Gleichwertige Brüche Rechner

Der Rechner findet äquivalente Brüche von gegebenen Brüchen, ganzen Zahlen und gemischten Zahlen. Die Eingabewerte können positiv oder negativ sein. Um äquivalente Brüche von ganzen und gemischten Zahlen zu finden, wandelt der Rechner diese zunächst in Brüche um. Wenn der Eingabewert bereits ein Bruch ist, kann dieser Rechner auch als Bruchrechner verwendet werden.

Anleitung zur Benutzung

Um den Rechner zu benutzen, geben Sie den angegebenen Wert ein und drücken Sie "Calculate" (Berechnen).

Einschränkungen für Eingabewerte

Der Rechner akzeptiert die folgenden Zahlen als Eingaben:

1. Richtige Brüche. Zum Beispiel, \$\frac{1}{3}\$ oder \$-\frac{16}{32}\$. Beachten Sie, dass die Brüche nicht vereinfacht werden müssen.
2. Unzulässige Brüche. Zum Beispiel, \$-\frac{5}{2}\$ oder \$\frac{16}{8}\$.
3. Gemischte Zahlen. Wenn Sie eine gemischte Zahl eingeben, trennen Sie den ganzzahligen Teil vom gebrochenen Teil durch ein Leerzeichen. Zum Beispiel: \$2\frac{2}{3}\$ oder \$5\frac{9}{2}\$. Beachten Sie, dass der Bruchteil einer gemischten Zahl richtig oder falsch sein kann.
4. Ganze Zahlen, mit Ausnahme von Null. Zum Beispiel: 92 oder -1.

Definitionen

Äquivalente Brüche - sind Brüche, die denselben Wert beschreiben, aber aus verschiedenen Zahlen bestehen. Zum Beispiel ist \$\frac{1}{2}\$ äquivalent zu \$\frac{4}{8}\$, auch wenn sie aus verschiedenen Zahlen bestehen.

Wie man äquivalente Brüche findet

Um äquivalente Brüche zu finden, multiplizieren oder dividieren Sie den Zähler und den Nenner des gegebenen Bruchs mit der gleichen Zahl. Dieser Vorgang sollte nur durchgeführt werden, wenn beide resultierenden Zahlen (Zähler und Nenner) ganz sind (keine Dezimalzahlen und keine Brüche).

Um zum Beispiel äquivalente Brüche von \$\frac{1}{2}\$ zu finden, können Sie den Zähler und den Nenner fortlaufend mit einer beliebigen Zahl multiplizieren, solange beide resultierenden Zahlen (Zähler und Nenner) ganz sind.

Lassen Sie uns äquivalente Brüche von \$\frac{1}{2}\$ durch Multiplikation mit 4 schreiben:

\$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{1 × 4}{2 × 4}\$ = \$\frac{4}{8}\$ = \$\frac{16}{32}\$ = \$\frac{64}{128}\$ …

Da der Prozess der Multiplikation unendlich fortgesetzt werden kann, hat jeder Bruch eine unendliche Anzahl von gleichwertigen Brüchen.

Da äquivalente Brüche durch Multiplikation oder Division des Zählers und des Nenners des gegebenen Bruchs mit derselben Zahl berechnet werden, ist die einfachste Form aller äquivalenten Brüche dieselbe.

Es ist auch offensichtlich, dass zwei verschiedene Brüche in ihrer einfachsten Form niemals gleichwertig sein können.

Prüfen, ob zwei Brüche gleichwertig sind

Um zu prüfen, ob zwei Brüche gleichwertig sind, berechnen Sie ihre Kreuzprodukte. Die Brüche sind gleichwertig, wenn ihre Kreuzprodukte gleich sind.

Beispiel 1

Prüfen wir, ob \$\frac{1}{3}\$ und \$\frac{4}{11}\$ gleichwertig sind. Um die Kreuzprodukte zweier Brüche zu ermitteln, multiplizieren Sie den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs und den Nenner des ersten Bruchs mit dem Zähler des zweiten Bruchs:

$$\frac{1}{3}\ und\ \frac{4}{11}$$

Die Kreuzprodukte dieser beiden Brüche sind (1 × 11) = 11 und (3 × 4) = 12. 11 ≠ 12, also \$\frac{1}{3}\$ ≠ \$\frac{4}{11}\$, und die angegebenen Brüche sind nicht gleichwertig.

Beispiel 2

Welcher Bruch ist äquivalent zu \$\frac{2}{3}\$: \$\frac{12}{18}\$ oder \$\frac{12}{19}\$?

Um diese Frage zu beantworten, müssen wir die Kreuzprodukte zweier Paare von Brüchen überprüfen:

$$\frac{2}{3}\ und\ \frac{12}{18}$$

$$\frac{2}{3}\ und\ \frac{12}{19}$$

Die Kreuzprodukte von \$\frac{2}{3}\$ und \$\frac{12}{18}\$ sind (2 × 18) = 36, und (3 × 12) = 36. Die Kreuzprodukte sind gleich, also sind \$\frac{2}{3}\$ und \$\frac{12}{18}\$ gleichwertige Brüche.

Die Kreuzprodukte von \$\frac{2}{3}\$ und \$\frac{12}{19}\$ sind (2 × 19) = 38 und (3 × 12) = 36. 38 ≠ 36, also sind \$\frac{2}{3}\$ und \$\frac{12}{19}\$ nicht gleichwertig.

Berechnungsbeispiel

Im wirklichen Leben ist es sehr nützlich, äquivalente Brüche zu finden, wenn wir Brüche mit verschiedenen Nennern oder Brüche und gemischte Zahlen oder ganze Zahlen addieren, subtrahieren oder vergleichen müssen.

Schneiden der Pizza

Lassen Sie uns ein einfaches Beispiel für das Schneiden von Pizzen demonstrieren. Stellen Sie sich vor, Sie und Ihr Freund hätten eine Pizza bestellt, die aber ungeschnitten geliefert wurde. Sie möchten die Pizza zu gleichen Teilen unter sich aufteilen, aber es ist natürlich nicht sehr praktisch, sie in zwei Stücke zu schneiden und die Hälfte der Pizza zu essen. In wie viele Stücke können Sie die Pizza schneiden, und wie viele Stücke sollte jeder von Ihnen essen?

Lösung 1

Es ist offensichtlich, dass jeder von Ihnen letztendlich die Hälfte der Pizza essen sollte, also \$\frac{1}{2}\$. Um die gestellten Fragen zu beantworten, müssen wir einige Brüche finden, die \$\frac{1}{2}\$ entsprechen. Dazu multiplizieren wir zunächst den Zähler und den Nenner von \$\frac{1}{2}\$ wiederholt mit 2. Wir erhalten:

\$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{1 × 2}{2 × 2}\$ = \$\frac{2}{4}\$ = \$\frac{4}{8}\$ = \$\frac{8}{16}\$ …

Das bedeutet, dass Sie die Pizza in 4 Scheiben schneiden können. In diesem Fall kann jeder von Ihnen 2 Scheiben essen. Oder Sie können die Pizza kleiner schneiden, in 8 Scheiben, dann kann jeder von Ihnen 4 Scheiben essen. Oder Sie können sie in 16 Scheiben schneiden, dann kann jeder von Ihnen 8 Scheiben essen. Es wäre unpraktisch, die Pizza in mehr als 16 Stücke zu schneiden, also lassen wir es dabei bewenden.

Lösung 2

Beachten Sie, dass Sie das gegebene Problem lösen können, indem Sie den ursprünglichen Bruch jedes Mal mit einer anderen Zahl multiplizieren:

\$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{1 × 2}{(2 × 2}\$ = \$\frac{2}{4}\$ = \$\frac{1 × 2}{2 × 2}\$ = \$\frac{3}{6}\$ = \$\frac{1 × 3}{2 × 3}\$ = \$\frac{4}{8}\$ = \$\frac{1 × 4}{2 × 4}\$ = \$\frac{5}{10}\$ = \$\frac{1 × 5}{2 × 5}\$ = \$\frac{6}{12}\$ = \$\frac{1 × 6}{2 × 6}\$ = \$\frac{7}{14}\$ = \$\frac{1 × 7}{2 × 7}\$ = \$\frac{8}{16}\$ = \$\frac{1 × 8}{2 × 8}\$ …

In diesem Fall sind einige der erhaltenen Brüche die gleichen wie die Brüche aus Lösung 1, aber einige sind anders. Hier erhalten wir die gleichen Optionen \$\frac{2}{4}\$, \$\frac{4}{8}\$, und \$\frac{8}{16}\$, aber wir erhalten auch die zusätzlichen Optionen 3/6, 5/10, 6/12 und 7/14.

Das bedeutet, dass Sie die Pizza auch in 6 Stücke schneiden können, während jeder von Ihnen 3 haben kann; oder in 10 Stücke schneiden, während jeder von Ihnen 5 haben kann; oder in 12 Stücke schneiden, während jeder von Ihnen 6 haben kann, usw. Auch dieser Prozess lässt sich unendlich fortsetzen, aber wir listen nur die Optionen auf, die für das Schneiden einer Pizza sinnvoll erscheinen.

Antwort

\$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{2}{4}\$ = \$\frac{3}{6}\$ = \$\frac{4}{8}\$ = \$\frac{5}{10}\$ = \$\frac{6}{12}\$ = \$\frac{7}{14}\$ = \$\frac{8}{16}\$ …

Bei diesen äquivalenten Brüchen stehen die Nenner für die Gesamtzahl der Stücke, während die entsprechenden Zähler für die Anzahl der Stücke stehen, die jeder von Ihnen essen kann.