Calculadora de decimales a fracciones

Calculadora de decimales a fracciones

Nuestra calculadora de decimales a fracciones es una herramienta en línea rápida y fácil de usar, diseñada para convertir números decimales en fracciones propias o números mixtos. Esta calculadora matemática acepta tanto decimales exactos (finitos) como decimales periódicos (recurrentes), devolviendo el resultado exacto en forma de fracción simplificada o número mixto.

Cómo usar la calculadora para pasar de decimal a fracción

Para utilizar esta herramienta, simplemente introduzca el número en formato decimal. A continuación, si se trata de un número con patrón repetitivo, indique la cantidad de cifras decimales periódicas (consulte la explicación detallada más abajo) y haga clic en "Calcular". Si desea empezar de nuevo y borrar los datos introducidos, pulse el botón "Limpiar".

Cómo introducir los decimales periódicos (cifras repetidas)

Los decimales periódicos (o cifras recurrentes) son aquellos dígitos situados después de la coma o punto decimal que se repiten hasta el infinito siguiendo un patrón constante.

Por ejemplo, supongamos que necesita convertir el decimal periódico \$0,333\ldots=0,\bar{3}\$. En este caso, primero debe escribir 0,3 en el campo "Ingrese un número decimal" y, a continuación, introducir 1 en el segundo campo, ya que este número tiene una sola cifra periódica (el 3). La calculadora le devolverá como resultado \$\frac{1}{3}\$.

Si desea convertir un decimal periódico como \$0,454545\ldots=0,\bar{45}\$, escriba 0,45 en el primer campo y luego introduzca 2 en el segundo campo de entrada, dado que este número tiene dos cifras decimales que se repiten (45). El resultado será \$\frac{5}{11}\$.

En el caso de un decimal periódico mixto como \$2,83333333\ldots=2,8\bar{3}\$, introduzca 2,83 en el campo principal y luego un 1 en el segundo campo, ya que la única cifra que se repite infinitamente es el 3. La respuesta obtenida será \$2\frac{5}{6}\$.

Para un decimal más complejo como \$0,285714285714\ldots=0,\bar{285714}\$, escriba 0,285714 en el primer campo y un 6 en el segundo, puesto que el patrón que se repite consta de seis cifras decimales (285714). La respuesta será \$\frac{2}{7}\$.

Tenga en cuenta que nuestra calculadora admite tanto números decimales positivos como negativos.

Una vez introducidos los datos, la herramienta procesará la conversión de decimal a fracción o número mixto, mostrándole el resultado final junto con una explicación detallada paso a paso de la solución matemática.

Definiciones importantes

Números decimales

Los números decimales se dividen en dos grandes categorías: decimales exactos (o finitos) y decimales infinitos. Los decimales exactos son aquellos que tienen un número limitado de cifras después de la coma; es decir, terminan en un punto determinado. Por el contrario, los números decimales con una cantidad interminable de cifras se conocen como infinitos. Estos últimos se subdividen en dos grupos: periódicos y no periódicos. Si una o varias cifras se repiten de forma constante y sin fin después de la coma, hablamos de un número decimal periódico. Algunos ejemplos de decimales periódicos son:

$$16,3333333\ldots=16,\bar{3}$$

o

$$3,961961961\ldots=3,\bar{961}$$

Los números decimales infinitos en los que no existe ningún patrón de repetición se denominan decimales no periódicos (o irracionales). Dado que es imposible escribir estos números por completo, no se pueden utilizar como datos de entrada para la conversión de decimales a fracciones. Un ejemplo clásico de un decimal no periódico es:

$$6,7102984637\ldots$$

Fracciones y números mixtos

Este conversor de decimales a fracciones transforma cualquier número decimal en su equivalente fraccionario o en un número mixto. Cuando el resultado es menor que 1, la calculadora siempre proporciona una fracción propia (aquella donde el numerador es estrictamente menor que el denominador). Ejemplos de fracciones propias son:

$$\frac{4}{9}\ o \ \frac{3}{7}$$

Por otro lado, una fracción impropia es aquella que representa un valor mayor o igual a 1, lo que significa que su numerador es mayor o igual que su denominador. Ejemplos de fracciones impropias son:

$$\frac{11}{7}\ o \ \frac{13}{2}$$

Si un valor matemático está compuesto por una parte entera y una fracción propia, recibe el nombre de número mixto. Ejemplos de números mixtos son:

$$3\frac{3}{5}\ o \ 6\frac{17}{31}$$

Nuestra calculadora siempre le ofrecerá el resultado final simplificado, ya sea como una fracción propia o como un número mixto.

Conversión de decimales a fracciones (decimales exactos)

Para convertir manualmente un decimal exacto (finito) en una fracción o número mixto, siga estos sencillos pasos:

Cualquier número decimal x puede representarse como una fracción con denominador 1, es decir, \$\frac{x}{1}\$. El primer paso es reescribir el número dado de esta forma, colocando el número original en el numerador y un 1 en el denominador.

A continuación, cuente cuántas cifras hay después de la coma decimal y multiplique tanto el numerador como el denominador por 10 elevado a esa cantidad. Es decir, si su número tiene n decimales, multiplique ambos términos de la fracción por \${10}^n\$.

Halle el máximo común divisor (MCD) del numerador y el denominador de la fracción resultante. Simplifique la fracción dividiendo ambos términos entre dicho MCD.

Si tras la simplificación obtiene una fracción impropia, conviértala en un número mixto para obtener el resultado definitivo.

Ejemplo de cálculo (decimales exactos)

Vamos a convertir el número decimal 0,125 en una fracción. Siguiendo los pasos explicados anteriormente, obtenemos:

1. Represente el número como una fracción con un 1 en el denominador:

$$0,125=\frac{0,125}{1}$$

2. Este número tiene 3 cifras decimales (125). Por lo tanto, debemos multiplicar tanto el numerador como el denominador por \${10}^3\$ (que equivale a 1000):

$$\frac{0,125}{1}×\frac{1000}{1000}=\frac{125}{1000}$$

3. El máximo común divisor (MCD) del numerador y el denominador es 125. Para simplificar esta fracción, dividimos ambos términos entre 125:

$$\frac{125\div125}{1000\div125}=\frac{1}{8}$$

4. El resultado ya es una fracción propia, por lo que no requiere de mayor simplificación. Respuesta: \$0,125=\frac{1}{8}\$

Conversión de decimales a fracciones (decimales periódicos)

Para convertir un número decimal periódico en una fracción, el procedimiento es ligeramente distinto. Siga estos pasos:

Escriba una ecuación donde una variable (por ejemplo, x) sea igual al número decimal, escribiendo la parte periódica una sola vez. Por ejemplo, si quiere convertir el decimal \$5,61111\ldots=5,6\bar{1}\$, la ecuación inicial sería:

$$x=5,6\bar{1}$$

Identifique la cantidad de cifras que conforman el periodo (n) y multiplique ambos lados de la ecuación por \${10}^n\$. En nuestro caso, solo hay un dígito que se repite (el 1). Por lo tanto, ambos lados de la ecuación deben multiplicarse por \${10}^1=10\$:

$$10x=56,1\bar{1}$$

3. Reste la primera ecuación de la segunda. En nuestro ejemplo obtenemos:

$$10x=56,1\bar{1}$$

$$x=5,6\bar{1}$$

$$9x=50,5$$

Resolviendo para x, obtenemos:

$$x=\frac{50,5}{9}$$

Para eliminar los decimales del numerador, multiplique tanto el numerador como el denominador por 10 elevado a n, donde n es la cantidad de cifras decimales restantes en el numerador. En este caso, solo queda una cifra decimal (el 5), así que multiplicamos por 10:

$$\frac{50,5}{9}×\frac{10}{10}=\frac{505}{90}$$

Halle el máximo común divisor (MCD) del numerador y el denominador para simplificar la fracción resultante. En nuestro ejemplo, el MCD es 5, por lo tanto:

$$\frac{505\div5}{90\div5}=\frac{101}{18}$$

Finalmente, simplifique la fracción impropia convirtiéndola en un número mixto:

$$\frac{101}{18}=5\frac{11}{18}$$

En conclusión, \$5,6\bar{1}=5\frac{11}{18}\$.