LCM rekenmachine

Met deze online LCM-calculator kun je het kleinste gemene veelvoud van twee of meer getallen vinden. Het kleinste gemene veelvoud is het kleinste getal dat een veelvoud is van alle gegeven getallen. Bijvoorbeeld, de LCM van 2 en 3 zou 6 zijn, omdat 6 het kleinste getal is dat gelijkelijk deelbaar is door beide gegeven getallen - 2 en 3. De rekenmachine toont ook de gedetailleerde oplossingen voor het vinden van LCM met behulp van verschillende methoden: opsomming van veelvouden, priemfactorisatie, cake/ladder, delingsmethode, GCF-methode en Venn-diagram.

Gebruiksaanwijzing

• Om de LCM-calculator te gebruiken, voer je de getallen in en druk je op "Berekenen".
• Gebruik spaties of komma's om je getallen te scheiden. Merk op dat je geen komma's binnen een getal kunt gebruiken. Duizend moet je bijvoorbeeld schrijven als 1000, niet als 1,000.. De rekenmachine zal onmiddellijk het kleinste gemene veelvoud van de ingevoerde getallen weergeven.
• Om een gedetailleerde oplossing te bekijken, kies je de oplossingsmethode uit het vervolgkeuzemenu en druk je op "Berekenen".
• Als je de oplossingsstappen voor een andere methode wilt zien, maak dan de relevante keuze in het vervolgkeuzemenu en druk opnieuw op "Bereken".

Berekeningsalgoritmen

Lijst van veelvouden

De eenvoudigste manier om het kleinste gemene veelvoud van verschillende getallen te vinden, is door lijsten van veelvouden op te schrijven voor elk gegeven getal totdat een van de veelvouden in alle lijsten voorkomt. Dat veelvoud zal LCM zijn. Laten we bijvoorbeeld LCM van 5 en 7 vinden, of LCM (5, 7):

Veelvouden van 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, etc.

Veelvouden van 7: 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, etc.

35 is het eerste veelvoud in beide lijsten; daarom is LCM (5, 7) = 35.

Priemfactorisatie:

1. Schrijf de priemfactoren van elk getal op. 2. Schrijf de priemfactorisering van elk getal op in de exponentvorm (bijvoorbeeld 2 × 2 × 2 is 2³). 3. Vermenigvuldig de hoogste machten van alle priemfactoren. 4. Het resulterende getal is het LCM van de gegeven getallen.

Merk op dat je LCM kunt vinden zonder de priemfactorisering uit te drukken in de exponentvorm. In dat geval vervang je stap 3 door elke priemfactor te vermenigvuldigen met het maximale aantal keren dat deze voorkomt voor een gegeven getal.

Bijvoorbeeld, laten we de LCM van 3, 12, 40 vinden, LCM (3, 12, 40):

1. Het vinden van priemfactoren van elk getal.

Priemfactoren van 3: 3 is priem.

Priemfactoren van 12: 2 × 2 × 3

Priemfactoren van 40: 2 × 2 × 2 × 5

2. Schrijven van priemfactoren in exponentvorm.

3 = 3¹

12 = 2² × 3

40 = 2³ × 5¹

3. De hoogste machten van alle priemfactoren vermenigvuldigen.

2³ × 3¹ × 5¹ = 120

4. LCM (3, 12, 40) = 120

Zonder de exponentvorm zou stap 3 worden: 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 120.

De LCM-calculator demonstreert beide opties voor het algoritme voor de oplossing van priemfactoren.

Cake/Ladder

Deze methode heeft zijn naam gekregen omdat het resulterende oplossingsalgoritme op een taart (of ladder!) lijkt. Laten we dit algoritme eens bekijken door meteen een voorbeeld te gebruiken en LCM van 12, 15 en 24 te vinden.

1. Schrijf eerst de gegeven getallen naast elkaar en teken er een "laddertrede" of een "taartlaag" omheen, zoals dit:

2. Zoek een getal dat minstens twee van de gegeven getallen gelijkmatig kan delen. Noteer het links van het gegeven getal en voer de deling uit. Schrijf de delingsresultaten op in de volgende "taartlaag". Als een van de getallen niet deelbaar is, laat het dan staan.

Laten we 2 gebruiken als eerste getal in ons voorbeeld, omdat zowel 12 als 24 deelbaar zijn door 2. We krijgen dan het volgende plaatje:

3. Blijf stap 2 herhalen totdat er geen getallen meer zijn die twee van de gegeven getallen evenredig kunnen delen:

4. Het LCM van de gegeven getallen is het product van de getallen uit de linkerkolom en de onderste rij. In ons geval:

LCM (12, 15, 24) = 2 × 2 × 3 × 1 × 5 × 2 = 120

Verdelingsmethode

De delingsmethode lijkt erg op de cake/laddermethode. Maar hier blijf je delen zolang een van de gegeven getallen deelbaar is door een priemgetal. Als gevolg hiervan zal de onderste rij alleen uit enen bestaan en kun je LCM vinden door alle getallen uit de linkerkolom met elkaar te vermenigvuldigen. Als we kijken naar het vorige voorbeeld van het vinden van LCM (12, 15, 24), dan ziet de deeltabel er als volgt uit:

2	12	15	24
2	6	15	12
2	3	15	6
3	3	15	3
5	1	5	1
	1	1	1

En tot slot, LCM (12, 15, 24) = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 120

GCF-methode

Om het LCM van twee getallen te vinden met behulp van GCF, gebruik je de volgende formule:

LCM (x, y) = (x × y) / GCF (x, y)

Je moet de bovenstaande formule herhalen om de LCM van meer dan twee getallen te vinden. Bijvoorbeeld, de LCM van drie getallen kan als volgt worden gevonden:

LCM (x, y, z) = LCM (LCM (x, y), z)

Laten we bijvoorbeeld LCM van 6 en 8 vinden. De GCF (6, 8) is 2. Daarom,

LCM (6, 8) = (6 × 8)/2 = 48/2 = 24

Venndiagram

Om LCM te vinden met behulp van Venn-diagrammen, moet je beginnen met het identificeren van de priemfactoren van elk getal. Dan moet je die factoren groeperen op basis van hun verwantschap met twee of drie van de gegeven getallen en ze tekenen als een Venn-diagram. Voor LCM (12, 15, 24) ziet het diagram er als volgt uit:

Merk op dat de online rekenmachine alleen de Venn-diagramoplossing voor 2 of 3 getallen toont.

Rekenvoorbeeld

Mike en Lina volgen allebei karatelessen. Hun schema's verschillen echter: Mike gaat om de 5 dagen, terwijl Lina om de 3 dagen gaat. Vandaag gingen ze samen naar de les. Hoeveel dagen zullen er verstrijken tot ze weer samen naar de les gaan?

Oplossing

Om dit probleem op te lossen, moeten we het kleinste gemene veelvoud van 5 en 3 vinden, LCM (5, 3). Laten we dat doen met behulp van de priemfactorisatiemethode.

3 is priem, dus 3 = 3¹

5 is ook priem, dus 5 = 5¹

LCM (5, 3) = 3¹ × 5¹ = 15

Antwoord

Mike en Lina gaan over 15 dagen samen naar karateles.