Ondalık Sayıdan Kesire Dönüştürücü

Ondalık Sayıyı Kesre Dönüştürücü

Ondalık Sayıyı Kesre Dönüştürücü, ondalık sayıları basit kesirlere veya tam sayılı kesirlere dönüştüren, kullanımı son derece kolay bir çevrimiçi araçtır. Bu hesaplama aracı, sonlu veya devirli ondalık sayıları girdi olarak kabul eder ve sonucu en sade haliyle bir kesir veya tam sayılı kesir olarak size sunar.

Kesir Hesaplama Aracının Kullanım Adımları

Aracı kullanmak için dönüştürmek istediğiniz ondalık sayıyı ilgili alana girin. Ardından, eğer varsa devreden basamak sayısını belirtin (detaylar için aşağıdaki açıklamaya göz atabilirsiniz) ve "Hesapla" butonuna tıklayın.

Devreden Basamak Sayısı Nasıl Girilir?

Devirli ondalık sayılar, virgülden sonraki kısmında belirli bir rakamın veya rakam grubunun sonsuza kadar tekrar ettiği sayılardır.

Örneğin, \$0,333\ldots=0,\bar{3}\$ şeklinde devirli bir ondalık sayı dönüştürmeniz gerektiğini varsayalım. Bu durumda, ilk olarak "Ondalık Sayı Girin" alanına 0,3 yazın. Ardından, bu sayının yalnızca bir adet devreden rakamı (3) olduğu için ikinci giriş alanına 1 yazın. (Sonuç \$\frac{1}{3}\$ olacaktır.)

Eğer \$0,454545\ldots=0,\bar{45}\$ gibi bir sayı dönüştürecekseniz, öncelikle ilk alana 0,45 yazın. Ardından, bu sayının tekrar eden iki rakamı (45) olduğu için devreden basamak sayısı alanına 2 yazın. (Sonuç \$\frac{5}{11}\$ olacaktır.)

Benzer şekilde, \$2,83333333\ldots=2,8\bar{3}\$ gibi bir değer için ilk alana 2,83 girin. Bu sayıda yalnızca "3" rakamı tekrar ettiği için (tek bir basamak), ikinci alana 1 yazın. (Sonuç \$2\frac{5}{6}\$ olacaktır.)

Son bir örnek olarak, \$0,285714285714\ldots=0,\bar{285714}\$ sayısını ele alalım. İlk alana 0,285714 yazın. Bu sayının tekrar eden altı rakamı (285714) olduğu için ikinci alana 6 girin. (Sonuç \$\frac{2}{7}\$ olacaktır.)

Hesaplama aracımız, girdi olarak hem pozitif hem de negatif ondalık sayıları desteklemektedir.

İlgili ondalık sayıyı ve (varsa) devreden basamak sayısını girdikten sonra araç, kesre veya tam sayılı kesre dönüştürme işlemini saniyeler içinde gerçekleştirecek ve sonucu adım adım, ayrıntılı bir çözüm açıklamasıyla birlikte ekrana yansıtacaktır.

Önemli Matematiksel Tanımlar

Ondalık Sayılar Nelerdir?

Ondalık sayılar temel olarak iki büyük gruba ayrılır: sonlu ve sonsuz ondalık sayılar. Virgülden sonraki basamak sayısı belirli (sonlu) olan sayılara sonlu ondalık sayılar denir, çünkü basamaklar bir noktada biter. Buna karşılık, virgülden sonra sonsuz sayıda basamağı olan sayılara sonsuz ondalık sayılar adı verilir. Bu sonsuz sayılar da kendi içinde ikiye ayrılır: devirli ve devirsiz. Virgülden sonraki belirli bir rakam veya rakam grubu sonsuza kadar düzenli olarak tekrar ediyorsa, buna devirli ondalık sayı denir. Bu tür sayılara verilebilecek örnekler şunlardır:

$$16,3333333\ldots=16,\bar{3}$$

veya

$$3,961961961\ldots=3,\bar{9}61$$

Virgülden sonraki basamakların belirli bir kurala veya düzene bağlı olmadan sonsuza dek devam ettiği sayılara ise devirsiz ondalık sayılar denir (Pi sayısı gibi). Bu tür sayıları kesin ve tam bir ondalık formda yazmak asla mümkün değildir. Bu nedenle, devirsiz ondalık sayıların ondalıktan kesre çevirme işleminde doğrudan bir girdi olarak kullanılması imkansızdır. Devirsiz bir ondalık sayı örneği:

$$6,7102984637\ldots$$

Kesir Çeşitleri ve Tam Sayılı Kesirler

Gelişmiş ondalık sayıdan kesre dönüştürme aracımız, girdiğiniz ondalık değeri bir kesir veya tam sayılı kesir formatında yeniden yazar. Araç, kesir formatında her zaman basit kesirleri (mutlak değeri 1'den küçük olan ve payı paydasından küçük olan kesirleri) tercih eder. Basit kesirlere örnekler:

$$\frac{4}{9}\ veya \ \frac{3}{7}$$

Eğer bir kesir 1'e veya daha büyük bir değere eşitse, bu tür kesirlere bileşik kesir adı verilir. Bileşik kesirlerde pay, paydaya eşit veya ondan daha büyüktür. Bileşik kesirlere verilebilecek örnekler:

$$\frac{11}{7}\ veya \ \frac{13}{2}$$

Bir sayı, bir tam sayı kısmı ile bir basit kesrin birleşiminden oluşuyorsa, buna tam sayılı kesir denir. Tam sayılı kesirlere örnekler:

$$3\frac{3}{5}\ veya \ 6\frac{17}{31}$$

Hesaplama aracı, sonlandırma işleminin ardından sonucu her zaman en sade haliyle bir basit kesir ya da tam sayılı kesir olarak size sunacaktır.

Ondalık Sayıları Kesre Dönüştürme Yöntemi

Herhangi bir ondalık sayıyı kesre veya tam sayılı kesre manuel olarak dönüştürmek isterseniz, aşağıdaki matematiksel adımları izleyebilirsiniz.

Herhangi bir ondalık $x$ sayısı, paydası 1 olan bir kesir şeklinde \$\frac{x}{1}\$ ifade edilebilir. İlk adım olarak, dönüştürmek istediğiniz sayıyı paya yazıp, paydayı 1 kabul ederek bir kesir oluşturun.

Ardından, virgülden sonra gelen basamak sayısını belirleyin ve hem payı hem de paydayı 10'un bu basamak sayısına karşılık gelen kuvvetiyle çarpın. Eğer sayınızın virgülden sonra n adet basamağı varsa, kesrin payı ve paydası \${10}^n\$ ile çarpılmalıdır.

Bu çarpım sonucunda elde ettiğiniz kesrin pay ve paydasının En Büyük Ortak Bölenini (EBOB) bulun. Hem payı hem de paydayı bu EBOB değerine bölerek kesri en sade haline getirin.

Sadeleştirme işleminin ardından elinizde bir bileşik kesir (payı paydasından büyük olan) kalırsa, bunu tam sayılı kesre dönüştürerek nihai sonuca ulaşabilirsiniz.

Hesaplama Örneği (Sonlu Ondalık Sayılar)

Gelin, 0,125 ondalık sayısını kesre dönüştürelim. Yukarıda anlattığımız adımları izleyerek şu işlemleri yaparız:

İlk olarak sayıyı, paydası 1 olan bir kesir şeklinde yazarız:

$$0,125=\frac{0,125}{1}$$

Bu sayının virgülden sonra 3 adet basamağı bulunmaktadır (125). Bu nedenle, kesrin hem payını hem de paydasını \${10}^3\$ (yani 1000) ile çarpmamız gerekir:

$$\frac{0,125}{1}×\frac{1000}{1000}=\frac{125}{1000}$$

Elde edilen 125 ve 1000 sayılarının En Büyük Ortak Böleni (EBOB) 125'tir. Kesri en sade formuna getirmek için hem payı hem de paydayı 125'e böleriz:

$$\frac{125\div125}{1000\div125}=\frac{1}{8}$$

Bulduğumuz bu sonuç bir basit kesirdir. Bu yüzden daha fazla işleme veya sadeleştirmeye gerek yoktur.

Sonuç: \$0,125=\frac{1}{8}\$

Devirli Ondalık Sayıları Kesre Dönüştürme

Devirli bir ondalık sayıyı manuel olarak kesre çevirmek isterseniz, şu matematiksel kuralları uygulamalısınız:

İlk olarak, bilinmeyen bir değişkenin (örneğin, x) dönüştürmek istediğiniz devirli sayıya eşit olduğu bir denklem kurun. Devreden kısmı belirtmek için üzerini çizgiyle gösterin. Örneğin, \$5,61111\ldots=5,6\bar{1}\$ gibi bir sayımız varsa, kuracağımız denklem şöyle olmalıdır:

$$x=5,6\bar{1}$$

Devreden kısımdaki rakam sayısını (n) belirleyin ve kurduğunuz denklemin her iki tarafını da \${10}^n\$ ile çarpın. Yukarıdaki örneğimizde, yalnızca bir adet devreden rakam bulunuyor (1). Bu nedenle, denklemin sağını ve solunu \${10}^1=10\$ ile çarpmalıyız:

$$10x=56,1\bar{1}$$

Kurduğunuz ilk denklemi, elde ettiğiniz bu ikinci denklemden çıkarın. Örneğimize göre işlem şu şekilde olacaktır:

$$10x=56,1\bar{1}$$

$$x=5,6\bar{1}$$

$$9x=50,5$$

Çıkan sonuçta x'i yalnız bırakırsak (x'i çözersek) şu eşitliği elde ederiz:

$$x=\frac{50,5}{9}$$

Pay kısmında kalan virgüllü (ondalık) yapıdan kurtulmak için, paydaki virgülden sonraki basamak sayısı kadar denklemi 10'un kuvvetiyle genişletin. Çıkan sonucumuzda, pay kısmında virgülden sonra yalnızca bir rakam (5) var. Bu tam sayıya ulaşmak için pay ve paydayı 10 ile çarparız:

$$\frac{50,5}{9}×\frac{10}{10}=\frac{505}{90}$$

Elde edilen bu yeni kesrin pay ve paydasının En Büyük Ortak Bölenini (EBOB) bulun. Hem payı hem de paydayı EBOB'a bölerek kesri sadeleştirin. Örneğimizde, 505 ve 90 sayılarının EBOB'u 5'tir:

$$\frac{505\div5}{90\div5}=\frac{101}{18}$$

Son olarak, elde ettiğiniz bu bileşik kesri (payı paydasından büyük olan kesri) tam sayılı kesre dönüştürün:

$$\frac{101}{18}=5\frac{11}{18}$$

Sonuç olarak, \$5,6\bar{1}=5\frac{11}{18}\$ bulunur.