प्रतिशतक कैलक्यूलेटर

किसी भी डेटा सेट के लिए आवश्यक प्रतिशतक (Percentile) की सटीक गणना करने के लिए आप हमारे प्रतिशतक कैलकुलेटर का उपयोग कर सकते हैं। इसके अलावा, आप दिए गए डेटा सेट के लिए हर 5वें प्रतिशतक की एक विस्तृत तालिका भी बना सकते हैं।

आप अपना डेटा सीधे टाइप कर सकते हैं या कॉपी-पेस्ट कर सकते हैं। बस यह सुनिश्चित करें कि प्रत्येक संख्या के बीच एक अल्पविराम (comma) या एक स्पेस हो। इसके बाद, "प्रतिशतक खोजें" बॉक्स में अपना वांछित प्रतिशतक दर्ज करें। यदि आपको प्रत्येक 5वें प्रतिशतक की सूची वाली एक तालिका चाहिए, तो "हर 5% प्रतिशतक की तालिका बनाएं" वाले बॉक्स को चेक करें। अंत में, परिणाम प्राप्त करने के लिए "कैलकुलेट" बटन पर क्लिक करें।

प्रतिशतक (Percentile)

जब किसी डेटा सेट को आरोही क्रम (बढ़ते क्रम) में व्यवस्थित किया जाता है, तो प्रतिशतक उस डेटा को 100 समान भागों में विभाजित करता है। pth प्रतिशतक हमेशा 0 और 100 की सीमा के भीतर होता है।

मूल रूप से, प्रतिशतक का अर्थ 'इससे नीचे का प्रतिशत' होता है। अतः, प्रतिशतक (pth प्रतिशतक) वह संख्या है जिसके नीचे रैंक किए गए डेटा मानों का एक निश्चित प्रतिशत आता है। दूसरे शब्दों में, डेटा सेट के p% मान pth प्रतिशतक से कम होते हैं, और (100 - p)% मान उससे अधिक होते हैं।

उदाहरण के लिए, यदि किसी डेटा सेट में मान X ऐसा है कि 60% डेटा मान उससे कम हैं, तो हम कह सकते हैं कि मान X उस डेटा सेट का 60वां प्रतिशतक है।

डेटा सेट का उपयोग करके मैन्युअल रूप से प्रतिशतक की गणना करना

आप बिना कैलकुलेटर के मैन्युअल रूप से प्रतिशतक की गणना करने के लिए नीचे दिए गए चरणों का पालन कर सकते हैं:

चरण 1: अपने डेटा सेट को सबसे छोटी संख्या से सबसे बड़ी संख्या के क्रम (आरोही क्रम) में व्यवस्थित करें।

चरण 2: आपको जिस 'परसेंटाइल लोकेटर' (Percentile Locator) की आवश्यकता है, उसका पता लगाएं। लोकेटर, आरोही क्रम में व्यवस्थित डेटा सेट के भीतर प्रतिशतक की रैंक या स्थिति को दर्शाता है। प्रतिशतक की सटीक स्थिति का पता लगाने के लिए आप निम्न सूत्र का उपयोग कर सकते हैं:

परसेंटाइल लोकेटर का सूत्र

$$Percentile\ locator (L)=\left( \frac{p}{100}×(n-1) \right)+1$$

चरण 3: उस मान (value) को खोजने के लिए परसेंटाइल लोकेटर का उपयोग करें जो आपका प्रतिशतक है। मान ज्ञात करते समय, आपको सबसे छोटी संख्या से गिनना शुरू करना होगा और वहां से आगे बढ़ना होगा।

यदि परसेंटाइल लोकेटर का मान एक पूर्ण संख्या (whole number) है, तो उस स्थान पर मौजूद डेटा मान ही आपका प्रतिशतक होगा। यदि परसेंटाइल लोकेटर एक पूर्ण संख्या नहीं है और उसमें दशमलव (decimal) है, तो आप प्रतिशतक इस प्रकार ज्ञात कर सकते हैं:

1. परसेंटाइल लोकेटर को उससे छोटी निकटतम पूर्ण संख्या (round-down) में बदलें और उस स्थान (लोकेटर) का मान ज्ञात करें।
2. राउंड-डाउन किए गए लोकेटर के मान और उससे ठीक अगले लोकेटर के मान के बीच का अंतर निकालें।
3. इस अंतर को मूल परसेंटाइल लोकेटर के दशमलव वाले हिस्से (decimal part) से गुणा करें।
4. अब इस परिणाम को पहले चरण में प्राप्त राउंड-डाउन लोकेटर के मान में जोड़ दें।

उदाहरण 1

मैरी ने बिज़नेस के छात्रों के लिए एक कनाडाई कॉलेज द्वारा पेश किए जाने वाले पोस्टग्रेजुएट डिप्लोमा पाठ्यक्रमों की फीस का डेटा एकत्र किया है।

उपरोक्त डेटा सेट का 50वां प्रतिशतक ज्ञात कीजिए।

सॉल्युशन

सबसे पहले चरण में, हम कार्यक्रम की फीस को आरोही क्रम (बढ़ते क्रम) में व्यवस्थित करेंगे।

CAD 16,000, CAD 18,000, CAD 18,000, CAD 20,000, CAD 21,000, CAD 21,000, CAD 22,000, CAD 23,000, CAD 24,000, CAD 24,000, CAD 25,000, CAD 26,000, CAD 28000

दूसरे चरण में, हम परसेंटाइल लोकेटर सूत्र का उपयोग करके 50वां परसेंटाइल लोकेटर ज्ञात करेंगे।

$$Percentile\ locator (L)=\left( \frac{p}{100}×(n-1) \right)+1$$

$$50^{th}\ Percentile\ locator (L₅₀)=\left( \frac{50}{100}×(13-1) \right)+1=(0.5×12)+1=7$$

अब व्यवस्थित किए गए डेटा में सबसे छोटी संख्या (CAD 16,000) से शुरू करते हुए 7वीं संख्या की गिनती करें। 7वीं संख्या CAD 22,000 है। इसलिए, 50वां प्रतिशतक CAD 22,000 है।

$$50^{th}\ Percentile(L₅₀)=CAD\ 22,000$$

इसलिए, हम कह सकते हैं कि लगभग 50% पोस्टग्रेजुएट डिप्लोमा पाठ्यक्रमों की फीस CAD 22,000 से कम है।

प्रतिशतक और अन्य सांख्यिकीय मापदंडों के बीच संबंध

• 50वां प्रतिशतक, माध्यिका (Median) मान और डेटा सेट के दूसरे चतुर्थक (Second Quartile) के बराबर होता है।

उसी तरह, आप प्रतिशतक और चतुर्थक (Quartiles) के बीच निम्नलिखित महत्वपूर्ण संबंध स्थापित कर सकते हैं:

• 25वां प्रतिशतक डेटा सेट के पहले (निचले) चतुर्थक के बराबर होता है।
• 75वां प्रतिशतक डेटा सेट के तीसरे (ऊपरी) चतुर्थक के बराबर होता है।

इसलिए, उदाहरण 1 में, हम निम्नलिखित संबंध बना सकते हैं:

माध्यिका = दूसरा क्वार्टाइल = 50वां प्रतिशतक (P ₅₀ ) = CAD 22,000

उदाहरण 1

उसी डेटा सेट का उपयोग करें जिसे मैरी ने कनाडाई कॉलेज के बिज़नेस छात्रों के लिए पोस्टग्रेजुएट डिप्लोमा पाठ्यक्रमों की फीस के लिए एकत्र किया था।

अब, निम्न को खोजें:

• 35 वाँ प्रतिशतक
• 85 वाँ प्रतिशतक

सॉल्युशन

हमने अपने डेटा सेट को पहले ही आरोही क्रम में इस प्रकार व्यवस्थित कर लिया है:

CAD 16,000, CAD 18,000, CAD 18,000, CAD 20,000, CAD 21,000, CAD 21,000, CAD 22,000, CAD 23,000, CAD 24,000, CAD 24,000, CAD 25,000, CAD 26,000, CAD 28000

हम परसेंटाइल लोकेटर सूत्र का उपयोग करके दूसरे चरण में 35वां परसेंटाइल लोकेटर ज्ञात करेंगे।

$$Percentile\ locator (L)=\left( \frac{p}{100}×(n-1) \right)+1$$

$$35^{th}\ Percentile\ locator (L₃₅)=\left(\frac{35}{100}×(13-1)\right)+1=(0.35×12)+1=5.2$$

अब 35वां परसेंटाइल लोकेटर एक पूर्ण संख्या नहीं है। इसलिए, हम सीधे तौर पर प्रतिशतक की गणना नहीं कर सकते जैसा कि हमने पिछले भाग में किया था।

35वां परसेंटाइल लोकेटर 5.2 है। यह 5 और 6 के बीच की एक दशमलव संख्या है। इसलिए, 35वां प्रतिशतक आरोही क्रम में व्यवस्थित डेटा सेट में 5वें और 6वें मान के बीच होना चाहिए।

डेटा सेट का 5वाँ मान CAD 21,000 है

डेटा सेट का छठा मान CAD 21,000 है

चूँकि 5वें और 6वें दोनों मान CAD 21,000 के बराबर हैं, इसलिए हमें दशमलव वाले परसेंटाइल लोकेटर के लिए चर्चा किए गए अतिरिक्त गणना चरणों की आवश्यकता नहीं है।

चूँकि 35वां प्रतिशतक 5वें और 6वें मान के बीच होना चाहिए, इसलिए 35वां प्रतिशतक CAD 21,000 ही होगा।

35वां पर्सेंटाइल (P ₃₅ ) = CAD 21,000

इसलिए, लगभग 35% पोस्टग्रेजुएट डिप्लोमा पाठ्यक्रमों की फीस CAD 21,000 से कम है।

एक बार फिर, हमारे पास आरोही क्रम में व्यवस्थित डेटा सेट है:

CAD 16,000, CAD 18,000, CAD 18,000, CAD 20,000, CAD 21,000, CAD 21,000, CAD 22,000, CAD 23,000, CAD 24,000, CAD 24,000, CAD 25,000, CAD 26,000, CAD 28000

अब हम 85वां परसेंटाइल लोकेटर ज्ञात करने के लिए सूत्र का उपयोग करेंगे।

$$Percentile\ locator (L)=\left( \frac{p}{100}×(n-1) \right)+1$$

$$85^{th}\ Percentile\ locator (L₈₅)=\left(\frac{85}{100}×(13-1)\right)+1=(0.85×12)+1=11.2$$

यहाँ 85वां परसेंटाइल लोकेटर (11.2) एक पूर्ण संख्या नहीं है। इसलिए, हम सीधे तौर पर प्रतिशतक की गणना नहीं कर सकते जैसा कि हमने पिछले भाग में किया था।

85वां परसेंटाइल लोकेटर 11.2 है। यह 11 और 12 के बीच की एक दशमलव संख्या है। इसलिए, 85वां प्रतिशतक डेटा सेट में 11वें और 12वें मान के बीच स्थित होना चाहिए।

डेटा सेट का 11वां मूल्य CAD 25,000 है

डेटा सेट का 12वाँ मान CAD 26,000 है

अब हम उस प्रतिशतक लोकेटर के लिए गणना चरणों को लागू करेंगे जो पूर्णांक (पूर्ण संख्या) नहीं है।

85 वां परसेंटाइल (P ₈₅ ) = 11वां मान + 11वें और 12वें मान के बीच का अंतर × दशमलव भाग = CAD 25,000 + (CAD 26,000 - CAD 25,000) × 0.2 = CAD 25,000 + CAD 200 = CAD 25,200

इसलिए, लगभग 85% पोस्टग्रेजुएट डिप्लोमा पाठ्यक्रमों की फीस CAD 25,200 से कम है।

प्रतिशतक कैलकुलेटर (Percentile Calculator) का महत्व

जैसा कि आपने ऊपर दिए गए उदाहरणों में देखा, मैन्युअल रूप से प्रतिशतक की गणना करना काफी जटिल और समय लेने वाला हो सकता है।

एक ऑनलाइन सांख्यिकी (Statistics) प्रतिशतक कैलकुलेटर आपको सिर्फ एक क्लिक में सटीक उत्तर प्राप्त करने की सुविधा देता है। यह कैलकुलेटर बैकग्राउंड में प्रतिशतक की गणना करने के लिए आवश्यक सभी प्रक्रियाओं को स्वचालित रूप से पूरा करता है।

सबसे पहली बात, यदि आप प्रतिशतक कैलकुलेटर का उपयोग करते हैं, तो आपको अपने डेटा को मैन्युअल रूप से क्रमबद्ध करने की कोई आवश्यकता नहीं है। कैलकुलेटर अपने आप आपके डेटा मानों को आरोही क्रम में व्यवस्थित कर लेगा। जब आपके पास बड़ी मात्रा में डेटा होता है, तो उसे मैन्युअल रूप से छांटने में बहुत समय और मेहनत लगती है, जिसे यह टूल बचाता है।

दूसरी बात, इस टूल का उपयोग करते समय आपको कोई जटिल परसेंटाइल सूत्र याद रखने की आवश्यकता नहीं होती है। आप बिना किसी लंबी गणना के तुरंत अपना उत्तर प्राप्त कर सकते हैं। आपको न तो परसेंटाइल लोकेटर खोजने की जरूरत है और न ही मैन्युअल रूप से उस लोकेटर पर मान की गणना करने की।

इसके अतिरिक्त, यदि आप प्रत्येक 5% प्रतिशतक की तालिका बनाने का विकल्प चुनते हैं, तो यह टूल एक ही बार में 0वें, 5वें, 10वें... और 100वें प्रतिशतक के विस्तृत आंकड़े प्रदर्शित कर देता है।

प्रतिशतक का महत्व

सांख्यिकी (Statistics), डेटा विश्लेषण (Data Analysis) और शैक्षणिक शोध सहित कई क्षेत्रों में प्रतिशतक की गणना अत्यंत महत्वपूर्ण है। शिक्षा और स्वास्थ्य के क्षेत्र में अक्सर यह दर्शाने के लिए प्रतिशतक का उपयोग किया जाता है कि एक व्यक्ति किसी समूह में दूसरों की तुलना में कहाँ खड़ा है। उदाहरण के लिए, यदि किसी छात्र का स्कोर 65वें प्रतिशतक में है, तो इसका सीधा अर्थ है कि उसका स्कोर 65% छात्रों के बराबर या उनसे बेहतर है।

प्रतिशतक का उपयोग डेटा सेट में अत्यधिक उच्च या अत्यधिक निम्न (Outliers) मानों की पहचान करने के लिए भी किया जा सकता है। कल्पना करें कि आप अपने सहपाठियों के वजन का डेटा ले रहे हैं; ऐसे में 10वें प्रतिशतक से कम वजन वाले छात्रों को असाधारण रूप से कम वजन वाला माना जाएगा, जबकि 90वें प्रतिशतक से अधिक वजन वाले छात्रों का वजन अत्यधिक उच्च माना जाएगा।

इसके अतिरिक्त, विकास और वृद्धि का सटीक आकलन करने के लिए भी प्रतिशतकों का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। उदाहरण के लिए, बाल रोग विशेषज्ञ (Pediatricians) बच्चों के विकास चार्ट पर उनकी ऊंचाई और वजन दर्शाने के लिए प्रतिशतक का ही प्रयोग करते हैं। इसकी मदद से माता-पिता अपने बच्चे के विकास की तुलना समान आयु के अन्य बच्चों के साथ आसानी से कर सकते हैं।