Kikokotoo cha Kurahisisha Sehemu

Kikokotoo cha kurahisisha sehemu kinakuruhusu kupunguza sehemu halisi na zisizo halisi haraka na kwa urahisi. Kulingana na kile ulichoingiza, kirahisishaji hiki cha sehemu kitatoa sehemu halisi katika umbo lake rahisi zaidi au namba mchanganyiko.

Maelekezo ya matumizi

• Kupunguza sehemu ukitumia zana hii, ingiza tu kiasi (numerator) na asili (denominator) kwenye sehemu zilizotengwa na ubonyeze "Kokotoa."
• Ikiwa ulichoingiza ni sehemu halisi, kikokotoo kitarudisha sehemu hiyo katika umbo lake rahisi zaidi.
• Ikiwa ulichoingiza ni sehemu isiyo halisi, jibu litakuwa namba mchanganyiko katika umbo lake rahisi lililopunguzwa. Zaidi ya hayo, kikokotoo hutoa ufumbuzi wa kina wa hatua kwa hatua kama marejeleo yako.

Fasili

Sehemu

Sehemu inawakilisha kipande, au uwiano, wa kitu kizima. Hiki "kizima" kinaweza kuwa namba, thamani, au kitu halisi chochote. Kwa mfano, ukikata pai nzima katika vipande 6 sawa, kila kipande kinawakilisha moja ya sita, au \$\frac{1}{6}\$, ya pai nzima.

Kila sehemu inaundwa na sehemu mbili za kihisabati: kiasi (numerator) na asili (denominator), zikitenganishwa na mstari wa mlalo unaojulikana kama mstari wa sehemu. Asili iko chini ya mstari wa sehemu na inaonyesha jumla ya idadi ya sehemu sawa ambazo kitu kizima kimegawanywa. Katika mfano wa pai, asili ni 6 kwa sababu pai ilikatwa vipande 6. Kiasi kiko juu ya mstari wa sehemu na kinawakilisha idadi maalum ya sehemu tunazozingatia. Ikiwa tutachagua kipande 1, kiasi kinakuwa 1. Tukichukua vipande 2, sehemu inayoibuka ni \$\frac{2}{6}\$.

Sehemu pia zinaweza kuonyeshwa kwa kutumia mstari wa mshazari (mkwaju). Kwa mfano, 1/3 na \$\frac{1}{3}\$ zinaelezea sehemu moja sawa kabisa.

Sehemu halisi na zisizo halisi

Sehemu huchukuliwa kuwa "halisi" ikiwa asili yake ni kubwa kuliko kiasi chake.

\$\frac{1}{3}\$, \$\frac{2}{50}\$, na \$\frac{56}{125}\$ zote ni sehemu halisi.

Kinyume chake, sehemu ni "isiyo halisi" wakati kiasi chake ni kikubwa kuliko au sawa na asili yake. Mifano ya kawaida ya sehemu zisizo halisi inajumuisha \$\frac{33}{15}\$, \$\frac{17}{8}\$, na \$\frac{3}{2}\$.

Sehemu yoyote isiyo halisi inaweza kubadilishwa kuwa namba mchanganyiko. Namba mchanganyiko inaundwa na namba nzima iliyounganishwa na sehemu halisi, kama vile \$5 \frac{1}{3}\$ au \$12 \frac{132}{256}\$.

Umbo rahisi zaidi la sehemu

Sehemu inakuwa katika umbo lake rahisi zaidi (au viwango vya chini) wakati kiasi chake na asili yake hazina vigawe vya shirika (common factors) isipokuwa 1. Kwa mfano, \$\frac{1}{3}\$ imerahisishwa kikamilifu, wakati \$\frac{4}{6}\$ haijarahisishwa. Kwa sababu 4 na 6 zinashiriki kigawe cha shirika cha 2, sehemu ya \$\frac{4}{6}\$ inaweza kupunguzwa zaidi.

Kanuni za ukokotoaji

Kurahisisha sehemu halisi

Ili kurahisisha sehemu wewe mwenyewe, fuata hatua hizi:

• Tafuta Kigawe Kikubwa cha Shirika (KKS) cha kiasi na asili.
• Gawanya kiasi na asili kwa hiki KKS.
• Sehemu inayoibuka itakuwa katika umbo lake rahisi zaidi.

Kwa mfano, hebu tupunguze sehemu \$\frac{70}{236}\$:

• Vigawe vyote vya 70 ni: 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70.
• Vigawe vyote vya 236 ni: 1, 2, 4, 59, 118, 236.

Kigawe kikubwa cha shirika cha 70 na 236 ni 2.

• \$\frac{70}{2} = 35\$
• \$\frac{236}{2} = 118\$
• \$\frac{70}{236} = \frac{35}{118}\$

Jibu: \$\frac{70}{236} = \frac{35}{118}\$

Kubadilisha sehemu isiyo halisi kuwa namba mchanganyiko

Ili kubadilisha sehemu isiyo halisi kuwa namba mchanganyiko, fanya hatua zifuatazo:

• Angalia ikiwa sehemu inaweza kurahisishwa kwa kutambua vigawe vyovyote vya shirika. Ikiwa vipo, rahisisha sehemu kwa kugawanya kiasi na asili kwa KKS yao.
• Kutafuta sehemu ya namba nzima ya namba mchanganyiko yako ya mwisho, gawanya kiasi kwa asili na uandike tu hisa ya namba nzima.
• Kutafuta sehemu ya sehemu halisi, tumia baki la mgawanyo kutoka kwa hatua iliyopita kama kiasi kipya. Weka asili sawa na ile ya sehemu asili (iliyosawazishwa).

Kwa mfano, hebu tubadilishe kinyume cha sehemu yetu iliyopita: \$\frac{236}{70}\$.

Kwanza, tunarahisisha sehemu iliyotolewa kwa kugawanya kiasi na asili kwa KKS yao.

• Vigawe vyote vya 236 ni: 1, 2, 4, 59, 118, 236.
• Vigawe vyote vya 70 ni: 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70.

Kigawe kikubwa cha shirika cha 70 na 236 ni 2.

• \$\frac{236}{2} = 118\$
• \$\frac{70}{2} = 35\$
• \$\frac{236}{70} = \frac{118}{35}\$

Ifuatayo, gawanya kiasi kipya kwa asili mpya, na uandike namba nzima ya mgawanyo:

$$\frac{118}{35} = 3 + na\ baki\ la\ 13$$

Sehemu ya sehemu halisi ya namba mchanganyiko yetu itatumia baki la mgawanyo kama kiasi chake. Kwa hiyo, kiasi kipya ni 13. Asili inabaki sawa na ya sehemu yetu iliyorahisishwa, ambayo ni 35.

Namba mchanganyiko inayoibuka ni \$3\frac{13}{35}\$.

Jibu: \$\frac{236}{70} = 3\frac{13}{35}\$

Mfano wa ukokotoaji

Sehemu mara nyingi hutumika katika shughuli za kila siku kama kupika na kuoka. Mara nyingi utahitaji kubadilisha sehemu zisizo halisi kuwa namba mchanganyiko wakati wa kurekebisha mapishi ili kuhudumia kundi kubwa zaidi la watu.

Fikiria unataka kuoka keki ndogo (cupcakes) kwa ajili ya sherehe. Mapishi yako hutoa keki za kutosha kwa watu 4, lakini umealika wageni 12. Ikiwa mapishi yanahitaji \$\frac{3}{4}\$ ya kikombe cha unga ili kuhudumia watu 4, utahitaji unga kiasi gani ili kuongeza kiwango cha mapishi kwa wageni 12?

Ufumbuzi

Ili kuongeza kipimo cha unga, kwanza tambua kizidisho chako. Kwa kuwa wageni 12 ukigawanya kwa watu 4 inakuwa 3 (\$\frac{12}{4} = 3\$), unahitaji unga mara 3 zaidi. Zidisha kiasi asili (\$\frac{3}{4}\$) mara 3:

$$\frac{3}{4} × 3 = \frac{9}{4}$$

Kujua hasa utahitaji vikombe vingapi vya unga, badilisha sehemu isiyo halisi \$\frac{9}{4}\$ kuwa namba mchanganyiko kwa kutumia hatua zilizoelezwa hapo awali.

Kwanza, angalia ikiwa sehemu inaweza kurahisishwa:

• Vigawe vya 9 ni: 1, 3, 9.
• Vigawe vya 4 ni: 1, 2, 4.

Kigawe kikubwa cha shirika ni 1, ambayo inamaanisha sehemu hii haiwezi kurahisishwa zaidi.

Ifuatayo, tafuta sehemu ya namba nzima ya namba mchanganyiko kwa kugawanya kiasi kwa asili:

$$\frac{9}{4} = 2 + na\ baki\ la\ 1$$

Sehemu ya sehemu halisi ya namba mchanganyiko hutumia baki la mgawanyo huu kama kiasi. Hivyo, kiasi ni 1. Asili inabaki sawa na sehemu asili, ambayo ni 4.

Namba mchanganyiko inayoibuka ni \$2\frac{1}{4}\$.

Jibu

Ili kurekebisha mapishi kwa watu 12, lazima uzidishe viungo mara tatu.

$$\frac{3}{4} × 3 = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4}$$

Utahitaji vikombe 2 na robo vya unga.