Калькулятор упрощения дробей

Онлайн-калькулятор сокращения дробей позволяет быстро и безошибочно упрощать как правильные, так и неправильные дроби. В результате вычислений инструмент выдает либо смешанное число, либо правильную дробь в ее простейшем (несократимом) виде.

Способ применения

• Чтобы сократить дробь с помощью этого онлайн-калькулятора, просто введите числитель и знаменатель в соответствующие поля и нажмите кнопку "Вычислить".
• Если введенная дробь является правильной, калькулятор вернет ответ в виде дроби в ее простейшей форме.
• Если введенная дробь неправильная, результатом станет смешанное число в его простейшей форме. Кроме того, калькулятор предоставит подробное пошаговое решение.
• Чтобы очистить все поля ввода, нажмите "Очистить".

Определения

Дробь

Дробь — это часть или доля целого. В качестве «целого» может выступать любое число, величина или даже физический объект. Например, если представить в виде целого праздничный пирог и разрезать его на 6 равных частей, получится 6 дробей. Каждая такая часть будет представлять собой одну шестую, или \$\frac{1}{6}\$ от целого пирога.

Любая простая дробь состоит из двух частей: числителя и знаменателя, которые разделены горизонтальной чертой, называемой дробной. Знаменатель располагается под чертой и показывает общее количество равных долей, на которые разделено целое. В нашем примере с пирогом знаменатель равен 6, так как пирог разрезали на 6 частей. Числитель находится над дробной чертой и обозначает количество взятых или интересующих нас частей. В приведенном примере числитель равен 1, поскольку мы взяли один из 6 кусков. Если бы мы взяли 2 куска, получилась бы дробь \$\frac{2}{6}\$.

Дроби также можно записывать с использованием горизонтальной или косой линии. Например, запись 1/3 и \$\frac{1}{3}\$ обозначает одну и ту же дробь.

Правильные и неправильные дроби

Дробь считается правильной, если ее знаменатель больше числителя.

\$\frac{1}{3}\$, \$\frac{2}{50}\$, \$\frac{56}{125}\$ — это примеры правильных дробей.

Аналогично, дробь называется неправильной, если ее числитель больше знаменателя. Например, \$\frac{33}{15}\$, \$\frac{17}{8}\$, \$\frac{3}{2}\$ — это неправильные дроби.

Любую неправильную дробь можно представить в виде смешанного числа — числа, состоящего из целой части и правильной дроби. Например: \$5 \frac{1}{3}\$, \$12 \frac{132}{256}\$.

Простейшая форма дроби

Дробь находится в простейшей форме (является несократимой), если ее числитель и знаменатель не имеют общих делителей, кроме единицы (1). Например, \$\frac{1}{3}\$ — это несократимая дробь, а \$\frac{4}{6}\$ — нет. У чисел 4 и 6 есть общий делитель — 2, а значит, эта дробь еще не приведена к своему простейшему виду.

Алгоритмы вычислений

Упрощение правильной дроби

Чтобы сократить дробь, выполните следующие действия:

• Найдите наибольший общий делитель (НОД) для числителя и знаменателя дроби.
• Разделите числитель и знаменатель на найденный НОД.
• Полученная дробь будет иметь простейшую (несократимую) форму.

В качестве примера сократим следующую дробь: \$\frac{70}{236}\$.

• Все делители числа 70: 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70.
• Все делители числа 236: 1, 2, 4, 59, 118, 236.

Наибольший общий делитель для 70 и 236 равен: 2.

• 70 ÷ 2 = 35

• 236 ÷ 2 = 118

• \$\frac{70}{236}\$ = \$\frac{35}{118}\$

Ответ: \$\frac{70}{236}\$ = \$\frac{35}{118}\$

Преобразование неправильной дроби в смешанное число

Чтобы перевести неправильную дробь в смешанное число, выполните следующие шаги:

• Проверьте, можно ли сократить дробь, определив наличие общих делителей. Если это возможно, сократите дробь, разделив числитель и знаменатель на их НОД.
• Чтобы найти целую часть смешанного числа, разделите числитель на знаменатель и запишите только целое число (результат деления без остатка).
• Сформируйте дробную часть смешанного числа: в качестве числителя используйте остаток от деления, полученный на втором шаге, а знаменатель оставьте таким же, как у исходной (сокращенной) дроби.

Для примера переведем дробь, обратную предыдущей: \$\frac{236}{70}\$.

Сначала сократим данную дробь, разделив ее числитель и знаменатель на НОД.

• Все делители числа 236: 1, 2, 4, 59, 118, 236.
• Все делители числа 70: 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70.

Наибольший общий делитель для 70 и 236 равен: 2.

• 236 ÷ 2 = 118

• 70 ÷ 2 = 35

• \$\frac{236}{70}\$ = \$\frac{118}{35}\$

Теперь разделим числитель полученной дроби на ее знаменатель и запишем целую часть:

\$\frac{118}{35}\$ = 3 + остаток 13

В правильной дробной части смешанного числа числителем станет остаток от деления, то есть 13. Знаменатель остается тем же, что и у сокращенной дроби, то есть 35. В результате мы получаем смешанное число: \$3\frac{13}{35}\$.

Ответ: \$\frac{236}{70}\$ = \$3\frac{13}{35}\$

Пример расчета

Дроби очень часто встречаются в кулинарных рецептах, и нередко возникает необходимость переводить неправильные дроби в смешанные числа, когда нужно адаптировать рецепт на большее количество порций.

Представьте, что вы хотите испечь кексы для вечеринки. В рецепте указано, что приведенных ингредиентов хватит на 4 человек. Однако вы пригласили 12 гостей. Если по рецепту для кексов на 4 персоны требуется \$\frac{3}{4}\$ стакана муки, сколько муки вам понадобится, чтобы пересчитать пропорции на 12 гостей?

Решение

Чтобы рассчитать нужное количество муки, необходимо умножить исходный объем \$\frac{3}{4}\$ на 3, поскольку \$\frac{12}{4}\$ = 3 (вам понадобится в 3 раза больше муки):

\$\frac{3}{4}\$ × 3 = \$\frac{9}{4}\$

Чтобы понять, сколько это стаканов в реальности, необходимо перевести неправильную дробь \$\frac{9}{4}\$ в смешанное число. Давайте выполним уже знакомые нам действия.

Сначала проверим, можно ли сократить дробь.

• Делители числа 9: 1, 3, 9.
• Делители числа 4: 1, 2, 4.

Наибольший общий делитель равен 1, следовательно, эту дробь сократить нельзя.

Чтобы выделить целую часть смешанного числа, разделим числитель на знаменатель:

\$\frac{9}{4}\$ = 2 + остаток 1

В дробной части смешанного числа числителем будет выступать остаток от деления (1). Знаменатель остается таким же, как у исходной дроби (4).

Итоговое смешанное число равно \$2\frac{1}{4}\$.

Ответ

Чтобы адаптировать рецепт для 12 человек, вам нужно утроить количество ингредиентов. \$\frac{3}{4}\$ × 3 = \$\frac{9}{4}\$ = \$2\frac{1}{4}\$. Следовательно, вам понадобится 2 с четвертью стакана муки.