Calculadora de simplificación de fracciones

Nuestra calculadora de simplificación de fracciones le permite reducir rápidamente cualquier fracción propia o impropia. El resultado se presentará como un número mixto o como una fracción propia reducida a su mínima expresión.

Instrucciones de uso

• Para reducir una fracción utilizando este simplificador, simplemente ingrese el numerador y el denominador correspondientes y presione "Calcular".
• Si la fracción ingresada es válida, la calculadora le devolverá la fracción reducida a su forma más simple.
• Si ingresa una fracción impropia, la respuesta será un número mixto en su mínima expresión. Además, la calculadora le mostrará el paso a paso detallado de la solución.
• Para limpiar todos los campos y realizar un nuevo cálculo, presione "Borrar".

Definiciones

Fracción

Una fracción se define como una parte o proporción de un todo. Este "todo" puede representar cualquier número, valor o incluso un objeto físico. Por ejemplo, si el todo es un pastel completo y lo cortamos en 6 porciones iguales, obtendremos 6 fracciones. Cada una de estas partes representará un sexto, es decir, \$\frac{1}{6}\$ del pastel completo.

Toda fracción consta de dos partes principales separadas por una línea horizontal llamada barra fraccionaria: el numerador y el denominador. El denominador se ubica debajo de la barra e indica el número total de partes iguales en las que se ha dividido el todo. En nuestro ejemplo del pastel, el denominador es 6. El numerador se coloca encima de la barra fraccionaria y representa la cantidad de esas partes que estamos tomando o considerando. En el ejemplo anterior, el numerador era 1, ya que hablábamos de 1 de las 6 porciones. Si quisiéramos tomar 2 porciones, la fracción resultante sería \$\frac{2}{6}\$.

Las fracciones también pueden escribirse utilizando una barra diagonal. Por ejemplo, 1/3 y \$\frac{1}{3}\$ representan exactamente la misma fracción.

Fracciones propias e impropias

Una fracción se considera propia cuando su denominador es mayor que su numerador.

\$\frac{1}{3}\$, \$\frac{2}{50}\$ y \$\frac{56}{125}\$ son ejemplos de fracciones propias.

Por el contrario, una fracción se denomina impropia si su numerador es mayor que su denominador. Por ejemplo, \$\frac{33}{15}\$, \$\frac{17}{8}\$ y \$\frac{3}{2}\$ son fracciones impropias.

Cualquier fracción impropia puede expresarse como un número mixto, que es aquel compuesto por un número entero y una fracción propia. Ejemplos de esto son \$5 \frac{1}{3}\$ y \$12 \frac{132}{256}\$.

Forma más simple de una fracción

Se dice que una fracción está en su forma más simple (o en su mínima expresión) si su numerador y denominador no comparten ningún factor común distinto de 1. Por ejemplo, \$\frac{1}{3}\$ es una fracción en su forma más simple. Sin embargo, \$\frac{4}{6}\$ no lo está, ya que tanto el 4 como el 6 comparten el factor común 2, lo que significa que la fracción aún puede reducirse.

Algoritmos de cálculo

Simplificación de una fracción propia

Para reducir o simplificar una fracción, siga estos pasos:

• Encuentre el máximo común divisor (MCD) del numerador y el denominador.
• Divida tanto el numerador como el denominador de la fracción entre el MCD hallado.
• La fracción resultante será la equivalente en su forma más simple.

Por ejemplo, simplifiquemos la siguiente fracción: \$\frac{70}{236}\$.

• Todos los factores de 70 son: 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35 y 70.
• Todos los factores de 236 son: 1, 2, 4, 59, 118 y 236.

El máximo común divisor de 70 y 236 es 2.

• \$\frac{70}{2} = 35\$
• \$\frac{236}{2} = 118\$
• \$\frac{70}{236} = \frac{35}{118}\$

Respuesta: \$\frac{70}{236} = \frac{35}{118}\$

Convertir una fracción impropia a un número mixto

Para transformar una fracción impropia en un número mixto, lleve a cabo los siguientes pasos:

• Verifique si la fracción se puede simplificar identificando si existen factores comunes. De ser así, reduzca la fracción dividiendo tanto el numerador como el denominador entre su MCD.
• Para hallar la parte entera del número mixto, divida el numerador entre el denominador y conserve únicamente el número entero (el cociente) del resultado.
• Escriba la parte fraccionaria del número mixto utilizando el resto de la división del paso 2 como el nuevo numerador, manteniendo el mismo denominador de la fracción original (o simplificada).

Por ejemplo, convirtamos el recíproco de la fracción anterior, \$\frac{236}{70}\$.

Primero, simplificamos la fracción dada dividiendo el numerador y el denominador entre su MCD.

• Todos los factores de 236 son: 1, 2, 4, 59, 118 y 236.
• Todos los factores de 70 son: 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35 y 70.

El máximo común divisor de 70 y 236 es 2.

• \$\frac{236}{2} = 118\$
• \$\frac{70}{2} = 35\$
• \$\frac{236}{70} = \frac{118}{35}\$

Ahora, dividimos el numerador de la fracción resultante entre su denominador y extraemos el número entero de la división:

$$\frac{118}{35} = 3 + resto\ de\ 13$$

La parte fraccionaria propia del número mixto tendrá como numerador el resto de esta división, es decir, 13. El denominador seguirá siendo el mismo que el de la fracción original simplificada, es decir, 35.

El número mixto resultante es \$3\frac{13}{35}\$.

Respuesta: \$\frac{236}{70} = 3\frac{13}{35}\$

Ejemplo de cálculo

Las fracciones se utilizan a diario, por ejemplo, en las recetas de cocina. Muy a menudo, necesitará convertir fracciones impropias en números mixtos al adaptar las cantidades para un mayor o menor número de personas.

Imagine que desea hornear unos cupcakes para una fiesta. La receta indica que los ingredientes son suficientes para 4 personas. Sin embargo, usted ha invitado a 12 comensales. Si la receta original pide \$\frac{3}{4}\$ de taza de harina para 4 personas, ¿cuánta harina necesitará en total para ajustar la receta a sus 12 invitados?

Solución

Para ajustar la cantidad de harina, primero debe multiplicar la medida original de \$\frac{3}{4}\$ por 3 (ya que \$\frac{12}{4} = 3\$), lo que significa que necesitará el triple de harina:

$$\frac{3}{4} × 3 = \frac{9}{4}$$

Para saber exactamente cuántas tazas de harina necesita en términos prácticos, debe convertir la fracción impropia \$\frac{9}{4}\$ a un número mixto. Apliquemos los pasos descritos anteriormente.

Compruebe si la fracción se puede simplificar:

• Los factores de 9 son: 1, 3 y 9.
• Los factores de 4 son: 1, 2 y 4.

El máximo común divisor es 1; por lo tanto, esta fracción ya está en su mínima expresión y no se puede simplificar más.

Para encontrar la parte entera del número mixto, divida el numerador entre el denominador:

$$\frac{9}{4} = 2 + resto\ de\ 1$$

La parte fraccionaria propia tendrá como numerador el resto de esta división del paso 2 (que es 1). El denominador seguirá siendo el original (que es 4).

El número mixto resultante es \$2\frac{1}{4}\$.

Respuesta

Para ajustar la receta para 12 personas, necesita triplicar los ingredientes.

$$\frac{3}{4} × 3 = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4}$$

Por lo tanto, necesitará 2 tazas y un cuarto de harina.