Kalkulator Penyebut Sepunya Terkecil

Kalkulator Penyebut Sepunya Terkecil (PST) kami menentukan dengan cepat nombor terkecil yang boleh digunakan sebagai penyebut sepunya untuk set nilai input. Sama ada anda bekerja dengan integer, pecahan, atau nombor bercampur, alat ini memudahkan proses mencari PST dalam beberapa saat sahaja.

Arahan penggunaan

Untuk menggunakan kalkulator PST, masukkan sahaja nilai anda yang dipisahkan dengan koma. Kalkulator ini menerima kedua-dua nombor positif dan negatif. Apabila memasukkan nombor bercampur, pastikan anda memisahkan nombor bulat daripada bahagian pecahan dengan satu ruang kosong (contohnya: \$5 \frac{1}{2}\$). Sebaik sahaja anda telah memasukkan nombor anda, klik "Kira." Alat ini akan memaparkan penyebut sepunya terkecil secara serta-merta bersama dengan algoritma penyelesaian langkah demi langkah yang terperinci.

Definisi

Penyebut sepunya terkecil (juga dikenali sebagai PST) ialah nombor terkecil yang boleh berfungsi sebagai penyebut sepunya untuk set pecahan yang diberikan. Mencari PST ialah langkah penting apabila anda perlu melakukan operasi penambahan atau penolakan dengan pecahan atau nombor bercampur.

Cara mencari penyebut sepunya terkecil

Untuk mencari PST bagi set nombor secara manual, ikuti langkah mudah ini:

1. Tukarkan semua nombor kepada pecahan.
2. Cari gandaan sepunya terkecil (GSTK) bagi penyebut untuk semua pecahan tersebut.
3. GSTK bagi penyebut tersebut akan menjadi PST untuk pecahan asal anda. Tulis semula pecahan asal menggunakan PST ini sebagai penyebut baharu.

Nilai positif

Sebagai contoh, mari kita cari PST bagi nombor berikut: 3, \$\frac{3}{8}\$, \$1 \frac{1}{2}\$, \$\frac{5}{4}\$. Mengikuti langkah-langkah algoritma di atas, kita mendapat:

1. Menukarkan semua nombor kepada pecahan:

• 3 = \$\frac{3}{1}\$
• \$\frac{3}{8}\$ = \$\frac{3}{8}\$
• \$1 \frac{1}{2}\$ = 1 + \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{2}{2}\$ + \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{3}{2}\$
• \$\frac{5}{4}\$ = \$\frac{5}{4}\$

2. Pecahan kini mempunyai penyebut berikut: 1, 8, 2, dan 4. Oleh itu, kita perlu mencari GSTK bagi 1, 2, 4, dan 8. Mari kita tentukan GSTK (1, 2, 4, 8) dengan menyenaraikan gandaan mereka:

• Gandaan bagi 1: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10…
• Gandaan bagi 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12…
• Gandaan bagi 4: 4, 8, 12, 16…
• Gandaan bagi 8: 8, 16, 24

GSTK (1, 2, 4, 8) = 8

3. GSTK (1, 2, 4, 8) = PST (3, \$\frac{3}{8}\$, \$1 \frac{1}{2}\$, \$\frac{5}{4}\$) = 8.

Menulis semula pecahan asal, kita mendapat:

• 3 = \$\frac{3}{1}\$ = \$\frac{3 × 8}{1 × 8}\$ = \$\frac{24}{8}\$
• \$\frac{3}{8}\$ = \$\frac{3}{8}\$
• \$1 \frac{1}{2}\$ = \$\frac{3}{2}\$ = \$\frac{3 × 4}{2 × 4}\$ = \$\frac{12}{8}\$
• \$\frac{5}{4}\$ = \$\frac{5 × 2}{4 × 2}\$ = \$\frac{10}{8}\$

Nilai negatif

Algoritma yang diterangkan di atas juga boleh digunakan untuk mencari PST apabila satu atau lebih daripada nilai yang diberikan adalah negatif. Sebagai contoh, mari kita cari PST bagi (- 4, \$\frac{2}{3}\$):

• -4 = - \$\frac{4}{1}\$
• \$\frac{2}{3}\$ = \$\frac{2}{3}\$

2. Pecahan tersebut mempunyai penyebut berikut: 1 dan 3. Oleh itu, kita perlu mencari GSTK bagi 1 dan 3. Mari kita tentukan GSTK (1, 3) dengan menyenaraikan gandaan mereka:

• Gandaan bagi 1: 1, 2, 3, 4, 5…
• Gandaan bagi 3 = 3, 6, 9…

GSTK (1, 3) = 3

3. PST (- \$\frac{4}{1}\$, \$\frac{2}{3}\$) = GSTK (1, 3) = 3.

Menulis semula pecahan dengan penyebut baharu, kita mendapat:

• -4 = - \$\frac{4}{1}\$ = - \$\frac{12}{3}\$
• \$\frac{2}{3}\$ = \$\frac{2}{3}\$

Contoh pengiraan

Memasak

Bayangkan anda sedang membakar kek yang memerlukan bahan-bahan berikut:

• \$2 \frac{2}{3}\$ cawan tepung,
• 2 cawan susu,
• 1 cawan gula, dan
• \$\frac{1}{2}\$ cawan mentega cair.

Masalahnya ialah anda hanya mempunyai satu mangkuk pengadun, yang mempunyai kapasiti isi padu sebanyak \$6 \frac{1}{2}\$ cawan. Adakah mangkuk anda cukup besar untuk memuatkan semua bahan yang diperlukan ini?

Penyelesaian

Untuk menyelesaikan masalah dunia sebenar ini, kita perlu menjumlahkan isi padu semua bahan dan membandingkan jumlah nilai tersebut dengan kapasiti maksimum mangkuk pengadun.

Isi padu yang diberikan adalah:

• Tepung – \$2 \frac{2}{3}\$ cawan
• Susu – 2 cawan
• Gula – 1 cawan
• Mentega – \$\frac{1}{2}\$ cawan

Untuk menambah semua isi padu ini bersama-sama, mari kita tukarkan dahulu nilai yang diberikan kepada pecahan dengan penyebut sepunya, mengikut algoritma yang telah digariskan sebelum ini.

1. Menukarkan semua nilai kepada pecahan, kita mendapat:

• \$2 \frac{2}{3}\$ = 2 + \$\frac{2}{3}\$ = \$\frac{6}{3}\$ + \$\frac{2}{3}\$ = \$\frac{8}{3}\$
• 2 = \$\frac{2}{1}\$
• 1 = \$\frac{1}{1}\$
• \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{1}{2}\$

2. Pecahan kini mempunyai penyebut berikut: 1, 2, dan 3. Oleh itu, kita perlu mencari GSTK bagi 1, 2, dan 3.

Mari kita cari GSTK (1, 2, 3) dengan menyenaraikan gandaan mereka:

• Gandaan bagi 1: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8…
• Gandaan bagi 2: 2, 4, 6, 8, 10…
• Gandaan bagi 3: 3, 6, 9, 12…

GSTK (1, 2, 3) = 6

3. PST (\$\frac{8}{3}\$, \$\frac{2}{1}\$, \$\frac{1}{1}\$, \$\frac{1}{2}\$) = GSTK (1, 2, 3) = 6.

Menulis semula pecahan asal, kita mendapat:

• \$2 \frac{2}{3}\$ = \$\frac{8}{3}\$ = \$\frac{8 × 2}{3 × 2}\$ = \$\frac{16}{6}\$
• 2 = \$\frac{2}{1}\$ = \$\frac{2 × 6}{1 × 6}\$ = \$\frac{12}{6}\$
• 1 = \$\frac{1}{1}\$ = \$\frac{1 × 6}{1 × 6}\$ = \$\frac{6}{6}\$
• \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{1 × 3}{2 × 3}\$ = \$\frac{3}{6}\$

Kini kita boleh mengira jumlah isi padu semua bahan:

Isi padu bahan = \$2 \frac{2}{3}\$ + 2 + 1 + \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{8}{3}\$ + \$\frac{2}{1}\$ + \$\frac{1}{1}\$ + \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{16}{6}\$ + \$\frac{12}{6}\$ + \$\frac{6}{6}\$ + \$\frac{3}{6}\$ = \$\frac{16 + 12 + 6 + 3}{6}\$ = \$\frac{37}{6}\$ = \$6 \frac{1}{6}\$

Kita tahu bahawa jumlah isi padu mangkuk ialah \$6 \frac{1}{2}\$ cawan. Mari kita bandingkan kedua-dua nilai kita: \$6 \frac{1}{6}\$ dan \$6 \frac{1}{2}\$. Untuk melakukan ini dengan tepat, kita mesti menulis semula nilai tersebut sebagai pecahan dengan penyebut sepunya:

1. Menukarkan kepada pecahan, kita mendapat:

• \$6 \frac{1}{6}\$ = \$\frac{37}{6}\$
• \$6 \frac{1}{2}\$ = \$\frac{13}{2}\$

2. Pecahan tersebut mempunyai penyebut berikut: 2 dan 6. Oleh itu, kita perlu mencari GSTK bagi 2 dan 6. Mari kita cari GSTK (2, 6) dengan menyenaraikan gandaan mereka:

• Gandaan bagi 2: 2, 4, 6, 8, 10…
• Gandaan bagi 6: 6, 12, 18…

GSTK (2, 6) = 6

3. PST (\$\frac{37}{6}\$, \$\frac{13}{2}\$) = GSTK (2, 6) = 6. Menulis semula pecahan asal, kita mendapat:

• \$6 \frac{1}{6}\$ = \$\frac{37}{6}\$
• \$6 \frac{1}{2}\$ = \$\frac{13}{2}\$ = \$\frac{13 × 3}{2 × 3}\$ = \$\frac{39}{6}\$

Akhirnya, kita dapat melihat bahawa jumlah isi padu bahan ialah \$\frac{37}{6}\$ cawan, dan jumlah isi padu mangkuk ialah \$\frac{39}{6}\$ cawan.

39 > 37, oleh itu, \$\frac{39}{6}\$ > \$\frac{37}{6}\$. Ini bermakna mangkuk pengadun anda akan memuatkan semua bahan yang diperlukan dengan selesa, dan anda boleh mula membakar kek anda!

Jawapan

Jumlah isi padu bahan boleh dinyatakan sebagai \$\frac{37}{6}\$ cawan, manakala isi padu mangkuk pengadun ialah \$\frac{39}{6}\$ cawan. Oleh itu, mangkuk tersebut akan berjaya memuatkan semua bahan yang diperlukan.