平方根計算機

この計算機は、入力数値の平方根を見つけるために使用できます。入力数値は正または負にすることができ、ルート計算機は数値の主平方根と反対の根を識別します。

使用方法

平方根計算機を使用するには、指定された数値を入力し、”計算”を押します。計算機は、数値の主平方根と反対 (負) 平方根を返します。また、入力された数値が完全な正方形であるかどうかも示します。

平方と平方根

正方 形

与えられた数の 2 乗は、それ自体を掛けた数です。 たとえば、3 × 3 = 9 は、3 の 2 乗が 9、または 3 の 2 乗が 9 であることを意味します。数値の 2 乗は通常、次のように記述されます: x².したがって、x = 3の場合, 前の式は3² = 9と書くことができます。異なる数の正方形のいくつかの例を以下に示します:

番号	平方
2	4
3	9
4	16
5	25
0.1	0.01
12	144

負の数を見て、 (-3)² を見つけます。 (-3)² = (-3) × (-3) = 9、2 つの負の符号を乗算すると正の符号が返されるためです。 したがって、 (-3)² = 3² = 9 です。

完璧な正方形

完全な正方形は整数の正方形です。たとえば、4、9、16、および 25 はすべて完全な正方形です。以下は、最初の整数の完全な正方形です。それらを覚えておくと便利です。

番号	正方形
0	0
1	1
2	4
3	9
4	16
5	25
6	36
7	49
8	64
9	81
10	100
11	121
12	144

したがって、数値の平方根が整数の場合、その数値は完全な正方形です。このページの計算機は、入力された数値が完全な正方形であるかどうかを示します。

平方根

数値の平方根は、それ自体を掛けると元の数値になる値です。 たとえば、3 × 3 = 9、 (-3) × (-3) = 9、したがって (-3)² = 3² = 9 なので、9 の平方根は 3 と -3 です。 16 の根は 4 と -4 などです。 各数値 (0 を除く) には 2 つの平方根 (正と負の平方根) があります。

数値の正の平方根は主平方根と呼ばれます。 どの平方根を計算する必要があるかが指定されていない場合、通常は主根が暗示されます。 たとえば、”36 の平方根は?”という質問では、平方根は 1 つしか求められないため、主根のみを考慮に入れると、答えは「6」になります。

平方根記号

平方根記号は根号と呼ばれ、次のように表されます。 したがって、16 の平方根を数学的に書くには、√16 と書きます。

厳密な数学的定義によれば、任意の関数f(x, y) に対して、xの各値に対してyの一意の値が必要です。yがxの平方根に等しい関数があるとします。次に、xの各値に対して、yには正の平方根と負の平方根の2つの値があります。これは関数の数学的定義に反しています! この問題を回避するために、数学者はラジカル記号√を主根にのみ割り当てました。

これは、16 の平方根は 4 と -4 ですが、数学的には √16 = 4 であることを意味します。これは、数式を解くときに考慮する必要があります。 タイプ y² = x の方程式には、y = √x および y = -√x、または y = ±√x として記述される 2 つの解があります。

負の数の平方根

上記のセクションでは、任意の実数の2乗が常に正であることを示しました。数値が正の場合、その二乗も正です。また、数値が負の場合でも、2つの負の符号を掛けると正の符号が返されるため、その2乗は依然として正です。

ここで、2乗したときに負の結果をもたらす数値があると想像してみましょう。二乗したときに負の結果をもたらす数は虚数と呼ばれます。基本虚数は i で、次のように定義されます:

i² = -1

または

i = √(-1)

(-4)の平方根を見つけてみましょう:

√(-4) = √(4 × (-1)) = √4 × √(-1) =2 × i = 2i

(-4) の主な平方根は 2i です。 そして、上記の式で逆の 4 の平方根 (-√4 = -2) を考慮すると、逆の解も得られます: -2i.

数値の平方根を見つける方法

完全な正方形の平方根の計算は比較的簡単です。しかし、小数の平方根、または完全な正方形ではない整数を計算するのは難しい場合があります。このページでは、任意の数の正確な平方根を見つけることができる計算方法を含む、平方根を計算するいくつかの方法について説明します。

実際のアプリケーション

ジョンはワンルームマンションを借りることを計画しています。彼は20.25平方メートルの面積のスタジオの広告を見つけました。スタジオの壁の長さを推定して、場所のサイズをよりよく視覚化するにはどうすればよいですか?

解決

不動産では、アパート、家、土地面積のサイズは通常平方メートルで与えられます。同時に、一部のリストには対応する長さが含まれていますが、多くは含まれていません。面積の平方メートルを考慮してスペースのサイズを視覚化するのは難しい場合があります。しかし、総面積を特定の長さの辺を持つ正方形として想像すると、その場所の大きさがよくわかります。これを行うには、総面積の平方根を抽出する必要があります:

√20.25 = 4.5

アパートの物理的なサイズについて話していることに注意してください。したがって、主平方根のみが必要になります。

平方根の抽出が次元で機能することに注意することも興味深いです!この例では、総面積を平方メートル (m²) 単位で測定しました。壁の長さを見つけるとき、技術的には20.25m²の平方根を取ります:

√(20.25 m²) = √20.25 √(m²) = 4.5 m

回答

面積20.25平方メートルのスタジオは、各壁の長さが4.5メートルの正方形の部屋として視覚化できます。