एवरेज कैलक्यूलेटर

ऑनलाइन एवरेज कैलकुलेटर का उपयोग करके, संख्याओं के किसी भी सेट का एवरेज निकालना आसान है। डेटा बॉक्स में, आप अपनी जानकारी टाइप, कॉपी और पेस्ट कर सकते हैं। सूचना के प्रत्येक भाग के बीच अल्पविराम लगाना सुनिश्चित करें। फिर, "गणना करें" कहने वाले बटन पर क्लिक करें।

एवरेज कैलकुलेटर आपको एवरेज (अंकगणितीय मिन), इसकी गणना कैसे की गई, और संख्याओं के सेट के बारे में अन्य डेटा दिखाएगा।

एवरेज

एवरेज वह संख्या है जो डेटा के एक सेट में सभी संख्याओं का एवरेज है। सेट में सभी नंबरों का एवरेज निकालकर एवरेज पाया जाता है। तो, यह डेटा के पूरे सेट का प्रतिनिधित्व करता है। लोग एवरेज को केंद्रीय प्रवृत्ति या सारांश के सबसे महत्वपूर्ण उपायों में से एक मानते हैं।

सबसे अधिक बार उपयोग किया जाने वाला एवरेज सरल अंकगणितीय मिन है। लेकिन विभिन्न प्रकार के एवरेज हैं, जैसे कि ज्यामितीय मिन, भारित मिन, संयुक्त अंकगणितीय मिन, हार्मोनिक मिन, और इसी तरह।

आबादी का एवरेज प्रतीक μ (Mu) द्वारा दिखाया गया है, जबकि नमूने का एवरेज प्रतीक X̄ (X bar) द्वारा दिखाया गया है।

सरल एवरेज

सेट में डेटा बिंदुओं की संख्या से डेटा के एक सेट में मूल्यों को विभाजित करके सरल एवरेज पाया जाता है। लोग कभी-कभी साधारण एवरेज को मिन, अंकगणितीय मिन या एवरेज कहते हैं।

जनसंख्या के एवरेज की गणना करने के लिए, हम नीचे दिए गए सूत्र का उपयोग कर सकते हैं।

μ = डेटा सेट के मूल्यों का योग / जनसंख्या में डेटा मूल्यों की कुल संख्या = ΣX / N

नमूने के एवरेज की गणना करने के लिए, हम नीचे दिए गए सूत्र का उपयोग कर सकते हैं:

X̄ = डेटा सेट के मानों का योग / नमूने में डेटा मानों की कुल संख्या = ΣX/n

आइए नीचे दिए गए उदाहरण का उपयोग करके एवरेज सीखें।

उदाहरण

जैसमीन के पिछले सेमेस्टर के सात विषयों के अंक नीचे दी गई तालिका में प्रदर्शित किए गए हैं। जैस्मीन के पिछले सेमेस्टर विषय के अंकों का एवरेज क्या है?

विषय	स्कोर
मैनेजमेंट	84
कम्युनिकेशन	90
एकाउंटिंग	75
इकोनॉमिक्स	60
बिज़नस स्टेटिस्टिक्स	85
इंटरनेशनल स्टडीज	92
मैथमेटिक्स	81

सॉल्युशन

एवरेज स्कोर = ΣX / N = (84 + 90 + 75 + 60 + 85 + 92 + 81) / 7 = 567 / 7 = 81

एवरेज एक ऐसी चीज है जिसके बारे में सभी जानते हैं। आपने एवरेज आय, उत्पादन की एवरेज लागत, एवरेज कीमत, एवरेज स्कोर, उपयोग किए गए ईंधन की एवरेज मात्रा आदि के बारे में सुना होगा। यहां तक कि रोजमर्रा की जिंदगी में भी लोग अक्सर साधारण एवरेज का उपयोग करते हैं। आदर्श एवरेज को साधारण एवरेज या साधारण अंकगणितीय मिन भी कहा जाता है।

कुछ स्थितियों में, हालांकि, हम केंद्रीय प्रवृत्ति के अन्य मापदंडों का उपयोग करते हैं। आइए उन पर एक नज़र डालते हैं।

जियोमेट्रिक मिन

अंकगणितय मिन यह पता लगाने का एक अच्छा तरीका नहीं है कि समय के साथ एवरेजन कितना मूल्य बढ़ा है। इस प्रकार की गणनाओं के लिए, ज्यामितीय मिन, जो अक्सर लेखांकन और वित्त में उपयोग किया जाता है, जैसे चक्रवृद्धि ब्याज का पता लगाना, एक बेहतर उपाय है। ऐसा इसलिए है क्योंकि विकास दर जोड़ नहीं बल्कि गुणा है।

आपके डेटा के सेट का ज्यामितीय मिन आपके सभी डेटा बिंदुओं के गुणनफल का nवां मूल है। यह प्रत्येक मान को स्वयं से गुणा करके पाया जाता है और फिर परिणाम की n वीं जड़ को खोजता है, जहाँ n डेटासेट में मदों की संख्या है। अनुपात, प्रतिशत और विकास दर का एवरेज निकालते समय, ज्यामितीय मिन सहायक होता है।

$$Geometric\ Mean = \sqrt[n]{x₁×x₁×x₁×…×x₁} = (x₁×x₁×x₁×…×x₁)^{\frac{1}{n}}$$

हम पिछले उदाहरण का ज्यामितीय मिन पाएंगे।

$$Geometric\ Mean = \sqrt[7]{84×90×75×60×85×92×81} = 80.31$$

ज्यामितीय मिन हमेशा साधारण एवरेज (अंकगणितीय मिन) के बराबर या उससे कम होता है।

हमारे उदाहरण में,

ज्यामितीय मिन ≤ एवरेज

80.31 < 81

आप केवल अंकगणितीय मिन से अधिक निर्धारित करने के लिए एवरेज कैलकुलेटर का उपयोग कर सकते हैं। आप इसका उपयोग अपने डेटा सेट का ज्यामितीय मिन प्राप्त करने के लिए भी कर सकते हैं।

वेटेड एवरेज

सरल अंकगणितीय मिन में, सभी मानों का समान भार या महत्व होता है। लेकिन कुछ मामलों में हम अपने डेटासेट में प्रत्येक मान के लिए समान स्तर के महत्व को लागू नहीं कर सकते हैं।

हमारे उदाहरण में, हमने सभी अंकों को जोड़कर और विषयों की संख्या से विभाजित करके एवरेज निकाला। हमने यह नहीं सोचा है कि प्रत्येक विषय कितना महत्वपूर्ण है।

एवरेज का पता लगाते समय, हमें वेटेड एवरेज का उपयोग तब करना चाहिए जब हमें यह ध्यान रखना होगा कि डेटा का प्रत्येक टुकड़ा कितना महत्वपूर्ण है। वेटेड एवरेज निकालने के लिए, आप भारित मानों को भारों की कुल संख्या से विभाजित करते हैं। भारित मान उस डेटा के वजन के डेटा गुणा का मूल्य है।

वेटेड एवरेज ज्ञात करने के लिए हम नीचे दिए गए सूत्र का उपयोग कर सकते हैं।

वेटेड एवरेज = भारित मानों का योग / भारों का योग = ΣWX / ΣW

उदाहरण

मान लें कि पिछले उदाहरण में प्रत्येक विषय का वजन अलग है। तो, पूर्व सेमेस्टर के 7 विषयों में जैस्मीन के स्कोर के लिए अद्यतन डेटा तालिका इस प्रकार है।

पिछले सेमेस्टर से जैस्मीन के अंकों का वेटेड एवरेज

विषय	स्कोर	वजन
मैनेजमेंट	84	3
कम्युनिकेशन	90	2
एकाउंटिंग	75	4
इकोनॉमिक्स	60	3
बिज़नस स्टेटिस्टिक्स	85	3
इंटरनेशनल स्टडीज	92	2
मैथमेटिक्स	81	3

सॉल्युशन

वेटेड एवरेज स्कोर = ΣWX / ΣW = (84×3+90×2+75×4+60×3+85×3+92×2+81×3) /( 3+2+4+3+3+2+3) = (252+180+300+180+255+184+243)/20 = 1594/20 = 79.7

मिडियन

मिडियन निम्नतम से उच्चतम या उच्चतम से निम्नतम (उच्चतम मान से निम्नतम मान) की ओर व्यवस्थित संख्याओं के समूह में मध्य संख्या है। दूसरे शब्दों में, माध्यिका वह बिंदु है जहां डेटा सरणी (मूल्यों के आरोही या अवरोही क्रम में अपरिष्कृत डेटा की व्यवस्था) को दो समान भागों में विभाजित किया जाता है। इसलिए, आधे मान माध्यिका से नीचे हैं, और अन्य आधे इसके ऊपर हैं।

मिडियन गणना विधि

पहले मिडियन ज्ञात करते समय, हमें नीचे दिए गए सूत्र का उपयोग करके मिडियन की स्थिति ज्ञात करनी होगी:

$$The\ position\ of\ the\ median = \left( \frac{n+1}{2} \right)^{th}item$$

"n" डेटा सेट की समग्र आइटम संख्या को दर्शाता है।

यदि सेट में विषम संख्या में आइटम हैं, तो मिन मध्य में आइटम का मान है। लेकिन मान लीजिए कि डेटा बिंदुओं की कुल संख्या एक सम संख्या है। इस मामले में, माध्यिका मध्य में दो संख्याओं का मिन है।

माध्य और मध्यांक के बीच के अंतर

1. माध्य, या औसत, की गणना डेटा सेट में सभी मानों को जोड़कर और फिर पर्यवेक्षणों की संख्या से विभाजित करके की जाती है। यह हमें एक मान प्रदान करता है जो डेटा सेट में प्रत्येक बिंदु को ध्यान में रखता है। इसके विपरीत, मध्यांक एक डेटा सेट का मध्य मान है जिसे न्यूनतम से उच्चतम के क्रम में व्यवस्थित किया गया होता है और यह एक केंद्रीय बिंदु प्रदान करता है जो डेटा सेट को आधा करता है, लेकिन यह सभी मानों की महत्ता को ध्यान में नहीं रखता।

2. माध्य और मध्यांक दोनों को डेटा के ग्राफिकल प्रतिनिधित्व से दृश्यता से अनुमानित किया जा सकता है। सममित वितरण में माध्य को मोटे तौर पर केंद्र में होना चाहिए, जबकि मध्यांक को उदाहरण के लिए एक बॉक्स प्लॉट में मध्य मान के रूप में निर्धारित किया जा सकता है।

3. माध्य और मध्यांक दोनों का उपयोग आगे के सांख्यिकीय विश्लेषण में होता है। माध्य विशेष रूप से उन डेटा के लिए उपयोगी होता है जो सामान्य रूप से वितरित होते हैं और जिसमें बाहरी मान नहीं होते, क्योंकि इसे विचलन और मानक विचलन की गणना में शामिल किया जाता है। मध्यांक केंद्रीय प्रवृत्ति के उपाय के रूप में मूल्यवान होता है जब डेटा विकृत होता है या इसमें बाहरी मान होते हैं, और यह अक्सर उन गैर-पैरामीट्रिक सांख्यिकीय परीक्षणों में उपयोग किया जाता है जो विशिष्ट डेटा वितरण की मान्यता नहीं करते।

माध्य का उपयोग कब करें

जब डेटा सेट में सममित वितरण होता है और उसमें बाहरी मान नहीं होते, तब माध्य केंद्रीय प्रवृत्ति का सबसे उपयुक्त माप होता है। यह डेटा के केंद्र का एक विश्वसनीय संकेतक है क्योंकि यह हर मान को सम्मिलित करता है। अगर एक डेटा सेट में बाहरी मान होते हैं, तो केंद्रीय प्रवृत्ति का एक सटीक प्रतिनिधित्व सुनिश्चित करने के लिए इन्हें माध्य की गणना से पहले हटाना पसंद किया जा सकता है।

मध्यांक का उपयोग कब करें

जब विकृत वितरणों से निपटना होता है या जब बाहरी मान मौजूद होते हैं, तो मध्यांक केंद्रीय प्रवृत्ति का पसंदीदा माप होता है। इसका कारण यह है कि मध्यांक, जो न्यूनतम से उच्चतम के क्रम में व्यवस्थित एक डेटा सेट का मध्य मान होता है, चरम मानों के प्रभाव से अप्रभावित रहता है, जैसे कि माध्य नहीं होता। ऐसे मामलों में, मध्यांक एक बेहतर केंद्रीय मान प्रदान करता है जो बाहरी मानों के विकृत होने के बिना अधिकांश डेटा का प्रतिनिधित्व करता है।

आइए अपने मूल उदाहरण को संशोधित करें और आउटलेयर के बारे में जानें।

उदाहरण

मान लें कि जैस्मीन ने 92 के बजाय इंटरनेशनल स्टडीज के लिए 15 अंक प्राप्त किए। पिछले सेमेस्टर के विषयों से जैस्मीन के नए अंकों का एवरेज क्या है?

विषय	स्कोर
मैनेजमेंट	84
कम्युनिकेशन	90
एकाउंटिंग	75
इकोनॉमिक्स	60
बिज़नस स्टेटिस्टिक्स	85
इंटरनेशनल स्टडीज	15
मैथमेटिक्स	81

सॉल्युशन

एवरेज स्कोर = ΣX / N = (84+90+75+60+85+15+81)/7 = 490/7 = 70

एवरेज स्कोर 70 हो गया है। 11 तक, यह 81 से 70 हो जाता है। आप देख सकते हैं कि चरम संख्याओं ने एवरेज को कैसे प्रभावित किया।

इस मामले में, मिन की तुलना में केंद्रीय प्रवृत्ति का पता लगाने के लिए डेटा का मिन एक बेहतर तरीका है। आइए मूल और बदले हुए उदाहरणों के लिए माध्यिका का पता लगाएं, यह देखने के लिए कि मेरा क्या मतलब है।

उदाहरण

नीचे दी गई तालिका पिछले सेमेस्टर से सात विषयों के लिए जैस्मीन का मूल स्कोर प्रदर्शित करती है। जैस्मीन के पिछले सेमेस्टर के विषय अंकों का एवरेज क्या है?

विषय	स्कोर
मैनेजमेंट	84
कम्युनिकेशन	90
एकाउंटिंग	75
इकोनॉमिक्स	60
बिज़नस स्टेटिस्टिक्स	85
इंटरनेशनल स्टडीज	92
मैथमेटिक्स	81

सॉल्युशन

पहले चरण के रूप में, हम सभी स्कोर को एक पंक्ति में रखेंगे। आप जो पसंद करते हैं उसके आधार पर आप इसे आरोही या अवरोही क्रम में रख सकते हैं।

60, 75, 81, 84, 85, 90, 92

$$The\ position\ of\ the\ median = \left( \frac{n+1}{2} \right)^{th}item = \left( \frac{7+1}{2} \right)^{th}item = 4^{th}item$$

अगला, हम जाँचेंगे कि हमारे डेटा सेट की चौथी वस्तु क्या है। यह 84 है। इसलिए, डेटा सेट का मिडियन 84 है। अब, हम आउटलेयर के साथ सेट किए गए संशोधित डेटा का मिन खोजेंगे।

उदाहरण

मान लीजिए कि जैस्मीन को इंटरनेशनल स्टडीज के लिए 92 के बजाय 15 अंक मिले। जैस्मीन ने पिछले सेमेस्टर में जो विषय लिए थे उनका नया एवरेज स्कोर क्या है?

विषय	स्कोर
मैनेजमेंट	84
कम्युनिकेशन	90
एकाउंटिंग	75
इकोनॉमिक्स	60
बिज़नस स्टेटिस्टिक्स	85
इंटरनेशनल स्टडीज	15
मैथमेटिक्स	81

सॉल्युशन

पहले चरण के रूप में, हम सभी स्कोर को एक सरणी के रूप में व्यवस्थित करेंगे। आइए अपने डेटा को आरोही क्रम में व्यवस्थित करें।

60, 75, 81, 84, 85, 90, 92

$$The\ position\ of\ the\ median = \left( \frac{n+1}{2} \right)^{th}item = \left( \frac{7+1}{2} \right)^{th}item = 4^{th}item$$

अब, हम जाँचेंगे कि हमारे डेटा सेट का चौथा आइटम क्या है। यह 84 है और डेटा सेट के मिडियन का प्रतिनिधित्व करता है।

भले ही इस मामले में एक आउटलायर है, मिडियन प्रभावित नहीं हुई है।