Karekök Hesaplayıcı

Bu hesap makinesi, girilen sayının karekökünü bulmak için kullanılabilir. Giriş sayıları pozitif veya negatif olabilir ve kök hesaplayıcı, sayının ana karekökünü ve karşıt kökünü belirleyecektir.

Kullanım Talimatları

Karekök hesaplayıcısını kullanmak için, verilen sayıyı girin ve "Hesapla" düğmesine basın. Hesaplayıcı, sayının ana karekökünü ve karşıt (negatif) karekökünü döndürecektir. Ayrıca, giriş sayısının tam kare olup olmadığını belirtecektir.

Kareler ve Karekökler

Kareler

Bir sayının karesi, sayının kendisiyle çarpılmasıdır. Örneğin, 3 × 3 = 9, bu da 3'ün karesinin 9 olduğu anlamına gelir veya üç kare eşittir 9. Bir sayının karesi genellikle şu şekilde yazılır: x². Yani, x = 3 ise, önceki denklem 3² = 9 olarak yazılabilir. Aşağıda farklı sayıların kareleri verilmiştir:

Sayı	Kare
2	4
3	9
4	16
5	25
0,1	0,01
12	144

Negatif sayılara bakın ve (-3)² bulun. (-3)² = (-3) × (-3) = 9, çünkü iki negatif işaretin çarpılması pozitif işareti verir. Dolayısıyla, (-3)² = 3² = 9.

Tam Kareler

Tam kare, bir tam sayının karesidir; örneğin, 4, 9, 16 ve 25 hepsi tam karelerdir. Aşağıda ilk tam sayıların tam kareleri verilmiştir. Bunları hatırlamak faydalıdır.

Sayı	Kare
0	0
1	1
2	4
3	9
4	16
5	25
6	36
7	49
8	64
9	81
10	100
11	121
12	144

Sonuç olarak, bir sayının karekökü bir tam sayı ise, o sayı tam karedir. Bu sayfadaki hesap makinesi, giriş sayısının tam kare olup olmadığını belirtecektir.

Karekökler

Bir sayının karekökü, kendisiyle çarpıldığında orijinal sayıyı veren bir değerdir. Örneğin, 9'un karekökleri 3 ve -3'tür, çünkü 3 × 3 = 9 ve (-3) × (-3) = 9, dolayısıyla (-3)² = 3² = 9. Benzer şekilde, 16'nın karekökleri 4 ve -4'tür, ve böyle devam eder. Her sayının (0 hariç) iki karekökü vardır - pozitif ve negatif karekökler.

Bir sayının pozitif karekökü, ana karekök olarak adlandırılır; hangi karekökün hesaplanması gerektiği belirtilmediğinde, genellikle ana kök kastedilir. Örneğin, "36'nın karekökü nedir?" sorusunda, sadece BİR karekök bulmamız istenir, bu yüzden sadece ana kökü dikkate alırız ve cevap "6" olur.

Karekök sembolü

Karekök sembolü radikal olarak adlandırılır ve şöyle gösterilir: √. Öyleyse, 16'nın karekökünü matematiksel olarak yazmak için √16 yazarız.

Katı bir matematiksel tanıma göre, herhangi bir f(x, y) fonksiyonu için, x'in her değeri için y'nin benzersiz bir değeri olmalıdır. Y'nin x'in kareköküne eşit olduğu bir fonksiyonumuz olduğunu hayal edin. O zaman, x'in her değeri için iki y değeri olurdu - pozitif bir karekök ve negatif bir karekök. Bu, bir fonksiyonun matematiksel tanımına aykırıdır! Bu sorunu çözmek için matematikçiler, radikal sembolü √'yi sadece ana köke atfetmişlerdir.

Bu, 16'nın kareköklerinin 4 ve -4 olduğu anlamına gelir, ancak matematiksel olarak √16 = 4. Bu, matematiksel denklemleri çözerken dikkate alınmalıdır. y² = x tipindeki herhangi bir denklemin iki çözümü vardır, bunlar y = √x ve y = -√x veya y = ±√x olarak yazılır.

Negatif sayıların karekökleri

Yukarıdaki bölümde, herhangi bir gerçek sayının karesinin her zaman pozitif olduğunu gösterdik. Sayı pozitifse, karesi de pozitiftir. Ve bir sayı negatifse, karesi yine pozitiftir çünkü iki negatif işaretin çarpılması pozitif bir işaret verir.

Şimdi, karesi alındığında negatif bir sonuç veren bir sayı olduğunu hayal edelim. Kareleri alındığında negatif sonuçlar veren sayılara hayali sayılar denir. Temel hayali sayı i, şu şekilde tanımlanır:

i² = -1

veya

i = √(-1)

(-4)'ün kareköklerini bulmayı deneyelim:

√(-4) = √(4 × (-1)) = √4 × √(-1) = 2 × i = 2i

(-4)'ün ana karekökü 2i'dir. Ve eğer 4'ün karşıt karekökünü (-√4 = -2) yukarıdaki denkleme dahil edersek, karşıt çözümü de elde ederiz: -2i.

Bir sayının karekökünü nasıl bulunur

Tam karelerin kareköklerini hesaplamak nispeten kolaydır. Ancak ondalıklı sayıların veya tam kare olmayan tam sayıların kareköklerini hesap

lamak zor olabilir. Bu sayfada, herhangi bir sayının tam karekökünü bulmayı sağlayan bir hesaplama yöntemi de dahil olmak üzere, kareköklerin hesaplanması için çeşitli yöntemler açıklanmıştır.

Gerçek Hayat Uygulaması

John bir stüdyo daire kiralamayı planlıyor. 20,25 metrekarelik bir stüdyo ilanı bulmuş. Yerin boyutunu daha iyi görselleştirebilmek için stüdyonun duvarlarının uzunluğunu nasıl tahmin edebilir?

Çözüm

Emlak alanında, dairelerin, evlerin ve arazi alanlarının boyutları genellikle metrekare cinsinden verilir. Bazı ilanlar karşılık gelen uzunlukları da içerir, ancak birçoğu içermez. Alanın metrekare cinsinden boyutunu düşünerek mekanın büyüklüğünü görselleştirmek zor olabilir. Ancak, toplam alanı belirli bir uzunluktaki bir kenarı olan bir kare olarak hayal edersek, yerin ne kadar büyük olduğuna dair daha iyi bir fikrimiz olur. Bunu yapmak için, toplam alanın karekökünü çıkarmamız gerekiyor:

√20,25 = 4,5

Bir dairenin fiziksel boyutundan bahsettiğimizi unutmayın. Bu nedenle, sadece ana kareköküne ihtiyacımız olacak.

Kareköklerin boyutlarla çalıştığını belirtmek de ilginçtir! Bu örnekte toplam alan metrekare (m²) cinsinden ölçülmüştür. Bir duvarın uzunluğunu bulurken, teknik olarak 20,25 m²'nin karekökünü alıyoruz:

√(20,25 m²) = √20,25 √(m²) = 4,5 m

Cevap

20,25 metrekarelik bir alanı olan bir stüdyo, her bir duvarı 4,5 metre uzunluğunda olan kare bir oda olarak görselleştirilebilir.