Calculatrice de moyenne

La calculatrice de moyenne en ligne permet de trouver facilement la valeur moyenne de n'importe quelle série de données. Vous pouvez taper, copier et coller vos données dans la case des données. Assurez-vous de séparer chaque donnée par une virgule. Puis cliquez sur la touche « Calculate ».

La calculatrice de moyenne vous indique la valeur moyenne (moyenne arithmétique), les étapes de calcul ainsi que d'autres statistiques pertinentes pour la série de données.

La valeur moyenne

On définit la valeur moyenne comme la moyenne des valeurs d'une série de données. Pour calculer la valeur moyenne, toutes les valeurs de la série de données sont utilisées. Par conséquent, elle représente l'ensemble des données. La valeur moyenne est considérée comme l'une des mesures de la tendance centrale ou l'une des mesures récapitulatives les plus importantes.

La moyenne arithmétique simple est la valeur moyenne la plus courante. Mais il existe plusieurs types de valeurs moyennes telles que la moyenne géométrique, la moyenne pondérée, la moyenne arithmétique combinée, la moyenne harmonique, etc.

La moyenne d'une population est représentée par μ (mu) et la valeur moyenne d'un échantillon est représentée par X̄ (x barre).

Valeur moyenne simple

La valeur moyenne simple se calcule en divisant les valeurs de la série de données par le nombre total d'éléments dans la série. On dit parfois que la valeur moyenne simple est la valeur moyenne, la moyenne ou encore la moyenne arithmétique.

Pour calculer la valeur moyenne d'une population, on peut utiliser la formule ci-dessous.

μ = somme des valeurs de la série de données/nombre total de données dans la population = ΣX/N

Pour calculer la valeur moyenne d'un échantillon, on peut utiliser la formule suivante :

X̄ = somme des valeurs de la série de données/nombre total de données dans l'échantillon = ΣX/n

Nous allons apprendre ce qu'est la valeur moyenne en utilisant l'exemple ci-dessous.

Exemple

Les notes que Jasmine a obtenues au cours du dernier semestre dans sept matières sont indiquées dans le tableau ci-dessous. Quelle est la note moyenne de Jasmine dans ces matières pour le dernier semestre ?

Matière	Note
Gestion	84
Communication	90
Comptabilité	75
Économie	60
Statistiques pour les entreprises	85
Études internationales	92
Mathématiques	81

Réponse

Note moyenne = ΣX/N = (84 + 90 + 75 + 60 + 85 + 92 + 81)/7 = 567/7 = 81

La valeur moyenne est une notion que tout le monde connaît. Le revenu moyen, le coût moyen de production, le prix moyen, la note moyenne, la consommation moyenne de carburant, etc., sont quelques exemples dont vous entendez peut-être souvent parler. Même dans la vie quotidienne, le calcul de la valeur moyenne simple reste standard. Quand on parle de la valeur moyenne simple ou de la moyenne arithmétique simple, on dit également que c'est la valeur moyenne idéale.

Dans certaines situations, cependant, nous utilisons d'autres mesures de tendance centrale. Nous allons examiner ces mesures ensemble.

Moyenne géométrique

La moyenne arithmétique n'est pas une mesure qui est appropriée pour déterminer le taux de croissance moyen d'une valeur au cours du temps. La moyenne géométrique qui est souvent utilisée en comptabilité et en finance, comme pour calculer les intérêts composés, est un bien meilleur indicateur dans de tels calculs. C'est parce que le taux de croissance est multiplicatif plutôt qu'additif.

La moyenne géométrique de votre série de données se définie comme la racine n-ième du produit de n éléments. Elle se calcule en multipliant chaque valeur entre elles puis en calculant la racine n-ième du produit, n représentant le nombre d'éléments dans la série de données. La moyenne géométrique est utile lorsqu'on cherche la moyenne de ratios, de pourcentages et de taux de croissance.

$$Moyenne\ géométrique = \sqrt[n]{x₁×x₂×x₃×…×xₙ} = (x₁×x₂×x₃×…×xₙ)^{\frac{1}{n}}$$

Nous allons chercher la moyenne géométrique dans l'exemple précédent.

$$Moyenne\ géométrique = \sqrt[7]{84×90×75×60×85×92×81} = 80,31$$

La moyenne géométrique est toujours inférieure ou égale à la valeur moyenne simple (moyenne arithmétique).

Dans notre exemple,

Moyenne géométrique ≤ valeur moyenne

80,31 < 81

La calculatrice de moyenne ne sert pas qu'à déterminer la moyenne arithmétique. Vous pouvez également vous en servir pour trouver la moyenne géométrique de votre série de données.

Moyenne pondérée

Lorsqu'on calcule la moyenne arithmétique simple, les valeurs ont toutes la même pondération, c'est à dire le même coefficient. Mais dans certains cas, on ne peut pas accorder le même coefficient à toutes les valeurs de notre série de données.

Dans notre exemple, nous avons calculé la valeur moyenne en additionnant toutes les notes et en divisant par le nombre total de matières. Nous n'avons pas tenu compte du coefficient de chaque matière.

Si nous devons tenir compte du coefficient de chaque élément dans notre série de données lorsque nous calculons la valeur moyenne, il faudra utiliser la moyenne pondérée. La moyenne pondérée se calcule en divisant les valeurs pondérées par la somme des pondérations. Une valeur pondérée est une valeur de la série de données multipliée par la pondération qui lui est attribuée.

Nous pouvons utiliser la formule ci-dessous pour trouver la moyenne pondérée.

La moyenne pondérée = la somme des valeurs pondérées/la somme des pondérations = ΣWX/ΣW

Exemple

Supposons que chacune des matières de l'exemple précédent ait un coefficient différent. Par conséquent, le tableau actualisé des notes de Jasmine dans les 7 matières pour le semestre précédent sera le suivant.

Moyenne pondérée des notes de Jasmine pour le dernier semestre

Matière	Note	Pondération
Gestion	84	3
Communication	90	2
Comptabilité	75	4
Économie	60	3
Statistiques pour les entreprises	85	3
Études internationales	92	2
Mathématiques	81	3

Réponse

La moyenne pondérée des notes = ΣWX/ΣW = (84×3+90×2+75×4+60×3+85×3+92×2+81×3)/(3+2+4+3+3+2+3) = (252+180+300+180+255+184+243)/20 = 1594/20 = 79,7

La médiane

La médiane est la valeur qui se trouve au milieu d'une série de données lorsqu'elle est disposée de façon croissante (de la valeur la plus basse à la valeur la plus élevée) ou décroissante (de la valeur la plus élevée à la valeur la plus basse). En d'autres termes, la médiane est le point qui divise le tableau de données en 2 parties égales (un tableau est un arrangement de données brutes dans l'ordre croissant ou décroissant des valeurs). Par conséquent, 50 % des valeurs sont inférieures à la médiane et 50 % sont supérieures à la médiane.

La méthode pour calculer la médiane

Lorsqu'on cherche la médiane en premier, il faut trouver la position de la médiane en utilisant la formule ci-dessous :

$$La\ position\ de\ la\ médiane = \left( \frac{n+1}{2} \right)^{me}élément$$

Le « n » indique le nombre total d'éléments dans la série de données.

Si le nombre total d'éléments dans la série de données est impair, la médiane correspond à la valeur de l'élément qui se trouve au centre. Mais que se passe-t-il quand le nombre total d'éléments de la série de données est un chiffre impair ? Dans ce cas, la médiane correspond à la moyenne des deux chiffres qui se trouvent au milieu.

Différences entre la Moyenne et la Médiane

1. La moyenne, ou l'average, est calculée en additionnant toutes les valeurs d'un ensemble de données puis en divisant par le nombre d'observations. Elle nous donne une valeur qui prend en compte chaque point de l'ensemble des données. En revanche, la médiane est la valeur centrale d'un ensemble de données ordonné du plus bas au plus haut et fournit un point central qui divise l'ensemble en deux, mais ne prend pas en compte la grandeur de toutes les valeurs.

2. La moyenne et la médiane peuvent toutes deux être estimées visuellement à partir d'une représentation graphique des données. La moyenne peut être estimée grossièrement dans une distribution symétrique car elle devrait se situer au centre, tandis que la médiane peut être déterminée comme la valeur du milieu dans un diagramme en boîte, par exemple.

3. La moyenne et la médiane ont toutes deux leur utilité dans l'analyse statistique ultérieure. La moyenne est particulièrement utile pour les données qui sont normalement distribuées et qui ne contiennent pas de valeurs aberrantes, car elle est incluse dans les calculs de la variance et de l'écart-type. La médiane est précieuse comme mesure de tendance centrale lorsque les données sont asymétriques ou contiennent des valeurs aberrantes, et elle est fréquemment utilisée dans les tests statistiques non paramétriques qui ne supposent pas une distribution de données spécifique.

Quand utiliser la Moyenne

La moyenne est la mesure de tendance centrale la plus appropriée lorsque l'ensemble de données a une distribution symétrique sans valeurs aberrantes. C'est un indicateur fiable du centre des données car elle intègre chaque valeur. Si un ensemble de données contient des valeurs aberrantes, il peut être préférable de les retirer avant de calculer la moyenne pour assurer une représentation précise de la tendance centrale.

Quand utiliser la Médiane

La médiane est la mesure de tendance centrale préférée lorsqu'on traite des distributions asymétriques ou lorsque des valeurs aberrantes sont présentes. Cela est dû au fait que la médiane, étant la valeur médiane d'un ensemble de données ordonné du plus bas au plus élevé, n'est pas influencée par les valeurs extrêmes, contrairement à la moyenne. Dans de tels cas, la médiane fournit une meilleure valeur centrale qui représente la majorité des données sans être faussée par des valeurs aberrantes.

Modifions notre exemple original et apprenons-en plus au sujet des valeurs aberrantes.

Exemple

Supposons que Jasmine ait reçu un 15 pour les études internationales au lieu de 92. Quelle est la valeur moyenne des nouvelles notes de Jasmine dans les matières du dernier semestre ?

Matière	Note
Gestion	84
Communication	90
Comptabilité	75
Économie	60
Statistiques pour les entreprises	85
Études internationales	15
Mathématiques	81

Réponse

Note moyenne = ΣX/N = (84+90+75+60+85+15+81)/7 = 490/7 = 70

La nouvelle note moyenne est de 70. Elle est passée de 81 à 70 (moins 11). Vous avez pu voir comment les valeurs aberrantes impactent la valeur moyenne.

Dans ce genre de situation, la médiane des données est une mesure de la tendance centrale qui est plus appropriée que la moyenne. Pour le comprendre, calculons la médiane dans l'exemple d'origine et dans l'exemple modifié.

Exemple

Le tableau ci-dessous indique la note d'origine de Jasmine du dernier semestre pour les sept matières. Quelle est la médiane des notes de Jasmine dans ces matières pour le dernier semestre ?

Matière	Note
Gestion	84
Communication	90
Comptabilité	75
Économie	60
Statistiques pour les entreprises	85
Études internationales	92
Mathématiques	81

Réponse

Dans un premier temps, nous allons arranger toutes les notes sous la forme d'un tableau. En fonction de vos préférences, vous pouvez le mettre dans l'ordre croissant ou décroissant.

60, 75, 81, 84, 85, 90, 92

$$La\ position\ de\ la\ médiane = \left( \frac{n+1}{2} \right)^{me}élément = \left( \frac{7+1}{2} \right)^{me}élément = 4^{me}élément$$

Ensuite, nous allons vérifier quel est le 4e élément de notre série de données. C'est 84. Par conséquent, la médiane de la série de données est 84. À présent, nous allons trouver la médiane de la série de données modifiée avec les valeurs aberrantes.

Exemple

Supposons que Jasmine ait reçu un 15 au lieu de 92 pour les études internationales. Quelle est la nouvelle note médiane pour les matières que Jasmine a choisies au dernier semestre ?

Matière	Note
Gestion	84
Communication	90
Comptabilité	75
Économie	60
Statistiques pour les entreprises	85
Études internationales	15
Mathématiques	81

Réponse

Dans un premier temps, nous mettrons toutes les notes sous forme de tableau. Disposons nos données dans l'ordre croissant.

60, 75, 81, 84, 85, 90, 92

$$La\ position\ de\ la\ médiane = \left( \frac{n+1}{2} \right)^{me}élément = \left( \frac{7+1}{2} \right)^{me}élément = 4^{me}élément$$

Ensuite, nous allons vérifier quel est le 4e élément de notre série de données. C'est 84 et il représente la médiane de la série de données.

Même s'il y a une valeur aberrante dans ce cas, la médiane n'est pas impactée.