Kalkulator Percentyli

Kalkulator percentyli jest pomocny, gdy chcesz obliczyć dowolny percentyl potrzebny dla zestawu danych. Możesz stworzyć tabelę z wartościami każdego piątego percentyla dla danego zestawu danych.

Wystarczy, że wpiszesz lub skopiujesz dane do kalkulatora. Pamiętaj, aby oddzielić każdą liczbę przecinkiem lub spacją. Następnie wprowadź percentyl, który chcesz znaleźć, w pole wyszukiwania percentyla. Jeśli potrzebujesz tabeli z wartościami każdego piątego percentyla, zaznacz pole "utwórz tabelę percentyli co 5%". Na koniec kliknij przycisk "oblicz".

Percentyle

Percentyle dzielą zbiór danych na 100 równych części, gdy są ułożone w kolejności rosnącej. p-ty percentyl zawsze mieści się w zakresie od 0 do 100.

Podstawowe znaczenie percentyla to "procent poniżej". Czyli percentyle (p-ty percentyl) to liczby, poniżej których leży pewien procent uporządkowanych wartości danych. Innymi słowy, p% wartości zestawu danych jest mniejszych niż p-ty percentyl, a (100 − p)% jest większych niż p-ty percentyl.

Na przykład, jeśli wartość X w zestawie danych ma poniżej siebie 60% wartości danych, możemy powiedzieć, że wartość X jest 60-tym percentylem zestawu danych.

Ręczne obliczanie percentyla za pomocą zestawu danych

Aby ręcznie obliczyć percentyl, postępuj zgodnie z poniższymi krokami.

Krok 1: Uporządkuj swój zestaw danych od najmniejszej liczby do największej (kolejność rosnąca).

Krok 2: Określ lokalizator percentyla, którego potrzebujesz. Lokalizator oznacza rangę percentyla w zestawie danych, który jest uporządkowany rosnąco. Możesz użyć poniższej formuły, aby obliczyć lokalizator percentyla.

Obliczanie lokalizatora percentyla

$$ Lokalizator\ percentyla (L) = \left( \frac{p}{100} \times (n-1) \right) + 1 $$

Krok 3: Zidentyfikuj wartość w lokalizatorze percentyla jako percentyl. Podczas znajdowania wartości w lokalizatorze percentyla, musisz zacząć liczenie od najmniejszej wartości i tak dalej.

Jeśli lokalizator percentyla jest liczbą całkowitą, wówczas percentyl jest dokładnie równy wartości w lokalizatorze percentyla. Jeśli lokalizator percentyla nie jest liczbą całkowitą i zawiera wartości dziesiętne, możesz określić percentyl w następujący sposób:

1. Zaokrąglij lokalizator percentyla w dół do najbliższej liczby całkowitej i znajdź wartość w tym lokalizatorze.
2. Weź różnicę między wartością w zaokrąglonym w dół lokalizatorze percentyla a następną wartością w tym lokalizatorze.
3. Pomnóż różnicę przez część dziesiętną oryginalnego lokalizatora percentyla.
4. Dodaj powyższą wartość do wartości w zaokrąglonym w dół lokalizatorze percentyla.

Przykład 1

Mary zebrała wszystkie opłaty za programy studiów podyplomowych oferowane przez kanadyjską uczelnię dla studentów biznesu.

Program	Opłata za program
Biznes	CAD 16.000
Księgowość w biznesie	CAD 24.000
Marketing w biznesie	CAD 21.000
Łańcuch dostaw i operacje w biznesie	CAD 22.000
Finanse w biznesie	CAD 25.000
Biznes międzynarodowy	CAD 20.000
Zarządzanie i kierowanie	CAD 18.000
Analityka biznesowa	CAD 28.000
Planowanie finansowe	CAD 24.000
Zarządzanie ubezpieczeniami	CAD 21.000
Zarządzanie zasobami ludzkimi	CAD 18.000
Zarządzanie strategiczne	CAD 26.000
Biznes globalny	CAD 23.000

Znajdź 50-ty percentyl powyższego zestawu danych.

Rozwiązanie

Jako pierwszy krok uporządkujemy opłaty za programy w kolejności rosnącej.

CAD 16.000, CAD 18.000, CAD 18.000, CAD 20.000, CAD 21.000, CAD 21.000, CAD 22.000, CAD 23.000, CAD 24.000, CAD 24.000, CAD 25.000, CAD 26.000, CAD 28.000

W drugim kroku znajdziemy lokalizator 50-tego percentyla, korzystając z formuły lokalizatora percentyla.

$$ Lokalizator\ percentyla (L) = \left( \frac{50}{100} \times (13-1) \right) + 1 = (0,5 \times 12) + 1 = 7 $$

Teraz policz siódmą liczbę, zaczynając od najmniejszej liczby (CAD 16.000) w uporządkowanych wartościach danych. Siódmą liczbą jest CAD 22.000. Zatem 50-ty percentyl wynosi CAD 22.000.

$$ 50-ty\ Percentyl(L₅₀) = CAD\ 22.000 $$

W związku z tym, około 50% opłat za programy studiów podyplomowych jest niższych niż CAD 22.000.

Oto poprawione tłumaczenie z uwzględnieniem zmiany separatorów zgodnie z konwencjami stosowanymi w Polsce:

Związek między percentylami a innymi miarami położenia

• 50-ty percentyl jest równy wartości mediany i drugiemu kwartylowi zestawu danych.

Podobnie można zbudować następujące ważne zależności między percentylami a kwartylami:

• 25-ty percentyl jest równy pierwszemu (dolnemu) kwartylowi zestawu danych.
• 75-ty percentyl jest równy trzeciemu (górnemu) kwartylowi zestawu danych.

Dlatego w Przykładzie 1 możemy zbudować następujące zależności:

Mediana = Drugi kwartyl = 50-ty Percentyl (P₅₀) = CAD 22 000

Przykład 1

Użyj tego samego zestawu danych, który Mary zebrała dla wszystkich opłat za programy studiów podyplomowych oferowane przez kanadyjską uczelnię dla studentów biznesu.

Teraz znajdź następujące wartości:

• 35-ty percentyl
• 85-ty percentyl

Rozwiązanie

Już uporządkowaliśmy nasz zestaw danych rosnąco, jak poniżej.

CAD 16.000, CAD 18.000, CAD 18.000, CAD 20.000, CAD 21.000, CAD 21.000, CAD 22.000, CAD 23.000, CAD 24.000, CAD 24.000, CAD 25.000, CAD 26.000, CAD 28.000

Znajdziemy lokalizator 35-tego percentyla w drugim kroku, korzystając z formuły lokalizatora percentyla.

$$ Lokalizator\ percentyla (L) = \left( \frac{35}{100} \times (13-1) \right) + 1 = (0,35 \times 12) + 1 = 5,2 $$

Lokalizator 35-tego percentyla to nie liczba całkowita. W związku z tym nie możemy policzyć percentyla jak w Przykładzie 1.

Lokalizator 35-tego percentyla to 5,2. Jest to liczba dziesiętna między 5 a 6. Więc 35-ty percentyl musi być między 5-tą a 6-tą wartością w zestawie danych, który jest uporządkowany rosnąco.

Piąta wartość zestawu danych to CAD 21.000

Szósta wartość zestawu danych to CAD 21.000

Ponieważ zarówno piąta jak i szósta wartość są równe CAD 21.000, nie korzystamy z dodatkowych kroków, które omówiliśmy dla lokalizatorów percentyli, które są liczbami dziesiętnymi.

Ponieważ 35-ty percentyl musi znajdować się między 5-tą a 6-tą wartością, 35-ty percentyl powinien wynosić CAD 21.000.

35-ty Percentyl (P₃₅) = CAD 21 000

W związku z tym, około 35% opłat za programy studiów podyplomowych jest niższych niż CAD 21.000.

Już uporządkowaliśmy nasz zestaw danych rosnąco, jak poniżej.

CAD 16.000, CAD 18.000, CAD 18.000, CAD 20.000, CAD 21.000, CAD 21.000, CAD 22.000, CAD 23.000, CAD 24.000, CAD 24.000, CAD 25.000, CAD 26.000, CAD 28.000

Znajdziemy lokalizator 85-tego percentyla w drugim kroku, korzystając z formuły lokalizatora percentyla.

$$ Lokalizator\ percentyla (L) = \left( \frac{85}{100} \times (13-1) \right) + 1 = (0,85\times 12) + 1 = 11,2 $$

Lokalizator 85-tego percentyla to nie liczba całkowita. W związku z tym nie możemy policzyć percentyla jak w Przykładzie 1.

Lokalizator 85-tego percentyla to 11,2. Jest to liczba dziesiętna między 11 a 12. Więc 85-ty percentyl musi być między 11-tą a 12-tą wartością w zestawie danych, który jest uporządkowany rosnąco.

Jedenasta wartość zestawu danych to CAD 25.000

Dwunasta wartość zestawu danych to CAD 26.000

Teraz zastosujemy kroki obliczeniowe dla lokalizatora percentyla, który jest liczbą dziesiętną.

85-ty Percentyl (P₈₅) = Jedenasta wartość + Różnica między jedenastą a dwunastą wartością × Część dziesiętna = CAD 25.000 + (CAD 26.000 - CAD 25.000) × 0,2 = CAD 25.000 + CAD 200 = CAD 25 200

W związku z tym, około 85% opłat za programy studiów podyplomowych jest niższych niż CAD 25.200.

Znaczenie kalkulatorów percentyli

Zapewne zauważyłeś, że ręczne obliczanie percentyli jest trudne, jak widać w przykładach A i B.

Kalkulator percentyli statystycznych pozwala znaleźć odpowiedź jednym kliknięciem. Kalkulator percentyli wykonuje wszystkie niezbędne procesy do obliczenia percentyli.

Po pierwsze, jeśli używasz kalkulatora percentyli, nie musisz sortować swoich danych. Kalkulator percentyli uporządkuje wartości danych w kolejności rosnącej. Kiedy masz dużo danych, ręczne sortowanie danych w kolejności rosnącej zabiera dużo czasu i wysiłku.

Po drugie, używając kalkulatora percentyli do obliczania percentyli, nie musisz pamiętać równania percentyla. Możesz uzyskać odpowiedź bez czasochłonnych obliczeń. Nie musisz znajdować lokalizatorów percentyli ani obliczać i znajdować wartości w lokalizatorze percentyla.

Jeśli zdecydujesz się wygenerować tabelę percentyli co 5%, kalkulator percentyli pokaże percentyle 0., 5., 10., ..., i 100.

Znaczenie percentyli

Obliczenie percentyli jest kluczowe w wielu dziedzinach, w tym w statystyce, analizie danych i badaniach akademickich. Percentyle są często używane w sektorach edukacji i zdrowia, aby zilustrować, jak jedna osoba wypada na tle innych w grupie. Na przykład, jeśli uczeń ma wynik w 65-tym percentylu, oznacza to, że jego wynik jest równy lub wyższy niż 65% wszystkich innych uczniów.

Percentyle mogą być czasami używane do zidentyfikowania wyjątkowo wysokich lub niskich wartości. Wyobraź sobie, że zmierzyłeś wagę swoich kolegów z klasy. Wagi poniżej 10-tego percentyla są wyjątkowo niskie, podczas gdy wagi powyżej 90-tego percentyla są wyjątkowo wysokie.

Dodatkowo, percentyle są używane do oceny wzrostu. Na przykład, pediatrzy wyświetlają percentyle wzrostu i wagi dzieci na wykresach wzrostu. Wtedy rodzice mogą porównać rozwój swojego dziecka z rozwojem innych dzieci.