प्रतिशत गणक

रोजमर्रा के उदाहरणों के साथ प्रतिशत कैलकुलेटर (Percentage Calculator)

प्रतिशत (Percentage) का उपयोग

प्रतिशत (Percentage) किसी पूर्ण संख्या का सौवां (100th) हिस्सा होता है। इसे दी गई मात्रा की 100 इकाइयों के रूप में व्यक्त किया जाता है। उदाहरण के लिए, एक निवेशक (investor) यह जानना चाह सकता है कि उसने अपनी निवेश की गई राशि पर कितना लाभ (profit) या हानि (loss) प्राप्त की है। इसी तरह, एक शिक्षक यह देखना चाह सकता है कि कक्षा के कुल छात्रों में से कितने छात्रों ने परीक्षा उत्तीर्ण की है। या फिर, एक प्रोजेक्ट मैनेजर कुल बजट के मुकाबले अब तक खर्च हुई राशि का हिस्सा जानना चाह सकता है। इन सभी स्थितियों में, डेटा को स्पष्ट रूप से प्रस्तुत करने के लिए प्रतिशत सबसे बेहतरीन तरीका है।

मान लीजिए कि एक निवेशक किसी व्यवसाय में $12,000 का निवेश करता है और निवेश अवधि के अंत में $3,000 का लाभ कमाता है। तो, यह लाभ कुल निवेश का \$\frac{3,000}{12,000}=\frac{1}{4}\$ हिस्सा है। इस भिन्न (fraction) को प्रतिशत के रूप में व्यक्त करने के लिए, हम इसे 100% से गुणा करते हैं, जहाँ '%' प्रतिशत का प्रतीक है।

इसलिए, हमें यह परिणाम मिलता है:

$$\frac{3,000}{12,000} × 100\% = 25\%$$

25% के मान का सीधा सा अर्थ है कि निवेश किए गए प्रत्येक 100 डॉलर पर, निवेशक 25 डॉलर का लाभ कमाता है। चूँकि 25, 100 का एक-चौथाई (1/4) है, इसलिए हम यह भी कह सकते हैं कि निवेशक को उसके द्वारा निवेश किए गए प्रत्येक डॉलर पर एक-चौथाई लाभ प्राप्त होता है।

अतः, यदि 'T' निवेश की कुल राशि (आधार मूल्य / Base Value) है, और 'p' लाभ है, तो प्रतिशत का सूत्र यह होगा:

$$\frac{p}{T} × 100\%$$

इस लेख में, हम प्रतिशत को आसानी से समझने के लिए इसी 'निवेश' वाले उदाहरण का उपयोग करेंगे।

प्रतिशत (Percentage) के विभिन्न मानों को कैसे समझें

प्रतिशत का सीधा संबंध हमेशा दी गई मात्रा के 'आधार मूल्य' (Base Value) से होता है। ऊपर दिए गए उदाहरण में, आधार मूल्य कुल निवेश की गई राशि है। निवेश और लाभ के संदर्भ में इसे इस प्रकार समझें:

• 0% का अर्थ है कि निवेश पर कोई लाभ नहीं हुआ; अवधि के अंत में प्राप्त धनराशि निवेश की गई मूल राशि के बराबर ही है।
• 50% का अर्थ है कि निवेश पर मूल राशि के आधे के बराबर लाभ प्राप्त हुआ है।
• 100% का अर्थ है कि निवेश ने निवेश की गई कुल राशि के बराबर ही लाभ अर्जित किया है (यानी पैसा दोगुना हो गया)।
• 100% से अधिक का अर्थ है कि प्राप्त लाभ, निवेश की गई मूल राशि से भी अधिक है।
• 0% से कम का अर्थ है कि निवेश में घाटा (नुकसान) हुआ है।

प्रतिशत निकालने का विस्तृत सूत्र (Percentage Formula)

मान लीजिए कि निवेश की गई कुल राशि 'T' है और अंत में प्राप्त होने वाली कुल राशि 'A' है, तो लाभ (Profit) होगा:

$$p = A - T$$

तो प्रतिशत लाभ (Percentage Profit) का सूत्र होगा:

$$\frac{A-T}{T} × 100\%$$

यदि अंत में प्राप्त कुल राशि (A), निवेश की गई मूल राशि (T) से कम है, तो हमारे पास 'p' का मान नकारात्मक (negative) होगा, जिसका अर्थ है लाभ के बजाय नुकसान। इस स्थिति में प्रतिशत हानि (Percentage Loss) का सूत्र यह होगा:

$$\frac{T-A}{T} × 100\%$$

प्रतिशत कैलकुलेटर का उपयोग कहाँ होता है?

हमारा ऑनलाइन प्रतिशत कैलकुलेटर (Percentage Calculator) निम्नलिखित गणनाओं को बेहद आसान बना देता है:

• किसी दी गई संख्या का प्रतिशत निकालना;
• वह प्रारंभिक संख्या ज्ञात करना, जिसका प्रतिशत दिया गया हो;
• एक संख्या से दूसरी संख्या में प्रतिशत वृद्धि (Percentage Increase) की गणना करना;
• एक संख्या से दूसरी संख्या में प्रतिशत कमी (Percentage Decrease) की गणना करना;
• दो संख्याओं के बीच के अंतर का उनकी औसत संख्या के आधार पर प्रतिशत ज्ञात करना।

किसी संख्या का प्रतिशत कैसे निकालें (How to Calculate Percentage of a Number)

मान लीजिए कि एक निवेशक $3,000 का लाभ कमाता है और वह इस लाभ का 20% हिस्सा निकालने तथा शेष राशि को वापस निवेश करने की योजना बनाता है। तो निकाली गई राशि 3,000 का 20% होगी, जिसकी गणना इस प्रकार की जाएगी:

$$\frac{20}{100} × 3,000 = 600$$

वहीं, निवेश में छोड़ी गई राशि (100% - 20%) = 3,000 का 80% होगी, जो इसके बराबर है:

$$\frac{80}{100} × 3,000 = 2,400$$

हमारे ऑनलाइन प्रतिशत कैलकुलेटर का उपयोग करके आप इन मानों की गणना सेकंडों में कर सकते हैं।

प्रतिशत वृद्धि या कमी कैसे निकालें (Percentage Increase or Decrease)

मान लीजिए कि किसी निवेशक ने एक साल की शुरुआत में $12,000 का निवेश किया और अगले साल की शुरुआत में उसने $15,000 का निवेश किया। तो निवेश की गई राशि में $3,000 की वृद्धि हुई:

$$15,000 – 12,000 = 3,000$$

यहाँ प्रतिशत की गणना प्रारंभिक राशि, यानी $12,000 के आधार पर की जाएगी। इसलिए, निवेश की गई राशि में प्रतिशत वृद्धि (Percentage Increase) होगी:

$$\frac{15,000-12,000}{12,000} × 100\% = \frac{3,000}{12,000} × 100\% = 25\%$$

इसका अर्थ है कि निवेश में 25% की वृद्धि हुई है।

कैलकुलेटर में मान (Values) कैसे दर्ज करें

प्रतिशत में आए इस बदलाव को मापने के लिए आप हमारे 'प्रतिशत अंतर कैलकुलेटर' (Percentage Difference Calculator) का उपयोग कर सकते हैं, जो स्पष्ट रूप से बताएगा कि यह परिवर्तन वृद्धि है या कमी। चूँकि $12,000 प्रारंभिक निवेश राशि थी, इसलिए हम इसे "मान 1" (Value 1) बॉक्स में दर्ज करेंगे। "मान 2" (Value 2) बॉक्स में, हम $15,000 दर्ज करेंगे और फिर "कैलकुलेट" (Calculate) बटन दबाएँगे। कैलकुलेटर प्रतिशत अंतर को 25% के रूप में प्रदर्शित करेगा, और यह बताएगा कि यह एक प्रतिशत वृद्धि है।

हालाँकि, यदि आप पहले बॉक्स में $15,000 और दूसरे बॉक्स में $12,000 दर्ज करते हैं, तो परिणाम पूरी तरह से अलग होगा। यह दर्शाएगा कि $15,000 की तुलना में $12,000 का निवेश 20% कम है।

इसके अलावा, मान लीजिए कि किसी निवेश ने पहले वर्ष के अंत में $3,000 और अगले वर्ष के अंत में $2,700 का लाभ अर्जित किया। तो दूसरे वर्ष का लाभ $300 ($3,000 - $2,700) कम हो गया। प्रतिशत लाभ में इस कमी की गणना $3,000 के प्रारंभिक लाभ के आधार पर की जाएगी। लाभ में प्रतिशत कमी (Percentage Decrease) होगी:

$$\frac{3,000-2,700}{3,000}×100\%=\frac{300}{3,000}×100\%=10\%$$

अतः, लाभ में 10% की कमी दर्ज की गई।

प्रतिशत कैलकुलेटर के उपयोग के नियम और सुझाव

यह कैलकुलेटर आपके द्वारा दिए गए इनपुट के आधार पर विभिन्न प्रकार के प्रतिशत मानों की सटीक गणना करता है। हालाँकि यह नकारात्मक (negative) मानों के साथ भी काम कर सकता है, लेकिन बेहतर और स्पष्ट परिणामों के लिए हमेशा सकारात्मक (positive) मान दर्ज करने की सिफारिश की जाती है। ऐसा करने से कैलकुलेटर के परिणामों को समझना और उनकी व्याख्या करना बहुत आसान हो जाता है।

इस पृष्ठ पर आपको छह अलग-अलग प्रतिशत कैलकुलेटर मिलेंगे, जिनमें से कुछ एक जैसे कार्य करते हैं। पृष्ठ पर दिया गया पहला कैलकुलेटर मुख्य टूल है। यदि आप कागज़ पर थोड़ी बहुत प्रारंभिक गणना कर लें, तो यह अकेला कैलकुलेटर अन्य सभी टूल्स का कार्य कर सकता है। फिर भी, उपयोगकर्ताओं की सुविधा के लिए हमने अन्य विशेष कैलकुलेटर भी प्रदान किए हैं, ताकि आपको बिना किसी प्रारंभिक गणना के सीधे परिणाम मिल सकें।

प्रतिशत (Percentage) का इतिहास

व्यावहारिक आवश्यकताओं से प्रेरित होकर, किसी पूर्ण हिस्से को समान भागों में व्यक्त करने की अवधारणा प्राचीन बेबीलोन (Babylon) से शुरू हुई। बेबीलोनवासियों की मिट्टी की गोलियों (tablets) पर अनुपात और प्रतिशत से संबंधित गणनाएँ मिली हैं, जो उनके गणितीय ज्ञान की गहराई को दर्शाती हैं। बेबीलोनवासी अपनी गणितीय गणनाओं के लिए बेस-60 (Base-60) संख्या प्रणाली का उपयोग करते थे, जिसे 'सेक्सजेसिमल' (Sexagesimal) के रूप में जाना जाता है।

प्राचीन भारतीय गणितज्ञों ने अनुपात का उपयोग करके 'त्रैराशिक नियम' (Rule of Three) लागू किया और प्रतिशत की गणना की। वे प्रतिशत से जुड़ी जटिल गणितीय समस्याओं को हल करने में भी पूरी तरह सक्षम थे।

प्रतिशत का उपयोग प्राचीन रोम में भी व्यापक रूप से किया जाता था। अंग्रेजी का "Percentage" शब्द लैटिन भाषा के शब्द "प्रो सेंटम" (Pro Centum) से आया है, जिसका अर्थ है "प्रति सौ" या "प्रत्येक सौ के लिए"।

रोमनों ने कर्जदार (debtor) द्वारा कर्जदाता (creditor) को चुकाई जाने वाली अतिरिक्त राशि को 'प्रत्येक सौ पर तय की गई राशि' के रूप में परिभाषित किया। चूँकि कुछ कर्जदाता अत्यधिक ब्याज वसूलने लगे थे, इसलिए रोमन सीनेट को हस्तक्षेप करके एक अधिकतम प्रतिशत सीमा (interest rate cap) तय करनी पड़ी।

रोमनों से होते हुए प्रतिशत की यह प्रणाली धीरे-धीरे यूरोप के अन्य देशों में भी फैल गई।

यूरोप में मध्य युग (Middle Ages) के दौरान जब व्यापार का तेजी से विस्तार हुआ, तो प्रतिशत की गणना करना एक अनिवार्य कौशल बन गया। उस समय न केवल साधारण प्रतिशत की गणना की जाती थी, बल्कि 'प्रतिशत पर प्रतिशत' यानी चक्रवृद्धि ब्याज (Compound Interest) भी निकाला जाता था। व्यापारिक घरानों ने अपनी प्रतिशत गणनाओं को आसान बनाने के लिए विशेष तालिकाएँ (tables) विकसित कीं, जिन्हें उस समय व्यापारिक रहस्य (trade secret) माना जाता था।

माना जाता है कि वैज्ञानिक दृष्टिकोण से "प्रतिशत" की अवधारणा को बेल्जियम के एक वैज्ञानिक और ब्रुग्स शहर के इंजीनियर, साइमन स्टीविन (Simon Stevin) ने पेश किया था। वर्ष 1584 में, उन्होंने प्रतिशत की गणना करने के लिए विस्तृत तालिकाएँ प्रकाशित की थीं।

% (प्रतिशत चिह्न) की उत्पत्ति के बारे में माना जाता है कि यह लैटिन शब्द 'सेंटो' (Cento) से आया है, जिसे अक्सर प्रतिशत गणना में "cto" के रूप में संक्षिप्त किया जाता था। समय के साथ, तेज़ी से लिखने (cursive writing) के कारण 't' अक्षर एक तिरछी रेखा (/) में बदल गया, और इस प्रकार आधुनिक प्रतिशत प्रतीक (%) का जन्म हुआ।

प्रतिशत चिह्न की उत्पत्ति की एक और रोचक कहानी है। कहा जाता है कि यह चिह्न एक टाइपसेटर (typesetter) की टाइपिंग त्रुटि (typo) के कारण अस्तित्व में आया। 1685 में पेरिस में मैथ्यू डे ला पोर्टे की पुस्तक "गाइड टू कमर्शियल अरिथमेटिक" प्रकाशित हुई थी, जहाँ टाइपसेटर ने गलती से "cto" की जगह '%' टाइप कर दिया था।

मानवता लंबे समय से प्रत्येक 100 इकाई धन पर लाभ और हानि की गणना करने के लिए प्रतिशत का उपयोग करती आ रही है। शुरुआत में, प्रतिशत का इस्तेमाल मुख्य रूप से व्यापारिक और मौद्रिक लेन-देन में किया जाता था। समय के साथ इसके उपयोग का दायरा बढ़ता गया, और आज के आधुनिक युग में, प्रतिशत का उपयोग आर्थिक और वित्तीय गणनाओं, सांख्यिकी (statistics), विज्ञान और प्रौद्योगिकी समेत लगभग हर क्षेत्र में किया जाता है।