Rekenmachine voor Gemiddelden

De online gemiddelde rekenmachine maakt het eenvoudig om het gemiddelde voor elke gegevensverzameling te vinden. Je kunt je gegevens typen, kopiëren en plakken in het gegevensvak. Zorg ervoor dat je elk gegevenspunt scheidt met een komma. Klik vervolgens op de knop "Berekenen".

De gemiddelde rekenmachine zal je het gemiddelde (rekenkundig gemiddelde), de berekeningsstappen en andere gerelateerde statistieken voor de gegevensset tonen.

Het Gemiddelde

Het gemiddelde wordt gedefinieerd als het gemiddelde van de waarden in een gegevensset. Alle waarden in de gegevensset worden gebruikt om het gemiddelde te berekenen. Daarom vertegenwoordigt het de gehele gegevensset. Het gemiddelde wordt beschouwd als een van de belangrijkste centrale tendens of samenvattende maten.

Het eenvoudige rekenkundige gemiddelde is het meest voorkomende gemiddelde. Er zijn echter verschillende soorten gemiddelden, inclusief het geometrisch gemiddelde, gewogen gemiddelde, gecombineerd rekenkundig gemiddelde, harmonisch gemiddelde, enzovoort.

Het gemiddelde van een populatie wordt weergegeven door μ (Mu) en het gemiddelde van een steekproef wordt weergegeven door X̄ (X-streep).

Eenvoudig Gemiddelde

Het eenvoudige gemiddelde wordt berekend door de waarden van de gegevensset te delen door het totale aantal gegevensitems. Het eenvoudige gemiddelde wordt soms ook aangeduid als het gemiddelde, het rekenkundig gemiddelde en het gemiddelde.

Om het gemiddelde van een populatie te berekenen, kunnen we de onderstaande formule gebruiken.

μ = Som van de waarden van de gegevensset / Totaal aantal gegevenswaarden in de populatie = ΣX / N

Om het gemiddelde van een steekproef te berekenen, kunnen we de onderstaande formule gebruiken:

X̄ = Som van de waarden van de gegevensset / Totaal aantal gegevenswaarden in de steekproef = ΣX/n

Laten we het gemiddelde leren met behulp van het onderstaande voorbeeld.

Voorbeeld

Jasmine's scores voor zeven vakken van het vorige semester worden weergegeven in de onderstaande tabel. Wat is het gemiddelde van Jasmine's vakken van het vorige semester?

Vak	Score
Management	84
Communicatie	90
Boekhouding	75
Economie	60
Bedrijfsstatistiek	85
Internationale studies	92
Wiskunde	81

Oplossing

De gemiddelde score = ΣX / N = (84 + 90 + 75 + 60 + 85 + 92 + 81) / 7 = 567 / 7 = 81

Het gemiddelde is een concept waarmee iedereen vertrouwd is. Het gemiddelde inkomen, de gemiddelde productiekosten, gemiddelde prijsstelling, gemiddelde score, gemiddeld brandstofverbruik, etc., zijn enkele voorbeelden die je vaak hebt kunnen horen. Zelfs in het dagelijks leven is het eenvoudige gemiddelde een standaardberekening. Het eenvoudige gemiddelde of het eenvoudige rekenkundig gemiddelde staat ook bekend als het ideale gemiddelde.

In sommige situaties gebruiken we echter andere maten van centrale tendens. Laten we daar eens naar kijken.

Geometrisch Gemiddelde

Het rekenkundig gemiddelde is geen geschikte meting bij het bepalen van het gemiddelde groeipercentage van een waarde over tijd. Het geometrisch gemiddelde, dat vaak wordt gebruikt in de boekhouding en financiën, zoals bij het berekenen van samengestelde rente, is een veel betere indicator voor dergelijke berekeningen. Dit komt omdat de groeisnelheid vermenigvuldigend in plaats van optellend is.

Het geometrisch gemiddelde van je gegevensset wordt gedefinieerd als de n-de wortel van het product van n items. Het wordt berekend door elk waarde te vermenigvuldigen en vervolgens de n-de wortel van het product te berekenen, waarbij n het aantal items in de dataset is. Het geometrisch gemiddelde is handig bij het gemiddelen van ratio's, percentages en groeipercentages.

$$Geometrisch\ Gemiddelde = \sqrt[n]{x₁×x₂×x₃×…×xₙ} = (x₁×x₂×x₃×…×xₙ)^{\frac{1}{n}}$$

We zullen het Geometrisch Gemiddelde vinden van het vorige voorbeeld.

$$Geometrisch\ Gemiddelde = \sqrt[7]{84×90×75×60×85×92×81} = 80,31$$

Het Geometrisch Gemiddelde is altijd gelijk aan of lager dan het eenvoudige gemiddelde (rekenkundig gemiddelde).

In ons voorbeeld,

Geometrisch Gemiddelde ≤ Het gemiddelde

80,31 < 81

Je kunt de gemiddelde rekenmachine gebruiken om meer te bepalen dan alleen het rekenkundig gemiddelde. Je kunt het ook gebruiken om het Geometrisch Gemiddelde van je gegevensset te verkrijgen.

Gewogen Gemiddelde

Bij het eenvoudige rekenkundige gemiddelde hebben alle waarden hetzelfde gewicht of belang. Maar in sommige gevallen kunnen we niet dezelfde mate van belangrijkheid toepassen op elke waarde in onze gegevensset.

In ons voorbeeld hebben we het gemiddelde berekend door alle scores op te tellen en te delen door het totale aantal vakken. We hebben de relatieve belangrijkheid van elk vak niet overwogen.

Het gewogen gemiddelde moet worden gebruikt wanneer we de relatieve belangrijkheid van elk item in onze gegevensset moeten overwegen bij het berekenen van het gemiddelde. Het gewogen gemiddelde wordt berekend door de gewogen waarden te delen door de som van de gewichten. De gegevenswaarde vermenigvuldigd met het relevante gewicht is de gewogen waarde.

We kunnen de onderstaande formule gebruiken om het gewogen gemiddelde te vinden.

Het gewogen gemiddelde = De som van de gewogen waarden / De som van de gewichten = ΣWX / ΣW

Voorbeeld

Stel dat elk van de vakken in het vorige voorbeeld een ander gewicht heeft. Dus, de bijgewerkte gegevenstabel voor Jasmine's score in 7 vakken van het vorige semester is als volgt.

Gewogen gemiddelde van Jasmine's scores van het vorige semester

Vak	Score	Gewicht
Management	84	3
Communicatie	90	2
Boekhouding	75	4
Economie	60	3
Bedrijfsstatistiek	85	3
Internationale studies	92	2
Wiskunde	81	3

Oplossing

Het gewogen gemiddelde score = ΣWX / ΣW = (84×3+90×2+75×4+60×3+85×3+92×2+81×3)/(3+2+4+3+3+2+3) = (252+180+300+180+255+184+243)/20 = 1594/20 = 79,7

De Mediaan

De mediaan is de middelste waarde van een gegevensverzameling wanneer deze oplopend (van laagste naar hoogste waarde) of aflopend (van hoogste naar laagste waarde) wordt gerangschikt. Met andere woorden, de mediaan is het punt waarop de gegevensreeks (een reeks is een rangschikking van ruwe gegevens in oplopende of aflopende volgorde van waarden) in 2 gelijke delen wordt verdeeld. Als gevolg daarvan ligt 50% van de waarden onder de mediaan en 50% ligt boven de mediaan.

De Berekeningsmethode van de Mediaan

Wanneer we de mediaan vinden, moeten we eerst de positie van de mediaan bepalen met behulp van de onderstaande formule:

$$De\ positie\ van\ de\ mediaan = \left( \frac{n+1}{2} \right)^{de}\ item$$

De "n” staat voor het totale itemaantal van de gegevensset.

Als het totale aantal items in de gegevensset oneven is, is de waarde van het item op de middelste positie de mediaan. Maar als het totale aantal items in de gegevensset een even getal is, dan is de mediaan het gemiddelde tussen de twee middelste nummers.

Verschillen Tussen het Eenvoudige Gemiddelde en de Mediaan

1. Het gemiddelde wordt berekend met gebruik van alle waarden van de gegevensset. We tellen alle waarden in de gegevensset op en delen deze door het aantal items om het gemiddelde te krijgen. De mediaan is echter geen representatieve maat voor alle waarden in de gegevensset.
2. De mediaan kan worden geschat door middel van een grafische presentatie van gegevens. We kunnen echter het gemiddelde niet schatten met een grafische representatie.
3. Het gemiddelde wordt gebruikt voor verdere statistische berekeningen. Maar de mediaan wordt niet gebruikt voor verdere statistische berekeningen.

Wanneer het Gemiddelde te Gebruiken

Wanneer de gegevensset symmetrisch is, geen uitschieters heeft, of die uitschieters zijn verwijderd, is het gemiddelde de meest geschikte maat van centrale tendens voor de gegevensset.

Wanneer de Mediaan te Gebruiken

Wanneer de gegevensset wordt beïnvloed door uitschieters, of als de gegevensset geen symmetrische verdeling heeft, of de gegevensset een scheve verdeling is, is het gemiddelde geen goede maat om de gegevensset te representeren. Uitschieters zijn de gegevenspunten die extreem klein of extreem groot zijn in vergelijking met de andere waarden van de gegevensset. Als de gegevensset uitschieters heeft, worden het gemiddelde of het rekenkundige gemiddelde sterk beïnvloed door deze waarden.

Laten we ons originele voorbeeld wijzigen en meer leren over de uitschieters.

Voorbeeld

Stel dat Jasmine voor internationale studies niet 92 maar 15 heeft ontvangen. Wat is het gemiddelde van Jasmine's nieuwe scores van de vakken van het vorige semester?

Vak	Score
Management	84
Communicatie	90
Boekhouding	75
Economie	60
Bedrijfsstatistiek	85
Internationale studies	15
Wiskunde	81

Oplossing

Het gemiddelde score = ΣX / N = (84+90+75+60+85+15+81)/7 = 490/7 = 70

De nieuwe gemiddelde score is 70. Het is gedaald van 81 naar 70 met 11. Je kon zien hoe de uitschieters het gemiddelde beïnvloeden.

In dit soort situaties is de mediaan van de gegevens een meer geschikte maat van centrale tendens dan het gemiddelde. Om dit te begrijpen, laten we de mediaan berekenen voor zowel het originele als het gewijzigde voorbeeld.

Voorbeeld

De onderstaande tabel toont Jasmine's originele score voor zeven vakken van het vorige semester. Wat is de mediaan van Jasmine's scores voor de vakken van het vorige semester?

Vak	Score
Management	84
Communicatie	90
Boekhouding	75
Economie	60
Bedrijfsstatistiek	85
Internationale studies	92
Wiskunde	81

Oplossing

Als eerste stap zullen we alle scores in een reeks rangschikken. Afhankelijk van je voorkeur kun je dit in oplopende of aflopende volgorde doen.

60, 75, 81, 84, 85, 90, 92

$$De\ positie\ van\ de\ mediaan = \left( \frac{n+1}{2} \right)^{de}\ item = \left( \frac{7+1}{2} \right)^{de}\ item = 4^{de}\ item$$

Vervolgens controleren we wat het 4e item in onze gegevensset is. Dat is 84. Daarom is de mediaan van de gegevensset 84. Nu zullen we de mediaan vinden van de aangepaste gegevensset met de uitschieter.

Voorbeeld

Stel dat Jasmine voor internationale studies geen 92 maar 15 heeft ontvangen. Wat is de nieuwe mediaanscore voor de vakken die Jasmine het afgelopen semester heeft gevolgd?

Vak	Score
Management	84
Communicatie	90
Boekhouding	75
Economie	60
Bedrijfsstatistiek	85
Internationale studies	15
Wiskunde	81

Oplossing

Als eerste stap zullen we alle scores in een reeks rangschikken. Laten we onze gegevens in oplopende volgorde rangschikken.

15, 60, 75, 81, 84, 85, 90

$$De\ positie\ van\ de\ mediaan = \left( \frac{n+1}{2} \right)^{de}\ item = \left( \frac{7+1}{2} \right)^{de}\ item = 4^{de}\ item$$

Nu controleren we wat het 4e item in onze gegevensset is. Dat is 81 en vertegenwoordigt de mediaan van de gegevensset.

Hoewel er in dit geval een uitschieter is, is de mediaan niet beïnvloed.