Calculateur de simplification de fractions

Ce calculateur de simplification de fractions vous permet de réduire rapidement et facilement vos fractions propres et impropres. Le résultat fourni par notre outil en ligne sera soit un nombre fractionnaire (nombre mixte), soit une fraction irréductible (dans sa forme la plus simple).

Mode d'emploi

• Pour réduire une fraction à l'aide de ce simplificateur de fractions, saisissez simplement le numérateur et le dénominateur de la fraction concernée, puis cliquez sur "Calculer".
• Si la fraction saisie est propre, le calculateur renverra sa forme la plus simple (fraction irréductible) comme réponse.
• Si la fraction saisie est impropre, le résultat sera converti en un nombre fractionnaire sous sa forme la plus simple. Le calculateur affichera également les étapes de calcul détaillées.
• Pour vider tous les champs, cliquez sur le bouton "Effacer".

Définitions

Fraction

Une fraction est définie comme une partie ou une proportion d'un tout. Ce tout peut être représenté par un nombre, une valeur ou même un objet physique. Par exemple, si le « tout » est une tarte entière, couper cette tarte en 6 parts égales créera 6 fractions, où chaque part représentera un sixième (\$\frac{1}{6}\$) de la tarte entière.

Toute fraction se compose de deux parties : le numérateur et le dénominateur, séparés par une ligne horizontale appelée barre de fraction. Le dénominateur se trouve sous la barre et indique le nombre total de parts égales divisant le tout. Dans notre exemple, le dénominateur est 6 car le gâteau a été découpé en 6 morceaux. Le numérateur est situé au-dessus de la barre de fraction et indique le nombre de parts que l'on prend ou que l'on étudie. Dans ce même exemple, le numérateur est 1, puisque nous nous intéressons à 1 part sur les 6. Si nous voulions prendre 2 parts, la fraction obtenue serait \$\frac{2}{6}\$.

Les fractions peuvent également s'écrire à l'aide d'une barre oblique (diagonale). Par exemple, 1/3 et \$\frac{1}{3}\$ représentent exactement la même fraction.

Fractions propres et impropres

Une fraction est dite « propre » si son numérateur est plus petit que son dénominateur.

\$\frac{1}{3}\$, \$\frac{2}{50}\$ et \$\frac{56}{125}\$ sont des exemples de fractions propres.

À l’inverse, une fraction est dite « impropre » si son numérateur est supérieur ou égal à son dénominateur. Par exemple, \$\frac{33}{15}\$, \$\frac{17}{8}\$ et \$\frac{3}{2}\$ sont des fractions impropres.

Toute fraction impropre peut s'écrire sous la forme d'un nombre fractionnaire (ou nombre mixte), c'est-à-dire un nombre composé d'une partie entière et d'une fraction propre. Par exemple : \$5 \frac{1}{3}\$ ou \$12 \frac{132}{256}\$.

Forme la plus simple d'une fraction (fraction irréductible)

Une fraction est dans sa forme la plus simple (on parle alors de fraction irréductible) lorsque son numérateur et son dénominateur n'ont aucun diviseur commun autre que 1. Par exemple, \$\frac{1}{3}\$ est une fraction irréductible, mais \$\frac{4}{6}\$ ne l'est pas. En effet, 4 et 6 partagent un autre diviseur commun (2) ; par conséquent, cette fraction n'est pas sous sa forme la plus simple.

Algorithmes de calcul

Simplifier une fraction propre

Pour simplifier (ou réduire) une fraction, suivez les étapes ci-dessous :

• Trouvez le plus grand commun diviseur (PGCD) du numérateur et du dénominateur.
• Divisez le numérateur et le dénominateur de la fraction par ce PGCD.
• La fraction obtenue sera alors sous sa forme la plus simple (irréductible).

Par exemple, simplifions la fraction suivante : 70/236.

• Les diviseurs de 70 sont : 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70.
• Les diviseurs de 236 sont : 1, 2, 4, 59, 118, 236.

Le plus grand commun diviseur (PGCD) de 70 et 236 est : 2.

• 70 ÷ 2 = 35

• 236 ÷ 2 = 118

• \$\frac{70}{236}\$ = \$\frac{35}{118}\$

Réponse : \$\frac{70}{236}\$ = \$\frac{35}{118}\$

Conversion d'une fraction impropre en nombre fractionnaire

Pour convertir une fraction impropre en un nombre fractionnaire (mixte), procédez comme suit :

• Vérifiez d'abord si la fraction peut être simplifiée en cherchant des diviseurs communs. Si c'est le cas, réduisez la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par leur PGCD.
• Pour déterminer la partie entière du nombre mixte final, divisez le numérateur par le dénominateur et ne conservez que le quotient entier de cette division.
• Trouvez ensuite la partie fractionnaire en utilisant le reste de cette division comme nouveau numérateur, tout en conservant le même dénominateur que la fraction (simplifiée) d'origine.

Par exemple, simplifions l'inverse de la fraction précédente : \$\frac{236}{70}\$.

Commençons par simplifier la fraction donnée en divisant le numérateur et le dénominateur par leur PGCD.

• Les diviseurs de 236 sont : 1, 2, 4, 59, 118, 236.

• Les diviseurs de 70 sont : 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70.

• Le plus grand commun diviseur de 70 et 236 est : 2.

• 236 ÷ 2 = 118

• 70 ÷ 2 = 35

• \$\frac{236}{70}\$ = \$\frac{118}{35}\$

Divisons maintenant le nouveau numérateur par le nouveau dénominateur et notons le quotient entier de cette division euclidienne :

\$\frac{118}{35}\$ = 3 + reste de 13

La partie fractionnaire du nombre mixte aura pour numérateur le reste de cette division, soit 13. Le dénominateur restera identique à celui de la fraction simplifiée, c'est-à-dire 35.

Le nombre fractionnaire (mixte) obtenu est \$3\frac{13}{35}\$.

Réponse : \$\frac{236}{70}\$ = \$3\frac{13}{35}\$

Exemple de calcul

Les fractions sont couramment utilisées en cuisine. Très souvent, vous serez amené à convertir des fractions impropres en nombres fractionnaires lorsque vous souhaitez adapter une recette pour un plus grand nombre de convives.

Imaginez que vous souhaitez préparer des cupcakes pour une fête. La recette indique que les quantités fournies permettent de réaliser suffisamment de cupcakes pour 4 personnes. Cependant, vous avez invité 12 personnes. Si la recette initiale nécessite \$\frac{3}{4}\$ de tasse de farine pour 4 personnes, de quelle quantité de farine aurez-vous besoin pour ajuster la recette et régaler vos 12 invités ?

Solution

Pour ajuster la quantité de farine, vous devez multiplier la quantité initiale (\$\frac{3}{4}\$) par 3. En effet, \$\frac{12}{4}\$ = 3, vous aurez donc besoin de 3 fois plus de pâte :

\$\frac{3}{4}\$ × 3 = \$\frac{9}{4}\$

Pour savoir exactement à combien de tasses de farine cela correspond, vous devez convertir la fraction impropre \$\frac{9}{4}\$ en un nombre fractionnaire. Suivons les étapes décrites précédemment.

Vérifions d'abord si la fraction peut être simplifiée :

• Les diviseurs de 9 sont : 1, 3, 9.
• Les diviseurs de 4 sont : 1, 2, 4.

Le plus grand commun diviseur (PGCD) est 1 ; par conséquent, cette fraction est déjà irréductible et ne peut pas être davantage simplifiée.

Pour trouver la partie entière du nombre fractionnaire, divisons le numérateur par le dénominateur :

\$\frac{9}{4}\$ = 2 + reste de 1

La partie fractionnaire aura pour numérateur le reste de la division calculé à l'étape précédente, soit 1. Le dénominateur reste le même que celui de la fraction d'origine, soit 4.

Le nombre mixte final est \$2\frac{1}{4}\$.

Réponse

Pour adapter la recette pour 12 personnes, il vous faudra tripler les ingrédients. \$\frac{3}{4}\$ × 3 = \$\frac{9}{4}\$ = \$2\frac{1}{4}\$. Vous aurez donc besoin de 2 tasses et un quart de farine.