LCM rekenmachine

Met deze online LCM-calculator bereken je eenvoudig het kleinste gemene veelvoud (KGV) van twee of meer getallen. Het kleinste gemene veelvoud is het kleinste getal dat een veelvoud is van alle ingevoerde getallen. De LCM van 2 en 3 is bijvoorbeeld 6, omdat 6 het kleinste getal is dat door beide getallen (2 en 3) exact deelbaar is. Naast het eindantwoord toont deze tool ook de stapsgewijze uitwerkingen via verschillende methoden: de opsomming van veelvouden, priemfactorisatie, de cake/ladder-methode, de delingsmethode, de GCF-methode (Grootste Gemene Deler) en het Venn-diagram.

Gebruiksaanwijzing

• Om de LCM-calculator te gebruiken, voer je simpelweg de getallen in en klik je op "Berekenen".
• Gebruik spaties of komma's om je getallen van elkaar te scheiden. Let op: gebruik geen komma's als duizendtalteken binnen een getal. Schrijf duizend bijvoorbeeld als 1000 en niet als 1,000. De calculator toont direct het kleinste gemene veelvoud van de ingevoerde getallen.
• Wil je een gedetailleerde stapsgewijze uitwerking zien? Selecteer dan de gewenste oplossingsmethode uit het dropdown-menu en klik op "Berekenen".
• Om de uitwerking van een andere rekenmethode te bekijken, verander je de selectie in het dropdown-menu en klik je opnieuw op "Berekenen".

Berekeningsalgoritmen

Lijst van veelvouden

De eenvoudigste manier om de LCM van verschillende getallen te vinden, is door voor elk getal een lijst met veelvouden op te schrijven totdat je een veelvoud vindt dat in alle lijsten voorkomt. Dat specifieke getal is de LCM (het KGV). Laten we als voorbeeld de LCM van 5 en 7 berekenen, oftewel LCM (5, 7):

Veelvouden van 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, etc.

Veelvouden van 7: 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, etc.

35 is het eerste gemeenschappelijke veelvoud in beide lijsten; daarom is LCM (5, 7) = 35.

Priemfactorisatie:

1. Bepaal de priemfactoren van elk getal. 2. Noteer de priemfactorisatie van elk getal in exponentvorm (bijvoorbeeld 2 × 2 × 2 wordt 2³). 3. Vermenigvuldig de hoogste machten van alle voorkomende priemfactoren. 4. Het resultaat van deze vermenigvuldiging is de LCM van de gegeven getallen.

Je kunt de LCM ook vinden zonder de priemfactorisatie in exponentvorm te schrijven. In dat geval vervang je stap 3 door elke unieke priemfactor te vermenigvuldigen met het maximale aantal keren dat deze voorkomt in de factorisatie van één van de getallen.

Laten we bijvoorbeeld de LCM van 3, 12 en 40 berekenen, oftewel LCM (3, 12, 40):

1. Priemfactoren van elk getal bepalen.

Priemfactoren van 3: 3 is een priemgetal.

Priemfactoren van 12: 2 × 2 × 3

Priemfactoren van 40: 2 × 2 × 2 × 5

2. Priemfactoren in exponentvorm noteren.

3 = 3¹

12 = 2² × 3

40 = 2³ × 5¹

3. De hoogste machten van alle priemfactoren vermenigvuldigen.

2³ × 3¹ × 5¹ = 120

4. LCM (3, 12, 40) = 120

Zonder de exponentvorm te gebruiken, zou stap 3 er als volgt uitzien: 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 120.

De online LCM-calculator toont beide weergave-opties bij het gebruik van de priemfactorisatiemethode.

Cake/Ladder-methode

Deze methode dankt zijn naam aan het feit dat de uitwerking op een taart (of een ladder) lijkt. Laten we dit algoritme direct in de praktijk brengen met een voorbeeld: het berekenen van de LCM van 12, 15 en 24.

1. Schrijf eerst de gegeven getallen naast elkaar en teken er een "laddertrede" of een "taartlaag" omheen, zoals dit:

2. Zoek een priemgetal waardoor minstens twee van de gegeven getallen exact gedeeld kunnen worden. Noteer dit getal aan de linkerkant en voer de deling uit. Schrijf de uitkomsten op in de volgende "taartlaag". Als een van de getallen niet deelbaar is, neem je dit getal ongewijzigd over.

In ons voorbeeld gebruiken we 2 als eerste deler, omdat zowel 12 als 24 deelbaar zijn door 2. Dit geeft de volgende situatie:

3. Blijf stap 2 herhalen totdat er geen getallen meer over zijn waardoor minimaal twee van de getallen exact kunnen worden gedeeld:

4. De LCM van de gegeven getallen is het product van de getallen in de linkerkolom en de onderste rij. In ons geval:

LCM (12, 15, 24) = 2 × 2 × 3 × 1 × 5 × 2 = 120

Delingsmethode

De delingsmethode lijkt sterk op de cake/ladder-methode. Het verschil is dat je bij deze methode blijft delen zolang minstens één van de getallen deelbaar is door een priemgetal. Hierdoor zal de onderste rij uiteindelijk alleen nog maar uit enen bestaan. Je berekent de LCM door alle priemgetallen in de linkerkolom met elkaar te vermenigvuldigen. Als we kijken naar ons eerdere voorbeeld voor het vinden van LCM (12, 15, 24), dan ziet de deeltabel er zo uit:

En tot slot vermenigvuldigen we dit: LCM (12, 15, 24) = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 120

GCF-methode (Grootste Gemene Deler)

Om de LCM van twee getallen te berekenen met behulp van de GCF (Greatest Common Factor, in het Nederlands de GGD of Grootste Gemene Deler), gebruik je de volgende formule:

LCM (x, y) = (x × y) / GCF (x, y)

Voor het berekenen van de LCM van meer dan twee getallen pas je de bovenstaande formule iteratief toe. De LCM van drie getallen kan bijvoorbeeld als volgt worden berekend:

LCM (x, y, z) = LCM (LCM (x, y), z)

Laten we als voorbeeld de LCM van 6 en 8 berekenen. De GCF (Grootste Gemene Deler) van 6 en 8 is 2. Daarom is:

LCM (6, 8) = (6 × 8) / 2 = 48 / 2 = 24

Venn-diagram

Om de LCM te vinden met behulp van een Venn-diagram, begin je met het bepalen van de priemfactoren van elk getal. Vervolgens groepeer je deze factoren op basis van hun overeenkomsten tussen de twee of drie gegeven getallen en visualiseer je dit in het diagram. Voor de berekening van LCM (12, 15, 24) ziet het Venn-diagram er als volgt uit:

Let op: de online LCM-calculator genereert alleen Venn-diagrammen voor berekeningen met 2 of 3 getallen.

Praktijkvoorbeeld

Mike en Lina volgen allebei karatelessen, maar hun trainingsschema's verschillen. Mike traint elke 5 dagen, terwijl Lina elke 3 dagen gaat. Vandaag waren ze toevallig samen in de les. Over hoeveel dagen zullen ze weer op dezelfde dag trainen?

Oplossing

Om dit probleem op te lossen, moeten we het kleinste gemene veelvoud van 5 en 3 bepalen, oftewel LCM (5, 3). Laten we dit doen met behulp van de priemfactorisatiemethode.

3 is een priemgetal, dus 3 = 3¹

5 is ook een priemgetal, dus 5 = 5¹

LCM (5, 3) = 3¹ × 5¹ = 15

Antwoord

Mike en Lina zullen over exact 15 dagen weer samen naar de karateles gaan.