平均计算器

在线平均值计算器可让您轻松找到任何数据集的平均值。您可以将数据输入、复制或粘贴到数据框中。确保用逗号分隔每个数据点。然后，点击 "计算 "按钮。

平均值计算器会显示数据集的平均值（算术平均数）、计算步骤和其他相关统计数据。

平均值

平均值的定义是数据集中各值的均值。数据集中的所有值都用来计算平均数。因此，它代表了整个数据集。平均值被视为最重要的集中趋势或概括指标之一。

简单算术平均数是最常见的平均数。不过，平均数也有好几种，包括几何平均数、加权平均数、综合算术平均数、调和平均数等。

总体的平均值用 μ（Mu）表示，样本的平均值用 X̄（X bar）表示。

简单平均数

简单平均数的计算方法是将数据集的值除以数据总数。简单平均数有时也称为平均值、算术平均数和平均数。

要计算一个总体的平均值，我们可以使用下面的公式。

μ = 数据集数值总和/集合数据总数 = ΣX / N

要计算样本的平均值，我们可以使用下面的公式：

X̄ = 数据集数值总和/样本数据总数 = ΣX/n

让我们通过下面的例子来学习平均值。

示例

下表显示了 贾斯敏（Jasmine） 上学期七门课程的分数。请问贾斯敏上学期课程分数的平均值是多少？

课程	分数
管理学	84
传播学	90
会计学	75
经济学	60
商务统计学	85
国际研究学	92
数学	81

解决方案

平均分数 = ΣX / N = (84 + 90 + 75 + 60 + 85 + 92 + 81) / 7 = 567 / 7 = 81

平均值是每个人都熟悉的概念。平均收入、平均生产成本、平均定价、平均得分、平均油耗等等，这些例子你可能经常听说。即使在日常生活中，简单平均数也是一种标准的计算方法。简单平均数或简单算术平均数也被称为理想平均数。

不过，在某些情况下，我们会使用其他的平均趋势测量方法。让我们来看看。

几何平均数

在确定一个数值随时间增长的平均增长率时，算术平均数并不是一个合适的衡量标准。在会计和金融领域（如计算复利）经常使用的几何平均数，是进行此类计算的更好指标。这是因为增长率是乘法而不是加法。

数据集的几何平均数定义为 n 项乘积的 n 次方根。计算方法是将每个值相乘，然后计算乘积的 n 次方根，其中 n 是数据集中的项数。几何平均数有助于求出比率、百分比和增长率的平均值。

$$几何\ 平均数 = \sqrt[n]{x₁×x₂×x₃×…×xₙ} = (x₁×x₂×x₃×…×xₙ)^{\frac{1}{n}}$$

我们将找到上一个例子的几何平均数。

$$几何\ 平均数 = \sqrt[7]{84×90×75×60×85×92×81} = 80.31$$

几何平均数总是等于或低于简单平均数（算术平均数）。

在我们的例子中

几何平均数 ≤ 算术平均数

80.31 < 81

平均值计算器不仅可以计算算术平均数，还可以计算几何平均数。

加权平均数

在简单算术平均数中，所有值都具有相同的权重或重要性。但在某些情况下，我们无法对数据集中的每个值都采用相同级别的重要性。

在我们的示例中，我们通过将所有分数相加然后除以学科总数来计算平均值。我们没有考虑到每个学科的相对重要性。

当我们在计算平均数时需要考虑数据集中每个项目的相对重要性时，必须使用加权平均数。加权平均数的计算方法是将各数值乘以相应的权数，然后加总求和得到总体值，再除以总的单位数。

我们可以用下面的公式求出加权平均数。

加权平均数 = 加权值之和 / 权数之和 = ΣWX / ΣW

示例

假设前面例子中的每个课程都有不同的权重。因此，贾斯敏上学期 7 门课程得分的更新数据表如下。

茉莉上学期成绩的加权平均值

课程	分数	权重
管理学	84	3
传播学	90	2
会计学	75	4
经济学	60	3
商务统计学	85	3
国际研究学	92	2
数学	81	3

解决方案

加权平均分 = ΣWX / ΣW = (84×3+90×2+75×4+60×3+85×3+92×2+81×3)/(3+2+4+3+3+2+3) = (252+180+300+180+255+184+243)/20 = 1594/20 = 79.7

中位数

中值是数据集合按升序（从最低值到最高值）或降序（从最高值到最低值）排列时的中间值。换句话说，中值是将数据数组（数组是按数值升序或降序排列的原始数据）分成两个相等部分的点。因此，50% 的值低于中位数，50% 的值高于中位数。

中位数计算法

首先求中位数时，我们必须用下面的公式找出中位数的位置：

$$中位数的位置 = \left( \frac{n+1}{2} \right)项$$

其中“n”表示数据集的总项数。

如果数据集中的项目总数是奇数，那么位于中心位置的项目值就是中位数。但假设数据集中的项目总数是偶数。在这种情况下，中间位置两个数字的平均值就是中位数。

简单平均数和中位数的差异

1.平均数是用数据集的所有数值计算出来的。我们将数据集中的所有值相加，然后除以项目数，就得到了平均值。然而，中位数并不能代表数据集中的所有数值。 2.中位数可以通过数据的图形表示估算出来。但是，我们无法用图形表示法估算平均值。 3.平均值用于进一步的统计计算。但中位数不用于进一步的统计计算。

何时使用平均值

如果数据集是对称的，没有异常值，或者异常值已被剔除，那么平均值就是衡量数据集中趋势的最合适指标。

何时使用中位数

当数据集受到离群值的影响，或者数据集不是对称分布，或者数据集是倾斜分布时，平均值就不能很好地表示数据集。离群值是指比数据集中其他值特别小或特别大的数据点。如果数据集存在异常值，平均值或均值就会受到这些值的极大影响。

让我们修改一下原来的例子，了解一下离群值。

示例

假设贾斯敏的国际研究学课程成绩为 15 分，而不是 92 分。贾斯敏上学期各科新分数的平均值是多少？

课程	分数
管理学	84
传播学	90
会计学	75
经济学	60
商业统计学	85
国际研究学	15
数学	81

解决方案

平均得分 = ΣX / N = (84+90+75+60+85+10+81)/7 = 490/7 = 70

新的平均分是 70 分。从 81 分到 70 分减少了 11 分。您可以看到异常值对平均分的影响。

在这种情况下，数据的中位数比平均数更适合用来衡量集中趋势。为了理解这一点，让我们计算一下原始例子和修改后例子的中位数。

举例

下表显示了贾斯敏上学期 7 门课程的原始分数。贾斯敏上学期各科成绩的中位数是多少？

课程	分数
管理学	84
传播学	90
会计学	75
经济学	60
商业统计学	85
国际研究学	92
数学	81

解决方案

第一步，我们将把所有分数排列成一个数组。根据自己的喜好，可以按升序或降序排列。

60, 75, 81, 84, 85, 90, 92

$$中位数的位置 = \left( \frac{n+1}{2} \right)项 = \left( \frac{7+1}{2} \right)项 = 第4项$$

接下来，我们来看看数据集的第 4 项是什么。是 84。 因此，数据集的中位数是 84。 现在，我们要找出修改后的数据集的中位数。

示例

假设贾斯敏的国际学习成绩为 15 分，而不是 92 分。贾斯敏上学期所选课程的新中位数分数是多少？

课程	分数
管理学	84
传播学	90
会计学	75
经济学	60
商业统计学	85
国际研究学	15
数学	81

解决方案

第一步，我们将把所有分数排列成数组。让我们按升序排列数据。

15, 60, 75, 81, 84, 85, 90

$$中位数的位置 = \left( \frac{n+1}{2} \right)项 = \left( \frac{7+1}{2} \right)项 = 第4项$$

现在，我们来看看数据集的第 4 项是什么。它是 84，代表数据集的中位数。

尽管出现了一个离群值，但中位数并未受到影响。