Vierkantswortel rekenmachine

Deze calculator kan worden gebruikt om de vierkantswortel van het ingevoerde getal te vinden. Ingevoerde getallen kunnen positief of negatief zijn en de wortelcalculator zal de hoofdwortel van het getal en de tegengestelde wortel identificeren.

Gebruiksaanwijzing

Om de vierkantswortelcalculator te gebruiken, voer je het opgegeven getal in en druk je op "Berekenen". De rekenmachine geeft de vierkantswortel van het getal en de tegengestelde (negatieve) vierkantswortel. Er wordt ook aangegeven of het ingevoerde getal een perfect vierkant is.

Kwadraten en vierkantswortels

Kwadraten

Een kwadraat van een gegeven getal is het getal vermenigvuldigd met zichzelf. Bijvoorbeeld, 3 × 3 = 9, wat betekent dat het kwadraat van 3 9 is, of drie in het kwadraat is 9. Het kwadraat van een getal wordt meestal als volgt geschreven: x². Dus als x = 3, kan de vorige vergelijking worden geschreven als 3² = 9. Hieronder staan enkele voorbeelden van kwadraten van verschillende getallen:

Kijk naar negatieve getallen en vind (-3)². (-3)² = (-3) × (-3) = 9, omdat vermenigvuldiging van twee negatieve tekens het positieve teken oplevert. Daarom is (-3)² = 3² = 9.

Perfecte vierkanten

Een perfect vierkant is een vierkant van een geheel getal; bijvoorbeeld 4, 9, 16 en 25 zijn allemaal perfecte vierkanten. Hieronder staan de perfecte kwadraten van de eerste gehele getallen. Het is handig om ze te onthouden.

Bijgevolg, als de vierkantswortel van een getal een geheel getal is, dan is dat getal een perfect vierkant. De rekenmachine op deze pagina geeft aan of het ingevoerde getal een perfect vierkant is.

Vierkantswortels

De vierkantswortel van een getal is een waarde die bij vermenigvuldiging met zichzelf het oorspronkelijke getal geeft. Bijvoorbeeld, de vierkantswortels van 9 zijn 3 en -3, want 3 × 3 = 9, en (-3) × (-3) = 9, dus (-3)² = 3² = 9. Op dezelfde manier zijn de vierkantswortels van 16 4 en -4, enzovoort. Elk getal (behalve 0) heeft twee vierkantswortels - positieve en negatieve vierkantswortels.

De positieve vierkantswortel van een getal wordt de hoofdvierkantswortel genoemd; wanneer niet gespecificeerd is welke vierkantswortel berekend moet worden, wordt meestal de hoofdwortel geïmpliceerd. Bijvoorbeeld, in de vraag "Wat is de vierkantswortel van 36?", wordt alleen gevraagd om EEN vierkantswortel te vinden, dus we houden alleen rekening met de hoofdwortel, en het antwoord zal "6" zijn.

Het vierkantswortelsymbool

Het vierkantswortelsymbool wordt de radicaal genoemd en wordt als volgt afgebeeld: √. Om de vierkantswortel van 16 wiskundig te schrijven, schrijven we dus √16.

Volgens een strikte wiskundige definitie moet er voor elke functie f(x, y) een unieke waarde van y zijn voor elke waarde van x. Stel je voor dat we een functie hebben waarbij y gelijk is aan de vierkantswortel van x. Dan zouden er voor elke waarde van x twee waarden van y zijn - een positieve vierkantswortel en een negatieve vierkantswortel. Dit is in strijd met de wiskundige definitie van een functie! Om dit probleem te omzeilen hebben wiskundigen het radicaalsymbool √ alleen toegekend aan de hoofdwortel.

Dit betekent dat terwijl de vierkantswortels van 16 4 en -4 zijn, wiskundig gezien, √16 = 4. Hiermee moet rekening worden gehouden bij het oplossen van wiskundige vergelijkingen. Elke vergelijking van het type y² = x heeft twee oplossingen, geschreven als y = √x en y = -√x, of y = ±√x.

Vierkantswortels van negatieve getallen

In de paragraaf hierboven hebben we aangetoond dat het kwadraat van een reëel getal altijd positief is. Als het getal positief is, is het kwadraat ook positief. En als een getal negatief is, is het kwadraat nog steeds positief omdat vermenigvuldiging van twee negatieve tekens een positief teken oplevert.

Laten we ons nu eens voorstellen dat er een getal is dat bij kwadrateren een negatief resultaat geeft. Getallen die bij kwadrateren een negatief resultaat geven, worden imaginaire getallen genoemd. Het elementaire imaginaire getal is i, gedefinieerd als:

i² = -1

of

i = √(-1)

Laten we proberen de vierkantswortels van (-4) te vinden:

√(-4) = √(4 × (-1)) = √4 × √(-1) =2 × i = 2i

De vierkantswortel van (-4) is 2i. En als we de tegengestelde vierkantswortel van 4 (-√4 = -2) meenemen in bovenstaande vergelijking, krijgen we ook de tegengestelde oplossing: -2i.

Hoe de vierkantswortel van een getal vinden

Het berekenen van vierkantswortels van perfecte kwadraten is relatief eenvoudig. Maar het berekenen van vierkantswortels van decimalen, of gehele getallen die geen perfecte kwadraten zijn, kan lastig zijn. Verschillende manieren om vierkantswortels te berekenen, waaronder een rekenmethode waarmee je de exacte vierkantswortel van een willekeurig getal kunt vinden, worden op deze pagina uitgelegd.

Toepassing in het echte leven

John is van plan een studio te huren. Hij heeft een advertentie gevonden voor een studio met een oppervlakte van 20,25 vierkante meter. Hoe kan hij de lengte van de muren van de studio schatten om de grootte van de woning beter te kunnen visualiseren?

Oplossing

In onroerend goed worden de afmetingen van appartementen, huizen en landoppervlakken meestal in vierkante meters aangegeven. Tegelijkertijd vermelden sommige advertenties de bijbehorende lengtes, maar veel niet. Het kan moeilijk zijn om de grootte van de ruimte te visualiseren door naar de vierkante meter te kijken. Maar als we ons de totale oppervlakte voorstellen als een vierkant met een zijde van een bepaalde lengte, krijgen we een beter idee van hoe groot de plek is. Om dat te doen, moeten we de vierkantswortel uit de totale oppervlakte trekken:

√20,25 = 4,5

Merk op dat we het hebben over de fysieke grootte van een appartement. Daarom hebben we alleen de vierkantswortel nodig.

Het is ook interessant om op te merken dat het extraheren van vierkantswortels werkt met afmetingen! In dit voorbeeld is de totale oppervlakte gemeten in vierkante meter (m²). Wanneer we de lengte van een muur bepalen, nemen we technisch gezien een vierkantswortel uit 20,25 m²:

√(20,25 m²) = √20,25 √(m²) = 4,5 m

Antwoorden

Een studio met een oppervlakte van 20,25 vierkante meter kan worden gevisualiseerd als een vierkante kamer, met elke muur 4,5 meter lang.