简化分数计算器

简化分数计算器允许您快速简化正确的和不正确的分数。计算器的输出要么是以其最简形式的混合数，要么是以其最简形式的正确分数。

使用指南

• 要使用这个分数简化器约简一个分数，只需输入给定分数的分子和分母，然后按“计算”。
• 如果输入的分数是正确的，计算器将返回分数的最简形式作为答案。
• 如果输入的分数是不正确的，将以其最简形式的混合数作为答案返回。计算器还将展示详细的解决方案。

定义

分数

分数定义为整体的一部分或比例。整体可以由任何数字、价值甚至物体来表示。例如，如果“整体”由一个完整的馅饼表示，那么将这个馅饼切成6块将创造出6个分数，其中每块将代表六分之一，或 \$\frac{1}{6}\$ 的整个馅饼。

任何分数都由两部分组成——分子和分母，由一个水平线（称为分数线）分隔。分母位于分数线下方，描述整体被分成的总部分数。在上述分数中，分母是6，馅饼被切成了6块。分子位于分数线上方，描述我们感兴趣的部分数。在上面的例子中，分子是1，因为我们谈论的是6块中的1块。如果我们想要取2块，结果分数将是 \$\frac{2}{6}\$。

分数也可以用斜线来写。例如，1/3和 \$\frac{1}{3}\$ 描述的是相同的分数。

正确和不正确的分数

如果一个分数的分母大于其分子，则称为正确分数。

\$\frac{1}{3}\$、 \$\frac{2}{50}\$、 \$\frac{56}{125}\$ 是正确分数的例子。

类似地，如果一个分数的分子大于其分母，则称为不正确分数。例如，

\$\frac{33}{15}\$、 \$\frac{17}{8}\$、 \$\frac{3}{2}\$ 都是不正确的分数。

任何不正确的分数都可以写成混合数——由一个整数和一个正确分数组成的数，例如，

\$5\frac{1}{3}\$、 \$12\frac{132}{256}\$。

分数的最简形式

如果一个分数的分子和分母除了1以外没有任何公因数，则该分数处于最简形式。例如，

\$\frac{1}{3}\$ 是最简形式的分数，但 \$\frac{4}{6}\$ 不是。4和6有另一个公因数——2，因此，这个分数没有以最简形式写出。

计算算法

简化正确分数

要简化一个分数，请按照以下步骤操作：

• 找出分数的分子和分母的最大公因数（GCF）。
• 将分数的分子和分母都除以GCF。
• 结果分数将是其最简形式。

例如，让我们简化以下分数：

\$\frac{70}{236}\$。

• 70的所有因数有：1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70。
• 236的所有因数有：1, 2, 4, 59, 118, 236。

70和236的最大公因数是：2。

• 70 ÷ 2 = 35

• 236 ÷ 2 = 118

• \$\frac{70}{236}\$ = \$\frac{35}{118}\$

答案：

\$\frac{70}{236}\$ = \$\frac{35}{118}\$

将不正确分数转换为混合数

要将不正确分数转换为混合数，请执行以下步骤：

• 检查分数是否可以简化，确定是否有公因数。如果有，通过将分数的分子和分母都除以GCF来简化分数。
• 要找出最终混合数的整数部分，将分子除以分母，并且只记录除法结果的整数部分。
• 使用步骤2中除法的余数作为分子，使用原始（已简化）分数的分母，写下混合数的正确分数部分。

例如，让我们简化前一个分数的倒数：

\$\frac{236}{70}\$ 。

首先，让我们通过将分子和分母除以GCF来简化给定的分数。

• 236的所有因数有：1, 2, 4, 59, 118, 236。
• 70的所有因数有：1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70。

70和236的最大公因数是：2。

• 236 ÷ 2 = 118

• 70 ÷ 2 = 35

• \$\frac{236}{70}\$ = \$\frac{118}{35}\$

现在让我们将结果分数的分子除以结果分数的分母，并记录除法的整数部分：

\$\frac{118}{35}\$ = 3 + 余数13

混合数的正确分数部分将使用除法的余数作为分子，所以，分子是13。分母将与原始分数中的相同，所以，分母是35。

结果混合数是 \$3\frac{13}{35}\$。

答案：

\$\frac{236}{70}\$ = \$3\frac{13}{35}\$

计算示例

分数在食谱中常常被使用，当您想要调整食谱以适应更多人时，您通常需要将不正确的分数转换为混合数。

想象一下，你想为一个派对烤一些纸杯蛋糕。食谱指出给定的配料足以为4人提供足够的纸杯蛋糕。然而，你邀请了12位客人。如果食谱说你需要为4人的纸杯蛋糕用 \$\frac{3}{4}\$ 杯面粉，那么你需要多少面粉来调整食谱以供应12位客人呢？

解决方案

为了调整面粉的量，你需要将给定的量 \$\frac{3}{4}\$ 乘以3，因为 \$\frac{12}{4}\$ = 3，你将需要3倍的面粉：

\$\frac{3}{4}\$ × 3 = \$\frac{9}{4}\$

为了弄清楚你需要多少杯面粉，你必须将不正确的分数 \$\frac{9}{4}\$ 转换为混合数。让我们遵循上述步骤。

检查分数是否可以简化。

• 9的因数有：1, 3, 9。
• 4的因数有：1, 2, 4。

最大公因数是1，因此，这个分数无法简化。

要找到混合数的整数部分，将分子除以分母：

\$\frac{9}{4}\$ = 2 + 余数1

混合数的正确分数部分将在第2步的除法中使用余数作为分子，所以，分子是1。分母将与原始分数相同，所以，分母是4。

得到的混合数是 \$2\frac{1}{4}\$。

答案

为了调整食谱以适应12人，你需要将配料增加3倍。

\$\frac{3}{4}\$ × 3 = \$\frac{9}{4}\$ = \$2\frac{1}{4}\$。你将需要2杯和四分之一杯的面粉。