Калькулятор перевода десятичной дроби в простую дробь

Калькулятор перевода десятичной дроби в простую дробь

Калькулятор перевода десятичных дробей в простые дроби - это удобный в использовании онлайн-инструмент. Калькулятор принимает в качестве входных данных конечные или повторяющиеся десятичные дроби и возвращает ответ в виде правильной дроби или смешанного числа.

Указания по использованию калькулятора дробей

Чтобы воспользоваться калькулятором, введите заданное число в десятичной форме. Затем введите количество повторяющихся десятичных дробей (см. объяснение ниже) и нажмите "Вычислить". Чтобы удалить все введенные данные, нажмите "Очистить".

Как ввести повторяющиеся десятичные знаки

Повторяющиеся десятичные знаки после запятой - это цифры после десятичного знака, которые бесконечно повторяются в числе.

Например, предположим, вам нужно ввести повторяющуюся десятичную дробь \$0,333\ldots=0,\bar{3}\$. В этом случае сначала нужно ввести 0,3 в поле "Введите десятичное число", а затем ввести 1 во второе поле ввода, так как это число имеет только один последующий десятичный знак - 3. (Ответ будет \$\frac{1}{3}\$).

Если вам нужно ввести повторяющуюся десятичную дробь, например \$0,454545\ldots=0,\bar{45}\$, сначала введите 0,45 в поле "Введите десятичное число", а затем введите 2 во второе поле, так как это число имеет два повторяющихся десятичных знака - 45. (Ответ будет \$\frac{5}{11}\$).

Если вам нужно ввести десятичную дробь, например, \$2,83333333\ldots=2,8\bar{3}\$, сначала введите 2,83 в поле "Введите десятичное число", а затем введите 1 во второе поле ввода, так как это число имеет только один последующий десятичный разряд - 3. (Ответ будет \$2\frac{5}{6}\$).

Для десятичной дроби, например \$0,285714285714\ldots=0,\bar{285714}\$, сначала введите 0,285714 в поле "Введите десятичное число", а затем введите 6 во второе поле ввода, так как это число имеет шесть идущих после запятой знаков - 285714. (Ответ будет \$\frac{2}{7}\$).

Калькулятор принимает в качестве входных данных как положительные, так и отрицательные десятичные числа.

После ввода десятичной дроби и количества идущих после запятой знаков калькулятор выполнит преобразование в дробь или смешанное число и отобразит ответ, а также подробное объяснение решения.

Важные определения

Десятичные дроби

Десятичные дроби можно разделить на две большие группы: конечные и бесконечные десятичные дроби. Десятичные дроби с конечным числом цифр после десятичной точки называются конечными, поскольку в какой-то момент они заканчиваются. Напротив, десятичные дроби с бесконечным числом цифр после запятой называются бесконечными. Эти бесконечные дроби можно разделить на две группы: периодические и непериодические. Если некоторые цифры после запятой бесконечно повторяются, то такое число называется периодической десятичной дробью. Примерами таких десятичных дробей являются:

$$16,3333333\ldots=16,\bar{3}$$

или

$$3,961961961\ldots=3,\bar{961}$$

Бесконечные десятичные дроби, где каждая цифра после запятой разная, называются непериодическими десятичными дробями. Такие числа никогда нельзя выписать полностью. Поэтому использовать их в качестве исходных данных для перевода десятичных дробей в дробные невозможно. Примером неповторяющейся десятичной дроби является:

$$6,7102984637\ldots$$

Дроби и смешанные числа

Конвертер десятичной дроби в дробь переводит заданное десятичное число в дробную или смешанную форму. В дробной форме калькулятор всегда использует правильную дробь - дробь, представляющую число меньше 1, то есть числитель будет меньше знаменателя. Примерами правильных дробей являются:

$$\frac{4}{9}\ или \ \frac{3}{7}$$

Мы называем дробь неправильной, если она представляет собой число, большее или равное 1, то есть числитель будет больше или равен знаменателю. Примерами неправильных дробей являются:

$$\frac{11}{7}\ или \ \frac{13}{2}$$

Если число состоит из целого числа и правильной дроби, оно называется смешанным числом. Примерами смешанных чисел являются:

$$3\frac{3}{5}\ или \ 6\frac{17}{31}$$

Калькулятор выдаст ответ либо в виде правильной дроби, либо в виде смешанного числа.

Преобразование десятичных дробей в простые дроби

Чтобы преобразовать десятичную дробь в простую дробь или смешанное число, выполните следующие действия.

Любое десятичное число x можно представить в виде дроби с 1 в знаменателе \$\frac{x}{1}\$. В качестве первого шага перепишите данное число в виде дроби, где числителем будет само число, а знаменателем - 1.

Затем подсчитайте количество цифр после запятой и умножьте числитель и знаменатель на 10 в соответствующей степени. Если ваше число имеет n цифр после запятой, то числитель и знаменатель дроби нужно умножить на \${10}^n\$.

Найдите наибольший общий коэффициент числителя и знаменателя полученной дроби и уменьшите дробь, разделив числитель и знаменатель на наибольший общий коэффициент.

Если после упрощения у вас получилась неправильная дробь, преобразуйте ее в смешанное число.

Пример вычисления для конечных десятичных дробей

Преобразуем десятичную дробь 0,125 в простую дробь. Следуя вышеописанным шагам, мы получим:

Представим число в виде дроби с 1 в знаменателе:

$$0,125=\frac{0,125}{1}$$

Это число имеет 3 цифры после запятой: 125. Поэтому нам нужно умножить числитель и знаменатель на \${10}^3\$:

$$\frac{0,125}{1}×\frac{1000}{1000}=\frac{125}{1000}$$

Наибольший общий множитель числителя и знаменателя равен 125. Поэтому, чтобы упростить эту дробь, нужно разделить числитель и знаменатель на 125:

$$\frac{125\div125}{1000\div125}=\frac{1}{8}$$

Это уже правильная дробь. Поэтому дальнейшее упрощение не требуется.

Ответ: \$0,125=\frac{1}{8}\$

Преобразование десятичных дробей в дроби для бесконечных периодических десятичных дробей

Чтобы преобразовать повторяющуюся десятичную дробь в простую дробь, выполните следующие действия.

Напишите уравнение, в котором переменная (например, x) равна десятичному числу с повторяющимися цифрами после запятой, включенными только один раз. Например, если у вас есть десятичное число \$5,61111\ldots=5,6\bar{1}\$, уравнение должно выглядеть следующим образом:

$$x=5,6\bar{1}$$

Определите количество цифр в повторяющейся десятичной группе (n) и умножьте обе стороны уравнения на \${10}^n\$. В нашем случае есть только одна повторяющаяся цифра: 1. Поэтому обе стороны уравнения нужно умножить на \${10}^1=10\$:

$$10x=56,1\bar{1}$$

Вычтите первое уравнение из второго. В нашем примере мы получаем:

$$10x=56,1\bar{1}$$

$$x=5,6\bar{1}$$

$$9x=50,5$$

Проводя вычисления для x, мы получаем:

$$x=\frac{50,5}{9}$$

Чтобы избавиться от десятичных знаков, умножьте числитель и знаменатель числа на 10 в степени n, где n - количество цифр после запятой. В нашем случае после запятой стоит только одна цифра - 5. Поэтому нам нужно умножить на 10:

$$\frac{50,5}{9}×\frac{10}{10}=\frac{505}{90}$$

Найдите наибольший общий коэффициент числителя и знаменателя полученной дроби и уменьшите дробь, разделив числитель и знаменатель на GCF. В нашем случае GCF равен 5, поэтому:

$$\frac{505\div5}{90\div5}=\frac{101}{18}$$

Упростите неправильную дробь:

$$\frac{101}{18}=5\frac{11}{18}$$

В итоге, \$5,6\bar{1}=5\frac{11}{18}\$.