Vierkantswortel rekenmachine

Met deze geavanceerde online vierkantswortel calculator kun je eenvoudig en snel de wortel van elk ingevoerd getal berekenen. De tool accepteert zowel positieve als negatieve getallen. Bij elke berekening toont de wortelcalculator direct de positieve hoofdwortel én de negatieve vierkantswortel.

Gebruiksaanwijzing

Om de vierkantswortel calculator te gebruiken, voer je simpelweg het gewenste getal in en klik je op "Berekenen". De tool toont direct de vierkantswortel van het getal en de bijbehorende negatieve (tegengestelde) vierkantswortel. Daarnaast laat de calculator zien of het ingevoerde getal een zogenaamd volkomen kwadraat (perfect vierkant) is.

Kwadraten en vierkantswortels

Kwadraten

Het kwadraat van een getal is dat getal vermenigvuldigd met zichzelf. Bijvoorbeeld: 3 × 3 = 9. Dit betekent dat het kwadraat van 3 gelijk is aan 9, oftewel "drie in het kwadraat is 9". Wiskundig wordt het kwadraat van een getal (x) meestal geschreven als x². Als x = 3, schrijven we dit dus als 3² = 9. Hieronder staan enkele voorbeelden van kwadraten:

Laten we ook naar negatieve getallen kijken en (-3)² berekenen. (-3)² = (-3) × (-3) = 9. Omdat de vermenigvuldiging van twee negatieve getallen een positief resultaat oplevert, geldt dat (-3)² = 3² = 9.

Volkomen kwadraten (Perfecte vierkanten)

Een volkomen kwadraat (ook wel een perfect vierkant genoemd) is het kwadraat van een geheel getal. Getallen als 4, 9, 16 en 25 zijn hier voorbeelden van. Hieronder vind je de volkomen kwadraten van de eerste reeks gehele getallen. Het is erg handig om deze uit je hoofd te leren!

Kortom: als de vierkantswortel van een getal een geheel getal is, dan noemen we dat oorspronkelijke getal een volkomen kwadraat. De calculator op deze pagina controleert automatisch of jouw ingevoerde getal hieraan voldoet.

Vierkantswortels

De vierkantswortel van een getal is de waarde die, wanneer je deze vermenigvuldigt met zichzelf, het oorspronkelijke getal oplevert. De vierkantswortels van 9 zijn bijvoorbeeld 3 en -3, want 3 × 3 = 9 én (-3) × (-3) = 9. Oftewel: (-3)² = 3² = 9. Op dezelfde manier zijn de wortels van 16 zowel 4 als -4. Elk getal (met uitzondering van 0) heeft altijd twee vierkantswortels: een positieve en een negatieve.

De positieve vierkantswortel van een getal wordt de hoofdwortel genoemd. Wanneer er in een wiskundige opgave niet specifiek wordt vermeld welke vierkantswortel berekend moet worden, gaat men standaard uit van deze hoofdwortel. Op de vraag "Wat is de vierkantswortel van 36?" wordt er dus gevraagd naar één specifieke wortel. We kijken dan alleen naar de hoofdwortel, waardoor het antwoord "6" is.

Het vierkantswortelsymbool

Het vierkantswortelsymbool staat in de wiskunde bekend als het wortelteken (of radicaal) en ziet er zo uit: √. Om de vierkantswortel van 16 wiskundig te noteren, schrijven we dus √16.

Volgens de strikte wiskundige definitie van een functie, moet er voor elke functie f(x, y) een unieke waarde van y zijn voor elke waarde van x. Stel je voor dat we een functie hebben waarbij y gelijk is aan de vierkantswortel van x. Dan zouden er voor elke waarde van x twee waarden van y ontstaan (een positieve en een negatieve wortel). Dit is in strijd met de wiskundige definitie van een functie! Om dit probleem te omzeilen, hebben wiskundigen afgesproken dat het wortelteken √ uitsluitend verwijst naar de positieve hoofdwortel.

Dit betekent dat, hoewel de daadwerkelijke vierkantswortels van 16 zowel 4 als -4 zijn, de wiskundige notatie stelt dat √16 = 4. Hier moet je goed rekening mee houden bij het oplossen van wiskundige vergelijkingen. Een vergelijking van de vorm y² = x heeft altijd twee oplossingen, genoteerd als y = √x en y = -√x, of korter weergegeven als y = ±√x.

Vierkantswortels van negatieve getallen

Hierboven hebben we gezien dat het kwadraat van een reëel getal altijd positief is. Als een getal positief is, is het kwadraat dat ook. Is een getal negatief, dan is het kwadraat alsnog positief (min keer min is immers plus).

Maar wat als er een getal bestaat dat, wanneer je het kwadrateert, wél een negatief resultaat oplevert? Getallen die deze bijzondere eigenschap bezitten, noemen we imaginaire getallen. Het fundamentele imaginaire getal is i, dat als volgt wordt gedefinieerd:

i² = -1

of

i = √(-1)

Laten we met deze kennis proberen de vierkantswortels van (-4) te vinden:

√(-4) = √(4 × (-1)) = √4 × √(-1) =2 × i = 2i

De hoofdwortel van (-4) is dus 2i. Als we de negatieve vierkantswortel van 4 (-√4 = -2) ook meenemen in de vergelijking, krijgen we de tweede (tegengestelde) oplossing: -2i.

Hoe bereken je de vierkantswortel van een getal?

Het bepalen van de vierkantswortel van een volkomen kwadraat is relatief eenvoudig uit het hoofd te doen. Het handmatig berekenen van de wortel van decimale getallen, of getallen die geen volkomen kwadraat zijn, is echter een heel ander verhaal. Gelukkig hoef je geen complexe formules toe te passen; met de calculator op deze pagina kun je direct en foutloos de exacte vierkantswortel van elk willekeurig getal trekken.

Toepassing in het echte leven

John wil graag een studio huren. Hij vindt een online advertentie voor een studio met een oppervlakte van 20,25 vierkante meter. Hoe kan hij de lengte van de muren schatten, zodat hij zich een beter beeld kan vormen van de ruimte?

Oplossing

Bij vastgoed en in de makelaardij wordt de grootte van appartementen, huizen en percelen vrijwel altijd uitgedrukt in vierkante meters (m²). Soms staan de exacte lengte- en breedtematen in de advertentie, maar vaak ontbreken deze. Het kan daardoor best lastig zijn om puur op basis van vierkante meters in te schatten hoe groot de woning werkelijk is.

We kunnen onszelf helpen door de totale vloeroppervlakte voor te stellen als een perfect vierkant. Om de lengte van één zijde (muur) te berekenen, hoeven we alleen maar de vierkantswortel uit de totale oppervlakte te trekken:

√20,25 = 4,5

Omdat het hier gaat om de fysieke afmetingen van een appartement, hebben we uiteraard alleen de positieve hoofdwortel nodig. Een muur kan immers geen negatieve lengte hebben.

Het is wiskundig gezien ook interessant om op te merken dat het trekken van een vierkantswortel direct doorwerkt in de meeteenheid! In dit voorbeeld is de oppervlakte gemeten in vierkante meters (m²). Door de wortel te trekken uit 20,25 m², berekenen we de lengte in strekkende meters (m):

√(20,25 m²) = √20,25 √(m²) = 4,5 m

Antwoord

Een studio met een oppervlakte van 20,25 vierkante meter kun je je dus perfect voorstellen als een vierkante kamer waarvan elke muur exact 4,5 meter lang is.