Calculadora de Raiz Quadrada

Esta calculadora pode ser usada para encontrar a raiz quadrada do número inserido. Os números de entrada podem ser positivos ou negativos, e a calculadora identificará a raiz quadrada principal do número e a raiz oposta.

Instruções de uso

Para usar a calculadora de raiz quadrada, digite o número e pressione "Calcular". A calculadora retornará a raiz quadrada principal do número e a raiz quadrada oposta (negativa). Ela também indicará se o número inserido é um número quadrado perfeito.

Para esvaziar o campo de entrada, pressione "Limpar".

Números quadrados e raízes quadradas

Números quadrados

Um número quadrado de um determinado número é o número multiplicado por si mesmo. Por exemplo, 3 × 3 = 9, o que significa que o número quadrado de 3 é 9, ou três ao quadrado é igual a 9. O quadrado de um número é geralmente escrito da seguinte forma: x². Portanto, se x = 3, a equação anterior pode ser escrita como 3² = 9. Alguns exemplos de quadrados de números diferentes são apresentados abaixo:

Veja os números negativos e encontre (-3)². (-3)² = (-3) × (-3) = 9, já que multiplicar dois sinais negativos retorna o sinal positivo. Portanto, (-3)² = 3² = 9.

Quadrados perfeitos

Um quadrado perfeito é um quadrado de um número inteiro; por exemplo, 4, 9, 16, e 25 são quadrados perfeitos. Abaixo estão os quadrados perfeitos dos primeiros números inteiros. É útil lembrar deles.

Consequentemente, se a raiz quadrada de um número é um número inteiro, esse número é um quadrado perfeito. A calculadora nesta página indicará se o número de entrada é um número quadrado perfeito.

Raízes quadradas

A raiz quadrada de um número é um valor que, quando multiplicado por si mesmo, dá o número original. Por exemplo, as raízes quadradas de 9 são 3 e -3, já que 3 × 3 = 9, e (-3) × (-3) = 9, portanto, (-3)² = 3² = 9. Da mesma forma, as raízes quadradas de 16 são 4 e -4, e assim por diante. Cada número (exceto 0) tem duas raízes quadradas – raízes quadradas positivas e negativas.

A raiz quadrada positiva de um número é chamada raiz quadrada principal; quando não se especifica qual raiz quadrada deve ser calculada, a raiz quadrada principal é geralmente implícita. Por exemplo, na pergunta "Quanto é a raiz quadrada de 36?", nos é pedido que encontremos apenas UMA raiz quadrada, portanto, levamos em conta apenas a raiz principal, e a resposta será "6".

O símbolo da raiz quadrada

O símbolo da raiz quadrada é chamado de radical e é representado da seguinte forma: √. Portanto, para escrever matematicamente a raiz quadrada de 16, escreveremos √16.

De acordo com uma definição matemática estrita, para qualquer função f(x, y), deve haver um valor único de y para cada valor de x. Imagine que temos uma função onde y é igual à raiz quadrada de x. Então, para cada valor de x, haveria dois valores de y – uma raiz quadrada positiva e uma raiz quadrada negativa. Isto é contra a definição matemática de uma função! Para contornar este problema, os matemáticos atribuíram o símbolo radical √ apenas à raiz principal.

Isto significa que enquanto as raízes quadradas de 16 são 4 e -4, matematicamente, √16 = 4. Isto tem que ser levado em conta ao resolver equações matemáticas. Qualquer equação do tipo y² = x tem duas soluções, escritas como y = √x e y = -√x, ou y = ±√x.

Raízes quadradas de números negativos

Na seção acima, temos demonstrado que o quadrado de qualquer número real é sempre positivo. Se o número for positivo, seu quadrado também é positivo. E se um número é negativo, seu quadrado ainda é positivo, pois multiplicar dois sinais negativos retorna um sinal positivo.

Agora imaginemos que há um número que dá um resultado negativo ao quadrado. Números que dão resultados negativos quando ao quadrado são chamados de números imaginários. O número imaginário básico é i, definido como:

i² = -1

ou

i = √(-1)

Vamos tentar encontrar as raízes quadradas de (-4):

√(-4) = √(4 × (-1)) = √4 × √(-1) =2 × i = 2i

A raiz quadrada principal de (-4) é 2i. E se levarmos em conta a raiz quadrada oposta de 4 (-√4 = -2) na equação acima, teremos também a solução oposta: -2i.

Como encontrar a raiz quadrada de um número

Calcular raízes quadradas de números quadrados perfeitos é relativamente fácil. Mas calcular raízes quadradas de decimais, ou inteiros que não são quadrados perfeitos, pode ser complicado. Várias maneiras de calcular raízes quadradas, incluindo um método de cálculo que permite encontrar a raiz quadrada exata de qualquer número, são explicadas nesta página.

Aplicação na vida real

John está planejando alugar um apartamento estúdio. Ele encontrou um anúncio para um estúdio com uma área de 20,25 metros quadrados. Como ele pode estimar o comprimento das paredes do estúdio para visualizar melhor o tamanho do local?

Solução

No setor imobiliário, o tamanho dos apartamentos, casas e áreas de terreno são geralmente dados em metros quadrados. Ao mesmo tempo, algumas listagens incluem os comprimentos respectivos, mas muitas não incluem. Pode ser difícil visualizar o tamanho do espaço, considerando os metros quadrados de área. Mas, se imaginarmos a área total como um quadrado com um lado de um determinado comprimento, teremos uma ideia melhor de quão grande é o local. Para fazer isso, temos que extrair a raiz quadrada da área total:

√20,25 = 4,5

Observe que estamos falando do tamanho físico de um apartamento. Portanto, precisaremos apenas da raiz quadrada principal.

Também é interessante notar que a extração da raiz quadrada funciona com dimensões! Este exemplo mediu a área total em metros quadrados (m²). Quando estamos encontrando o comprimento de uma parede, estamos tecnicamente tirando uma raiz quadrada de 20,25 m²:

√(20,25 m²) = √20,25 √(m²) = 4,5 m

Resposta

Um estúdio com uma área de 20,25 metros quadrados pode ser visualizado como uma sala quadrada, com cada parede de 4,5 metros de comprimento.