ماشین حساب اعشاری به کسر

1ماشین حساب اعشاری به کسر:

ماشین حساب اعشاری به کسر یک ابزار آنلاین با کاربری آسان است که اعداد اعشاری را به کسرهای مناسب یا اعداد مختلط تبدیل می کند. ماشین حساب اعداد اعشاری پایان یا تکرار شونده را به عنوان ورودی می گیرد و جواب را در قالب یک کسر مناسب یا یک عدد مختلط برمی گرداند.

دستورالعمل برای استفاده از ماشین حساب کسر:

برای استفاده از ماشین حساب، عدد داده شده را به صورت اعشاری وارد کنید. سپس تعداد اعشار تکراری را وارد کنید (به توضیح زیر مراجعه کنید (calculate) را فشار دهید.

طرز/طریقه وارد کردن تعداد جای ‌های اعشاری امتداد ‌دار تکراری:

اعداد اعشاری تکرار شونده یا تکرار شونده، آن دسته از ارقام بعد از علامت اعشار هستند که بی نهایت در یک عدد تکرار می شوند.

طور مثال، فرض کنید باید یک عدد اعشاری تکرارشونده \$0،333\ldots=0،\bar{3}\$ وارد کنید. در این حالت، ابتدا باید 0،3 را در قسمت "Enter a Decimal Number" وارد کنید. سپس عدد 1 را در قسمت ورودی دوم وارد کنید زیرا این عدد فقط یک رقم اعشار انتهایی دارد – 3، (.(جواب \$\frac{1}{3}\$ خواهد بود)

اگر نیاز دارید که یک عدد اعشاری تکرارشونده مانند \$0،454545\ldots=0،\bar{45}\$ وارد کنید، ابتدا 0،45 را در قسمت "Enter a Decimal Number" وارد کنید. سپس عدد 2 را در قسمت ورودی دوم وارد کنید زیرا این عدد دارای دو رقم اعشار انتهایی است - 45.(جواب \$\frac{5}{11}\$ خواهد بود)
اگر باید یک عدد اعشاری مانند \$2،8333333\ldots=2،8\bar{3}\$ وارد کنید، ابتدا 2،83 را در قسمت "Enter a Decimal Number" وارد کنید. سپس عدد 1 را در فیلد ورودی دوم وارد کنید زیرا این عدد فقط یک رقم اعشار انتهایی دارد - 3 ( جواب \$2\frac{5}{6}\$ خواهد بود.)

برای اعشاری مانند \$0،285714285714\ldots=0،\bar{285714}\$، ابتدا 0،285714 را در قسمت "Enter a Decimal Number" وارد کنید. سپس عدد 6 را در قسمت ورودی دوم وارد کنید زیرا این عدد دارای شش رقم اعشار انتهایی است – 285714 جواب \$\frac{2}{7}\$ خواهد بود.)

ماشین حساب اعداد اعشاری مثبت و منفی را به عنوان ورودی می پذیرد. پس از وارد کردن اعشار و تعداد ارقام اعشاری انتهایی، ماشین حساب تبدیل را به کسر یا عدد مختلط انجام می دهد و جواب و همچنین توضیح

دقیق راه حل را نمایش می دهد.

تعاریف مهم اعداد اعشاری:

اعداد اعشاری را می توان به دو گروه بزرگ تقسیم کرد: اعداد پایان پزیر و اعشاری غیر پایان پزیر. اعداد اعشاری با تعداد محدودی از ارقام بعد از نقطه اعشار در حال خاتمه هستند زیرا در نقطه ای خاتمه می یابند یا متوقف می شوند. برعکس، اعداد اعشاری با تعداد نامتناهی رقم بعد از نقطه اعشار، غیر پایان پزیر نامیده می شوند. این اعداد غیر پایان پزیر را می توان به دو گروه تکراری و غیر تکراری تقسیم کرد. اگر تعدادی از ارقام بعد از نقطه اعشار بی نهایت تکرار شوند، به این عدد اعشار تکرارشونده می گویند. نمونه هایی از این اعشار عبارت اند از:

$$16،333333\ldots=16.\bar{3}$$

یا

$$3،961961961 \ldots=3.\bar{9}61$$

اعداد اعشاری غیر پایان پزیر که هر رقم بعد از نقطه اعشار متفاوت است، اعداد اعشاری غیر تکراری نامیده می شوند. شما هرگز نمی توانید چنین اعدادی را به طور کامل بنویسید. بنابراین، استفاده از آنها به عنوان ورودی برای تبدیل اعشاری به کسر غیرممکن است. مثالی از اعشار غیر تکراری:

$$6،7102984637\ldots$$

کسر و اعداد مختلط/مخلوط:

این مبدل اعشاری به کسر، عدد اعشاری داده شده را به صورت کسر یا مختلط دوباره می نویسد. در شکل کسر، ماشین حساب همیشه از کسر مناسب استفاده می کند - کسر که عددی کمتر از 1 را نشان می دهد - به این معنی که صورت از مخرج کوچکتر خواهد بود. نمونه هایی از کسرهای مناسب عبارتند از:

$$\frac{4}{9}\ یا \ \frac{3}{7}$$

کسر را نامناسب می نامیم اگر عددی بزرگتر یا مساوی 1 را نشان دهد، به این معنی که صورت بزرگتر یا مساوی با مخرج خواهد بود. نمونه هایی از کسرهای نامناسب عبارتند از:

$$\frac{11}{7}\ یا \ \frac{13}{2}$$

اگر عددی از یک عدد کامل و یک کسر مناسب تشکیل شده باشد به آن عدد مختلط می گویند. نمونه هایی از اعداد مختلط عبارتند از:

$$3\frac{3}{5}\ یا \ 6\frac{17}{31}$$

ماشین حساب یا به صورت کسر مناسب یا عدد مختلط جواب خواهد داد.

تبدیل نمودن اعداد اعشار به کسر:

برای تبدیل اعداد اعشار به کسر یا ترکیبی باید مراحل زیر راتعقیبکنید.

هر عدد اعشاری x را می توان به صورت کسر با 1 به عنوان مخرج \$\frac{x}{1}\$ نشان داد. در مرحله اول، عدد داده شده را مجدداً به صورت کسر بنویسید و خود عدد به عنوان صورت و 1 به عنوان مخرج باشد. سپس تعداد ارقام بعد از اعشار را بشمارید و صورت و مخرج را در توان مربوطه در 10 ضرب کنید. اگر عدد شما دارای n رقم بعد از نقطه اعشار باشد، صورت و مخرج کسر باید در \${10}^n\$ ضرب شود.

بزرگترین عامل مشترک عدد (GCF) و مخرج کسر حاصل را بیابید. کسر را با تقسیم صورت و مخرج بر GCF کاهش دهید.

اگر پس از ساده سازی، کسر نامناسبی دارید، آن را به عدد مختلط تبدیل کنید.

( مثال محاسبه اعداد پایان پزیر)

بیایید عدد اعشاری 0،125 را به کسر تبدیل کنیم. باتعقیبکردن مراحل بالا، دریافت می کنیم:

عدد را به صورت کسر با 1 در مخرج نشان دهید:

$$0،125=\frac{0،125}{1}$$

این عدد دارای 3 رقم بعد از نقطه اعشار است: 125. بنابراین، باید هم صورت و هم مخرج را در \${10}^3\$ ضرب کنیم:

$$\frac{0،125}{1}×\frac{1000}{1000}=\frac{125}{1000}$$

بزرگترین ضریب مشترک صورت و مخرج 125 است. بنابراین، برای ساده کردن این کسر، باید هم صورت و هم مخرج را بر 125 تقسیم کنیم:

$$\frac{125\div125}{1000\div125}=\frac{1}{8}$$

این در حال حاضر یک کسر مناسب است. بنابراین، نیازی به ساده سازی بیشتر نیست.

جواب: \$0،125=\frac{1}{8}\$

(تبدیل اعداد اعشار به کسر اعشار تکرار)

برای تبدیل اعداد اعشار تکرارشونده به کسر باید مراحل زیر راتعقیبکنید.

معادله ای بنویسید که در آن متغیر مثلا (x) با عدد اعشاری برابر باشد و ارقام تکرار شونده فقط یک بار گنجانده شود. طور مثال، اگر یک عدد اعشاری \$5،61111\ldots=5،6\bar{1}\$ دارید، معادله باید به صورت زیر باشد:

$$x=5،6\bar{1}$$

تعداد ارقام را در گروه اعشاری تکراری n شناسایی کنید و هر دو طرف معادله را با \${10}^n\$ ضرب کنید. در مورد ما، فقط یک رقم تکراری وجود دارد: 1. بنابراین، هر دو طرف معادله باید در \${10}^1=10\$ ضرب شوند:

$$10x=56،1\bar{1}$$

معادله اول را از معادله دوم کم کنید. در مثال ما، دریافت می کنیم:

$$10x=56،1\bar{1}$$

$$x=5،6\bar{1}$$

$$9x=50،5$$

با حل x به دست می آید:

$$x=\frac{50،5}{9}$$

برای حذف ارقام اعشاری، صورت و مخرج عدد را در 10 ضرب کنید به توان n که n تعداد ارقام بعد از نقطه اعشاری است. در مورد ما، تنها یک رقم بعد از نقطه اعشار وجود دارد - 5. بنابراین، باید در 10 ضرب کنیم:

$$\frac{50،5}{9}×\frac{10}{10}=\frac{505}{90}$$

بزرگترین عامل مشترک عدد (GCF) و مخرج کسر حاصل را بیابید. کسر را با تقسیم صورت و مخرج بر GCF کاهش دهید. در حساب ما، GCF 5 است بنابراین:

$$\frac{505\div5}{90\div5}=\frac{101}{18}$$

کسر نامناسب را ساده کنید:

$$\frac{101}{18}=5\frac{11}{18}$$

در نتیجه، \$5،6\bar{1}=5\frac{11}{18}\$.