Kalkulator Teorema Pythagoras

Kalkulator Pythagoras online ini dirancang khusus untuk membantu Anda menemukan panjang sisi dari sebuah segitiga siku-siku secara cepat dan akurat jika dua sisi lainnya telah diketahui. Perhitungan akan dilakukan secara otomatis berdasarkan prinsip dasar matematika, yaitu Teorema Pythagoras.

Petunjuk penggunaan

Masukkan panjang sisi yang sudah diketahui ke dalam kolom yang tersedia, lalu tekan tombol "Hitung". Kalkulator Pythagoras ini akan langsung memberikan hasil nilai berikut:

• Panjang sisi ketiga.
• Nilai sudut non-90° (sudut lancip) dalam satuan derajat dan radian.
• Luas segitiga siku-siku.
• Keliling segitiga siku-siku.
• Panjang garis tinggi yang tegak lurus terhadap sisi miring (hipotenusa).

Kalkulator ini juga akan menampilkan langkah-langkah penyelesaian mendetail, yang dapat Anda lihat dengan menekan opsi "+ Tampilkan Langkah Perhitungan" atau "+ Show Calculation Steps".

Perlu diperhatikan bahwa kolom input untuk setiap sisi segitiga mendukung angka bulat maupun nilai akar kuadrat. Hal ini memudahkan Anda saat harus memasukkan angka-angka spesifik seperti 2√3, √3, dan sebagainya.

Pastikan juga bahwa nilai a dan b (sisi penyiku atau kaki segitiga) harus lebih pendek dari nilai c (sisi miring atau hipotenusa). Untuk mengosongkan semua kolom input data, cukup tekan tombol "Hapus".

Teorema Pythagoras

Teorema Pythagoras menyatakan bahwa pada sebuah segitiga siku-siku, kuadrat dari panjang sisi miring (hipotenusa) adalah sama dengan jumlah kuadrat dari panjang kedua sisi penyikunya (sisi tegak dan sisi alas).

Rumus Teorema Pythagoras dapat ditulis secara matematis sebagai berikut:

a² + b² = c²

Di mana a dan b adalah panjang sisi penyiku (sisi yang lebih pendek pada segitiga siku-siku), dan c adalah panjang sisi terpanjang yang disebut sisi miring atau hipotenusa. Persamaan rumus Pythagoras di atas dapat dibaca sebagai: a kuadrat ditambah b kuadrat sama dengan c kuadrat.

Bukti teorema Pythagoras

Mari kita buktikan Teorema Pythagoras dengan menggunakan metode perhitungan luas area.

Pada gambar di atas, terdapat sebuah persegi besar dengan panjang sisi (a + b). Persegi besar ini tersusun dari satu persegi kecil dengan sisi c, dan empat buah segitiga siku-siku identik dengan sisi a, b, dan c. Mari kita cari luas persegi besar ini menggunakan dua metode yang berbeda:

1. Luas permukaan persegi besar dengan panjang sisi (a + b) dapat dihitung menggunakan rumus (a + b)²:

A = (a + b)²

2. Luas permukaan yang sama juga dapat ditemukan dengan menjumlahkan luas bangun datar yang membentuk persegi besar tersebut – yaitu luas persegi kecil dengan sisi c, dan luas empat segitiga siku-siku dengan sisi a, b, dan c. Luas persegi kecil dengan sisi c adalah c². Sedangkan luas satu segitiga siku-siku dengan sisi a, b, dan c adalah (ab)/2. Dengan demikian:

A = c² + 4 × (ab)/2 = c² + 2ab

Karena kedua perhitungan di atas menghasilkan nilai luas permukaan yang sama, kita dapat menyamakan persamaannya:

(a + b)² = c² + 2ab

Dengan menjabarkan bentuk kuadrat pada sisi kiri persamaan, kita akan mendapatkan:

a² + 2ab + b² = c² + 2ab

Dengan mengurangkan 2ab dari kedua sisi persamaan, kita akan memperoleh hasil akhir:

a² + b² = c²

Persamaan inilah yang menjadi bukti kebenaran dari rumus Pythagoras.

Algoritma perhitungan

Mencari panjang sisi segitiga siku-siku

Jika dua sisi dari sebuah segitiga siku-siku telah diketahui, panjang sisi ketiga dapat dicari menggunakan rumus Teorema Pythagoras. Misalnya, jika panjang sisi a dan b sudah diketahui, panjang sisi miring c dapat dihitung sebagai berikut:

$$c=\sqrt{a²+b²}$$

Berlaku juga sebaliknya untuk mencari panjang sisi penyiku lainnya:

$$a=\sqrt{c²-b²}$$

dan

$$b=\sqrt{c²-a²}$$

Menemukan sudut segitiga siku-siku

Jika ketiga sisi segitiga siku-siku sudah diketahui, besar sudut non-90° (sudut lancip) dari segitiga tersebut dapat dicari dengan rumus trigonometri berikut:

• ∠α = arcsin(a/c) atau ∠α = arccos(b/c)
• ∠β = arcsin(b/c) atau ∠β = arccos(a/c)

Dalam rumus di atas, ∠α adalah sudut yang berhadapan dengan sisi a, ∠β adalah sudut yang berhadapan dengan sisi b, dan c adalah sisi miring (hipotenusa). Pilihan untuk menggunakan fungsi arcsin atau arccos bergantung pada sisi mana (a atau b) yang Anda gunakan sebagai referensi terhadap sudut.

Jika menggunakan arcsin, Anda menggunakan panjang sisi yang berhadapan (depan) dengan sudut. Sementara jika menggunakan arccos, Anda menggunakan panjang sisi yang bersebelahan (samping) dengan sudut. Kedua pendekatan trigonometri ini sama-sama valid dan akan memberikan hasil pengukuran sudut yang akurat untuk segitiga siku-siku.

Luas segitiga siku-siku

Luas segitiga siku-siku dapat dihitung dengan rumus setengah kali hasil kali kedua sisi penyikunya (alas dan tinggi):

A = 1/2 × (ab) = (ab)/2

Keliling segitiga siku-siku

Keliling segitiga siku-siku dihitung dengan menjumlahkan panjang dari ketiga sisinya:

P = a + b + c

Garis tinggi ke sisi miring (Hipotenusa)

Jika panjang ketiga sisi segitiga siku-siku telah diketahui, garis tinggi yang tegak lurus terhadap sisi miring, dilambangkan dengan h, dapat dihitung menggunakan rumus berikut:

h = (a × b)/c

Contoh di kehidupan nyata

Teorema Pythagoras sangat sering diaplikasikan dalam bidang arsitektur dan konstruksi, baik untuk menghitung panjang material yang dibutuhkan maupun untuk memastikan bangunan memiliki sudut siku-siku yang presisi. Mari kita lihat salah satu contoh penerapan praktis dari rumus ini.

Memuat barang ke dalam truk

Bayangkan Anda sedang pindah rumah dan menyewa sebuah truk boks pengangkut dengan panjang 4 meter dan tinggi 3 meter. Anda tidak membawa banyak perabotan berukuran besar, namun Anda memiliki sebuah tangga yang panjangnya 4,5 meter. Apakah tangga tersebut bisa muat di dalam truk?

Solusi

Karena panjang tangga (4,5 meter) melebihi panjang ruang truk (4 meter), satu-satunya cara agar tangga tersebut bisa masuk adalah dengan meletakkannya secara diagonal. Untuk memastikan apakah ruangannya cukup, kita perlu menerapkan Teorema Pythagoras guna menghitung sisi miring (hipotenusa) dari sebuah segitiga imajiner yang terbentuk dari panjang dan tinggi truk. Oleh karena itu, dalam kasus ini sisi a = 4, sisi b = 3, dan kita perlu mencari sisi miring c:

$$c=\sqrt{a²+b²}=\sqrt{4²+3²}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5$$

Panjang hipotenusa segitiga dengan a = 4 dan b = 3 adalah c = 5. Ini berarti ruang diagonal terpanjang di dalam truk tersebut adalah 5 meter. Karena tangga Anda hanya memiliki panjang 4,5 meter, maka tangga tersebut pasti bisa masuk dengan mudah!

Jawaban

Ya, tangga tersebut akan muat di dalam truk.

Perhitungan tambahan

Kalkulator segitiga siku-siku online ini juga mampu menemukan karakteristik dan dimensi tambahan dari segitiga yang Anda hitung. Sebagai contoh, mari kita hitung nilai tambahan untuk sebuah segitiga dengan sisi a = 4, b = 3, dan c = 5.

Luas segitiga:

A = (ab)/2 = (3 × 4)/2 = 12/2 = 6

Keliling segitiga:

P = a + b + c = 3 + 4 + 5 = 12

Garis tinggi ke sisi miring (hipotenusa):

h = (a × b)/c = (3 × 4)/5 = 12/5 = 2,4

Sudut yang berhadapan dengan sisi a:

∠α = arcsin(a/c) = arcsin(4/5) = arcsin(0,8) = 53,13° = 53°7'48" = 0,9273 rad

Sudut yang berhadapan dengan sisi b:

∠β = arcsin(b/c) = arcsin(3/5) = arcsin(0,6) = 36,87° = 36°52'12" = 0,6435 rad