Kalkulator GSTK

Kalkulator GSTK dalam talian kami membantu anda mencari gandaan sepunya terkecil (GSTK) bagi dua atau lebih nombor dengan cepat. Gandaan sepunya terkecil ialah integer positif terkecil yang merupakan gandaan bagi semua nombor yang diberikan. Sebagai contoh, GSTK bagi 2 dan 3 ialah 6, kerana 6 ialah nombor terkecil yang boleh dibahagi tepat dengan kedua-dua 2 dan 3. Selain memberikan keputusan segera, kalkulator gandaan sepunya terkecil ini menawarkan penyelesaian langkah demi langkah menggunakan pelbagai kaedah popular: menyenaraikan gandaan, pemfaktoran perdana, kaedah kek/tangga, kaedah pembahagian, kaedah FSTB (Faktor Sepunya Terbesar), dan gambar rajah Venn.

Arahan Penggunaan

• Untuk menggunakan kalkulator GSTK, masukkan nombor anda dan klik "Kira".
• Pisahkan nombor anda menggunakan ruang (space) atau koma. Sila ambil perhatian bahawa koma tidak boleh digunakan di dalam satu nombor tunggal. Sebagai contoh, anda perlu menulis seribu sebagai 1000, bukan 1,000. Alat ini akan mengira gandaan sepunya terkecil bagi nombor yang anda masukkan secara serta-merta.
• Untuk melihat penyelesaian langkah demi langkah, pilih kaedah pengiraan pilihan anda daripada menu lungsur (drop-down) dan klik "Kira".
• Jika anda ingin melihat langkah penyelesaian menggunakan kaedah lain, cuma pilih pilihan alternatif daripada menu lungsur dan klik "Kira" sekali lagi.

Algoritma Pengiraan

Menyenaraikan gandaan

Cara paling mudah untuk mencari gandaan sepunya terkecil bagi beberapa nombor adalah dengan menulis senarai gandaan bagi setiap nombor sehingga anda menemui gandaan sepunya yang muncul dalam setiap senarai. Nombor yang sepadan ini ialah GSTK anda.

Sebagai contoh, mari kita cari GSTK bagi 5 dan 7, ditulis sebagai GSTK (5, 7):

Gandaan bagi 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, dll.

Gandaan bagi 7: 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, dll.

Memandangkan 35 ialah gandaan pertama yang muncul dalam kedua-dua senarai, GSTK (5, 7) = 35.

Pemfaktoran perdana

Untuk mencari GSTK bagi beberapa nombor menggunakan pemfaktoran perdana, ikuti langkah mudah ini:

1. Tulis faktor perdana bagi setiap nombor.
2. Nyatakan pemfaktoran perdana bagi setiap nombor dalam bentuk eksponen (sebagai contoh, 2 × 2 × 2 menjadi 2³).
3. Darabkan kuasa tertinggi bagi semua faktor perdana yang ada.
4. Hasil darab yang diperoleh ialah GSTK bagi nombor yang diberikan.

Sila ambil perhatian bahawa anda juga boleh mencari GSTK tanpa menyatakan faktor perdana dalam bentuk eksponen. Dalam kes ini, cuma gantikan langkah 3 dengan mendarabkan setiap faktor perdana mengikut bilangan maksimum kali ia muncul dalam pemfaktoran mana-mana satu nombor yang diberikan.

Sebagai contoh, mari kita cari GSTK bagi 3, 12, dan 40, ditulis sebagai GSTK (3, 12, 40):

1. Mencari faktor perdana bagi setiap nombor.

Faktor perdana bagi 3: 3 ialah nombor perdana.

Faktor perdana bagi 12: 2 × 2 × 3

Faktor perdana bagi 40: 2 × 2 × 2 × 5

2. Menulis pemfaktoran perdana dalam bentuk eksponen.

3 = 3¹

12 = 2² × 3

40 = 2³ × 5¹

3. Mendarabkan kuasa tertinggi bagi semua faktor perdana.

2³ × 3¹ × 5¹ = 120

4. GSTK (3, 12, 40) = 120

Tanpa menggunakan bentuk eksponen, langkah 3 akan kelihatan seperti ini: 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 120.

Kalkulator GSTK kami menunjukkan kedua-dua variasi pemfaktoran perdana ini dalam penyelesaian langkah demi langkahnya.

Kaedah Kek/Tangga

Kaedah ini mendapat namanya kerana pengiraan yang dihasilkan menyerupai kek berlapis (atau tangga). Mari kita terokai algoritma ini dengan melihat contoh untuk mencari GSTK bagi 12, 15, dan 24.

1. Pertama, tulis nombor anda secara mendatar dan lukis "anak tangga" atau "lapisan kek" di sekelilingnya, seperti ini:

2. Cari nombor perdana yang boleh membahagi tepat sekurang-kurangnya dua daripada nombor yang diberikan. Tulis pembahagi ini di sebelah kiri, lakukan pembahagian, dan turunkan hasilnya ke "lapisan kek" seterusnya. Jika sesuatu nombor tidak boleh dibahagi tepat, cuma turunkan nombor tersebut seperti sedia ada.

Mari kita gunakan 2 sebagai pembahagi pertama kita, memandangkan kedua-dua 12 dan 24 boleh dibahagi dengan 2. Ini memberikan kita susunan berikut:

3. Teruskan mengulang langkah 2 sehingga tiada lagi nombor yang boleh membahagi tepat sekurang-kurangnya dua daripada nombor di baris bawah:

4. GSTK ialah hasil darab nombor di lajur kiri dan nombor yang tinggal di baris bawah. Untuk contoh kita:

GSTK (12, 15, 24) = 2 × 2 × 3 × 1 × 5 × 2 = 120

Kaedah pembahagian

Kaedah pembahagian adalah hampir sama dengan kaedah kek/tangga. Walau bagaimanapun, dalam pendekatan ini, anda terus melakukan pembahagian selagi mana-mana satu daripada nombor yang diberikan boleh dibahagi dengan nombor perdana. Akhirnya, baris bawah akan terdiri daripada nombor satu sahaja, dan anda mengira GSTK dengan mendarabkan semua pembahagi perdana yang disenaraikan di lajur kiri. Menggunakan contoh kita sebelum ini untuk mencari GSTK (12, 15, 24), jadual pembahagian kelihatan seperti ini:

Dan akhirnya, GSTK (12, 15, 24) = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 120

Kaedah FSTB

Untuk mencari gandaan sepunya terkecil bagi dua nombor menggunakan Faktor Sepunya Terbesar (FSTB) mereka, anda boleh menggunakan formula berikut:

GSTK (x, y) = (x × y) / FSTB (x, y)

Untuk mencari GSTK bagi lebih daripada dua nombor, anda hanya perlu mengulang formula ini. Sebagai contoh, GSTK bagi tiga nombor dikira seperti ini:

GSTK (x, y, z) = GSTK (GSTK (x, y), z)

Sebagai contoh, mari kita cari GSTK bagi 6 and 8. FSTB (6, 8) ialah 2. Oleh itu:

GSTK (6, 8) = (6 × 8) / 2 = 48 / 2 = 24

Gambar rajah Venn

Untuk mengira GSTK menggunakan gambar rajah Venn, mulakan dengan mengenal pasti faktor perdana bagi setiap nombor. Seterusnya, kumpulkan faktor-faktor ini berdasarkan persilangan mereka dengan dua atau tiga daripada nombor yang diberikan, dan petakannya dalam gambar rajah. Untuk GSTK (12, 15, 24), gambar rajah Venn kelihatan seperti ini:

Sila ambil perhatian: Kalkulator GSTK dalam talian kami menghasilkan penyelesaian gambar rajah Venn visual secara eksklusif untuk set 2 atau 3 nombor sahaja.

Contoh pengiraan

Mike dan Lina kedua-duanya menghadiri kelas karate, tetapi dengan jadual yang berbeza: Mike pergi setiap 5 hari, manakala Lina pergi setiap 3 hari. Jika mereka menghadiri kelas bersama-sama hari ini, berapa harikah yang akan diambil untuk mereka menghadiri kelas bersama-sama sekali lagi?

Penyelesaian

Untuk menyelesaikan masalah praktikal ini, kita perlu mencari gandaan sepunya terkecil bagi 5 dan 3, ditulis sebagai GSTK (5, 3). Mari kita kira ini menggunakan kaedah pemfaktoran perdana.

3 ialah nombor perdana, oleh itu 3 = 3¹

5 juga ialah nombor perdana, oleh itu 5 = 5¹

GSTK (5, 3) = 3¹ × 5¹ = 15

Jawapan

Mike dan Lina akan menghadiri kelas karate bersama-sama semula dalam masa tepat 15 hari.