

Konvertering af en uægte brøk til et blandet tal

For at konvertere en uægte brøk til et blandet tal, skal du udføre følgende trin:

• Tjek, om brøken kan forkortes ved at identificere eventuelle fælles faktorer. Hvis de findes, skal du forkorte brøken ved at dividere både tælleren og nævneren med deres SFD.
• For at finde det hele tal i dit endelige blandede tal, dividerer du tælleren med nævneren og noterer kun heltalskvotienten.
• For at finde den ægte brøkdel bruger du resten fra divisionen i det forrige trin som den nye tæller. Behold nævneren som i den oprindelige (forkortede) brøk.

Lad os for eksempel konvertere den omvendte (reciprokke) brøk af vores tidligere eksempel: \$\frac{236}{70}\$.

Først forkorter vi den givne brøk ved at dividere tælleren og nævneren med deres SFD.

• Alle faktorer af 236 er: 1, 2, 4, 59, 118, 236.
• Alle faktorer af 70 er: 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70.

Den største fælles divisor af 70 og 236 er 2.

• \$\frac{236}{2} = 118\$
• \$\frac{70}{2} = 35\$
• \$\frac{236}{70} = \frac{118}{35}\$

Dernæst divideres den nye tæller med den nye nævner, og heltalsresultatet af divisionen noteres:

$$\frac{118}{35} = 3 + en\ rest\ på\ 13$$

Den ægte brøkdel af vores blandede tal vil bruge divisionsresten som dens tæller. Derfor er den nye tæller 13. Nævneren forbliver den samme som i vores forkortede brøk, som er 35.

Det resulterende blandede tal er \$3\frac{13}{35}\$.

Svar: \$\frac{236}{70} = 3\frac{13}{35}\$

Beregningseksempel

Brøker bruges ofte i hverdagsopgaver som madlavning og bagning. Du vil ofte have brug for at konvertere uægte brøker til blandede tal, når du justerer en opskrift for at servere til en større gruppe mennesker.

Forestil dig, at du vil bage cupcakes til en fest. Din opskrift giver nok cupcakes til 4 personer, men du har inviteret 12 gæster. Hvis opskriften kræver \$\frac{3}{4}\$ kop mel til 4 personer, hvor meget mel får du så brug for, for at opjustere opskriften til 12 gæster?

Løsning

For at justere mængden af mel, skal du først finde din multiplikator. Da 12 gæster divideret med 4 personer er lig med 3 (\$\frac{12}{4} = 3\$), har du brug for 3 gange så meget mel. Gang den oprindelige mængde (\$\frac{3}{4}\$) med 3:

$$\frac{3}{4} × 3 = \frac{9}{4}$$

For at finde ud af præcis, hvor mange kopper mel du har brug for, skal du konvertere den uægte brøk \$\frac{9}{4}\$ til et blandet tal ved hjælp af de tidligere beskrevne trin.

Tjek først, om brøken kan forkortes:

• Faktorerne i 9 er: 1, 3, 9.
• Faktorerne i 4 er: 1, 2, 4.

Den største fælles divisor er 1, hvilket betyder, at denne brøk ikke kan forkortes yderligere.

Find derefter heltalsdelen af det blandede tal ved at dividere tælleren med nævneren:

$$\frac{9}{4} = 2 + en\ rest\ på\ 1$$

Den ægte brøkdel af det blandede tal bruger resten fra denne division som tæller. Så tælleren er 1. Nævneren forbliver den samme som i den oprindelige brøk, nemlig 4.

Det resulterende blandede tal er \$2\frac{1}{4}\$.

Svar

For at tilpasse opskriften til 12 personer skal du tredoble ingredienserne.

$$\frac{3}{4} × 3 = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4}$$

Du får brug for 2 og en kvart kop mel.