Kalkylator för decimaltal till bråk

Kalkylator för decimaltal till bråk

Kalkylatorn för decimaltal till bråk är ett mycket intuitivt onlineverktyg utformat för att smidigt omvandla decimaltal till äkta bråk eller bråk i blandad form. Oavsett om du arbetar med ändliga eller periodiska (upprepande) decimaler, utvärderar denna omvandlare snabbt din inmatning och levererar den exakta motsvarigheten i form av ett förenklat äkta bråk eller i blandad form.

Så här använder du kalkylatorn

Det är enkelt att använda denna omvandlare. Ange bara ditt tal i decimalform i det första fältet. Ange sedan antalet periodiska (upprepande) decimaler i slutet av talet (se den detaljerade förklaringen nedan) och klicka på "Calculate" (Beräkna).

Så här anger du antalet periodiska decimaler

Periodiska, eller upprepande, decimaler är de specifika siffror efter decimaltecknet som upprepas i all oändlighet.

Anta till exempel att du behöver omvandla det periodiska decimaltalet $0.333\ldots=0.\bar{3}$. Ange först 0.3 i det första inmatningsfältet. Skriv sedan in 1 i det andra inmatningsfältet eftersom detta tal bara har en enda upprepande siffra i slutet (siffran 3). (Kalkylatorn kommer att svara $\frac{1}{3}$.)

För ett periodiskt decimaltal som $0.454545\ldots=0.\bar{45}$, anger du 0.45 i det första fältet och 2 i det andra fältet, eftersom det finns två upprepande decimaler (45). (Svaret blir $\frac{5}{11}$.)

Om du arbetar med ett decimaltal som $2.83333333\ldots=2.8\bar{3}$, anger du 2.83 i det första fältet och 1 i det andra fältet eftersom det bara finns en upprepande siffra (3). (Svaret blir $2\frac{5}{6}$.)

För ett mer komplext decimaltal som $0.285714285714\ldots=0.\bar{285714}$, anger du 0.285714 i det första fältet och 6 i det andra fältet, vilket representerar de sex upprepande siffrorna (285714). (Svaret blir $\frac{2}{7}$.)

Kalkylatorn har fullt stöd för inmatning av både positiva och negativa decimaltal.

När du har angett ditt decimaltal och antalet periodiska decimaler, utför verktyget omedelbart omvandlingen och ger dig det slutgiltiga bråket eller talet i blandad form, tillsammans med en detaljerad steg-för-steg-förklaring av lösningen.

Viktiga definitioner

Decimaltal

Decimaltal delas i allmänhet in i två huvudkategorier: ändliga och oändliga.

Decimaltal med ett ändligt antal siffror efter decimaltecknet kallas ändliga decimaltal eftersom de har ett naturligt slut vid en viss punkt. Omvänt kallas decimaltal med en oändlig rad siffror efter decimaltecknet för oändliga decimaltal.

Oändliga decimaltal delas vidare in i periodiska och icke-periodiska grupper. Om ett visst mönster av siffror upprepas i all oändlighet efter decimaltecknet kallas det för ett periodiskt decimaltal. Exempel på detta är:

$$16.3333333\ldots=16.\bar{3}$$

eller

$$3.961961961\ldots=3.\bar{9}61$$

Oändliga decimaltal där siffrorna efter decimaltecknet aldrig bildar ett upprepande mönster kallas icke-periodiska decimaltal. Eftersom dessa tal aldrig kan skrivas ut helt och hållet kan de inte heller omvandlas till exakta bråk och är därmed inte giltiga för inmatning i det här verktyget. Ett klassiskt exempel på ett icke-periodiskt decimaltal är:

$$6.7102984637\ldots$$

Bråk och blandad form

Denna kalkylator omvandlar din inmatning från decimaltal till antingen ett bråk eller ett tal i blandad form. När verktyget formaterar svaret som ett bråk visar det som standard ett äkta bråk – ett bråk som representerar ett värde mindre än 1, där täljaren är mindre än nämnaren. Exempel på äkta bråk är:

$$\frac{4}{9}\ or \ \frac{3}{7}$$

Ett oäkta bråk representerar ett värde som är större än eller lika med 1, vilket innebär att täljaren är större än eller lika med nämnaren. Exempel på oäkta bråk är:

$$\frac{11}{7}\ or \ \frac{13}{2}$$

När ett tal består av ett heltal kombinerat med ett äkta bråk kallas det för blandad form. Exempel på tal i blandad form är:

$$3\frac{3}{5}\ or \ 6\frac{17}{31}$$

Vår kalkylator kommer alltid att ge det slutgiltiga svaret antingen som ett helt förenklat äkta bråk eller i blandad form.

Hur man omvandlar decimaltal till bråk

För att manuellt omvandla ett decimaltal till ett bråk eller till blandad form, följer du dessa praktiska steg:

Varje decimaltal x kan matematiskt skrivas som ett bråk med 1 som nämnare: $\frac{x}{1}$. Skriv först om det angivna talet som ett bråk genom att placera decimaltalet som täljare och 1 som nämnare.

Räkna sedan antalet siffror som följer efter decimaltecknet. Multiplicera både täljaren och nämnaren med 10 upphöjt till motsvarande potens. Om ditt tal har n siffror efter decimaltecknet måste du multiplicera bråkets täljare och nämnare med ${10}^n$.

Hitta den största gemensamma delaren (SGD) för det resulterande bråkets täljare och nämnare. Förenkla bråket genom att dividera båda delarna med denna SGD.

Slutligen, om ditt förenklade resultat är ett oäkta bråk, omvandlar du det till blandad form.

Beräkningsexempel: Ändliga decimaltal

Låt oss gå igenom hur man omvandlar decimaltalet 0.125 till ett bråk genom att tillämpa stegen ovan:

Representera talet som ett bråk med 1 i nämnaren:

$$0.125=\frac{0.125}{1}$$

Eftersom talet har 3 siffror efter decimaltecknet (125) multiplicerar vi både täljaren och nämnaren med ${10}^3$ (vilket är 1 000):

$$\frac{0.125}{1}×\frac{1000}{1000}=\frac{125}{1000}$$

Hitta sedan den största gemensamma delaren (SGD) för täljaren och nämnaren, vilken är 125. För att förenkla detta bråk, dividera både täljaren och nämnaren med 125:

$$\frac{125\div125}{1000\div125}=\frac{1}{8}$$

Eftersom detta redan är ett äkta bråk krävs ingen ytterligare förenkling.

Svar: $0.125=\frac{1}{8}$

Hur man omvandlar decimaltal till bråk: Periodiska decimaler

Att omvandla ett periodiskt decimaltal till ett bråk kräver ett något annorlunda algebraiskt tillvägagångssätt. Följ dessa steg:

Skriv en ekvation där en variabel (t.ex. x) är lika med decimaltalet, och skriv endast ut de upprepande siffrorna en gång. För att till exempel omvandla decimaltalet $5.61111\ldots=5.6\bar{1}$, ställer du upp ekvationen så här:

$$x=5.6\bar{1}$$

Identifiera antalet siffror i den upprepande decimalgruppen, n, och multiplicera båda sidor av ekvationen med ${10}^n$. I detta exempel finns det bara en upprepande siffra (1). Multiplicera därmed båda sidor med ${10}^1=10$:

$$10x=56.1\bar{1}$$

Subtrahera den första ekvationen från den andra ekvationen. I vårt exempel får vi:

$$10x=56.1\bar{1}$$

$$x=5.6\bar{1}$$

$$9x=50.5$$

När vi löser ut x får vi:

$$x=\frac{50.5}{9}$$

För att eliminera de återstående decimalerna, multiplicera både täljaren och nämnaren med 10 upphöjt till n, där n representerar antalet siffror efter decimaltecknet i täljaren. Här finns det en siffra efter decimaltecknet (5), så vi multiplicerar med 10:

$$\frac{50.5}{9}×\frac{10}{10}=\frac{505}{90}$$

Hitta den största gemensamma delaren (SGD) för täljaren och nämnaren, och förenkla sedan bråket genom att dividera båda med SGD. I vårt exempel är SGD 5, därför:

$$\frac{505\div5}{90\div5}=\frac{101}{18}$$

Slutligen, omvandla det oäkta bråket till ett förenklat tal i blandad form:

$$\frac{101}{18}=5\frac{11}{18}$$

Sammanfattningsvis är $5.6\bar{1}=5\frac{11}{18}$.