Decimaal naar breuk rekenmachine

Decimaal naar breuk calculator

Onze decimaal naar breuk calculator is een gebruiksvriendelijke online tool waarmee je eenvoudig decimale getallen omrekent naar breuken of gemengde getallen. De rekenmachine accepteert zowel eindige als repeterende decimalen als invoer en geeft het antwoord razendsnel in de vorm van een echte breuk of een gemengde breuk.

Hoe gebruik je deze breuken calculator?

Het gebruik van de calculator is erg eenvoudig. Voer simpelweg het getal in decimale vorm in. Geef vervolgens het aantal repeterende decimalen op (zie de gedetailleerde uitleg hieronder) en klik op "Bereken".

Hoe voer je het aantal repeterende decimalen in?

Repeterende decimalen zijn de cijfers achter de komma die zich in een getal oneindig blijven herhalen.

Stel dat je het repeterende decimale getal \$0,333\ldots=0,\bar{3}\$ wilt omrekenen. Vul dan eerst 0.3 in bij het veld "Voer een decimaal getal in". Typ vervolgens 1 in het tweede invoerveld, omdat er slechts één cijfer achter de komma repeteert (namelijk de 3). (Het resultaat is dan \$\frac{1}{3}\$.)

Voor een repeterend decimaal getal zoals \$0,454545\ldots=0,\bar{45}\$, voer je eerst 0.45 in bij het eerste veld. Daarna vul je 2 in bij het tweede invoerveld, aangezien dit getal een repeterend patroon van twee cijfers heeft (45). (Het antwoord is dan \$\frac{5}{11}\$.)

Wil je een decimaal getal invoeren zoals \$2,83333333\ldots=2.8\bar{3}\$? Vul dan eerst 2.83 in bij het eerste veld. Vul daarna 1 in bij het tweede veld, omdat alleen de 3 oneindig wordt herhaald (één cijfer). (Het antwoord is dan \$2\frac{5}{6}\$.)

Bij een langer repeterend getal, bijvoorbeeld \$0,285714285714\ldots=0,\bar{285714}\$, vul je 0.285714 in als decimaal getal. Vervolgens typ je 6 in het tweede invoerveld, aangezien de repeterende reeks uit zes cijfers bestaat (285714). (Het antwoord is dan \$\frac{2}{7}\$.)

Goed om te weten: deze tool accepteert zowel positieve als negatieve decimale getallen als invoer.

Zodra je het decimale getal en (indien van toepassing) het aantal repeterende decimalen hebt ingevoerd, zet de rekenmachine de decimalen direct om in een breuk of gemengd getal. Je krijgt niet alleen het eindantwoord, maar ook een gedetailleerde, stap-voor-stap uitleg van de berekening.

Belangrijke wiskundige definities

Decimale getallen

Decimale getallen kunnen globaal worden verdeeld in twee groepen: eindige en oneindige decimale getallen. Een eindig decimaal getal heeft een beperkt aantal cijfers achter de komma en stopt op een bepaald punt. Daarentegen gaan oneindige decimale getallen oneindig lang door. Deze oneindige getallen zijn weer onder te verdelen in repeterende en niet-repeterende decimalen. Als een of meerdere cijfers achter de komma zich oneindig blijven herhalen, spreken we van een repeterend decimaal getal. Voorbeelden hiervan zijn:

$$16,3333333\ldots=16,\bar{3}$$

Of:

$$3,961961961\ldots=3,\overline{961}$$

Oneindige decimale getallen zonder een vast herhalend patroon achter de komma, noemen we niet-repeterende decimale getallen. Omdat je deze getallen nooit volledig kunt uitschrijven, is het onmogelijk om ze als invoer te gebruiken voor de conversie van decimaal naar breuk. Een bekend voorbeeld van een niet-repeterend decimaal getal is:

$$6,7102984637\ldots$$

Breuken en gemengde getallen

Onze decimaal naar breuk omzetter herschrijft het ingevoerde decimale getal altijd naar een gewone breuk of een gemengde breuk. Bij de breukvorm toont de rekenmachine altijd de echte breuk. Dit is een breuk die een waarde kleiner dan 1 vertegenwoordigt, wat betekent dat de teller kleiner is dan de noemer. Voorbeelden van echte breuken zijn:

$$\frac{4}{9}\ of \ \frac{3}{7}$$

We spreken van een onechte breuk als deze een waarde vertegenwoordigt die groter is dan of gelijk is aan 1. In dit geval is de teller dus groter dan (of gelijk aan) de noemer. Voorbeelden van onechte breuken zijn:

$$\frac{11}{7}\ of \ \frac{13}{2}$$

Wanneer een getal bestaat uit een geheel getal en een echte breuk, noemen we dit een gemengd getal (of gemengde breuk). Voorbeelden van gemengde getallen zijn:

$$3\frac{3}{5}\ of \ 6\frac{17}{31}$$

Onze rekenmachine geeft het eindantwoord altijd in de vorm van een optimaal vereenvoudigde echte breuk of als gemengd getal.

Hoe reken je decimalen om naar breuken?

Wil je zelf een decimaal getal omzetten naar een breuk of een gemengd getal? Volg dan deze handige stappen:

Elk decimaal getal x kan worden geschreven als een breuk met 1 als noemer. De eerste stap is dan ook om het gegeven getal op te schrijven met het getal zelf in de teller en een 1 in de noemer.

Tel vervolgens het aantal cijfers achter de komma. Vermenigvuldig daarna zowel de teller als de noemer met 10 tot de macht van dat aantal. Heeft je getal n cijfers achter de komma? Vermenigvuldig dan de teller en noemer met \${10}^n\$.

Bepaal vervolgens de grootste gemene deler (GGD) van de nieuwe teller en noemer. Vereenvoudig de breuk door beide getallen door deze GGD te delen.

Houd je na het vereenvoudigen een onechte breuk over? Zet deze dan als laatste stap om naar een gemengd getal.

Rekenvoorbeeld (eindige decimalen)

Laten we het decimale getal 0,125 als voorbeeld nemen en dit omrekenen naar een breuk. Als we de bovenstaande stappen volgen, krijgen we het volgende:

Schrijf het getal eerst als een breuk met een 1 in de noemer:

$$0,125=\frac{0,125}{1}$$

Dit getal heeft 3 cijfers achter de komma (125). Daarom moeten we zowel de teller als de noemer vermenigvuldigen met \${10}^3\$ (oftewel 1000):

$$\frac{0,125}{1}×\frac{1000}{1000}=\frac{125}{1000}$$

De grootste gemene deler (GGD) van 125 en 1000 is 125. Om de breuk volledig te vereenvoudigen, delen we de teller en de noemer door 125:

$$\frac{125\div125}{1000\div125}=\frac{1}{8}$$

Het resultaat is een echte breuk, wat betekent dat verdere vereenvoudiging niet nodig is.

Antwoord: \$0,125=\frac{1}{8}\$

Decimalen omzetten naar breuken (repeterende decimalen)

Voor het omzetten van repeterende decimalen naar een breuk is een iets andere aanpak nodig. Volg hiervoor deze stappen:

Stel een vergelijking op waarbij een variabele (bijvoorbeeld x) gelijk is aan het decimale getal. Noteer de repeterende cijfers hierbij slechts één keer. Heb je bijvoorbeeld het decimale getal \$5.61111\ldots=5,6\bar{1}\$, dan ziet de beginvergelijking er zo uit:

$$x=5,6\bar{1}$$

Bepaal vervolgens uit hoeveel cijfers het repeterende deel bestaat (noem dit n). Vermenigvuldig beide kanten van de vergelijking met \${10}^n\$. In ons voorbeeld repeteert er slechts één cijfer (de 1). Daarom vermenigvuldigen we beide kanten met \${10}^1=10\$:

$$10x=56,1\bar{1}$$

Trek nu de eerste vergelijking af van de tweede. In ons voorbeeld geeft dit:

$$10x=56,1\bar{1}$$

$$x=5,6\bar{1}$$

$$9x=50,5$$

Door x op te lossen, krijgen we:

$$x=\frac{50,5}{9}$$

Om de resterende decimalen uit de breuk te verwijderen, vermenigvuldig je de teller en de noemer met 10 tot de macht n (waarbij n nu staat voor het aantal decimale plaatsen in de teller). Omdat de teller 50,5 slechts één cijfer achter de komma heeft, vermenigvuldigen we met 10:

$$\frac{50,5}{9}×\frac{10}{10}=\frac{505}{90}$$

Bepaal de grootste gemene deler (GGD) van de teller en de noemer om de breuk te vereenvoudigen. In dit geval is de GGD van 505 en 90 gelijk aan 5. We delen beide getallen door 5:

$$\frac{505\div5}{90\div5}=\frac{101}{18}$$

Tot slot zet je deze onechte breuk om in een gemengd getal:

$$\frac{101}{18}=5\frac{11}{18}$$

Conclusie: \$5,6\bar{1}=5\frac{11}{18}\$.