Kikokotoo cha Kipeuo cha Pili

Tumia kikokotoo chetu chenye matumizi mengi cha kipeuo cha pili kupata haraka kipeuo cha pili cha namba yoyote iliyotolewa. Iwe namba uliyoingiza ni chanya au hasi, kikokotoo hiki cha kipeuo kitatambua kwa usahihi kipeuo cha pili kikuu pamoja na kinyume chake (hasi).

Maelekezo ya matumizi

Kutumia kikokotoo chetu cha kipeuo cha pili ni rahisi na kueleweka. Ingiza tu namba unayolenga kwenye sehemu ya kuingizia na ubofye "Kokotoa". Zana hii italeta papo hapo kipeuo cha pili kikuu pamoja na kipeuo cha pili kinyume (hasi). Zaidi ya hayo, itaonyesha wazi ikiwa namba uliyoingiza ni mraba kamili.

Miraba na vipeuo vya pili

Miraba

Mraba wa namba ni matokeo ya kuzidisha namba hiyo kwa yenyewe. Kwa mfano, 3 × 3 = 9. Hii inamaanisha mraba wa 3 ni 9, au "tatu mraba" ni sawa na 9. Kihisabati, mraba wa namba kwa kawaida huandikwa kama x². Kwa hivyo, ikiwa x = 3, mlinganyo unaonyeshwa kama 3² = 9. Hapa chini kuna mifano ya kawaida ya namba za mraba:

Sasa, hebu tuangalie namba hasi. Je, (-3)² ni nini? Kwa kuwa kuzidisha namba mbili hasi hutoa jibu chanya, (-3)² = (-3) × (-3) = 9. Kwa hivyo, (-3)² = 3² = 9.

Miraba kamili

Mraba kamili ni mraba halisi wa namba kamili. Kwa mfano, 4, 9, 16, na 25 zote ni miraba kamili. Kukariri miraba kamili ya namba kamili za mwanzo kuna faida kubwa kwa kutatua maswali ya hisabati haraka. Hapa kuna jedwali la marejeleo lenye msaada:

Kutokana na hilo, ikiwa kipeuo cha pili cha namba kinatoa namba kamili, basi namba hiyo ya awali inaainishwa kama mraba kamili. Kikokotoo chetu rahisi kitakujulisha kila wakati ikiwa namba uliyoingiza ipo kwenye kundi hili.

Vipeuo vya pili

Kipeuo cha pili cha namba ni thamani maalum ambayo, ikizidishwa kwa yenyewe, inatoa namba ya awali. Kwa mfano, vipeuo vya pili vya 9 ni 3 na -3, kwa sababu 3 × 3 = 9 na (-3) × (-3) = 9. Hivyo, (-3)² = 3² = 9. Vivyo hivyo, vipeuo vya pili vya 16 ni 4 na -4. Kila namba halisi (isipokuwa 0) ina vipeuo vya pili viwili haswa: kimoja chanya na kimoja hasi.

Kipeuo cha pili chanya hujulikana rasmi kama kipeuo cha pili kikuu. Wakati swali la hisabati halitaji ni kipeuo kipi unachotakiwa kutafuta, inakubalika kwa ujumla kuwa unapaswa kukokotoa kipeuo kikuu. Kwa mfano, ukiulizwa, “Kipeuo cha pili cha 36 ni kipi?”, unatarajiwa kutoa jibu moja tu. Kwa hivyo, unachukua kipeuo kikuu, na jibu ni 6.

Alama ya kipeuo cha pili

Alama ya kipeuo cha pili inaitwa radikali na inawakilishwa na alama ya √. Kuandika kipeuo cha pili cha 16 kihisabati, unapaswa kuandika √16.

Kulingana na fasili thabiti ya kihisabati ya kanuni (function), kwa kanuni yoyote f(x, y), lazima kuwe na thamani ya kipekee na moja tu ya y kwa kila thamani ya x. Ikiwa tungekuwa na kanuni ambapo y ni sawa na kipeuo cha pili cha x, kila x ingetoa thamani mbili za y (moja chanya na moja hasi). Hii inapingana moja kwa moja na fasili kuu ya kanuni (function)! Ili kutatua hili, wanahisabati waliweka alama ya radikali (√) pekee kwa ajili ya kipeuo kikuu (chanya).

Hii inamaanisha kuwa ingawa vipeuo vya pili halisi vya 16 ni 4 na -4, namna inavyoandikwa kihisabati ni madhubuti √16 = 4. Lazima ukumbuke haya unapofumbua milinganyo. Mlinganyo wowote katika muundo wa y² = x daima utatoa majibu mawili, ambayo huandikwa kwa usahihi kama y = √x na y = -√x, au kwa urahisi y = ±√x.

Vipeuo vya pili vya namba hasi

Kama ilivyobainishwa hapo awali, mraba wa namba halisi yoyote daima ni chanya. Namba chanya ya mraba ni chanya, na namba hasi ya mraba pia ni chanya (kwa kuwa hasi mbili zinagongana na kuwa chanya).

Lakini nini kitatokea ikiwa namba itatoa jibu hasi inapozidishwa kuwa mraba? Namba zinazotoa majibu hasi baada ya kuzidishwa kuwa mraba huainishwa kama namba dhahania (imaginary numbers). Namba dhahania ya msingi inawakilishwa na i, ambayo inafasiliwa kama:

i² = -1

au

i = √(-1)

Hebu tutumie hili kutafuta vipeuo vya pili vya (-4):

√(-4) = √(4 × (-1)) = √4 × √(-1) = 2 × i = 2i

Kipeuo cha pili kikuu cha (-4) ni 2i. Ikiwa tutazingatia pia kipeuo cha pili kinyume (hasi) cha 4 (-√4 = -2), tunapata jibu la pili: -2i.

Jinsi ya kutafuta kipeuo cha pili cha namba

Kukokotoa vipeuo vya pili vya miraba kamili ni jambo la moja kwa moja. Hata hivyo, kutafuta vipeuo vya pili vya desimali au namba kamili ambazo si miraba kamili kwa njia ya mkono (manually) inaweza kuwa ngumu sana. Ingawa kuna njia mbalimbali za mkono za kukokotoa vipeuo halisi, kutumia kikokotoo cha mtandaoni cha kipeuo cha pili ni njia ya haraka na ya kuaminika zaidi ya kupata majibu sahihi papo hapo.

Matumizi katika maisha halisi

Hebu tuangalie mfano wa kivitendo. John anatafuta kupangisha nyumba ya chumba kimoja (studio apartment) na anapata tangazo linaloonyesha nafasi yenye eneo la mita za mraba 20.25. Anawezaje kukadiria urefu wa kuta ili kuweza kupata picha nzuri ya ukubwa halisi wa chumba hicho?

Suluhisho

Katika tasnia ya majengo, ukubwa wa mali huorodheshwa hasa katika mita za mraba. Ingawa baadhi ya matangazo hutoa vipimo sahihi vya urefu wa kuta, mengi hayafanyi hivyo. Inaweza kuwa vigumu kupata picha ya nafasi kwa kutegemea tu jumla ya mita zake za mraba. Hata hivyo, tukifikiria eneo lote kama chumba cha mraba kamili, tunaweza kukadiria vipimo kwa urahisi. Ili kupata urefu wa upande mmoja, tunahitaji tu kutafuta kipeuo cha pili cha eneo lote:

√20.25 = 4.5

Kwa kuwa tunakokotoa vipimo halisi na vya kimwili vya nyumba, tunahitaji tu kipeuo cha pili chanya (kikuu).

Inashangaza kwamba, kutafuta vipeuo vya pili pia hutumika moja kwa moja kwenye vipimo vya kizio! Katika mfano huu, eneo lote lilipimwa katika mita za mraba (m²). Tunapokokotoa urefu wa ukuta, kiufundi tunachukua kipeuo cha pili cha 20.25 m²:

√(20.25 m²) = √20.25 √(m²) = 4.5 m

Jibu

Nyumba ya chumba kimoja yenye eneo la mita za mraba 20.25 inaweza kuonekana vizuri kama chumba cha mraba ambapo kila ukuta unapima urefu wa mita 4.5 barabara.