Calculadora de Raiz Quadrada

Esta calculadora de raiz quadrada pode ser utilizada para encontrar rapidamente a raiz exata de qualquer valor inserido. Você pode informar números positivos ou negativos, e a nossa ferramenta online identificará de forma automática tanto a raiz quadrada principal quanto a sua raiz oposta (simétrica).

Instruções de uso

Para utilizar a calculadora de raiz quadrada, basta digitar o número desejado e clicar em "Calcular". A ferramenta retornará a raiz quadrada principal do valor e a sua respectiva raiz quadrada oposta (negativa). Além disso, ela indicará se o número inserido é um quadrado perfeito.

Para limpar o campo de entrada e fazer uma nova conta, pressione "Limpar".

Números quadrados e raízes quadradas

Números quadrados

O quadrado de um número é o resultado da multiplicação desse número por si mesmo. Por exemplo, 3 × 3 = 9, o que significa que o quadrado de 3 é 9, ou que "três ao quadrado é igual a 9". O quadrado de um número é geralmente representado pela notação: x². Portanto, se x = 3, a equação anterior pode ser escrita como 3² = 9. Apresentamos abaixo alguns exemplos de quadrados de diferentes números:

Considere, por exemplo, os números negativos e vamos calcular (-3)². Temos que (-3)² = (-3) × (-3) = 9, uma vez que a multiplicação de dois sinais negativos resulta em um sinal positivo. Portanto, concluímos que (-3)² = 3² = 9.

Quadrados perfeitos

Um quadrado perfeito é o quadrado de um número inteiro. Por exemplo: 4, 9, 16 e 25 são quadrados perfeitos. Abaixo estão listados os quadrados perfeitos dos primeiros números inteiros. É bastante útil tê-los em mente para agilizar cálculos do dia a dia.

Consequentemente, se a raiz quadrada de um número resulta em um número inteiro, dizemos que esse número é um quadrado perfeito. A nossa calculadora indicará automaticamente se o valor de entrada atende a essa condição.

Raízes quadradas

A raiz quadrada de um número é o valor que, quando multiplicado por si mesmo, resulta no número original. Por exemplo, as raízes quadradas de 9 são 3 e -3, já que 3 × 3 = 9 e (-3) × (-3) = 9. Logo, (-3)² = 3² = 9. Da mesma forma, as raízes quadradas de 16 são 4 e -4, e assim por diante. Todo número real (exceto o 0) possui duas raízes quadradas: uma positiva e uma negativa.

A raiz quadrada positiva de um número é conhecida como raiz quadrada principal. Quando um problema não especifica qual raiz deve ser calculada, subentende-se que seja a raiz principal. Por exemplo, se a pergunta for "Qual é a raiz quadrada de 36?", exige-se apenas UMA raiz; logo, consideramos apenas a raiz principal, e a resposta correta é "6".

O símbolo da raiz quadrada

O símbolo da raiz quadrada recebe o nome de radical e é representado pela notação: √. Portanto, para escrevermos matematicamente a raiz quadrada de 16, utilizamos a expressão √16.

Pela definição estrita da matemática, para qualquer função f(x, y), deve haver um valor único de y para cada valor de x. Imagine uma função na qual y seja igual à raiz quadrada de x. Para cada valor de x, haveria dois valores de y — uma raiz positiva e uma negativa. Isso contraria a própria definição matemática de uma função! Para contornar esse problema, os matemáticos convencionaram que o símbolo do radical (√) indica exclusivamente a raiz principal.

Isso significa que, embora as raízes quadradas de 16 sejam 4 e -4, matematicamente definimos que √16 = 4. Esse detalhe é fundamental e deve ser levado em conta ao resolver equações. Qualquer equação do formato y² = x possui duas soluções, expressas como y = √x e y = -√x, ou, de forma mais simplificada, y = ±√x.

Raízes quadradas de números negativos

Nas seções anteriores, demonstramos que o quadrado de qualquer número real é sempre positivo. Se o número for positivo, seu quadrado também será. Se for negativo, seu quadrado continuará sendo positivo, pois a multiplicação de dois sinais negativos sempre resulta em um sinal positivo.

Mas, e se imaginarmos um número que, ao ser elevado ao quadrado, resulte em um valor negativo? Os números que geram resultados negativos quando elevados ao quadrado são chamados de números imaginários. A unidade imaginária fundamental é o i, definida matematicamente como:

i² = -1

ou

i = √(-1)

Vamos tentar calcular a raiz quadrada de (-4):

√(-4) = √(4 × (-1)) = √4 × √(-1) = 2 × i = 2i

A raiz quadrada principal de (-4) é 2i. Se também levarmos em consideração a raiz quadrada oposta de 4 (-√4 = -2) na equação acima, chegaremos à solução oposta: -2i.

Como encontrar a raiz quadrada de um número

Calcular a raiz quadrada de quadrados perfeitos é uma tarefa relativamente simples. No entanto, extrair a raiz de números decimais ou de inteiros que não são quadrados perfeitos pode ser bem mais complexo. Embora existam vários métodos de cálculo manual aplicáveis para encontrar a raiz quadrada, a maneira mais rápida e precisa de descobrir a raiz exata de qualquer número é utilizando a nossa ferramenta de cálculo online explicada nesta página.

Aplicação na vida real

João está planejando alugar um apartamento do tipo estúdio (kitnet). Ele encontrou o anúncio de um imóvel com uma área de 20,25 metros quadrados. Como ele pode estimar o comprimento das paredes para visualizar melhor o tamanho do espaço?

Solução

No setor imobiliário, as dimensões de apartamentos, casas e terrenos são frequentemente expressas em metros quadrados (m²). Embora alguns anúncios incluam os comprimentos das paredes, muitos omitem essa informação. Pode ser difícil visualizar o tamanho real de um ambiente baseando-se apenas na sua área total. No entanto, se imaginarmos essa área como um quadrado perfeito, teremos uma noção muito mais clara da amplitude do local. Para descobrir o comprimento de cada parede, precisamos simplesmente extrair a raiz quadrada da área total:

√20,25 = 4,5

Observe que, por estarmos lidando com as dimensões físicas de um apartamento, as medidas não podem ser negativas. Portanto, precisamos considerar apenas a raiz quadrada principal.

Também é interessante notar que a extração de raízes quadradas se aplica às unidades de medida! Neste exemplo, a área total foi medida em metros quadrados (m²). Ao calcularmos o comprimento da parede, estamos, tecnicamente, extraindo a raiz quadrada de 20,25 m²:

√(20,25 m²) = √20,25 √(m²) = 4,5 m

Resposta

Um estúdio com área de 20,25 metros quadrados pode ser perfeitamente visualizado como um ambiente quadrado, onde cada parede mede exatos 4,5 metros de comprimento.