Công cụ Máy Tính Căn Bậc Hai

Công cụ máy tính này có thể được sử dụng để tìm căn bậc hai của số được nhập vào. Số nhập vào có thể là số dương hoặc số âm và máy tính căn bậc hai sẽ xác định căn bậc hai chính và đối số (x và -x) của số đó.

Hướng dẫn sử dụng

Để sử dụng công cụ máy tính căn bậc hai, bạn hãy nhập số cần tính và nhấn "Calculate" (Tính toán). Công cụ máy tính sẽ trả về kết quả căn bậc hai chính của số đó và đối số (âm) (x và -x). Nó cũng sẽ chỉ ra liệu số đầu vào có phải là số chính phương hay không.

Bình phương và căn bậc hai

Bình phương

Bình phương của một số cụ thể là nhân số đó với chính nó. Ví dụ, 3 × 3 = 9, điều này có nghĩa là bình phương của 3 là 9, hoặc ba bình phương bằng 9. Bình phương của một số thường được viết như sau: x². Vì vậy, nếu x = 3, phương trình trước đó có thể được viết là 3² = 9. Dưới đây là một số ví dụ về bình phương của các số khác nhau:

Xem xét về các số âm và tìm (-3)². (-3)² = (-3) × (-3) = 9, vì việc nhân hai dấu âm sẽ trả về dấu dương. Do đó, (-3)² = 3² = 9.

Số chính phương

Một số chính phương là bình phương của một số nguyên; ví dụ, 4, 9, 16 và 25 đều là các số chính phương. Dưới đây là các số chính phương của các số nguyên đầu tiên. Rất hữu ích khi ghi nhớ chúng.

Do đó, nếu căn bậc hai của một số là một số nguyên, thì số đó là một số chính phương. Công cụ máy tính trên trang web này sẽ chỉ ra liệu số đầu vào có phải là một số chính phương hay không.

Căn bậc hai

Căn bậc hai của một số là một giá trị mà khi nhân với chính nó, sẽ cho ra số ban đầu. Ví dụ, căn bậc hai của 9 là 3 và -3, vì 3 × 3 = 9, và (-3) × (-3) = 9, do đó, (-3)² = 3² = 9. Tương tự, căn bậc hai của 16 là 4 và -4, và cứ tiếp tục như vậy. Mỗi số (trừ 0) đều có hai giá trị căn bậc hai - một giá trị căn bậc hai dương và một giá trị căn bậc hai âm.

Căn bậc hai dương của một số được gọi là căn bậc hai chính; khi không được chỉ định rõ là phải tính căn bậc hai nào, thường ám chỉ đến căn bậc hai chính. Ví dụ, trong câu hỏi "Căn bậc hai của 36 là bao nhiêu?", chúng ta chỉ được yêu cầu tìm MỘT căn bậc hai, nên chỉ xem xét căn bậc hai chính, và câu trả lời sẽ là "6".

Dấu căn bậc hai

Dấu căn bậc hai được gọi là "radical" và được biểu diễn như sau: √. Do đó, để viết căn bậc hai của 16, chúng ta sẽ viết √16.

Theo định nghĩa toán học, đối với mọi hàm f(x, y), phải có một giá trị duy nhất của y cho mỗi giá trị của x. Hãy tưởng tượng chúng ta có một hàm trong đó y bằng căn bậc hai của x. Sau đó, đối với mỗi giá trị của x, sẽ có hai giá trị của y - một căn bậc hai dương và một căn bậc hai âm. Điều này làm trái ngược với định nghĩa toán học của một hàm! Để khắc phục vấn đề này, các nhà toán học đã gán biểu tượng radical √ chỉ cho căn bậc hai chính.

Điều này có nghĩa là trong khi căn bậc hai của 16 là 4 và -4, thì toán học chỉ xem xét √16 = 4. Điều này cần được xem xét khi giải các phương trình toán học. Mọi phương trình dạng y² = x có hai đáp án, được viết dưới dạng y = √x và y = -√x, hoặc y = ±√x.

Căn bậc hai của số âm

Trong phần trước, chúng ta đã chứng minh rằng bình phương của bất kỳ số thực nào luôn luôn là số dương. Nếu số đó là dương, bình phương của nó cũng là dương. Và nếu là một số âm, thì bình phương của nó vẫn là số dương vì việc nhân hai dấu âm sẽ trả về kết quả một dấu dương.

Bây giờ hãy tưởng tượng rằng có một số mà khi bình phương nó sẽ cho ra một kết quả âm. Các số mà khi bình phương chúng sẽ cho kết quả âm được gọi là số ảo. Số ảo cơ bản là i, được xác định như sau:

i² = -1

hay

i = √(-1)

Hãy thử tính căn bậc hai của (-4):

√(-4) = √(4 × (-1)) = √4 × √(-1) =2 × i = 2i

Căn bậc hai của (-4) là 2i. Và nếu xét căn bậc hai đối số của 4 (-√4 = -2) trong phương trình trên, chúng ta cũng sẽ nhận được nghiệm ngược lại: -2i.

Cách tìm căn bậc hai của một số

Tính căn bậc hai của số chính phương tương đối dễ dàng. Nhưng việc tính căn bậc hai của số thập phân hoặc số nguyên không phải là số chính phương có thể khá khó khăn. Một số cách tính căn bậc hai, bao gồm phương pháp tính toán cho phép tìm căn bậc hai chính của bất kỳ số nào, được giải thích trên trang này.

Ứng dụng thực tế

John đang có kế hoạch thuê một căn hộ studio. Anh ấy đã tìm thấy một quảng cáo cho một studio có diện tích 20,25 mét vuông. Làm cách nào anh ấy có thể ước tính chiều dài của các bức tường trong studio để hình dung rõ hơn về kích thước của nơi này?

Lời giải

Trong bất động sản, quy mô căn hộ, nhà ở, diện tích đất thường được tính bằng mét vuông. Đồng thời, một số có kèm danh sách độ dài các cạnh tương ứng, nhưng nhiều bất động sản thì không. Có thể khó hình dung được kích thước của không gian bằng cách xem xét diện tích mét vuông. Tuy nhiên, nếu chúng ta tưởng tượng tổng diện tích là một hình vuông với cạnh có độ dài nhất định, chúng ta sẽ hình dung rõ hơn về độ lớn của nơi này. Để làm được điều đó, chúng ta phải tính căn bậc hai của tổng diện tích đó:

√20,25 = 4,5

Lưu ý rằng chúng ta đang nói về kích thước vật lý của một căn hộ. Vì vậy, chúng ta sẽ chỉ cần giá trị căn bậc hai chính.

Cũng rất thú vị khi lưu ý rằng việc tính căn bậc hai cũng có tác dụng với các kích thước! Ví dụ này đo tổng diện tích tính bằng mét vuông (m2). Khi tính chiều dài của một bức tường, về mặt kỹ thuật, chúng ta lấy căn bậc hai của 20,25 mét vuông:

√(20,25 m²) = √20,25 √(m²) = 4,5 m

Đáp án

Một studio có diện tích 20,25 mét vuông có thể được hình dung như một căn phòng hình vuông, với mỗi bức tường dài 4,5 mét.