Kalkulator Segitiga

Kalkulator segitiga

Kalkulator segitiga adalah pemecah masalah segitiga online yang memungkinkan Anda menemukan semua pengukuran segitiga berdasarkan tiga pengukuran yang diketahui dengan cepat. Kalkulator ini akan mengambil panjang sisi-sisi segitiga dan juga sudut-sudut segitiga sebagai input dan akan menghitung pengukuran berikut:

• panjang sisi yang belum ditemukan,
• sudut segitiga yang belum ditemukan,
• luas,
• keliling,
• setengah keliling,
• ketinggian ke semua sisi segitiga,
• median ke semua sisi segitiga,
• inradius,
• circumradius

Kalkulator segitiga juga menyediakan koordinat-koordinat simpul, pusat massa, pusat lingkaran tertulis, dan pusat lingkaran terbatas, dengan asumsi bahwa koordinat-koordinat simpul A adalah [0, 0].

Petunjuk penggunaan

Untuk menggunakan kalkulator segitiga ini, masukkan tiga nilai apa pun ke dalam kolom atau bidang input. Anda dapat memasukkan nilai sudut apa pun atau panjang sisi mana pun. Perhatikan bahwa setidaknya salah satu nilai tersebut harus mewakili panjang sisi; jika tidak, segitiga akan memberikan solusi yang tidak terbatas.

Setelah memasukkan nilai, pilihlah satuan untuk sudut segitiga. Anda dapat memilih antara derajat atau radian. Saat memilih radian, gunakan "pi" untuk mewakili π. Misalnya, jika nilai sudut adalah \$\frac{π}{3}\$, masukkan "pi/3." Setelah memasukkan nilai-nilai yang telah diketahui, tekan "Hitung." Kalkulator ini akan mengembalikan semua nilai yang belum diketahui dari daftar di atas dan tampilan skema segitiga, yang akan membantu Anda memvisualisasikannya dengan lebih baik.

Setelah menemukan jawabannya, Anda dapat memperluas bidang berikut - Tampilkan Langkah-langkah Perhitungan – untuk membiasakan diri dengan solusi algoritma dan rumus-rumus yang digunakan untuk menemukan jawabannya.

Untuk menghapus semua input, tekan "Hapus."

Batasan pada nilai input

Setidaknya satu dari nilai-nilai yang telah diketahui harus berupa panjang sisi segitiga.

Saat memasukkan kombinasi nilai berikut ini – dua sudut dan satu panjang sisi – perhatikan bahwa jumlah nilai sudut harus kurang dari 180° atau π.

Ketika memasukkan tiga panjang sisi segitiga, perhatikan bahwa jumlah dari dua panjang sisi harus lebih besar dari panjang sisi lainnya yang tersisa.

Contoh perhitungan

Bayangkan Anda sedang pindahan rumah dan ingin meminjam truk dari teman Anda. Anda perlu memuat dan menurunkan barang-barang Anda dari truk, tetapi truk tersebut tidak memiliki papan ramp bawaan. Anda memiliki sebuah papan ramp portabel, tetapi Anda harus memastikan dimensinya sesuai dengan ketinggian truk. Ramp Anda tidak dapat disesuaikan, dan Anda telah mengukur bahwa kedua panjang sisinya berukuran 1 m dan 0,8 m, dan sudut yang berlawanan dengan panjang sisi 1 m adalah 85 derajat (lihat gambar). Anda tahu bahwa Anda dapat menyesuaikan ketinggian truk dari 0,5 m menjadi 1 m. Apakah papan ramp Anda sesuai?

Ditentukan

• sisi b = 1;
• sisi c = 0,8;
• sudut B = 85 derajat.

Solusi

Untuk menentukan apakah papan ramp Anda sesuai dengan truk, Anda perlu menyelesaikan perhitungan segitiga di atas dan memperkirakan apakah panjang sisi A sesuai dengan kisaran yang ditentukan untuk tinggi truk: 0,5 < a < 1.

Dengan memasukkan nilai yang disajikan di atas ke dalam kalkulator segitiga ini, Anda akan mendapatkan jawaban berikut pada kasus tersebut, kita hanya perlu menemukan panjang sisi yang hilang.

Jadi, sisa jawabannya tidak ditunjukkan pada contoh praktis ini, namun pemecah masalah segitiga ini akan masih menghitungnya:

Jawaban

• sisi a = 0,67376

• sisi b = 1

• sisi c = 0,8

• sudut A = 42,16° = 42°9'35" = 0,73582 rad

• sudut B = 85 ° = 1,48353 rad

• sudut C = 52,84° = 52°50'25" = 0,92224 rad

Ramp akan terlihat seperti ini:

Kita melihat bahwa a ≈ 0,674, dan kita tahu bahwa ketinggian truk dapat disesuaikan dengan kisaran 0,5 < a < 1. Ini berarti bahwa ketinggian ramp akan pas dengan ketinggian truk yang dapat disesuaikan, dan Anda dapat meminjam truk dari teman Anda daripada Anda menyewanya!

Segitiga: definisi dan rumus penting

Di dalam geometri, segitiga adalah sebuah bangun datar yang dibuat dari potongan tiga garis lurus yang tidak sejajar. Segitiga juga dapat digambarkan sebagai poligon dengan tiga simpul dan tiga tepi. Tepi-tepi segitiga tersebut biasanya disebut sebagai sisi.

Kondisi keberadaan segitiga

Dua kondisi yang akan menentukan keberadaan segitiga; satu kondisi yang diterapkan pada sisi-sisinya, dan yang lainnya - pada sudut. Kondisi pada sisi didasarkan pada pertidaksamaan segitiga. Ini menyatakan bahwa jumlah panjang dari setiap dua sisi segitiga harus lebih besar dari atau sama dengan panjang dari sisi ketiga yang tersisa. Jika jumlah panjang kedua sisi adalah sama dengan panjang sisi ketiga, segitiga tersebut disebut sebagai degenerasi.

Segitiga degenerasi adalah segitiga yang ketiga titik sudutnya terletak pada satu garis lurus. Ini adalah kasus segitiga yang sangat khusus, biasanya kasus ini tidak dibahas di dalam geometri dasar, dan oleh karena itu, hal ini tidak dipertimbangkan di sini.

Kondisi pada sudut menyatakan bahwa jumlah ketiga sudut pada setiap segitiga adalah selalu sama dengan 180° atau π radian.

Pengukuran segitiga

Mari kita menetapkan pengukuran-pengukuran segitiga yang paling penting dan melihat rumus-rumusnya untuk menghitung nilainya.

Keliling segitiga adalah jumlah panjang dari semua sisi-sisinya dan dapat dicari sebagai berikut:

p = a + b + c

Setengah keliling segitiga adalah setengah dari panjang keliling segitiga:

$$s=\frac{p}{2}=\frac{a+b+c}{2}$$

Luas segitiga – adalah properti yang menggambarkan berapa banyak ruang yang dibutuhkan segitiga pada suatu bidang. Jika panjang kedua sisi segitiga dan sudut antara kedua sisi tersebut telah diketahui, maka luas segitiga dapat dihitung sebagai berikut:

$$A=\frac{1}{2}a× b×\sin{C}$$

Ketinggian segitiga, atau altitude (garis tinggi) adalah garis tegak lurus (perpendikular) dari salah satu sudut ke sisi yang berlawanan. Karena setiap segitiga memiliki tiga sisi, setiap segitiga juga akan memiliki tiga garis tegak lurus (perpendikular). Sebuah tinggi tegak lurus ke sisi A biasanya dilambangkan sebagai hₐ. Demikian pula, dua ketinggian lainnya dilambangkan sebagai \$h_b\$ dan h꜀. Cara termudah untuk menemukan tinggi segitiga adalah melalui luasnya:

$$A=\frac{1}{2}× a× h_a=\frac{1}{2}× b× h_b=\frac{1}{2}× c× h_c$$

$$h_a=\frac{2A}{a}, h_b=\frac{2A}{b}, h_c=\frac{2A}{c}$$

Median (garis berat) ke sisi segitiga – adalah garis dari titik sudut segitiga ke tengah sisi yang berlawanan. Setiap segitiga memiliki tiga median atau tiga garis berat.

Median ke sisi a biasanya dilambangkan sebagai mₐ. Demikian pula, dua median lainnya dilambangkan sebagai \$m_b\$ dan m꜀. Kita dapat mencari panjang median dengan rumus berikut ini:

$$m_a=\frac{1}{2}\sqrt{2b²+2c^2-a^2}$$

Inradius segitiga – adalah jari-jari lingkaran yang terukir di dalam segitiga dan menyentuh semua sisinya.

Panjang inradius (r) dapat ditemukan sebagai berikut:

$$r=\frac{A}{s}$$

Circumradius segitiga – adalah jari-jari lingkaran yang melalui ketiga titik sudut segitiga.

Kita dapat menemukan panjang circumradius (R) dari aturan sinus:

$$2R=\frac{a}{\sin{A}}=\frac{b}{\sin{B}}=\frac{c}{\sin{C}}$$

Aturan sinus juga bermanfaat untuk menemukan nilai-nilai yang belum ditemukan dari panjang sisi atau sudut segitiga. Aturan yang bermanfaat lainnya adalah aturan kosinus:

$$a=\sqrt{b²+c^2-2bc\cos{A}}$$

$$b=\sqrt{a^2+c^2-2ac\cos{B}}$$

$$c=\sqrt{a^2+b²-2ab\cos{C}}$$

Rumus-rumus yang tercantum di atas memungkinkan kita untuk melakukan penghitungan semua pengukuran segitiga. Kalkulator segitiga ini akan menggunakan rumus-rumus ini untuk menemukan nilai-nilai yang belum ditemukan.