Equivalent Breuken Calculator

De calculator vindt equivalente breuken van gegeven breuken, gehele getallen en gemengde getallen. Invoerwaarden kunnen positief of negatief zijn. Om equivalente breuken van gehele getallen en gemengde getallen te vinden, zal de calculator deze eerst omzetten in breuken. Als de invoerwaarde al een breuk is, kan deze calculator worden gebruikt als een breuk-naar-breuk-converter.

Gebruiksaanwijzing

Voer de gegeven waarde in en druk op “Berekenen” om de calculator te gebruiken.

Beperkingen van invoerwaarde

De calculator accepteert de volgende getallen als invoer:

1. Echte breuken. Bijvoorbeeld, \$\frac{1}{3}\$ of \$-\frac{16}{32}\$. Let op, de breuken hoeven niet vereenvoudigd te zijn.
2. Onechte breuken. Bijvoorbeeld, \$-\frac{5}{2}\$ of \$\frac{16}{8}\$.
3. Gemengde getallen. Bij het invoeren van een gemengd getal, scheid het gehele getaldeel van het fractionele deel met een spatie. Bijvoorbeeld, \$2\frac{2}{3}\$ of \$5\frac{9}{2}\$. Let op dat het fractionele deel van een gemengd getal echt of onecht kan zijn.
4. Gehele getallen, met uitzondering van nul. Bijvoorbeeld, 92 of -1.

Definities

Equivalente breuken – zijn breuken die dezelfde waarde beschrijven, maar bestaan uit verschillende getallen. Bijvoorbeeld, \$\frac{1}{2}\$ is equivalent aan \$\frac{4}{8}\$, ook al bestaan ze uit verschillende getallen.

Hoe vind je equivalente breuken

Om equivalente breuken te vinden, vermenigvuldig of deel je de teller en de noemer van de gegeven breuk met hetzelfde getal. Het proces moet alleen worden uitgevoerd wanneer beide resulterende getallen (teller en noemer) geheel zijn (niet decimaal en geen breuken).

Bijvoorbeeld, om equivalente breuken van \$\frac{1}{2}\$ te vinden, kun je continu de teller en de noemer vermenigvuldigen met ELK getal, zolang beide resulterende getallen (teller en noemer) geheel zijn.

Laten we equivalente breuken van \$\frac{1}{2}\$ schrijven door te vermenigvuldigen met 4:

\$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{1 × 4}{2 × 4}\$ = \$\frac{4}{8}\$ = \$\frac{16}{32}\$ = \$\frac{64}{128}\$ …

Aangezien het proces van vermenigvuldiging oneindig kan doorgaan, heeft elke breuk een oneindig aantal equivalente breuken.

Het is belangrijk om op te merken dat, aangezien equivalente breuken worden berekend door de teller en de noemer van de gegeven breuk met hetzelfde getal te vermenigvuldigen of te delen, de eenvoudigste vorm van alle equivalente breuken hetzelfde is.

Het is ook duidelijk dat twee verschillende breuken in hun eenvoudigste vorm nooit equivalent kunnen zijn.

Controleren of twee breuken equivalent zijn

Om te controleren of twee breuken equivalent zijn, bereken je hun kruisproducten. De breuken zijn equivalent als hun kruisproducten gelijk zijn.

Voorbeeld 1

Laten we controleren of \$\frac{1}{3}\$ en \$\frac{4}{11}\$ equivalent zijn. Om kruisproducten van twee breuken te vinden, vermenigvuldig je de teller van de eerste breuk met de noemer van de tweede breuk en de noemer van de eerste breuk met de teller van de tweede breuk:

$$\frac{1}{3}\ en\ \frac{4}{11}$$

De kruisproducten van deze twee breuken zijn (1 × 11) = 11 en (3 × 4) = 12. 11 ≠ 12, dus \$\frac{1}{3}\$ ≠ \$\frac{4}{11}\$, en de gegeven breuken zijn niet equivalent.

Voorbeeld 2

Welke breuk is equivalent aan \$\frac{2}{3}\$: \$\frac{12}{18}\$ of \$\frac{12}{19}\$?

Om deze vraag te beantwoorden, moeten we de kruisproducten van twee paren breuken controleren:

$$\frac{2}{3}\ en\ \frac{12}{18}$$

$$\frac{2}{3}\ en\ \frac{12}{19}$$

Kruisproducten van \$\frac{2}{3}\$ en \$\frac{12}{18}\$ zijn (2 × 18) = 36, en (3 × 12) = 36. De kruisproducten zijn gelijk, daarom zijn \$\frac{2}{3}\$ en \$\frac{12}{18}\$ equivalente breuken.

Kruisproducten van \$\frac{2}{3}\$ en \$\frac{12}{19}\$ zijn (2 × 19) = 38 en (3 × 12) = 36. 38 ≠ 36, dus \$\frac{2}{3}\$ en \$\frac{12}{19}\$ zijn niet equivalent.

Rekenvoorbeeld

In het echte leven is het vinden van equivalente breuken zeer nuttig wanneer we breuken met verschillende noemers moeten optellen, aftrekken of vergelijken, of breuken en gemengde getallen of gehele getallen.

Pizza snijden

Laten we een eenvoudig voorbeeld demonstreren van het snijden van pizza. Stel je voor dat jij en je vriend een pizza bestelden, maar deze werd ongesneden geleverd. Je wilt de pizza gelijk verdelen tussen jullie tweeën, maar natuurlijk is het niet erg handig om hem in twee stukken te snijden en de helft van de pizza te eten. In hoeveel stukken kun je de pizza snijden, en hoeveel stukken moet elk van jullie eten?

Oplossing 1

Het is duidelijk dat elk van jullie uiteindelijk de helft van de pizza moet eten, dus \$\frac{1}{2}\$. Om de gegeven vragen te beantwoorden, moeten we enkele breuken vinden die equivalent zijn aan \$\frac{1}{2}\$. Laten we dat eerst doen door herhaaldelijk de teller en de noemer van \$\frac{1}{2}\$ te vermenigvuldigen met 2. We krijgen:

\$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{1 × 2}{2 × 2}\$ = \$\frac{2}{4}\$ = \$\frac{4}{8}\$ = \$\frac{8}{16}\$ …

Dat betekent dat je de pizza in 4 stukken kunt snijden, in welk geval elk van jullie 2 stukken kan eten. Of je kunt de pizza kleiner snijden, in 8 stukken, in welk geval elk van jullie 4 stukken kan eten. Of je kunt hem in 16 stukken snijden, in welk geval elk van jullie 8 stukken kan eten. Het snijden van de pizza in meer dan 16 stukken zou onhandig zijn, dus we stoppen daar.

Oplossing 2

Merk op dat je het gegeven probleem kunt oplossen door de oorspronkelijke breuk elke keer met een ander getal te vermenigvuldigen:

\$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{1 × 2}{2 × 2}\$ = \$\frac{2}{4}\$ = \$\frac{1 × 2}{2 × 2}\$ = \$\frac{3}{6}\$ = \$\frac{1 × 3}{2 × 3}\$ = \$\frac{4}{8}\$ = \$\frac{1 × 4}{2 × 4}\$ = \$\frac{5}{10}\$ = \$\frac{1 × 5}{2 × 5}\$ = \$\frac{6}{12}\$ = \$\frac{1 × 6}{2 × 6}\$ = \$\frac{7}{14}\$ = \$\frac{1 × 7}{2 × 7}\$ = \$\frac{8}{16}\$ …

In dit geval zullen sommige van de verkregen breuken hetzelfde zijn als de breuken van Oplossing 1, maar sommige zullen verschillen. Hier krijgen we dezelfde opties van \$\frac{2}{4}\$, \$\frac{4}{8}\$ en \$\frac{8}{16}\$, maar we krijgen ook extra opties van \$\frac{3}{6}\$, \$\frac{5}{10}\$, \$\frac{6}{12}\$ en \$\frac{7}{14}\$.

Dit betekent dat je de pizza ook in 6 stukken kunt snijden, waarbij elk van jullie 3 kan hebben; of snijd het in 10 stukken, waarbij elk van jullie 5 kan hebben; of snijd het in 12 stukken, waarbij elk van jullie 6 kan hebben, enz. Ook dit proces kan oneindig doorgaan, maar we vermelden alleen opties die redelijk lijken voor het snijden van een pizza.

Antwoord

\$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{2}{4}\$ = \$\frac{3}{6}\$ = \$\frac{4}{8}\$ = \$\frac{5}{10}\$ = \$\frac{6}{12}\$ = \$\frac{7}{14}\$ = \$\frac{8}{16}\$ …

In deze equivalente breuken vertegenwoordigen de noemers het totale aantal stukken, terwijl de overeenkomstige tellers het aantal stukken vertegenwoordigen dat elk van jullie kan eten.