Kalkulator upraszczania ułamków

Kalkulator upraszczania ułamków pozwala szybko uprościć ułamki właściwe i niewłaściwe. Wynik kalkulatora jest reprezentowany albo jako liczba mieszana, albo jako ułamek właściwy w najprostszej formie.

Instrukcja użytkowania

• Aby zredukować ułamek za pomocą tego upraszczacza ułamków, po prostu wprowadź licznik i mianownik danego ułamka, a następnie naciśnij „Oblicz”.
• Jeśli wprowadzony ułamek jest właściwy, kalkulator zwróci najprostszą formę ułamka jako odpowiedź.
• Jeśli wprowadzony ułamek jest niewłaściwy, kalkulator zwróci jako odpowiedź liczbę mieszaną w najprostszej formie. Kalkulator również pokaże szczegółowe rozwiązanie.

Definicje

Ułamek

Ułamek definiuje się jako część lub proporcję całości. Całość może być reprezentowana przez dowolną liczbę, wartość lub nawet przedmiot. Na przykład, jeśli „całość” reprezentowana jest przez cały placek, to pokrojenie tego placka na 6 kawałków stworzy 6 ułamków, gdzie każdy kawałek będzie reprezentował jedną szóstą, czyli \$\frac{1}{6}\$ całego placka.

Każdy ułamek składa się z dwóch części – licznika i mianownika, rozdzielonych poziomą linią, nazywaną kreską ułamkową. Mianownik jest umieszczony pod kreską ułamkową i opisuje całkowitą liczbę części, na które całość została podzielona. W opisanym wyżej ułamku mianownik wynosi 6, a placek został pokrojony na 6 kawałków. Licznik jest umieszczony nad kreską ułamkową i opisuje liczbę części, które nas interesują. W przykładzie powyżej licznik wynosił 1, ponieważ mówiliśmy o 1 z 6 kawałków. Gdybyśmy chcieli wziąć 2 kawałki, wynikowy ułamek wynosiłby \$\frac{2}{6}\$.

Ułamki można również zapisać za pomocą ukośnej kreski. Na przykład 1/3 i \$\frac{1}{3}\$ opisują ten sam ułamek.

Ułamki właściwe i niewłaściwe

Ułamek nazywamy właściwym, jeśli jego mianownik jest większy niż licznik.

\$\frac{1}{3}\$, \$\frac{2}{50}\$, \$\frac{56}{125}\$ są przykładami ułamków właściwych.

Podobnie, ułamek nazywamy niewłaściwym, jeśli jego licznik jest większy niż mianownik. Na przykład, \$\frac{33}{15}\$, \$\frac{17}{8}\$, \$\frac{3}{2}\$ są wszystkie ułamkami niewłaściwymi.

Każdy ułamek niewłaściwy można zapisać jako liczbę mieszaną – liczbę, która składa się z liczby całkowitej i ułamka właściwego, na przykład, \$5 \frac{1}{3}\$, \$12 \frac{132}{256}\$.

Najprostsza forma ułamka

Ułamek jest w najprostszej formie, jeśli jego licznik i mianownik nie mają żadnych wspólnych dzielników, poza 1. Na przykład, \$\frac{1}{3}\$ to ułamek w najprostszej formie, ale \$\frac{4}{6}\$ nie jest. 4 i 6 mają inny wspólny dzielnik – 2, dlatego ten ułamek nie został zapisany w najprostszej formie.

Algorytmy obliczeniowe

Upraszczenie ułamka właściwego

Aby uprościć ułamek, postępuj zgodnie z poniższymi krokami:

• Znajdź największy wspólny dzielnik (NWD) licznika i mianownika ułamka.
• Podziel zarówno licznik, jak i mianownik ułamka przez NWD.
• Otrzymany ułamek będzie w najprostszej formie.

Na przykład, uprośćmy następujący ułamek: \$\frac{70}{236}\$.

• Wszystkie dzielniki 70 to: 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70.
• Wszystkie dzielniki 236 to: 1, 2, 4, 59, 118, 236.

Największy wspólny dzielnik 70 i 236 to: 2.

• 70 ÷ 2 = 35

• 236 ÷ 2 = 118

• \$\frac{70}{236}\$ = \$\frac{35}{118}\$

Odpowiedź: \$\frac{70}{236}\$ = \$\frac{35}{118}\$

Konwersja ułamka niewłaściwego na liczbę mieszaną

Aby przekształcić ułamek niewłaściwy na liczbę mieszaną, wykonaj następujące kroki:

• Sprawdź, czy ułamek można uprościć, identyfikując wspólne dzielniki. Jeśli tak, uprość ułamek, dzieląc zarówno licznik, jak i mianownik przez NWD.
• Aby znaleźć część całkowitą ostatecznej liczby mieszanej, podziel licznik przez mianownik i zapisz tylko całkowitą część wyniku dzielenia.
• Zapisz część ułamkową liczby mieszanej, używając reszty z dzielenia z kroku 2 jako licznika i mianownika oryginalnego (uproszczonego) ułamka.

Na przykład, uprośćmy odwrotność poprzedniego ułamka: \$\frac{236}{70}\$.

Najpierw uprośćmy podany ułamek, dzieląc licznik i mianownik przez NWD.

• Wszystkie dzielniki 236 to: 1, 2, 4, 59, 118, 236.
• Wszystkie dzielniki 70 to: 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70.

Największy wspólny dzielnik 70 i 236 to: 2.

• 236 ÷ 2 = 118

• 70 ÷ 2 = 35

• \$\frac{236}{70}\$ = \$\frac{118}{35}\$

Teraz podzielmy licznik otrzymanego ułamka przez mianownik otrzymanego ułamka i zapiszmy całkowitą część dzielenia:

\$\frac{118}{35}\$ = 3 + reszta 13

Część ułamkowa liczby mieszanej będzie miała resztę z dzielenia jako licznik, więc licznik wynosi 13. Mianownik będzie taki sam, jak w oryginalnym ułamku, więc mianownik wynosi 35.

Ostateczna liczba mieszana to \$3\frac{13}{35}\$.

Odpowiedź: \$\frac{236}{70}\$ = \$3\frac{13}{35}\$

Przykład obliczenia

Ułamki są powszechnie używane w przepisach kulinarnych, a bardzo często musisz przekształcić ułamki niewłaściwe na liczby mieszane, gdy chcesz dostosować przepis do większej liczby osób.

Wyobraź sobie, że chcesz upiec babeczki na przyjęcie. Przepis podaje, że dane składniki wystarczą na 4 osoby. Ty jednak zaprosiłeś 12 gości. Jeśli przepis mówi, że potrzebujesz \$\frac{3}{4}\$ szklanki mąki na babeczki dla 4 osób, ile mąki będziesz potrzebować, aby dostosować przepis do 12 gości?

Rozwiązanie

Aby dostosować ilość mąki, musisz pomnożyć daną ilość \$\frac{3}{4}\$ przez 3, ponieważ \$\frac{12}{4}\$ = 3, i będziesz potrzebować 3 razy więcej mąki:

\$\frac{3}{4}\$ × 3 = \$\frac{9}{4}\$

Aby dowiedzieć się, ile szklanek mąki potrzebujesz, musisz przekształcić ułamek niewłaściwy \$\frac{9}{4}\$ na liczbę mieszaną. Postępujmy zgodnie z opisanymi powyżej krokami.

Sprawdź, czy ułamek można uprościć.

• Dzielniki 9 to: 1, 3, 9.
• Dzielniki 4 to: 1, 2, 4.

Największy wspólny dzielnik to 1, więc tego ułamka nie można uprościć.

Aby znaleźć część całkowitą liczby mieszanej, podziel licznik przez mianownik:

\$\frac{9}{4}\$ = 2 + reszta 1

Część ułamkowa liczby mieszanej będzie miała resztę z dzielenia z kroku 2 jako licznik, więc licznik wynosi 1. Mianownik będzie taki sam, jak w oryginalnym ułamku, więc mianownik wynosi 4.

Ostateczna liczba mieszana to \$2\frac{1}{4}\$.

Odpowiedź

Aby dostosować przepis na 12 osób, będziesz musiał potroić składniki. \$\frac{3}{4}\$ × 3 = \$\frac{9}{4}\$ = \$2\frac{1}{4}\$. Będziesz potrzebować 2 i jednej czwartej szklanki mąki.